精品解析：海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年下学期九年级开学考试数学试题

2024-2025学年度第二学期初中课堂练习（一） 九年级数学科习题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次练习，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数以及绝对值和相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题关键．先求的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：实数的绝对值是3， 3的相反数是， 即实数的绝对值的相反数是， 故选：B． 2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将代入代数式即可求值． 【详解】解：将代入． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项即可得． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的方法． 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项依次进行计算判断即可． 【详解】A选项：，故A选项错误； B选项：，故B选项正确； C选项：，不是同类项，无法合并，故C选项错误； D选项：，不是同类项，无法合并，故D选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握相关的运算法则是解题的关键． 5. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 A 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104， 故选C. 6. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，所以这个几何体的主视图为A图 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 7. 解分式方程，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8. 一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. ﹣1，2 D. 0，2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于第3位，第4位的数是0，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（0+2）÷2=1． 故选A． 考点：众数；中位数． 9. 若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质：当时，反比例函数图象位于第一、三象限． 【详解】解：反比例函数的图象在第一、三象限， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当时，反比例函数图象位于第一、三象限；当时，反比例函数图象位于第二、四象限． 10. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故选：D 【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解． 【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD=AC-AD=6-2=4， 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键． 12. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点，根据翻折的性质知，，，垂直平分，说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：连接，交于点， 在矩形中，，， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴，，， ∴垂直平分， ∴，， ∵点为的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，利用等积法求出的长是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 正五边形的内角和等于__________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解， 本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． 【详解】解：五边形的内角和， 故答案为：． 14. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 15. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则______°． 【答案】115 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可求得，可得，再根据是的切线，可得，据此即可求得的度数． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握和运用圆周角定理和切线的性质是解决本题的关键． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点E为边上一点，，在的右侧以为边作正方形，H为的中点，则的长为______，的长为______． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，得到点，过点G作轴于点M，则，根据勾股定理求出，证明，则，得到,则点G的坐标是，由为的中点，得到点H的坐标是，进一步即可求得的长． 【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵正方形的边长为4，点为边上一点，， ∴点， ∴； 过点G作轴于点M，则， ∴， ∵以为边作正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴点G的坐标是， ∵为的中点， ∴点H的坐标是，即， ∴． 故答案为：5；． 【点睛】此题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、坐标与图形等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17．（满分12分，每小题6分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，涉及算术平方根、负整数指数幂、零指数幂以及完全平方公式和单项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）现根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18. 为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价． 【答案】A：12万元，B：10万元 【解析】 【分析】设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元这两个等量关系,列出方程组求解即可． 【详解】解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元， 根据题意得: ， 解这个方程组得: ． 答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题目中蕴含的等量关系. 19. 为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度； （3）若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有______人参加书法社团； （4）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______． 【答案】（1）抽样调查 （2）150，96 （3）480 （4） 【解析】 【分析】（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； （2）用篮球人数除以所占百分比即可求出调查的学生总人数，用总人数减去除田径外其他项目的人数即可得到参加田径的人数，用乘“田径”的占比即可求得“田径”所对应圆心角； （3）先计算出参加书法社团的百分比，然后用1200相乘即可； （4）画出树状图，然后根据树状图计算概率即可． 【小问1详解】 解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查 【小问2详解】 解：被调查的学生共有（人）， 参加田径的人数为（人）， “田径”所对应圆心角为； 故答案为：150；96 【小问3详解】 解：（人）， 答：这1200名学生中约有480人参加书法社团； 故答案：480 【小问4详解】 解：根据题意，画出树状图，如下： 由图可知，甲乙两位同学参加有2种情况，总共有12种情况，则怡好选中甲，乙两位同学参加的概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合应用，用样本估计总体，求扇形的圆心角，列表或画树状图求概率等，掌握相关知识并正确计算是解题关键． 20. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，点A、B、C、D在同一平面内． （1）填空：________，________； （2）求点D到点A的距离； （3）求隧道的长．（结果保留根号） 【答案】（1）75，90 （2）点D到点A的距离为300米 （3）隧道的长为米 【解析】 【分析】（1）如图，过点D作于点E，根据方位图易得，，根据三角形内角和定理可得，，进而可得； （2）在中，，根据三角函数即可求出的长； （3）在中，根据三角函数求出的长，在中，根据三角函数求出的长，即可求出的长． 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图 如图，过点D作于点E， ， ， 又， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 在中，， ． 答：点D到点A距离为300米． 【小问3详解】 （3）如图1，过点D作于点E． ∵东西走向， ∴，． 在中， ． 在中， ． ∴． 答：隧道的长为米． 21. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上． （1）①求该抛物线所对应的函数解析式； ②求四边形ACFQ的面积； （2）如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ． ①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标． ②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）①；②4 （2）①Q点坐标为；②是为定值，定值为8 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式； ②结合二次函数性质求得顶点，，然后利用割补法求图形面积； （2）①分或两种情况结合一次函数图象的性质分析求解； ②设，结合一次函数图象的性质分析求解 【小问1详解】 ①∵抛物线经过点，， ∴，解得 ∴该抛物线的函数表达式为：； ②∵， ∴顶点， ∵，， ∴，且∥x轴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵点P在线段EB上， ∴不可能为直角， ∴当为直角三角形时，有或， ⅰ．当时，则， ∵，， ∴直线AQ解析式为， ∴设直线DA解析式为， 把代入可求得， ∴直线DQ解析式为， 联立直线DQ和抛物线解析式可得， 解得或 ∴（舍）或（舍） ∴此种情况不存在 ⅱ．当时，设， 设直线AD的解析式为， 把A、D坐标代入可得，解得， 设直线DQ解析式为，同理可求得， ∵， ∴，即，解得 当时， ∵， ∴（舍） 当时， ∵，D点横坐标 综上可知：D点横坐标 ②设， 由A、D的坐标得，直线的表达式为：， 当时，； 由点B、D的坐标得，直线的表达式为：， 当时，， 则是为定值，定值为8． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，数形结合以及熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 22. 菱形中，，点F是边上的点，点Q是边上的点． （1）如图1，若点F是的中点，连接并延长交的延长线于点P．若此时，连接． ①求证：； ②判定的形状，并说明理由． （2）若菱形面积为20，将菱形沿翻折，点B的对应点为点E，交于点F． ①如图2，当点E落在边的延长线上时，连接，交于点R，交于点M，求的值． ②如图3，当，垂足为点F，连接，交于点N，求四边形的面积． 【答案】（1）①见解析；②是等腰三角形，理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质可得，从而得到，即可求证；②根据，可得，再由直角三角形的性质，可得，即可解答； （2）①由折叠的性质可得，再由菱形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，再由，可得，即可求解；②过点Q作于点H，证得是等腰直角三角形，可得，再由菱形的性质可得，在中，由勾股定理得：，然后根据，可得，可得到，再根据，可得，设，则，可得到，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵点F是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴； ②是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵，即， ∵点F是的中点， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：①由折叠的性质得：， ∵菱形面积为20，， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，过点Q作于点H， ∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵菱形面积为20，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期初中课堂练习（一） 九年级数学科习题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次练习，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数的绝对值的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105 6. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. ﹣1，2 D. 0，2 9. 若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 正五边形的内角和等于__________． 14. 因式分解：________． 15. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则______°． 16. 如图，已知正方形的边长为4，点E为边上一点，，在的右侧以为边作正方形，H为的中点，则的长为______，的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17．（满分12分，每小题6分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价． 19. 为了解学生参加学校社团活动情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度； （3）若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有______人参加书法社团； （4）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______． 20. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，点A、B、C、D在同一平面内． （1）填空：________，________； （2）求点D到点A的距离； （3）求隧道的长．（结果保留根号） 21. 如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上． （1）①求该抛物线所对应的函数解析式； ②求四边形ACFQ面积； （2）如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ． ①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标． ②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 22. 菱形中，，点F是边上点，点Q是边上的点． （1）如图1，若点F是的中点，连接并延长交的延长线于点P．若此时，连接． ①求证：； ②判定的形状，并说明理由． （2）若菱形面积为20，将菱形沿翻折，点B的对应点为点E，交于点F． ①如图2，当点E落在边的延长线上时，连接，交于点R，交于点M，求的值． ②如图3，当，垂足为点F，连接，交于点N，求四边形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$