猜想05 压轴题突破（考题猜想)-- 2024-2025学年八年级物理下学期期末考点大串讲（教科版·2024）

猜想05 压轴题突破 01切割模型 2 02固体液体压强的对比计算 4 03大气压强的计算 7 04液面下降问题 8 05液面上升问题 10 06漂浮、悬浮问题 13 07物体与杆连接的浸没问题 15 08滑轮组的机械效率的综合问题 17 09杠杆与压强的综合问题 19 10滑轮与浮力的综合问题 23 11滑轮组与摩擦力结合问题 25 12杠杆与浮力结合问题 27 13杠杆滑轮浮力的综合问题 29 14航母模型问题 33 15塔吊问题 35 01切割模型 一、系统分组_加入顺序 1．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 【答案】（1）1×103kg/m3；（2）1960Pa，7840Pa；（3）见解析 【详解】解：（1）物体A的密度 （2）因物体A、B对水平地面的压力和自身的重力大小相等，所以，物体A、B对水平地面的压强分别为 （3）由pA<pB可知，应从B上截取；若沿水平方向截取，则 由pA′=pB′可得 即 解得 Δm=4.8kg 若沿竖直方向截取，由 可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，则由pA′=pB′可得 即 即 解得 Δm=24kg>8kg 所以不可行。 答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3； （2）物体对地面的压强分别为1960Pa和7840Pa； （3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′=pB′。 2．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求： （1）正方体甲对地面的压强p甲； （2）正方体甲、乙的密度之比ρ甲:ρ乙； （3）若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）正方体甲对地面的压力 正方体甲对地面的压强 （2）正方体甲的体积 正方体乙的体积 实心均匀的正方体甲、乙的重力均为G，根据可知质量 则正方体甲、乙的密度之比 （3）若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度后，它们剩余部分对地面的压强 根据，我们可得压强 由，可得 得 答：（1）正方体甲对地面的压强为； （2）正方体甲、乙的密度之比为8:27； （3）截去的厚度为。 02固体液体压强的对比计算 3．如图所示，盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面积分别为S、2S，水的质量为m。 （1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强p水。 （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强p乙。 （3）现有物块A、B、C，其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中（物块浸没在水中）、柱体乙的上部，使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压强变化量，且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由，计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大。 物块 密度 体积 A 1.8 0.5V B 1.2 0.6V C 2.5 2V 【答案】（1）1960Pa；（2）；（3） 【详解】解：（1）水对容器甲底部的压强为 （2）柱体乙对地面的压强为 （3）选择A物块时，由题意可知，可得 推导出 解得 因为 最大，所以 最大，所以 最大，所以综上选择A物块。容器甲对地面的压强最大值为 = 答：（1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强为1960Pa； （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强为； （3）因为最大，所以 最大，所以 最大，所以综上选择A物块。容器甲对地面的压强最大值为。 4．如图所示，底面积为0.02m2、高为0.15m的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1m深的水；另有高为0.4m的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01m2、密度为0.5水。求： (1)水对容器底部的压强p水。 (2)圆柱木块乙的质量m乙。 (3)若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时容器对地面的压强增加量为Δp地，水对容器底部的压强增加量为Δp水，请通过计算求出Δp地与Δp水相等时所对应的Δh的取值范围。 【答案】(1)980Pa；(2)2kg；(3)0<Δh≤ 0.3m。 【详解】(1)水对容器底部的压强 p水=ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa (2)圆柱木块乙的质量 m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙=0.5×103kg/m3×0.01m2×0.4m=2 kg (3)根据 可得 ， 因为 Δp地=Δp水 所以 G'木= F浮 ρ木g V'木 = ρ水g V排 0.5×103kg/m3×0.01m2×Δh=1×103kg/m3×0.01m2×0.15m Δh = 0.3m 所以可得 0<Δh≤ 0.3m 03大气压强的计算 5．如图甲是家用高压锅结构图，它的原理是：液体的沸点随液面气压增大而升高。已知水的沸点跟气压的关系如图乙所示。测得高压锅锅盖面积0.12m2，排气孔的面积为12mm2；要求锅内外气压差不超过0.6×105Pa。请你通过计算并对照图像判断，在一标准大气压下，用该高压锅烧水时： （1）水温最高可以达到多少？ （2）锅盖受到的内外最大压力差多大？ （3）为了保证安全，压在排气孔上的限压阀质量不得超过多少千克？（g=10N/kg，1个标准大气压p0=105Pa） 【答案】（1）115℃；（2）7200N；（3）0.072kg 【详解】解：（1）在1标准大气压下，高压锅内气压 p气=Δp+p0=0.6×105Pa+105Pa=1.6×105Pa 由图像可知，水温最高可达115℃。 （2）高压锅内外压力差 ΔF=ΔpS=0.6×105Pa×0.12m2=7200N （3）水温到115℃时，排气孔内外压力差 ΔF′=ΔpS′=0.6×105Pa×12×10-6m2=0.72N 限压阀重力 G=ΔF′=0.72N 所以 答：（1）水温最高可以达到115℃； （2）锅盖受到的内外最大压力差为7200Pa； （3）压在排气孔上的限压阀质量不得超过0.072kg。 6．如图，高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可将食物加热到100℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。 (1)小明测得家中高压锅出气孔的横截面积S为12mm2，压在出气孔上的安全阀的质量为72g，g取10N/kg，计算安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强； (2)当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气。在外界为标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是多少？对照图所示水的沸点与气压的关系图线，利用这种高压锅烧煮食物时可以到达的最高温度大约是多少？（大气压值取1.0×105Pa） 【答案】(1)6×104Pa；(2)1.6×105Pa     115℃ 【详解】(1)限压阀的重力 G=mg=0.072kg×10N/kg=0.72N 气孔的面积 S=12mm2=1.2×10-5m2 限压阀对气孔处气体产生的压强 (2)由题意知锅内气压等于一标准大气压与限压阀对气体压强之和，则锅内气压是 1.0×105Pa+6×104Pa=1.6×105Pa 对照图象可知，当气压为1.6×105Pa时，所对应的温度大约是115℃。 答：(1)限压阀自重对出气孔处气体所产生的压强为6×104Pa； (2)在外界为标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是1.6×105Pa；利用这种高压锅烧煮食物时，可以达到的最高温度大约是115℃。 04液面下降问题 7．如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S=200cm2，另有一边长为L1=10cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2=20cm，木块的密度为ρ木=0.6×103kg/m3。求: （1）图中水对容器底的压强？ （2）若从阀门放出m1=300g的水后，木块受到的浮力多大? （3）若从阀门继续放出m2=200g的水后，细绳的拉力多大? 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解（1）水的深度为 故图中水对容器底的压强 （2）若从阀门放出m1=300g的水后，则放出水的体积为 则水面下降的高度为 则排开液体的体积为 木块受到的浮力 （3）若从阀门继续放出m2=200g的水后，则放出水的体积为 水面再下降的高度为 则排开液体的体积为 木块受到的浮力 木块的重力为 浮力小于重力，会沉底，但是在放水的过程中，当浮力等于重力，即漂浮后，液面降低，排开液体的体积不变，水和木块一起下降，故此时绳子的拉力为0N。 答：（1）图中水对容器底的压强为； （2）若从阀门放出m1=300g的水后，木块受到的浮力 （3）但是在放水的过程中，当浮力等于重力，即漂浮后，液面降低，排开液体的体积不变，水和木块一起下降，故此时绳子的拉力为0N。 8．如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 【答案】(1)； (2)800Pa ； (3) 【详解】（1）物体有的体积露出水面时，物体排开液体的体积为 此时物体受到的浮力为 （2）根据浮力的定义，此时物体下表面受到的压力F下=F浮=8N，物体A的底部所受水的压强为 （3）细线受到的拉力为12N时，对物体A受力分析可得，G=F浮+F拉=8N+12N=20N 刚好断裂时，F拉'=15N，此时受到的浮力为F浮'= G- F拉'=20N-15N=5N 物体排开液体体积的改变量为 物体浸入水中深度的改变量为 所以放水的体积为 05液面上升问题 9．如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为，高为10cm的均匀实心木块A，A底部与容器底部用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，加入0.9kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm。求： （1）木块A对容器底部的压力刚好为零时，A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）若继续缓慢向容器中加入水，当容器中的水的总质量为2.35kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，已知细绳长度为，整个过程中无水溢出。求细绳剪断后，水对容器底部的压强。 【答案】（1）6N；（2）；（3）1180Pa 【详解】解：（1）木块A对容器底部的压力刚好为零，说明此时木块刚刚漂浮，此时容器中水的深度为6cm，则木块排开水的体积 则木块受到的浮力 （2）木块刚好漂浮时受到的浮力为6N，所以木块的重力为6N，则木块的质量 木块的体积 则木块的密度 （3）加入0.9kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，此时加入水的体积 由此时 其中水的深度为6cm，木块的底面积为，代入上式可解得容器的底面积，若继续缓慢向容器中加入水，当容器中的水的总质量为2.35kg时，此时水的总体积 已知细绳长度为，则木块下表面以下的水的体积为 则木块下表面以上的水的体积为 则此时木块浸入水中的深度 则此时木块浸入水中的体积 细绳剪断后，木块会漂浮，则减少的排开水的体积 则减少的水面高度为 则水面的高度为 则水对容器底的压强 答：（1）木块A对容器底部的压力刚好为零时，A受到的浮力是6N； （2）木块A的密度是； （3）求细绳剪断后，水对容器底部的压强是1180Pa。 10．一个底面积为0.04m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），有一质量为0.6kg，边长为0.1m的实心正方体木块A静止在水面上（如图），此时水深0.4m，求： （1）木块A在水面上静止时受到的浮力； （2）若在木块上表面施加一个竖直向下的压力F，使木块A刚好浸没在水中（水未溢出），求压力F的大小； （3）当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强； 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)木块A在水面上静止时受到的浮力等于重力 (2)木块A刚好浸没在水中时受到浮力是 此时木块A受到竖直向下的重力和压力等于竖直向上的浮力，则压力F的大小 (3)当木块A漂浮在水面上时 木块刚好浸没时容器中水的深度是 当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强 答：(1)木块A在水面上静止时受到的浮力是； (2)压力F的大小是； (3)当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强。 06漂浮、悬浮问题 11．如图甲所示，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块的下表面距离水面0.06m，求：（g取10N/kg） （1）木块受到的浮力是多大？ （2）木块的密度是多少？ （3）若在木块上放一金属块，木块恰好没入水中，如图乙，则金属块的重力是多少？ 【答案】（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）4N 【详解】解：（1）木块排开水（浸入水中）的体积 V排=Sh=0.1m×0.1m×0.06m=6×10-4m3 由阿基米德原理可得木块受到的浮力 F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×6×10-4m3×10N/kg=6N （2）木块的体积 V木=L3=(0.1m)3=1×10-3m3 木块漂浮在水面上，根据物体浮沉条件可得木块的重力 G木=F浮=6N 木块的质量 则木块的密度 （3）木块全部浸没在水中受到的浮力 F′浮=ρ水gV′排=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N 因为木块与金属块一起处于漂浮状态，则 F′浮=G木+G铁 所以金属块的重力 G铁=F′浮-G木=10N-6N=4N 答：（1）木块受到的浮力为6N； （2）木块的密度为0.6×103kg/m3； （3）金属块的重力为4N。 12．某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1= 10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。（已知容器的底面积S=25cm2 ，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)求水对容器下表面的压强； (2)求容器受到的浮力； (3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。 【答案】(1)1000Pa；(2)2.5N；(3)0.8×103kg/m³ 【详解】(1)水对容器下表面的压强 p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa (2)容器受到的浮力 F浮=p1S=1000Pa×25×10-4m2=2.5N (3)图a中容器漂浮，所以容器和容器中液体总重力等于此时所受的浮力，即 G液+G容=F浮 此为①式， 图b中，水对容器下表面的压强 p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.068m=680Pa 此时，容器受到的浮力 F浮＇=p2S=680Pa×25×10-4m2=1.7N 容器和容器中液体总重力也等于此时所受的浮力，即 G液＇+G容=F浮＇ 此为②式， 由①②两式得，取出液体的重力 ∆G液=F浮-F浮＇=2.5N-1.7N=0.8N 取出液体的质量 液体密度 答：(1)水对容器下表面的压强为1000Pa； (2)求容器受到的浮力为2.5N； (3)液体的密度为0.8×103kg/m3。 07物体与杆连接的浸没问题 13．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积为，容器内装有30cm深的水。质量均匀且不吸水的正方体物块A，上表面中央与足够长的细杆相连，连接处按有力感应装置，用于记录物块A逐渐浸入水中直到下表刚好触到容器底过程中细杆上力的变化过程。细杆受到的力F与物体浸入深度的关系图像如图乙所示（忽略细杆重力、液体扰动等其它次要因素）。求： （1）物块A未浸入水中时，水对容器底的压强； （2）当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力；     （3）物块A浸没后，水对容器底增加的压强。 【答案】（2）3000Pa；（2）6N；（3）500Pa 【详解】解：（1）由题知，物块A未浸入水中时，水的深度为30cm，此时水对容器底的压强为 （2）由图乙知，物体浸入深度为0时，细杆上拉力为6N，此时拉力等于物体的重量，即GA=6N，物体浸入水中，在竖直方向上收到重力、杆对A的力和浮力的作用，当细杆上拉力为0时，此时重力等于浮力，所以当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力 （3）由图乙知，当物体全部浸入水中，受到的浮力为 由可知，物块A排开水的体积为 水的深度增加量为 物块A浸没后，水对容器底的压强增加量 答：（1）物块A未浸入水中时，水对容器底的压强为3000Pa； （2）当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力为6N； （3）物块A浸没后，水对容器底增加的压强为500Pa。 14．如图甲所示，物体A是边长为，密度为的正方体，硬杆B一端固定在圆柱形容器底，另一端紧密连接物体A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图像如图乙所示。圆柱形容器的底面积为，不计硬杆B的质量和体积。求： （1）物体A所受的重力； （2）硬杆B受到物体A的作用力时，容器中水的深度； （3）当容器中水的深度时，硬杆B对物体A的作用力； （4）容器中水的深度时，剪断硬杆B，物体A静止后，水对容器底压强的变化量。 【答案】（1）8N；（2）14cm；（3）2N；（4）100Pa 【详解】解：（1）物体的体积为 物体的重力为 （2）硬杆B受到物体A的作用力F=0N时，A处于漂浮状态，此时物体受到的浮力与物体的重力相等，为 F浮＝GA＝8N 物体漂浮时物体排开水的体积为 A浸入水中的深度为 由图乙知，硬杆的长度h1=6cm，容器水的深度 h＝h1+h浸＝6cm+8cm＝14cm （3）当容器水的深度h=16cm时，A刚好浸没，此时受到的浮力为 硬杆B对物体A的作用力 （4）剪断硬杆B，水对容器底变化的压力ΔF等于物体减少的浮力ΔF浮，而物体减少的浮力ΔF浮就是硬杆B对物体的拉力F，即 ΔF=ΔF=F=2N 所以剪断硬杆B，物体A静止后，水对容器底压强的变化量为 答：（1）物体A所受的重力为8N； （2）硬杆B受到物体A的作用力F=0N时，容器水的深度为14cm； （3）当容器水的深度h=16cm时，硬杆B对物体A的作用力为2N； （4）容器水的深度h=16cm时，剪断硬杆B，物体A静止后，水对容器底压强的变化量为100Pa。 08滑轮组的机械效率的综合问题 15．体重较轻的小杰和体重较重的小华在科技馆里看到一种升降座椅，它由滑轮组控制升降，其简化图如图所示。已知座椅和动滑轮的总重为150N，小华在10s内将小杰匀速拉高2m，小华拉力的功率为150W。（不计绳重和摩擦）求： （1）小华的拉力是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ （3）小杰的重力有多大？ 【答案】（1）250N；（2）80%；（3）600N 【详解】解：（1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，则绳子自由端移动的距离 由可知，小华拉力做的功 由可得，小华的拉力 （2）不计绳重和摩擦，由可得，小杰的重力 小华拉力做的有用功 该滑轮组的机械效率 （3）由（2）可知，小杰的重力为600N。 答：（1）小华的拉力为250N； （2）该滑轮组的机械效率为80%； （3）小杰的重力为600N。 16．从古至今我们的生产生活离不开机械的身影，大到国之重器，小到常见的羊角锤、指甲钳、剪刀等等，如图所示是生活中利用滑轮组的一个场景，工人利用滑轮组拉着一个重为100N的物体A沿水平面以0.4m/s的速度匀速移动4m，此时滑轮组自由端绳子的拉力F为40N。 求：（1）工人拉力做的功； （2）求工人拉力做功的功率； （3）若滑轮组的机械效率为80%，此时地面对物体的摩擦力。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【详解】解：（1）由图知,所以拉力做的功为 （2）求工人拉力做功的功率 （3）若滑轮组的机械效率为80%，由二力平衡可知，此时地面对物体的摩擦力 答：（1）工人拉力做的功； （2）求工人拉力做功的功率； （3）若滑轮组的机械效率为80%，此时地面对物体的摩擦力96。 09杠杆与压强的综合问题 17．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 【答案】（1）；（2）180N；（3）5000Pa 【详解】解：（1）已知物体N的质量为6kg，则N的重力 N对地面的压力 把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强 （2）由题意可知，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，则杠杆B端受到的拉力等于N的重力，此时压力传感器的示数也为零，说明物体M对压力传感器的压力为0，则杠杆A端受到的拉力等于M的重力，受力情况如图所示： 由杠杆平衡条件可得 即 则 （3）当压力传感器示数为30N时，即M对压力传感器的压力为30N，则M受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和压力传感器对其的支持力，即 M受到的竖直向上的拉力为 因力的作用是相互的，因此A端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得，B端受到的拉力为 则B受到竖直向上的大小为50N的拉力，竖直向下的重力、竖直向上的浮力，则N受到的浮力为 N排开水的体积为 N的体积 此时水未将N浸没，则水槽内水的深度 水对水槽底部的压强 受力分析如图所示： 答：（1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强为； （2）物体M的重力为180N； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强为5000Pa。 18．2023年5月，海上钻采平台“恩平20—4钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20—4钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达1.47×104t，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装。（整个装载过程不计支撑框架的重力） （1）如图甲所示，为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为7.5m2，则支撑框架对滑轨的压强是多少Pa? （2）上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约多少m3? （3）本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为A点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为C点，上部组块的重心在O点，AB：BC=10：11，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少N? 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）支撑框架对滑轨的压力 支撑框架对滑轨的压强 （2）由于在装在过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积不变，则半潜船在整个过程中所受浮力不变，又由于半潜船处于漂浮状态，有，故船的总重力保持不变，即船排出海水的重力等于上部组块的重力，， 可得，代入数据，得 则半潜船向外排出的海水体积 方法二：上部组块装船前，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即 上部组块装船后，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即 由于上部组块装船前后半潜船甲板与码头地面相平，即半潜船所受浮力不变，，即 可得 则半潜船向外排出的海水重力 解得 则半潜船向外排出的海水体积 （3）将组块看做杠杆，以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得 则代入数据 以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得 则代入数据 则两侧导管架对组块支持力的差值 答：（1）支撑框架对滑轨的压强为； （2）半潜船向外排出海水的体积约； （3）两侧导管架对组块支持力的差值。 10滑轮与浮力的综合问题 19．工人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起一根实心的石柱（不吸水），如图甲所示，动滑轮的质量为20kg。石柱从离开池底到下表面刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间的关系如图乙所示。石柱从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间的关系如图丙所示。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面接触的总面积为，石柱的底面积为，，不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，石柱底部与池底不密合，忽略水面高度变化。求： （1）石柱全部露出水面后人对地面的压力？ （2）石柱的重力？ （3）石柱未露出水面时受到的浮力？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图丙所示，石柱全部露出水面后人对地面的压力 （2）人的重力为 石柱全部露出水面后，对人受力分析，绳子对人的拉力为 不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，则由可得石柱的重力为 （3）根据图丙，物体在15s时上表面刚好露出水面，由图乙可得物体在15s时下表面受到得压强为 则下表面的压力为 因为此时上表面压强为零，则浮力 答：（1）石柱全部露出水面后人对地面的压力为； （2）石柱的重力； （3）石柱未露出水面时受到的浮力。 20．如图所示，小张站在地面上用杠杆和滑轮组构成的装置匀速提升水中的物体A。已知小张体重为600N，双脚着地面积为400cm2，OC∶OD=1∶2．物体A的体积为0.2m3，密度为2.1×103kg/m3．装置中滑轮重杠杆重、绳子与滑轮间的摩擦、杠杆转动的摩擦均忽略不计。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg．求； （1）A受到的重力； （2）A浸没在水中时绳子对A的拉力大小； （3）小张对地面的最小压强（假设装置能使A上升足够高度）。    【答案】（1）4.2×103N；（2）2.2×103N；（3）0 【详解】解：（1）由题意可得，A受到的重力为 （2）A浸没在水中，其排开水的体积等于其自身体积，根据阿基米德原理可得，A受到的浮力为 则A浸没在水中时绳子对A的拉力大小为 （3）假设A能被完全拉出水面，因不计滑轮重、绳子与滑轮间的摩擦，滑轮组绳子承重股数为n=3，则此时BC段绳子拉力为 根据杠杆平衡条件可得 则此时小张需用的拉力为 因该拉力大于小张本人的体重，所以假设不成立，A不能被完全拉出水面，所以，小张对杠杆的最大拉力等于其体重，此时他对地面的压力最小为0，则小张对地面的最小压强为0。 答：（1）A受到的重力为4.2×103N； （2）A浸没在水中时绳子对A的拉力大小为2.2×103N； （3）小张对地面的最小压强为0。 11滑轮组与摩擦力结合问题 21．小王同学设计了如图所示的滑轮组，用来拉动建筑工地上重为200N的物体A。小王用40N的拉力，使物体A在2s内沿着水平地面匀速拉动了2m。A在移动时受到地面的摩擦力为其所受重力的0.4倍，不计绳重及机械的摩擦。求： （1）小王做功的功率； （2）动滑轮受到的重力。 【答案】（1）120W；（2）40N 【分析】本题考查动滑轮的特点及功率的计算。 【详解】(1)由图可知，n=3，则绳子自由端移动的距离 物体A在运动过程中，小王做的功 小明做功的功率 (2)物体A所受摩擦力 不计绳重及机械的摩擦，由 得 答：(1)小王做功的功率是120W； (2)动滑轮受到的重力是40N。 22．如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为30kg时，滑轮组的机械效率为，不计绳重和摩擦。g取，求： （1）物体质量为30kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力； （2）动滑轮的重力； （3）物体质量为120kg时，拉动物体匀速移动1m用时10s，求拉力F的功率和滑轮组的机械效率。    【答案】（1）30N；（2）30N；（3）15W，80% 【详解】解：（1）物体受到的重力 由题意可得物体受到的滑动摩擦力 （2）由图知，滑轮组由3段绳子拉着动滑轮，即， 该滑轮组的机械效率 则绳子自由端的拉力 不计绳重和摩擦，由 得动滑轮重力 （3）当物体质量为120kg时，物体在水平面上受到的滑动摩擦力为： 此时自由端的拉力为 绳子自由端移动的距离 则拉力做的总功 则拉力F的功率为 有用功 此时滑轮组的机械效率 答：（1）物体质量为30kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力为30N； （2）动滑轮的重力为30N； （3）物体质量为120kg时，拉动物体匀速移动1m用时10s，拉力F的功率为15W，滑轮组的机械效率为。 12杠杆与浮力结合问题 23．如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长22cm，支点O距端点B的距离为12cm，物体甲的质量为720g，物体乙的体积为200cm³（ρ水=1.0×103kg/m³，g=10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求： （1）乙物体受到水的浮力； （2）弹簧测力计的示数； （3）乙物体的密度。 【答案】（1）2N；（2）6N；（3）4×103kg/m3 【详解】解：（1）乙物体受到水的浮力 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10-6m3=2N （2）物体甲的重力 G甲=m甲g=720×10-3kg×10N/kg=7.2N 由杠杆平衡条件F1l1=F2l2 可得 G甲·AO=F示·BO 7.2N×(22cm-12cm)=FB×12cm 解得FB=6N，则弹簧测力计的示数 F示=FB=6N （3）对物体乙受力分析可得 G乙=F浮+F示=2N+6N=8N 物体乙的质量 乙物体的密度 答：（1）乙物体受到水的浮力为2N； （2）弹簧测力计的示数为6N； （3）乙物体的密度为4×103kg/m3。 24．如图所示，轻质薄壁容器盛水9.9kg，其底面积为200cm2且放置在水平的桌面上。轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一个实心小球，右端B处施加一个F＝3N的拉力，若OA＝30cm，OB＝20cm （1）求绳子对杠杆A端的拉力； （2）若实心小球的体积为100cm3，求小球的重力和密度； （3）求容器对桌面的压强。    【答案】（1）2N；（2）3N， 3×103kg/m3；（3）5×103Pa 【详解】解：（1）由杠杆的平衡条件可得 FA•OA＝F•OB 则绳子对杠杆A端的拉力 （2）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，物块在水中所受到的浮力 F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m2＝1N 小球受力平衡 G＝FA+F浮＝2N+1N＝3N 小球的密度 （3）轻质薄壁容器盛水的重力 G'＝m'g＝9.9kg×10N/kg＝99N 水对球的浮力为1N，根据力的作用是相互的，容器对桌面的压力 F＝99N+1N＝100N 容器对桌面的压强 答：（1）绳子对杠杆A端的拉力2N； （2）若实心小球的体积为100cm4，小球的重力为3N，密度为3×103kg/m3； （3）容器对桌面的压强为5×103Pa。 13杠杆滑轮浮力的综合问题 25．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图，该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成，物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO∶ON=1∶2。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2。已知：F1∶F2=27∶7，滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求： （1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A底部受到的液体压强； （2）当物块A的顶部刚好没入水面时，物块A所受的浮力大小； （3）物体A的密度ρA。    【答案】（1）7.5×103Pa；（2）400N；（3）1.65×103kg/m3 【详解】解：（1）物体A的底部距水面深为0.75m时 p＝ρ水gh0＝1×103kg/m3×10N/kg×0.75m＝7.5×103Pa （2）当物块A的顶部刚没入水面时，A恰好完全浸没在水中，则 V排＝VA＝Sh0＝0.04m2×1m＝0.04m3 所以，浮力 F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N （3）当物体A恰好浸没在水中时，设此时N端受到的拉力为FN1，物体B对电子秤的压力 F1＝GB﹣FN1 则杠杆N端受到的拉力 FN1＝GB﹣F1 因左端是两个重叠的动滑轮，则杠杆M端受到的拉力 已知 MO︰ON＝1︰2 因为杠杆平衡，所以FM1LOM＝FN1LON，则 化简并代入数据可得 GA﹣400N＝800N﹣8F1 所以 当物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力 F2＝GB﹣FN2 则杠杆N端受到的拉力 FN2＝GB﹣F2 杠杆M端受到的拉力 因为杠杆平衡，所以 FM2LOM＝FN2LON 则 化简并代入数据可得 GA＝800N﹣8F2 所以 由题知 F1：F2＝27：7 则 解得 GA＝660N 由 G＝mg＝ρVg 可得物体的密度 答：（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A底部受到的液体压强为7.5×103Pa； （2）当物块A的顶部刚好没入水面时，A受到的浮力为400N； （3）物体A的密度为1.65×103kg/m3。 26．在图中所示的装置中，质量可忽略不计的杠杆CD可绕转轴O点自由转动，OC︰OD=2︰1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为1的正方体合金块，合金块E通过滑轮A用轻细线悬吊着全部浸没在密度为2的液体中。当质量为60kg的人用F1=75N的力竖直向下拉绳时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=1.05×104Pa；若把密度为2的液体换成密度为3的液体，合金块E全部浸没在密度为3的液体中，人用F2的力竖直向下拉绳，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104Pa。若2︰3=5︰4，取g=10N/kg，人与地面接触的面积保持不变，杠杆和滑轮的摩擦均可忽略不计，求： （1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小； （2）F2的大小； （3）合金块E的密度1。    【答案】（1）170N；（2）83N；（3）1=3×103kg/m3 【详解】解：（1）滑轮的重力均为 人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小为 （2）人受到的重力为 合金块E全部浸没在密度为2的液体中时, 人与地面的接触面积为 合金块E全部浸没在密度为3的液体中时,根据可得，F2的大小为 （3）设合金块E全部浸没在密度为2的液体中时绳对其拉力为T1，对于人用F1=75N的力拉绳时，OC︰OD=2︰1，根据杠杆平衡条件有 则T1为 同理，设合金块E全部浸没在密度为3的液体中时绳对其拉力为T2，则有 则T2为 对于合金块E全部浸没时，根据平衡条件则有 则拉力T为 所以合金块E全部浸没在密度为2的液体中时有 ① 合金块E全部浸没在密度为3的液体中时有 ② 又因 2︰3=5︰4③ 联立①②③可解得 答：（1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小为170N； （2）F2的大小为83N； （3）合金块E的密度1为3×103kg/m3。 14航母模型问题 27．2024年5月1日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”赴相关海域开展首次航行试验，如图所示。其满载时吃水深度为13m，排水量高达。若福建舰以50km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍，海水密度取，g取10N/kg。求： （1）满载时福建舰受到的浮力； （2）满载时福建舰排开海水的体积； （3）福建舰以50km/h的速度匀速航行时受到牵引力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）满载时福建舰受到的浮力为 （2）满载时福建舰排开海水的体积为 （3）福建舰漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，它的重力为 福建舰以50km/h的速度匀速航行时受到牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，牵引力的大小为 答：（1）满载时福建舰受到的浮力为； （2）满载时福建舰排开海水的体积为； （3）福建舰以50km/h的速度匀速航行时受到牵引力的大小为。 28．某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，g取，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。 （1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强； （2）乙图中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度。    【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）已知金属块A上表面距离水面50cm，即 由可得，金属块A上表面受到的水的压强为 （2）由题意知，小船装有18N沙石时，处于漂浮状态，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计，则小船此时受到得浮力为 由得，船排开水的体积为 当沙石清除后，小船有体积露出水面，此时小船排开水的体积为 根据得，此时船受到得浮力为 由图乙可知， A完全浸没在水中，根据可得，金属A受到的浮力为 金属块A被拉出淤泥静止在水中，则此时小船受到的浮力和金属球受到的浮力等于金属A的重力，则 由得，金属球A得质量为 根据密度公式可得，金属球A得密度为 答：（1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强为 （2）乙图中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度为 15塔吊问题 29．如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 【答案】（1）8000kg；（2）0.3m/s；（3）5×103N； 6×103W 【详解】解：（1）配重物的重力 根据杠杆的平衡条件可知，起重机在最大起吊幅度时能吊起物体的重力 由可得 （2）吊起最重的货物后，首先把平衡箱移动到距离O点L处，使杠杆平衡，由杠杆的平衡条件知道 解得 在电动机的牵引下，吊起的货物以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也以某一速度向O点移动，在此过程中，确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，根据杠杆的平衡条件可得 即 解得 （3）由图可知 起升电动机做的有用功为 根据可知，起升电动机对钢绳施加的拉力F做的功为 拉力F为 该起升电动机的功率为 答：（1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是8000kg； （2）平衡箱移动的速度是0.3m/s； （3）起升电动机对钢绳施加的拉力F是5×103N；该起升电动机的功率是6×103W。 30．如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。    【答案】（1）2500N；（2）3750W；（3）850kg 【详解】解：（1）有用功为 总功为 3段绳子与动滑轮接触，则电动机将绳子拉动的距离为 绳端的拉力为 则动滑轮重为 （2）拉力功率为 （3）此时起重机为一杠杆，配重对杠杆的拉力等于配重重力，动滑轮与货物对杠杆拉力等于二者的总重，根据杠杆平衡条件有 即 即 解得 答：（1）拉力2500N； （2）拉力的功率为3750W； （3）货物质量为850kg。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 猜想05 压轴题突破 01切割模型 2 02固体液体压强的对比计算 2 03大气压强的计算 3 04液面下降问题 4 05液面上升问题 5 06漂浮、悬浮问题 5 07物体与杆连接的浸没问题 6 08滑轮组的机械效率的综合问题 7 09杠杆与压强的综合问题 8 10滑轮与浮力的综合问题 9 11滑轮组与摩擦力结合问题 10 12杠杆与浮力结合问题 10 13杠杆滑轮浮力的综合问题 11 14航母模型问题 12 15塔吊问题 13 01切割模型 一、系统分组_加入顺序 1．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 2．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求： （1）正方体甲对地面的压强p甲； （2）正方体甲、乙的密度之比ρ甲:ρ乙； （3）若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度。 02固体液体压强的对比计算 3．如图所示，盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面积分别为S、2S，水的质量为m。 （1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强p水。 （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强p乙。 （3）现有物块A、B、C，其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中（物块浸没在水中）、柱体乙的上部，使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压强变化量，且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由，计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大。 物块 密度 体积 A 1.8 0.5V B 1.2 0.6V C 2.5 2V 4．如图所示，底面积为0.02m2、高为0.15m的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1m深的水；另有高为0.4m的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01m2、密度为0.5水。求： (1)水对容器底部的压强p水。 (2)圆柱木块乙的质量m乙。 (3)若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时容器对地面的压强增加量为Δp地，水对容器底部的压强增加量为Δp水，请通过计算求出Δp地与Δp水相等时所对应的Δh的取值范围。 03大气压强的计算 5．如图甲是家用高压锅结构图，它的原理是：液体的沸点随液面气压增大而升高。已知水的沸点跟气压的关系如图乙所示。测得高压锅锅盖面积0.12m2，排气孔的面积为12mm2；要求锅内外气压差不超过0.6×105Pa。请你通过计算并对照图像判断，在一标准大气压下，用该高压锅烧水时： （1）水温最高可以达到多少？ （2）锅盖受到的内外最大压力差多大？ （3）为了保证安全，压在排气孔上的限压阀质量不得超过多少千克？（g=10N/kg，1个标准大气压p0=105Pa） 6．如图，高压锅是家庭厨房中常见的炊具，利用它可将食物加热到100℃以上，它省时高效，深受消费者欢迎。 (1)小明测得家中高压锅出气孔的横截面积S为12mm2，压在出气孔上的安全阀的质量为72g，g取10N/kg，计算安全阀自重对出气孔处气体所产生的压强； (2)当高压锅内气压增大到某一值时，锅内气体就能自动顶开安全阀放气。在外界为标准大气压的环境下，该高压锅内的气体能达到的最大压强是多少？对照图所示水的沸点与气压的关系图线，利用这种高压锅烧煮食物时可以到达的最高温度大约是多少？（大气压值取1.0×105Pa） 04液面下降问题 7．如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S=200cm2，另有一边长为L1=10cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L2=20cm，木块的密度为ρ木=0.6×103kg/m3。求: （1）图中水对容器底的压强？ （2）若从阀门放出m1=300g的水后，木块受到的浮力多大? （3）若从阀门继续放出m2=200g的水后，细绳的拉力多大? 8．如图，水平桌面上放置底面积为300cm2的薄壁圆柱形容器，容器侧壁靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，边长为10cm的正方体A用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止，此时有的体积露出水面，细线受到的拉力为12N，容器中水深为18cm。细线能承受的最大拉力为15N，物体A不吸水。求： (1)物体有的体积露出水面时受到的浮力； (2)在（1）问中物体A的底部所受水的压强； (3)打开阀门K使水缓慢流出，求细线刚好断裂时，放出水的体积。 05液面上升问题 9．如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为，高为10cm的均匀实心木块A，A底部与容器底部用一根细绳连在一起。现慢慢向容器中加水，加入0.9kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6cm。求： （1）木块A对容器底部的压力刚好为零时，A受到的浮力； （2）木块A的密度； （3）若继续缓慢向容器中加入水，当容器中的水的总质量为2.35kg时，停止加水，如图丙所示，此时将与A相连的细绳剪断，已知细绳长度为，整个过程中无水溢出。求细绳剪断后，水对容器底部的压强。 10．一个底面积为0.04m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央（容器足够高），有一质量为0.6kg，边长为0.1m的实心正方体木块A静止在水面上（如图），此时水深0.4m，求： （1）木块A在水面上静止时受到的浮力； （2）若在木块上表面施加一个竖直向下的压力F，使木块A刚好浸没在水中（水未溢出），求压力F的大小； （3）当木块A刚好浸没在水中时，水对容器底部的压强； 06漂浮、悬浮问题 11．如图甲所示，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块的下表面距离水面0.06m，求：（g取10N/kg） （1）木块受到的浮力是多大？ （2）木块的密度是多少？ （3）若在木块上放一金属块，木块恰好没入水中，如图乙，则金属块的重力是多少？ 12．某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1= 10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。（已知容器的底面积S=25cm2 ，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)求水对容器下表面的压强； (2)求容器受到的浮力； (3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。 07物体与杆连接的浸没问题 13．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积为，容器内装有30cm深的水。质量均匀且不吸水的正方体物块A，上表面中央与足够长的细杆相连，连接处按有力感应装置，用于记录物块A逐渐浸入水中直到下表刚好触到容器底过程中细杆上力的变化过程。细杆受到的力F与物体浸入深度的关系图像如图乙所示（忽略细杆重力、液体扰动等其它次要因素）。求： （1）物块A未浸入水中时，水对容器底的压强； （2）当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力；     （3）物块A浸没后，水对容器底增加的压强。 14．如图甲所示，物体A是边长为，密度为的正方体，硬杆B一端固定在圆柱形容器底，另一端紧密连接物体A，现缓慢向容器中加水至A刚好浸没，硬杆B受到物体A的作用力F的大小随水深h变化的图像如图乙所示。圆柱形容器的底面积为，不计硬杆B的质量和体积。求： （1）物体A所受的重力； （2）硬杆B受到物体A的作用力时，容器中水的深度； （3）当容器中水的深度时，硬杆B对物体A的作用力； （4）容器中水的深度时，剪断硬杆B，物体A静止后，水对容器底压强的变化量。 08滑轮组的机械效率的综合问题 15．体重较轻的小杰和体重较重的小华在科技馆里看到一种升降座椅，它由滑轮组控制升降，其简化图如图所示。已知座椅和动滑轮的总重为150N，小华在10s内将小杰匀速拉高2m，小华拉力的功率为150W。（不计绳重和摩擦）求： （1）小华的拉力是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ （3）小杰的重力有多大？ 16．从古至今我们的生产生活离不开机械的身影，大到国之重器，小到常见的羊角锤、指甲钳、剪刀等等，如图所示是生活中利用滑轮组的一个场景，工人利用滑轮组拉着一个重为100N的物体A沿水平面以0.4m/s的速度匀速移动4m，此时滑轮组自由端绳子的拉力F为40N。 求：（1）工人拉力做的功； （2）求工人拉力做功的功率； （3）若滑轮组的机械效率为80%，此时地面对物体的摩擦力。 （2）求工人拉力做功的功率 （3）若滑轮组的机械效率为80%，由二力平衡可知，此时地面对物体的摩擦力 09杠杆与压强的综合问题 17．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积。画出必要的受力分析。求： （1）把物体N单独放在水平地面上时对地面的压强； （2）物体M的重力； （3）当压力传感器示数为30N时，求水对水槽底部的压强。 18．2023年5月，海上钻采平台“恩平20—4钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20—4钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达1.47×104t，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装。（整个装载过程不计支撑框架的重力） （1）如图甲所示，为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为7.5m2，则支撑框架对滑轨的压强是多少Pa? （2）上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约多少m3? （3）本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为A点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为C点，上部组块的重心在O点，AB：BC=10：11，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少N? 10滑轮与浮力的综合问题 19．工人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起一根实心的石柱（不吸水），如图甲所示，动滑轮的质量为20kg。石柱从离开池底到下表面刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间的关系如图乙所示。石柱从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间的关系如图丙所示。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面接触的总面积为，石柱的底面积为，，不计绳重、滑轮组内的摩擦和水的阻力，石柱底部与池底不密合，忽略水面高度变化。求： （1）石柱全部露出水面后人对地面的压力？ （2）石柱的重力？ （3）石柱未露出水面时受到的浮力？ 20．如图所示，小张站在地面上用杠杆和滑轮组构成的装置匀速提升水中的物体A。已知小张体重为600N，双脚着地面积为400cm2，OC∶OD=1∶2．物体A的体积为0.2m3，密度为2.1×103kg/m3．装置中滑轮重杠杆重、绳子与滑轮间的摩擦、杠杆转动的摩擦均忽略不计。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg．求； （1）A受到的重力； （2）A浸没在水中时绳子对A的拉力大小； （3）小张对地面的最小压强（假设装置能使A上升足够高度）。    11滑轮组与摩擦力结合问题 21．小王同学设计了如图所示的滑轮组，用来拉动建筑工地上重为200N的物体A。小王用40N的拉力，使物体A在2s内沿着水平地面匀速拉动了2m。A在移动时受到地面的摩擦力为其所受重力的0.4倍，不计绳重及机械的摩擦。求： （1）小王做功的功率； （2）动滑轮受到的重力。 22．如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的倍，物体被匀速拉动的距离为1m。当物体质量为30kg时，滑轮组的机械效率为，不计绳重和摩擦。g取，求： （1）物体质量为30kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力； （2）动滑轮的重力； （3）物体质量为120kg时，拉动物体匀速移动1m用时10s，求拉力F的功率和滑轮组的机械效率。    12杠杆与浮力结合问题 23．如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长22cm，支点O距端点B的距离为12cm，物体甲的质量为720g，物体乙的体积为200cm³（ρ水=1.0×103kg/m³，g=10N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）求： （1）乙物体受到水的浮力； （2）弹簧测力计的示数； （3）乙物体的密度。 24．如图所示，轻质薄壁容器盛水9.9kg，其底面积为200cm2且放置在水平的桌面上。轻质杠杆可绕O点转动，杠杆左端A处挂了一个实心小球，右端B处施加一个F＝3N的拉力，若OA＝30cm，OB＝20cm （1）求绳子对杠杆A端的拉力； （2）若实心小球的体积为100cm3，求小球的重力和密度； （3）求容器对桌面的压强。    13杠杆滑轮浮力的综合问题 25．如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图，该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成，物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO∶ON=1∶2。物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2。已知：F1∶F2=27∶7，滑轮重、滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计。求： （1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A底部受到的液体压强； （2）当物块A的顶部刚好没入水面时，物块A所受的浮力大小； （3）物体A的密度ρA。    26．在图中所示的装置中，质量可忽略不计的杠杆CD可绕转轴O点自由转动，OC︰OD=2︰1，A、B两个滑轮的质量均为2kg，E是边长为20cm、密度为1的正方体合金块，合金块E通过滑轮A用轻细线悬吊着全部浸没在密度为2的液体中。当质量为60kg的人用F1=75N的力竖直向下拉绳时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=1.05×104Pa；若把密度为2的液体换成密度为3的液体，合金块E全部浸没在密度为3的液体中，人用F2的力竖直向下拉绳，杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p2=1.034×104Pa。若2︰3=5︰4，取g=10N/kg，人与地面接触的面积保持不变，杠杆和滑轮的摩擦均可忽略不计，求： （1）人用F1拉绳时，杠杆C端所受的拉力大小； （2）F2的大小； （3）合金块E的密度1。    14航母模型问题 27．2024年5月1日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”赴相关海域开展首次航行试验，如图所示。其满载时吃水深度为13m，排水量高达。若福建舰以50km/h的速度匀速直线航行时，受到的阻力是自身总重力的0.01倍，海水密度取，g取10N/kg。求： （1）满载时福建舰受到的浮力； （2）满载时福建舰排开海水的体积； （3）福建舰以50km/h的速度匀速航行时受到牵引力的大小。 28．某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，g取，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。 （1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强； （2）乙图中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度。    15塔吊问题 29．如图所示，是平衡箱可移动的塔式起重机简易示意图，它广泛用于楼房建筑中材料的输送及建筑构件的安装。平衡臂和起重臂整体可视为一根杠杆，O是它的支点，平衡臂最长为L1=10m、起重臂最长为L2=25m，平衡箱的质量为2×104kg。（平衡臂、起重臂、动滑轮、钢绳及吊钩的重均忽略不计，g取10N/kg） （1）当吊钩在起重臂的最右端时，起重机能吊起货物的最大质量是多少kg？ （2）某一次起吊时，使吊钩移到起重臂的最右端，把一个3×104N的构件吊到空中，然后在电动机的牵引下，使被吊起的构件以2m/s的速度从起重臂的最右端向O点移动，同时平衡箱也要以某一速度向O点移动，那么在确保起重机起重臂、平衡臂始终平衡的情况下，平衡箱移动的速度是多少m/s？ （3）某一次要起吊一个重为9×103N的货物，起升电动机通过对钢绳施加拉力F将货物从地面匀速地提升到30m的高空处，所用的时间是50s，已知滑轮组的机械效率为90%，则起升电动机对钢绳施加的拉力F是多大？该起升电动机的功率是多大？ 30．如图甲，是一种塔式起重机上的滑轮组。已知起重机匀速吊起m1＝600kg的货物时，货物在t＝10s内匀速上升了h＝5m，滑轮组的机械效率η＝80%；若忽略滑轮组中定滑轮部分质量，不计摩擦和绳重，g取10N/kg。求： （1）绳端的拉力F； （2）绳端拉力F的功率P； （3）图乙中悬吊货物所用动滑轮与图甲中相同，若配重质量M＝3t，平衡臂长l1＝5m，起重臂长l2＝15m，当把货物送至最右端且塔臂在水平位置平衡时，求此时货物的质量m2。    第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$