加练1 综合与实践-【一战成名新中考】2025河南中考数学中考必考知识点专题特训

综合与实践

1.下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S函数关系的数学活动”．

第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应的记录桌面所受压强与受力面积．

第二步，数据整理，收集记录的数据如下：

第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．

数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．

任务：

(1)你认为表中哪组数据是明显错误的？并直接写出p关于S的函数表达式．

(2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象．

(3)结合图象，如果要求压强不超过，那么长方体A的受力面积至少为_______．

2．两摞规格都相同的纸杯整齐叠放在茶几上，左边的一摞有3个纸杯，右边一摞有7个纸杯，乐乐同学经过测量画出下图，请你根据乐乐所给的数据信息，解答下列问题：

(1)这些纸杯整齐摞在一起时，相邻两个纸杯杯口之间的高度相差_______；

(2)若x个纸杯整齐摞放在茶儿上，求这一摞纸杯的顶部距离地面的高度？（用含x的代数式表示）

(3)若茶几上有50个纸杯整齐叠放成一摞，乐乐同学从中取走5个纸杯，求余下的纸杯顶部距离地面的高度？

3.【实践操作】

在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A、O、B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，是直角，平分．

【解决问题】

（1）如图1，若

①请求出的度数；

②请直接写出图1中和的度数之间的关系．

【深入探究】

（2）若且将这一直角三角尺如图2放置，猜想图2中和的度数之间的关系，写出你的结论，说明理由．

4．综合与实践

问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片，其中，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究．

(1)如图1，“勤学”小组发现图中的，请你用全等三角形的知识证明这一结论；

(2)如图2，“善思”小组将图1中的纸片过点沿平行于的直线减掉一部分，连接，并在上取一点，连接，，使得．求证：；

(3)如图3，“智慧”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，调整的位置至，延长，交于点，连接，取的中点，连接，．求证：．

5.综合与实践

【任务一】利用网格纸制作长方体纸盒

数学课上，老师先让同学们利用图1所示的正方形网格纸制作长方体纸盒．

小明和小强都先在网格中画出了展开图，如图2，3所示，然后剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，制成了长方体纸盒．

（1）依据图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是________，________．

【任务二】利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒

老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸，要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底面边长为5，体积为1000的四棱柱形礼品盒．小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量了白卡纸的边长，经计算后，画出了与全班同学都不一样的展开图如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，制成了符合要求的礼品盒如图6所示．

（2）求长方形白卡纸的边长．