专题03 一次函数与反比例函数（4大题型30题）（湖北专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编

专题03 一次函数与反比例函数（4大题型30题） 题型概览 题型01 一次函数及其实际应用 题型02 反比例函数的性质及其应用 题型03 图象问题 题型04 一次函数与反比例函数大题综合 ( 题型01 ) 一次函数及其实际应用 1．（2025·湖北孝感·一模）在物理实验中，弹簧长度与悬挂物质量的关系为．当悬挂物质量为时，弹簧长度为 ． 【答案】20 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是将给定的自变量的值代入函数关系式中求解因变量的值． 已知弹簧长度与悬挂物质量的函数关系式，要求当时的值，只需将代入函数式计算． 【详解】当悬挂物质量时，将代入中， ， 故答案为：20． 2．（2025·湖北·一模）声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 ． 【答案】1695 【分析】此题考查了一次函数的应用．先求出当时声音在空气中传播的速度，根据路程等于速度乘以时间即可求出答案． 【详解】解：当时， ∴（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米． 故答案为：1695． 3．（2025·湖北鄂州·一模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值，先根据已知求得b值，再求解y值即可． 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 4．（2025·湖北武汉·一模）某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元．经市场调查发现：日销售量（箱）与销售单价（元）（为正整数）是一次函数关系，如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价． 【答案】(1) (2)当销售单价为元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是元 (3)元、元、元、元、元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的最值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数解析式为，结合图形利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据“每天利润每件利润每天的销售量”建立方程求解，即可解题； （3）根据利润的表达式，即可解题． 【详解】（1）解：设，将，带入解析式， 得：， 解得， 即． （2）解：设日销售利润为， 则， 易得当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是400元． （3）解：日销售利润为， 由题意得，即， 化简得，即， 为正整数， 满足条件的销售单价为、、、、． 5．（2025·湖北恩施·一模）某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元 (1)求与的函数关系式 (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？ (3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)不存在，见解析； (3)购进商品甲件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． 根据总利润与单件利润之间的关系，可得与的函数关系式； 当时，可得：，解方程可得：，因为，所以这种方案不存在； 根购据进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，可得又因为是整数，所以可知当时，值最大，最大值是元． 【详解】（1）解：， 整理得： 与的函数关系式为； （2）解：这种方案不存在， 理由如下： 当时， 可得：， 解得：， ， 这种方案不存在； （3）解：根据题意，得， 解得：， ， 随的减小而增大， 且为整数， 当时，值最大， ，（件）， 答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元． ( 题型02 ) 反比例函数的性质及其应用 6．（2025·湖北·一模）古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键． 根据所给公式列式，整理即可得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴，整理得：， 故选：D． 7．（2025·湖北荆州·模拟预测）已知反比例函数（为常数，且），在每一个象限内，随的增大而增大．写出一个满足条件的的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先根据反比例函数的性质可得，再写一个符合条件的数即可． 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数（k是常数，），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大， ∴， 例如： （答案不唯一，只要即可）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．（2025·湖北孝感·一模）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是 ． 【答案】（答案不唯一，只要） 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的值即可． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大． ∴， 故答案为：（答案不唯一，只要） 9．（2025·湖北·一模）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴图象位于第一，第三象限， 故A正确，不符合题意； B．∵， ∴图象必经过点， 故B正确，不符合题意； C．∵，， ∴图象不可能与坐标轴相交， 故C正确，不符合题意； D．∵， ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小， 故D错误，符合题意． 故选：D． 10．（2025·湖北·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．先根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式． 【详解】解：设用电阻表示电流的函数解析式为， 函数图象过， 故选：A． 11．（2025·湖北武汉·一模）在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键． 利用阻力阻力臂动力动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力和阻力臂分别是20牛和5米， ∴动力关于动力臂的函数解析式为：， 则，是反比例函数，B选项符合， 故选：B． 12．（2025·湖北宜昌·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，，那么当时， A． 【答案】2 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可设，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可设，把时，代入得：， ∴， 把代入得：； 故答案为2． 13．（2025·湖北武汉·一模）是双曲线上的两点．则之间的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，当时，当时， ∵是双曲线上的两点， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（2025·湖北襄阳·一模）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故选：． 15．（2025·湖北十堰·一模）已知点都在反比例函数 的图象上，若，则 k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，正确利用反比例函数的性质解答是解题的关键． 利用反比例函数的性质可知反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此写出k的取值． 【详解】解：∵点都在反比例函数 的图象上，若， ∴在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∴反比例函数图象在第一、三象限， ∴， ∴k的值可以取1等． 故答案是：1（答案不唯一）． ( 题型03 ) 图象问题 16．（2025·湖北武汉·一模）函数（是常数）的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象，分，和三种情况判断即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，函数，故选项符合题意； 当时，，可以取任意实数，当时，，且随着的增大或减小，图象无限靠近轴，故选项符合题意； 当时，，当时，，故选项符合题意； ∴图象不可能是， 故选：． 17．（2025·湖北武汉·一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据图象，先求出甲的速度，再求出乙的速度，再根据点B时，甲、乙两人刚好第一次相遇，列方程，进而得出答案． 【详解】解：由图象分析可知，C点时，甲刚好到达目的地，点C的坐标为， ∴甲的速度为， 设乙的速度为， 由C的坐标为，得， 解得， 点时，甲、乙两人刚好第一次相遇， ∴， 解得， 则点B的坐标为． 故选：C． 18．（2025·湖北·一模）在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为(   )    A．    B．   B． C．   D．   【答案】A 【分析】分点E在AD上、点E在DC上, 点E在BC上运动时三种情况，分别求出函数表达式，进而求解．    【详解】解：当0x<4时，AE=AF=x,∠A=60°，∴三角形AEF是等边三角形.∴y=x2． 当4x<8时,点E在DC上，点F在AB上，AF=x,过点C作CG⊥AB，在RtBCG中，∠B=60°，BC=4，则BG=2，CG=2.∴y=x2= 当8x<10时，E,F均在BC上，则BE=12-x.BF=x-8,则E到AB的高为6-x,点F到AB的高为x-4.∴y=8[(6-x)-(x-4)]=-4.故选A. 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． ( 题型04 ) 一次函数与反比例函数大题综合 19．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B． (1)求点A的坐标和反比例函数解析式； (2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案． 【详解】（1）解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， ∴点A的坐标为． 将A点坐标代入反比例函数解析式得，， 解得： ∴反比例函数的解析式为． （2）由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时，则；当时，， 由图象可知，若点在反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，则m的取值范围是或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中． 20．（2025·湖北·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数的表达式和m值 (2)请根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最大值为______． 【答案】(1)； (2)或 (3)2 【分析】本题考查一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用，涉及待定系数法、不等式解集、三角形面积等知识． （1）将代入得b，即得一次函数的解析式，将代入一次函数解析式得m； （2）求出，由图可得，根据直线在双曲线下方的部分的自变量的范围即的解集，即可求解； （3）由点P是线段上一点，可设，且，可得，即得当时，S有最大值，且最大值是2． 【详解】（1）解：将代入得， 解得， ∴一次函数解析式是， ∵在一次函数的图象上， ∴， ∴； （2）解：由（1）得点， 一次函数与反比例函数的交点分别为点和， 由图可得，的解集为：或； （3）解：∵点P是线段上一点， ∴设，， ∴， ∵，且， ∴当时，S有最大值，且最大值是2． 故答案为：2． 21．（2025·湖北·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A，，与x轴相交于点，连接． (1)求b的值和点A的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想． （1）用待定系数法即可求解； （2）的面积． 【详解】（1）解：把点代入一次函数，得， 解得， ∴一次函数的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴， 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 联立， 解得或， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 22．（2025·湖北·一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，连接，过点A作轴于点C，且． (1)求这两个函数的解析式； (2)当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，求x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点，根据三角形的面积以及反比例函数求得m的值是解题的关键． （1）利用三角形的面积即可求得的m值，进一步得到函数的解析式； （2）联立解析式，求得点A、B的横坐标，然后根据图象即可解答． 【详解】（1）解：设点． ∵， ∴，即：． 把点代入，得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． （2）解：联立，解得∶， ∴点A、B的横坐标分别为1，6， ∴x的取值范围是． 23．（2025·湖北·一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第二，四象限分别交于，两点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)一次函数，反比例函数； (2)； (3)当或时，． 【分析】本题是主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式等知识点，正确确定反比例函数和一次函数的解析式是解答本题的关键． （1）把A代入反比例函数可求得m，即可得到反比例函数的解析式，再将代入可求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图象与y轴交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方的x取值范围即可． 【详解】（1）解：把代入反比例函数，解得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴， ∵一次函数的图象经过A和B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵一次函数的解析式为， ∴令，解得：， 则直线交y轴于点， ∵，， ∴； （3）解：由图可知或时，． 24．（2025·湖北鄂州·一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集； (3)在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，直接写出点纵坐标的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键． （1）先将点代入，求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的的取值范围即可； （3）过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则，由直线的解析式可得出直线的解析式，联立直线和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点的坐标，结合函数图象及，可知在的右边，进而求出点纵坐标的取值范围． 【详解】（1）解：直线过点， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：， ， 在点右边，即时，直线在双曲线上方， 所以不等式的解集是； （3）解：如图，过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则． 直线的解析式为， 直线的解析式为． 由，解得， 点的坐标为； ，且点在点右边， 点纵坐标的取值范围是． 25．（2025·湖北·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数的解析式及n的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法和待定系数法是解题关键． （1）先将点代入可得反比例函数的解析式，再点代入反比例函数的解析式可得的值，然后利用待定系数法求解即可得； （2）先求出反比例函数的图象经过点，一次函数的图象必经过点，再分两种情况：①和②，结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：， ∴， 将点代入得：， ∴， 将点，代入得：，解得， ∴一次函数的解析式． （2）解：由（1）已得：反比例函数的解析式为， 当时，， 即反比例函数的图象经过点， 将代入一次函数得：， ∴一次函数的图象必经过点， ①如图，当时， 此时，当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，不符合题意； ②如图，当时， 将点代入一次函数得：，解得， 结合函数图象可知，当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，则； 综上，的取值范围为． 26．（2025·湖北襄阳·一模）如图，一次函数与反比例函数（为常数，）交于两点，且一次函数与数交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若若是反比例函数图象上的两点，，请直接写出点M，N各位于哪个象限． 【答案】(1) (2)M位于第三象限，N位于第一象限 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是利用函数图象上的点的坐标满足函数解析式，通过代入法求出函数中的未知参数． （1）先将点坐标代入一次函数求出，进而得到一次函数解析式，再将点坐标代入一次函数求出，最后将点坐标代入反比例函数求出； （2）根据反比例函数的性质以及和的大小关系判断点所在象限． 【详解】（1）解：把代入中，可得， 解得， 此时一次函数的解析式为． 点在一次函数的图象上， 把代入， 解得， ， 又点在反比例函数的图象上， 将代入中，可得， 解得， 综上，； （2）解：由（1）知反比例函数解析式为，其图象在一，三象限，在每个象限内随的增大而减小． 已知，说明不在同一象限． 在第三象限值恒小于0，在第一象限值恒大于0，且， 位于第三象限，位于第一象限． 27．（2025·湖北·一模）在平面直角坐标系xOy中，点A，B在轴正半轴上，矩形的面积为8，且，为的中点．反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)观察图象，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质， （1）由矩形的面积为8，，求出，进而可得，再根据中点坐标可得，进而求出； （2）由直线与反比例的图象位置关系和交点坐标即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，矩形的面积为8， ∴， ∴点， ∵为的中点， ∴点，即点， ∴． （2）联立解析式得： 解得：，， 如图： 由图象可知：当时，． 28．（2025·湖北恩施·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交，两点． (1)求一次函数解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合，熟练应用数形结合思想是解题的关键． （1）先利用反比例函数解析式求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式； （2）一次函数图象在反比例函数图象下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集； （3）连接，根据计算出，设，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过点，， ，解得， ，， 把A、B的坐标代入， 得，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：由（1）知，， 观察图象可得，不等式的解集为：或； （3）解：连接， 中，当时， ， ， 设， 由题意， 解得， 或． 29．（2025·湖北襄阳·一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)反比例函数为，一次函数的解析式为； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比例系数的几何意义，利用待定系数法求解析式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将点，点坐标代入反比例函数的解析式，可求和的值，利用待定系数法可求一次函数解析式； （）先求出点坐标，由面积关系列出不等式即可求解. 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过于，两点， ∴，解得：，， ∴反比例函数为，， ∵一次函数的图象相交，两点， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：∵直线交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵点是正半轴上的一个动点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 30．（2025·湖北孝感·一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点． (1)求的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，函数解析式求点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握点的坐标和函数解析式的关系． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用函数表达式求出点的坐标，利用点的特殊位置关系求线段长度． 【详解】（1）解：将代入， 解得，， 将代入，得， 解得，． （2）解：由（1）知，反比例函数解析式为，一次函数的解析式为， 轴于， 轴， ， 点的纵坐标都为1，将代入，得， 将代入，得， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数与反比例函数（4大题型30题） 题型概览 题型01 一次函数及其实际应用 题型02 反比例函数的性质及其应用 题型03 图象问题 题型04 一次函数与反比例函数大题综合 ( 题型01 ) 一次函数及其实际应用 1．（2025·湖北孝感·一模）在物理实验中，弹簧长度与悬挂物质量的关系为．当悬挂物质量为时，弹簧长度为 ． 2．（2025·湖北·一模）声音在空气中传播的速度与气温（）之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 ． 3．（2025·湖北鄂州·一模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为 ． 4．（2025·湖北武汉·一模）某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元．经市场调查发现：日销售量（箱）与销售单价（元）（为正整数）是一次函数关系，如图所示． (1)求与的函数关系式； (2)牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价． 5．（2025·湖北恩施·一模）某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元 (1)求与的函数关系式 (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？ (3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ ( 题型02 ) 反比例函数的性质及其应用 6．（2025·湖北·一模）古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·湖北荆州·模拟预测）已知反比例函数（为常数，且），在每一个象限内，随的增大而增大．写出一个满足条件的的值为 ． 8．（2025·湖北孝感·一模）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是 ． 9．（2025·湖北·一模）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而增大 10．（2025·湖北·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R之间的函数关系式为（） A． B． C． D． 11．（2025·湖北武汉·一模）在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·湖北宜昌·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当时，，那么当时， A． 13．（2025·湖北武汉·一模）是双曲线上的两点．则之间的大小关系是 ． 14．（2025·湖北襄阳·一模）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·湖北十堰·一模）已知点都在反比例函数 的图象上，若，则 k的值可以是 ．（写出一个即可） ( 题型03 ) 图象问题 16．（2025·湖北武汉·一模）函数（是常数）的图象不可能是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·湖北武汉·一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示．若点C的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·湖北·一模）在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为(   )    A．    B．   B． C．   D．   ( 题型04 ) 一次函数与反比例函数大题综合 19．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B． (1)求点A的坐标和反比例函数解析式； (2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 20．（2025·湖北·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数的表达式和m值 (2)请根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最大值为______． 21．（2025·湖北·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A，，与x轴相交于点，连接． (1)求b的值和点A的坐标； (2)求的面积． 22．（2025·湖北·一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，连接，过点A作轴于点C，且． (1)求这两个函数的解析式； (2)当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，求x的取值范围． 23．（2025·湖北·一模）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第二，四象限分别交于，两点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 24．（2025·湖北鄂州·一模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集； (3)在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，直接写出点纵坐标的取值范围． 25．（2025·湖北·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数的解析式及n的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 26．（2025·湖北襄阳·一模）如图，一次函数与反比例函数（为常数，）交于两点，且一次函数与数交于点． (1)求m，n，k的值； (2)若若是反比例函数图象上的两点，，请直接写出点M，N各位于哪个象限． 27．（2025·湖北·一模）在平面直角坐标系xOy中，点A，B在轴正半轴上，矩形的面积为8，且，为的中点．反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)观察图象，当时，直接写出的取值范围． 28．（2025·湖北恩施·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交，两点． (1)求一次函数解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； (3)点是轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点坐标． 29．（2025·湖北襄阳·一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围． 30．（2025·湖北孝感·一模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点是轴上一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点． (1)求的值； (2)若，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $$