1.2一元二次方程的解法（公式法） 同步练习 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.2一元二次方程的解法（公式法） （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ） A． B． C． D． 3.当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（     ） A． B． C． D． 4.若是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则a+b+c＝（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 5.一元二次方程的根的情况（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 6.若一元二次方程有实数根，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 7.关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（       ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 8.对于实数，，定义运算“※”：※，如※．若※，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 10. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ． 11.若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 15.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 16.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长是该方程的一个正根．当，时，的长为 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.解方程：． 18.用公式法解下列各方程： （1）5x2+2x﹣1＝0 （2）6y2+13y+6＝0 （3）3•x2+6x+9＝7． 19.请分别用公式法和配方法两种方法解方程：． 20.已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (1) 求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2) 若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 22.知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 3.当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 4.若是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则a+b+c＝（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 【答案】D 5.一元二次方程的根的情况（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 6.若一元二次方程有实数根，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（       ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 【答案】C 8.对于实数，，定义运算“※”：※，如※．若※，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ． 【答案】5 11.若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ． 【答案】 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】3 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 【答案】4 15.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 【答案】12或16 16.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长是该方程的一个正根．当，时，的长为 ． 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.解方程：． 【答案】，，， ∴， ∴， ∴，． 18.用公式法解下列各方程： （1）5x2+2x﹣1＝0 （2）6y2+13y+6＝0 （3）3•x2+6x+9＝7． 【答案】（1）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4×5×1＝24＞0 ∴x＝ ∴x1＝． （2）∵a＝6，b＝13，c＝6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝169﹣4×6×6＝25＞0 ∴x＝ ∴x1＝﹣，x2＝﹣． （3）整理，得：x2+6x+2＝0 ∴a＝1，b＝6，c＝2 ∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×1×2＝28＞0 ∴x＝＝﹣3± ∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣． 19.请分别用公式法和配方法两种方法解方程：． 【答案】配方法， 移项得， 配方得：，即 开方得： 解得：，； 公式法： ∵， ∴， ∴， ∴，． 20.已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 【答案】(1)关于x的方程是一元二次方程， 解得 (2)方程为， 即， ， 解得， 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． (3) 求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (4) 若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值． 【答案】（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2． ∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0， ∴无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）解：当腰为4时， 把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0， 得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4； 当底为4时， 则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴（m﹣3）2＝0， ∴m＝3， 综上所述，m的值为4或3． 22.知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 【答案】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=， 即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$