专题06 概率统计（6大题型40题）（湖北专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题06 概率统计（6大题型40题） 题型概览 题型01 事件分类与抽样方法 题型02 加权平均数 题型03 概率的应用 题型04 求概率 题型05 统计类解答题 题型06 概率类解答题 ( 题型01 ) 事件分类与抽样方法 1．（2025·湖北宜昌·一模）下列事件中属于必然事件的是（    ） A．直径是圆中最长的弦 B．打开电视正在播放新闻联播 C．明天必定下雨 D．李民的跳高成绩是10米 2．（2025·湖北孝感·一模）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东方升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D．通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 3．（2025·湖北武汉·一模）不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（   ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 4．（2025·湖北襄阳·一模）下列说法正确的是（  ） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 5．（2025·湖北黄石·一模）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C．在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 6．（2025·湖北·一模）下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 7．（2025·湖北襄阳·一模）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 B．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 8．（2025·湖北荆州·一模）下列说法正确的是（   ） A．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 9．（2025·湖北·一模）下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检，应选择抽样调查 B．要反映某景区春节假期每天游客数量的变化情况，宜采用折线统计图 C．要了解本市近2万名学生中考数学成绩，可从中抽取20名学生作为样本 D．一个游戏的中奖率为，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖 10．（2025·湖北孝感·一模）下列说法正确的是（   ） A．“某同学投篮球，投中”是随机事件 B．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查 11．（2025·湖北恩施·一模）下列说法正确的是（   ） A．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C．了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查） D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 ( 题型02 ) 加权平均数 12．（2025·湖北·一模）学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 ( 题型03 ) 概率的应用 13．（2025·湖北恩施·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（   ） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 14．（2025·湖北恩施·一模）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（   ） A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 ( 题型04 ) 求概率 15．（2025·湖北武汉·一模）四张背面无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，3，4．从中随机一次抽取两张卡片，则两张卡片上的数字的和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·湖北宜昌·一模）《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校拟从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，选中《周髀算经》的概率为 ． 17．（2025·湖北·一模）武汉是一座“英雄”的城市，有着丰富的旅游资源．小敏从黄鹤楼、湖北省博物馆、东湖樱花园，武汉动物园等四个景点中随机选择一个景点游览，则小敏选择黄鹤楼景点的概率是 ． 18．（2025·湖北荆州·模拟预测）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是 ． 19．（2025·湖北襄阳·一模）长江是中华文明的重要摇篮，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是 ． 20．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 21．（2025·湖北襄阳·一模）有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 22．（2025·湖北·一模）截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ． ( 题型0 5 ) 统计类解答题 23．（2025·湖北宜昌·一模）为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图分组：． (1)组的人数为 人； (2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？ (3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义． 24．（2025·湖北·一模）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79 2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85 【整理数据】 成绩 1班 4 5 2 1 2班 1 4 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 25．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 26．（2025·湖北孝感·一模）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上7次及7次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 27．（2025·湖北襄阳·一模）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 28．（2025·湖北武汉·一模）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是______人； (2)在扇形统计图中，B对应的圆心角为______度； (3)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 29．（2025·湖北襄阳·一模）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（），校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 合计 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中______，______，______，样本成绩的中位数落在分数段______中； (2)补全频数分布直方图； (3)若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 30．（2025·湖北恩施·一模）某校体育组为了检测同学们的体育水平，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息： 甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50 乙班：成绩在中的数据是41，43，41，44，42，40，43， 整理数据：         成绩 班级 甲 1 4 a 10 乙 1 3 7 9 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 43.7 44.5 b 乙 43.4 c 48 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________，_________． (2)根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩比较好，请说明理由（写出1条即可）： (3)已知九年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少人？ 31．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 32．（2025·湖北·一模）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：，，…，)在这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 ； (2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 ； (3)该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？ 33．（2025·湖北黄冈·一模）某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 b 6 2.6 乙组 a 7 c 2 (1)求a的值； (2)填空：________，________． (3)若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 34．（2025·湖北黄石·一模）某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a b 八年级 81 74 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)统计表中，________，________，________； (3)从样本数据分析看，分数较集中的是________年级；（填“七”或“八”）． 35．（2025·湖北·一模）为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表， 等级（分数） 成绩（个数） 人数 A（10分） 10 B（9.5分） m C（9分） 14 D（8.5分） 5 E（8分） 5 (1)表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________． (2)九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？ (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 36．（2025·湖北武汉·一模）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行分析，把成绩（满分分）分成四个等级（，，，）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据信息作答： (1)随机抽取了________名学生，扇形统计图中，________，“等级”所对应的扇形圆心角的大小是________； (2)补全条形统计图，随机抽取学生的成绩的中位数落在________等级； (3)如果全校一共有人参加朗诵比赛，根据抽样调查的结果，估计成绩不低于分的人数． 37．（2025·湖北·一模）为了解学生对“生态环境保护”相关知识的学习效果，学校组织了“生态环境保护”知识竞赛，并从七，八年级抽取相同数量的成绩数据进行统计分析（比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次．记为100分，90分，80分，70分），学校将两个年级的成绩整理并绘制成如图所示的统计图： 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将表格填充完整：     成绩 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ______ ______ ______ 八年组 87.6 80 ______ (2)若八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数； (3)从平均数和中位数的角度对七、八年级的竞赛成绩作比较分析． 38．（2025·湖北孝感·一模）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了名男生至月份的测试成绩．其中，月份测试成绩如表，月份测试成绩如图（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表和图（尚不完整）． 表：月份测试成绩统计表 个数 人数 表：本学期测试成绩统计表 平均数个 众数个 中位数个 合格率 2月 3月 4月 5月 6月 图2请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值； (2)从不同角度分析本次引体向上训练活动的效果；（写两条即可） (3)该校八年级男生有人，以随机抽查的名男生月份训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． ( 题型0 6 ) 概率类解答题 39．（2025·湖北恩施·一模）某校初一（6）班部分同学接受一次内容为“最喜欢的电视节目”的调查活动，收集整理数据后，老师将电视节目分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 5 10 m 11 4 (1)统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为_____度； (2)该校共有1200名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，小强是其中一名．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有小强的概率． 40．（2025·湖北·一模）某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：．武当山、．三峡、．神农架旅游区、．黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，并根据收集到的数据，绘制成如图所示两幅不完整的统计图． (1)这次该单位组织旅游的人数是____； (2)扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数是____； (3)甲、乙两人分别从这四个景点中随机选择一个景点游览，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 概率统计（6大题型40题） 题型概览 题型01 事件分类与抽样方法 题型02 加权平均数 题型03 概率的应用 题型04 求概率 题型05 统计类解答题 题型06 概率类解答题 ( 题型01 ) 事件分类与抽样方法 1．（2025·湖北宜昌·一模）下列事件中属于必然事件的是（    ） A．直径是圆中最长的弦 B．打开电视正在播放新闻联播 C．明天必定下雨 D．李民的跳高成绩是10米 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件，熟记各个事件的定义，在一定条件下，一定发生的事件叫必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件叫不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，根据三种事件的定义逐项验证即可得到答案，熟记必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、直径是圆中最长的弦，是必然事件，符合题意； B、打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不是必然事件，不符合题意； C、明天必定下雨，是随机事件，不是必然事件，不符合题意； D、李民的跳高成绩是10米，是不可能事件，不是必然事件，不符合题意； 故选：A． 2．（2025·湖北孝感·一模）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东方升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D．通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 【答案】B 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随件事件的概念、三角形的三边关系等知识点，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即为随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小来判断相应事件的类型即可解答． 【详解】解：A． 太阳从东方升起，此事件是必然发生的，即必然事件，不符合题意； B． 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； C． 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； D． 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 3．（2025·湖北武汉·一模）不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（   ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、2个球都是黑球是不可能事件，不符合题意； B、2个球都是白球是随机事件，不符合题意； C、2个球中有黑球是随机事件，不符合题意； D、2个球中有白球是必然事件，不符合题意； 故选：D． 4．（2025·湖北襄阳·一模）下列说法正确的是（  ） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求． 故选：A． 5．（2025·湖北黄石·一模）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件 C．在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，多边形内角和，概率等知识，掌握随机事件，必然事件的概念是解题的关键． 必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，正确，不符合题意； B、“在平面上任意画一个六边形，其内角和为”这一事件是必然事件，正确，不符合题意； C、在单词（数学）中任意选择一个字母为m的概率为，正确，不符合题意； D、天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 6．（2025·湖北·一模）下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选A． 7．（2025·湖北襄阳·一模）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件 B．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次 D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的外角和，全面调查和抽样调查的适用性，概率的意义，事件的分类，掌握相关定义是解题关键． 根据三角形的外角和是、全面调查和抽样调查的适用性、概率的意义、事件的分类进行逐项判断即可求解． 【详解】解：A、三角形的外角和是，故任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，此选项正确，符合题意； B、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，此选项错误，不符合题意； C、某奖券的中奖率为，是概率，不是频率，故买张奖券，不一定会中奖次，此选项错误，不符合题意； D、任意两个等腰三角形，不一定角度相等，故“任意两个等腰三角形是相似三角形”是随机事件，此选项错误． 故选：A． 8．（2025·湖北荆州·一模）下列说法正确的是（   ） A．了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用全面调查 B．检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用抽样调查 C．掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件 D．买一张体育彩票，中一等奖是不可能事件 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，事件的分类，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上知识逐一分析即可． 【详解】解：A、了解湖北省中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，说法不符合要求； B、检查“神舟十八号”载人飞船上某种零部件，采用全面调查，说法不符合要求； C、掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面是正面是随机事件，原说法正确，符合要求； D、买一张体育彩票，中一等奖是随机事件，说法不符合要求； 故选C． 9．（2025·湖北·一模）下列说法正确的是（   ） A．旅客上高铁列车前的安检，应选择抽样调查 B．要反映某景区春节假期每天游客数量的变化情况，宜采用折线统计图 C．要了解本市近2万名学生中考数学成绩，可从中抽取20名学生作为样本 D．一个游戏的中奖率为，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”、折线统计图“折线统计图能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况”、样本“被抽取的个体组成一个样本”、随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”，熟记定义是解题关键．根据抽样调查、折线统计图、样本、随机事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、旅客上高铁列车前的安检，应选择全面调查，则此项错误，不符合题意； B、要反映某景区春节假期每天游客数量的变化情况，宜采用折线统计图，则此项正确，符合题意； C、要了解本市近2万名学生中考数学成绩，可从中抽取20名学生中考数学成绩作为样本，则此项错误，不符合题意； D、一个游戏的中奖率为，因为中奖是随机事件，所以做100次这样的游戏不一定有一次会中奖，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 10．（2025·湖北孝感·一模）下列说法正确的是（   ） A．“某同学投篮球，投中”是随机事件 B．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 D．了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查 【答案】A 【分析】本题主要考查随机事件、概率、方差及统计与调查，熟练掌握各个概念是解题的关键． 根据随机事件、概率、方差及统计与调查可进行求解． 【详解】解：A、“某同学投篮球，投中”是随机事件，说法正确，符合题意； B、天气预报“明天降水概率，是指明天有可能会降雨”，原说法错误，故不符合题意； C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，所以，则甲的成绩更稳定；原说法错误，不符合题意； D、了解某市九年级学生的视力情况，应采用抽样调查，原说法错误，故不符合题意； 故选A． 11．（2025·湖北恩施·一模）下列说法正确的是（   ） A．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨 B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C．了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查） D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类、调查方式的选择、方差的意义等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键． 利用概率的意义，随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义逐项判定即可． 【详解】解：A天气预报“明天降水概率”，是指明天有的可能性会下雨，原说法错误，不符合题意； B、“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，原说法错误，不符合题意； C、了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，原说法错误，不符合题意； D、甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，符合题意，原因是乙组数据的方差小于甲组数据的方差， 故选：D． ( 题型02 ) 加权平均数 12．（2025·湖北·一模）学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（    ） 品种 A B C 单位（元/份） 10 8 6 销售比例 A．8元 B．7.8元 C．元 D．7元 【答案】B 【分析】本题考查了求加权平均数，根据销售比例，计算加权平均数即可． 【详解】解：午餐盒饭的平均价格为：（元） 故选：B． ( 题型03 ) 概率的应用 13．（2025·湖北恩施·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最小（   ） A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【详解】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 故选：C 14．（2025·湖北恩施·一模）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（   ） A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查了由频率估计概率，解分式方程，设口袋中红球可能有个，由题意得出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设口袋中红球可能有个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴口袋中红球可能有个， 故选：C． ( 题型04 ) 求概率 15．（2025·湖北武汉·一模）四张背面无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，3，4．从中随机一次抽取两张卡片，则两张卡片上的数字的和是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中两个数字的和为偶数的结果数有4种， ∴这两张卡片上的数字的和为偶数的概率是， 故选：B． 16．（2025·湖北宜昌·一模）《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校拟从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，选中《周髀算经》的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；因此此题可根据概率公式直接进行求解． 【详解】解：从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，共有4种可能性，所以选中《周髀算经》的概率为； 故答案为． 17．（2025·湖北·一模）武汉是一座“英雄”的城市，有着丰富的旅游资源．小敏从黄鹤楼、湖北省博物馆、东湖樱花园，武汉动物园等四个景点中随机选择一个景点游览，则小敏选择黄鹤楼景点的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查简单随机事件概率的计算，明确每个景点被选中的概率相等是解题的关键． 【详解】解：小敏从4个景点中随机选择1个，每个景点被选中的概率相等． 因此选择黄鹤楼的概率为有利情况数与总情况数之比，即． 18．（2025·湖北荆州·模拟预测）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．直接利用概率公式可得答案． 【详解】解：∵共有四种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习， ∴则选中“荆楚文化”的概率是， 故答案为：． 19．（2025·湖北襄阳·一模）长江是中华文明的重要摇篮，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选择B巴蜀文化和C荆楚文化的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化分别用A、B、C、D表示， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选择B巴蜀文化和C荆楚文化的结果数为2， 选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是． 故答案为：． 20．（2025·湖北·一模）如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ① ② ③ ④ ① ①，② ①，③ ①，④ ② ②，① ②，③ ②，④ ③ ③，① ③，② ③，④ ④ ④，① ④，② ④，③ 共12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有4种， ∴； 故答案为：． 21．（2025·湖北襄阳·一模）有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率． 【详解】解：树状图如图所示，    由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性， 所以抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 22．（2025·湖北·一模）截至2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查利用树状图和列表法求概率，解题的关键在于根据题意画出树状图．利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算，即可解题． 【详解】解：记孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者分别为A，B，C，D， 根据题意可画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的有2种结果， 所以两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是． 故答案为：． ( 题型0 5 ) 统计类解答题 23．（2025·湖北宜昌·一模）为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图分组：． (1)组的人数为 人； (2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？ (3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义． 【答案】(1)12 (2)180人 (3)平均数：平均每人每分钟做引体向上8.75个 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可得到答案； （2）由样本中引体向上每分钟不低于10个的人数占比即可估计七年级400人中的情况； （3）选择平均数，由条形统计图求出平均数即可得到答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可知组有人，由扇形统计图可知组人数占比， 样本容量为， ∴组的人数为 (人)， 故答案为：； （2）解：由题意可知，样本中引体向上每分钟不低于10个的有两组，共人， 七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有人； （3）解：选择平均数， 成绩的平均数为， 说明平均每人每分钟做引体向上8.75个（答案不唯一）． 【点睛】本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图数据关联、求条形统计图数据、由样本估计总体情况、众数、中位数、平均数的意义等知识，熟记相关统计图及统计量的意义与求法是解决问题的关键． 24．（2025·湖北·一模）“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生的成绩（分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79 2班15名学生成绩数据如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85 【整理数据】 成绩 1班 4 5 2 1 2班 1 4 2 0 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ________， ________； (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是________班，1班的平均分________2班的平均分（填“”或“”或“”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中谁的排名更靠前？请说明理由； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 【答案】(1)3，8 (2)2， (3)甲同学的成绩排名更靠前，理由见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的定义和意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意用总人数减去其它成绩的人数即可得到答案； （2）根据题意得到1班和2班的合格人数比较即可；根据平均数的公式计算出1班和2班的平均成绩比较即可； （3）先分别求得到1班和2班的成绩的中位数为86分，87分，可推出甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后，即可得到结论； （4）根据平均数、中位数和众数的意义，选择其中一个进行比较得出结论即可． 【详解】（1）解：根据题意，1班和2班各随机抽取了参与测评的15名学生， 因此，， 故答案为：3，8； （2）解：根据题意，成绩不低于85分为“合格”， 所以1班的合格人数为8人，2班的合格人数为10人， 因此在本次测评中合格率较高的是2班； 平均成绩： 1班：（分）； 2班：（分）， 因此1班的平均分小于2班的平均分， 故答案为：2，； （3）解：甲同学的成绩排名更靠前，理由如下： 1班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为86分， 2班抽取的15名学生的成绩的中位数为将这组数据从小到大排列后的第8个数据， 中位数为87分， 甲同学的成绩等于1班抽取的15名学生的成绩的中位数86分，乙同学的成绩小于2班抽取的15名学生的成绩的中位数87分， 甲同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的中间位次上，乙同学的成绩在本班处于参与测评学生的成绩的后， 甲同学的成绩在所在班级参与测评的学生中排名更靠前； （4）解：从平均数看，由（2）可知， 2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从中位数看，由（3）可知，2班参与测评学生的成绩的中位数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从众数看，由题意得，1班参与测评学生的成绩的众数为87分，2班参与测评学生的成绩的众数为88分， 2班参与测评学生的成绩的众数比1班的高，所以2班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可） 25．（2025·湖北襄阳·一模）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)请直接写出a，b的值． (3)估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． (4)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】(1)图见解析 (2)， (3)人 (4)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （4）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： （2）解：由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：，，则中位数， 86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为： ，． （3）解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． （4）从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大   概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 26．（2025·湖北孝感·一模）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上7次及7次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)6，5，30；图见解析 (2)90 (3)见解析 【分析】本题考查了统计图表的相关知识，包括平均数、中位数、众数的计算，以及用样本估计总体，解题的关键是理解各统计量的意义并能从图表中获取正确信息． （1）先根据已知条件计算出相关数据，再利用这些数据补全统计图、进行人数估计以及解释统计量的意义； （2）先确定样本中引体向上7次及7次以上的人数占比，再用这个占比乘以八年级男生总人数，得到成绩良好的人数估计值； （3）分别从平均数、中位数、众数的定义出发，结合所给的引体向上测试成绩数据，说明每个统计量在本题情境下反映的信息． 【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为，已知4次占次占次占次占，所以， ； 共抽取了40名男生，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数， 4次的人数：人， 5次的人数：人， 6次的人数：人， 7次的人数：人， 8次的人数：人， 前两组（4次和5次）人数之和为人，前三组（4次，5次和6次）人数之和为人，说明第20，21个数据都在6次这一组， 中位数． 众数是一组数据中出现次数最多的数据．从条形统计图或前面计算可知，5次出现的人数最多，为12人， 众数， 故答案为：6，5，30； 补图如图所示： （2）解：从扇形统计图可知，引体向上7次的占比为，8次的占比为，所以引体向上7次及7次以上的人数在样本中的占比为． 已知该校八年级有男生300人，根据用样本估计总体的方法，用八年级男生总人数乘以样本中成绩良好的人数占比，即（人）． 估计该校男生该项目成绩良好的约有90人． （3）解：任选一个填写（意思正确即可）． 从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 27．（2025·湖北襄阳·一模）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，； 抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 (1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图； (2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数； (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级学生的视力情况更健康，理由见解析（不唯一） 【分析】本题主要考查了求中位数，求扇形统计图的某项数目，频数分布直方图，运用中位数做决策，运用众数做决策，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图和频数分布直方图是解题的关键． （1）由中位数的定义结合题意即可得出、的值，由扇形统计图中各组比例之和为即可得出的值； （2）利用样本估计总体即可得出答案； （3）根据中位数、众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵抽样调查的人数为人， ∴八、九年级学生视力的中位数是从小到大排列后第、人视力的平均数， ∵八年级学生视力频数分布直方图可知组人，组人数为（人），且组视力， ∴八年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴； ∵， ∴， ∴九年级学生组人数为（人），组人数为（人）， ∴九年级学生视力从小到大排列后第、人视力分别是，， ∴， 补图如下： 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计八、九年级学生视力正常的总人数约为人； （3）解：八年级学生的视力情况更健康，理由如下：因为八、九年级学生视力情况的平均数相等，而八年级学生视力情况的中位数大于九年级学生视力情况的中位数，同时八年级学生视力情况的众数也大于九年级学生视力情况的众数，所以八年级学生的视力情况更健康（理由不唯一，合理即可）． 28．（2025·湖北武汉·一模）学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是______人； (2)在扇形统计图中，B对应的圆心角为______度； (3)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】(1)100 (2) (3)520 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键， （1）直接利用排球的人数除以其所占百分比即可求得总人数； （2）用总人数减去A、C、D的人数求出选择乒乓球的人数，然后利用乘B的人数所占的比例即可； （4）用总人数乘以选择篮球的人数所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人）． 故答案为：100． （2）解：本次调查的学生中选择B(乒乓球)的人数为(人)， 在扇形统计图中，B对应的圆心角为． 故答案为：． （3）解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是520人． 29．（2025·湖北襄阳·一模）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（），校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 合计 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中______，______，______，样本成绩的中位数落在分数段______中； (2)补全频数分布直方图； (3)若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)180 【分析】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值，由中位数定义求解可得； （2）根据（1）中所求数据补全图形即可得； （3）总数乘以分以上的频率即可． 【详解】（1）解：本次调查的作品总数为（幅）， 则，，， 其中位数为第、个数的平均数， 中位数落在中， 故答案为：，，，； （2）补全图形如下： （3）(幅)， 答：估计全校被展评作品数量是幅． 30．（2025·湖北恩施·一模）某校体育组为了检测同学们的体育水平，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息： 甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50 乙班：成绩在中的数据是41，43，41，44，42，40，43， 整理数据：         成绩 班级 甲 1 4 a 10 乙 1 3 7 9 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 43.7 44.5 b 乙 43.4 c 48 根据以上信息，回答下列问题： (1)_________，_________，_________． (2)根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩比较好，请说明理由（写出1条即可）： (3)已知九年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少人？ 【答案】(1)5，49，43.5 (2)甲班，见解析 (3)475人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数，众数的计算，根据调查数据作决策，由样本百分比估算总体数量的计算是关键． （1）根据样本容量，中位数，众数的计算方法求解即可； （2）根据平均数，众数，中位数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测， ∴， ∵甲班成绩中49出现的次数最多， ∴， ∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44， ∴， 故答案为：5，49，43.5； （2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数， ∴甲班体育成绩好； （3）解：（人）， 答：全年级体育成绩不低于45分的有475人． 31．（2025·湖南娄底·一模）某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数， 分为四个等级：D： ， C：， B： ，A：）， 部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据(单位：分)如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86， 86， 88， 89． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)本次被抽取的学生人数为_______人： (2)补全频数直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数是______； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)30 (2)见解析 (3)85 (4)120人 【分析】本题主要考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据B组的人数和占比求出抽取学生总数， （2）求出C等级的人数，并补全频数分布直方图； （3）根据中位数定义求解即可； （4）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以360即可得出结论． 【详解】（1）解：（人）； 故答案为30； （2）C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个， ， 中位数是应该在B等级从小到大排序的数据的第7和第8个的平均数， 即中位数是； 故答案为：85； （4）解：（人）， 即估计成绩为A等级的人数为120人． 32．（2025·湖北·一模）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数x)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：，，…，)在这一组的是：100，101，102，103，105，106，108，109，109，110，110，111，112，113，115，115，115，116，117，119 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 ； (2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩为122次，八年级乙同学的成绩为125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”)，理由是 ； (3)该校七年级共有300名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的共有多少人？ 【答案】(1)118 (2)甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数 (3)估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人 【分析】本题考查了频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数的定义求解即可得； （2）将甲、乙的成绩与对应的中位数对比，由此即可得； （3）利用该校七年级学生总人数乘以一分钟跳绳不低于116次的人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：将七年级学生一分钟跳绳成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数， ∵，， ∴从小到大进行排序后，第25个数和第26个数位于这一组， 由这一组的数据得：第25个数和第26个数分别是117和119， ∴其中位数， 故答案为：118． （2）解：在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数， 故答案为：甲；甲的成绩超过其中位数，乙的成绩低于其中位数． （3）解：在这一组，一分钟跳绳不低于116次共有3人， 则（人）， 答：估计一分钟跳绳不低于116次的共有162人． 33．（2025·湖北黄冈·一模）某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 b 6 2.6 乙组 a 7 c 2 (1)求a的值； (2)填空：________，________． (3)若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)7 (2)6，7 (3)乙组；理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数的定义列式计算即可得解； （2）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （3）根据平均数、中位数、众数和方差分析即可得解． 【详解】（1）解：乙组数据平均数， ∴； （2）解：根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6， ∴； 乙组中出现次数最多的是7， ∴． 故答案为：6，7； （3）解：根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 34．（2025·湖北黄石·一模）某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a b 八年级 81 74 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)统计表中，________，________，________； (3)从样本数据分析看，分数较集中的是________年级；（填“七”或“八”）． 【答案】(1)见解析 (2)7，，86 (3)8 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： ． （2）解：由题意可得：八年级在范围内的人数有（人），即； 由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：77，78，则中位数，86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为：7，，86． （3）解：∵ ∴八年级方差较小， ∴分数较集中的是八年级． 故答案为：8． 35．（2025·湖北·一模）为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表， 等级（分数） 成绩（个数） 人数 A（10分） 10 B（9.5分） m C（9分） 14 D（8.5分） 5 E（8分） 5 (1)表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________． (2)九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？ (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】(1)16， (2)人 (3)建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值；然后求等级C所占百分比即可解答； （2）用300乘以9.5分及以上学生所占的百分比即可解答； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 【详解】（1）解：调查学生数为：人， 则； 等级C所占百分比为． 故答案为：16，． （2）解：成绩在9.5和10分的共有26人，占比， 成绩为9．5分及以上的女生有人． （3）解：等级的女生占百分比为20%不是很高， 建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级． 36．（2025·湖北武汉·一模）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行分析，把成绩（满分分）分成四个等级（，，，）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据信息作答： (1)随机抽取了________名学生，扇形统计图中，________，“等级”所对应的扇形圆心角的大小是________； (2)补全条形统计图，随机抽取学生的成绩的中位数落在________等级； (3)如果全校一共有人参加朗诵比赛，根据抽样调查的结果，估计成绩不低于分的人数． 【答案】(1)；； (2)图见解析； (3)人 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，数据的分析，结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题的关键． （1）利用等级的人数与其占比即可运算出总人数，即可求出等级的人数，获取的占比，利用等级的占比即可求出圆心角度数； （2）由（1）中所求的等级人数作图即可；根据中位数的特征求出中位数即可； （3）利用总人数分以上的占比即可求解． 【详解】（1）解：由图可得：等级的人数为人，占了总数的， ∴总人数为：（人） ∴的人数为：（人） ∴ ∴所对应的扇形圆心角的大小是： 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：等级的人数为人， 作图可得： ∵总人数为人， ∴中位数为第个人和第个人的成绩平均值， ∴中位数落在等级； 故答案为：B； （3）解：由题意可得：（人）， 答：成绩不低于分的人数为人． 37．（2025·湖北·一模）为了解学生对“生态环境保护”相关知识的学习效果，学校组织了“生态环境保护”知识竞赛，并从七，八年级抽取相同数量的成绩数据进行统计分析（比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次．记为100分，90分，80分，70分），学校将两个年级的成绩整理并绘制成如图所示的统计图： 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将表格填充完整：     成绩 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ______ ______ ______ 八年组 87.6 80 ______ (2)若八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数； (3)从平均数和中位数的角度对七、八年级的竞赛成绩作比较分析． 【答案】(1)见解析 (2)40 (3)七年级成绩好 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数及众数，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图获得正确的数据． （1）利用平均数，中位数及众数的定义求解即可； （2）根据八年级的总人数乘以得分在B组的百分比计算即可； （3）分别从平均分和中位数的角度分析即可． 【详解】（1）解：七年级的平均分为：； 由条形统计图可以知道，中位数落在B等级，故七年级中位数是90； 七年级B等级人数最多，七年级众数是90； 由扇形统计图可知：八年级A等级所占的比例最大，故二班的众数是100． 故完成表格如下：     成绩 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.6 90 90 八年组 87.6 80 100 （2）八年级得分在B组的人数占八年级总人数百分比为， 八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数人. 答：八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数人. （3）解：从平均数和中位数的角度来比较七年级和八年级的成绩；七年级和八年级相同，七年级中位数高，说明七年级在90以上的超过一半人数，八年级没有，所以七年级成绩好． 38．（2025·湖北孝感·一模）为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了名男生至月份的测试成绩．其中，月份测试成绩如表，月份测试成绩如图（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表和图（尚不完整）． 表：月份测试成绩统计表 个数 人数 表：本学期测试成绩统计表 平均数个 众数个 中位数个 合格率 2月 3月 4月 5月 6月 图2请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值； (2)从不同角度分析本次引体向上训练活动的效果；（写两条即可） (3)该校八年级男生有人，以随机抽查的名男生月份训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人． 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数 ，中位数的意义，掌握相关的统计量的意义是解题的关键． （）根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，进而补充条形统计图，根据题意求得合格率，补充折线统计图，根据平均数，众数的定义，即可得出，的值； （）根据平均数，众数，中位数，合格率，分析； （）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：月测试成绩中，引体向上个的人数为（人），补全图， 由表得：月份个数为的出现次数最多，共次， 故， 由图得：， ∴月份的合格率为； 则补全图， （2）解：答案不唯一，写两条即可，如： 本次引体向上训练活动的效果明显， 从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加， 从中位数看，引体向上个数逐月增加， 从众数看，引体向上的个数越来越大； （3）解：（人）， 答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数为人． ( 题型0 6 ) 概率类解答题 39．（2025·湖北恩施·一模）某校初一（6）班部分同学接受一次内容为“最喜欢的电视节目”的调查活动，收集整理数据后，老师将电视节目分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 5 10 m 11 4 (1)统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为_____度； (2)该校共有1200名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，小强是其中一名．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有小强的概率． 【答案】(1)20，22，36； (2)最喜爱体育节目的学生人数为240名； (3)． 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，列表求概率，统计图， （1）先求出总人数，可得m的值，再用D类的人数除以总人数可得n，然后用A类所占的百分比乘以解答； （2）用总人数乘以喜欢体育学生所占的百分比可得解； （3）列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：样本的总人数为（名）， ∴； ， ∴； ， ∴A类对应扇形的圆心角为36度； 故答案为：50，22，36； （2）解：（名）， 所以该校最喜欢体育节目的学生有240名； （3）解：列表如下：A，B，C代表另外三名同学， 第一次    第二次 小强 A B C 小强 （A，小强） （B，小强） （C，小强） A （小强，A） （B，A） （C，A） B （小强，B） （A，B） （C，B） C （小强，C） （A，C） （B，C） 一共有12种可能出现的结果，符合条件的有6种， 所以所选2名同学中有小强的概率是． 40．（2025·湖北·一模）某单位组织员工分批参观湖北省内的四个景点：．武当山、．三峡、．神农架旅游区、．黄鹤楼．该单位对员工最感兴趣的景点人数进行了问卷调查，并根据收集到的数据，绘制成如图所示两幅不完整的统计图． (1)这次该单位组织旅游的人数是____； (2)扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数是____； (3)甲、乙两人分别从这四个景点中随机选择一个景点游览，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】(1)； (2)； (3)树状图见详解，． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，画树状图或列表求概率，掌握数据处理与应用、画树状图求概率是解题的关键。 （1）综合两幅统计图，可知组有 人，占总人数的 ，则总人数 ，计算得出答案即可； （2）根据组人数的占比求扇形圆心角度数即可； （3）根据“甲、乙两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览”，画出树状图，根据树状图，得出甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率即可． 【详解】（1）解： （人）， 故答案为： ； （2） ， 故答案为：； （3）画树状图如下， 共有 种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择景点的结果有 种， 甲、乙两人中至少有一人选择 景点的概率为 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$