加练4 开放性试题-【一战成名新中考】2025河南中考数学中考必考知识点专题特训

开放性试题

1．请写出一个小于3的无理数                 ；

2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点位于第三象限，则a的值可以是      （写出一个即可）．

3．已知点，在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是                 ．（只需写出符合条件的一个k的值）

4．如图，在中（），为锐角，将沿对角线方向平移，得到，连接和，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形是菱形，只需添加的一个条件是       ．

5．请填写一个常数，使得关于x的方程        =0有两个不相等的实数根．

6．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是        ．（写出一个符合题意的数即可）

7．请写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：

①经过第一、三、四象限，

②与轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为      ．

8．若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，所以13是“完美数”．再如，（，是整

数），所以也是“完美数”．

(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是________；

判断：45________（请填写“是”或“不是”）“完美数”；

(2)已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．

(3)如果数，都是“完美数”，，试说明也是“完美数”．

9．综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．

根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角： ．

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照（1） 中的方式操作，延长交于点Q，连接．

①如图2， 当点M在上时， 求的度数．

②请同学们在图2中连接，交于点N．分别求出和的长．

(3)拓展应用

如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），正方形纸片的边长仍然为， 仍然按照（1）中的方式操作， 延长交于点Q，连接．当 时，直接写出的长．

开放性试题

1．（答案不唯一）.

2．8（答案不唯一，满足即可）【解析】点关于y轴对称的点为位于第三象限，，.

3．（答案不唯一）【解析】∵点，在反比例函数的图象上，且，∴当时，随着的增大而增大，∴，∴k的一个值为.

4．（答案不唯一）【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

由平移可得，，∴，，∴四边形是平行四边形，若，则，∴四边形是菱形．

5．1（答案不唯一）【解析】，，设常数为，

.

6．0（答案不唯一）【解析】由题意，填写如下：

，满足题意；

7．（答案不唯一）【解析】∵函数图象要经过第一、三、四象限，∴，，

又∵与轴的交点坐标为，∴，∴写出的一次函数表达式满足、即可．