专题10 动量守恒定律（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题10 动量守恒定律 考点01 动量守恒定律的条件判断 考点02 子弹打击问题 考点03 小船移动问题 考点04 多过程动量守恒问题 考点05 实验探究动量守恒定律 考点06 动量守恒与机械能守恒的综合应用 考点01 动量守恒定律的条件判断 (1)系统不受外力作用，只受到内力，是一种理想情况。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的合力为零。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 (4)矢量性，系统所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 1． (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中(　　) A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B系统动量守恒，A、B、C系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，A、B、C系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒 D．以上说法均不对 2． 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)。若槽不固定，则小球又上升多高？ 考点02 子弹射击问题 子弹射击模型： (1)外部对系统没有力的作用，内力复杂，所以满足动量守恒定律。 (2)应用动量定理可以不考虑内力，使得问题简化。 3． 如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力忽略不计），木块的速度大小为多少？ 4． 如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长) 考点03 小船移动问题 由于人在小船上行走时，人和小船的动量守恒，在任何时刻都满足：m1v1=m2v2，所以最终的位移大小也满足：m1x1=m2x2 5．如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 6． 如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　) A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) 考点04 多过程动量守恒问题 (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统； (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。 7． 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一质量为m＝80 g的小铜块C以v0＝25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以 v＝2.5 m/s的速度共同前进，求： (1)木块A的最后速度vA； (2)木块C在离开A时速度vC′. 考点05 弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：动量守恒，动能也守恒。如果两球质量相等，则碰撞前后速度交换。 (2)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰撞后两个物体连在一起，此时损失的动能最大。 (3)非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，损失的动能小于完全非弹性碰撞。 8．（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 考点05 实验探究动量守恒定律 9． 航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 t = 0 t = Δt t = 2Δt 10．物理学始终在寻求自然界万物的规律，包括在多变的世界里找出某些不变量。 (1)甲小组利用如图的实验装置验证“动量守恒定律”。小车A、B置于水平长直轨道上，给小车A一定的速度去碰撞静止的小车B，两小车的速度大小均可由自带的速度传感器直接测得。某次实验时测得的数据如下表： A的质量kg B的质量kg 碰撞前A的速度大小（m·s-1） 碰撞后A的速度大小（m·s-1） 碰撞后B的速度大小（m·s-1） 0.200 0.300 1.060 0.200 0.820 （1）由表中数据可知，碰撞后小车A、 B 所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字） （2）在小车A前方固定一轻质弹簧，用一根细线将A、B两车相连，使A车的弹簧位于两车之间且处于压缩状态，已知弹簧此时的弹性势能为1.5J。若两车处于静止状态时烧断细线，空气阻力和轨道摩擦均可忽略不计。 ①（计算）求弹簧恢复原长时，小车B的速度大小vB为多大_______？ ②（作图）画出弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图_______。（不需要标明具体数值） (2)乙小组利用如图的实验装置，研究质量分别为m1、m2的两小球A、B在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先将A从离桌面高为h的图示位置释放，记录其在水平地面的落点；再将B静置在轨道最右端，离地高H，仍让A从图示位置释放，记录两球落点。图中E、P、F是记录的落点，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。 （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度不太容易，但可通过仅测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程LOE、LOP、LOF （2）实验对两小球质量m1、m2的大小关系的要求是( ) A．m1 ＝ m2   B．m1 ＞m2        C．m1 ＜m2    D．都可以 （3）若两球相碰前后的动量守恒，则实验中的物理量满足表达式：_________（用题中的物理量表示）。 考点06 动量守恒与机械能守恒的综合应用 11．如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 动量守恒定律 考点01 动量守恒定律的条件判断 考点02 子弹打击问题 考点03 小船移动问题 考点04 多过程动量守恒问题 考点05 实验探究动量守恒定律 考点06 动量守恒与机械能守恒的综合应用 考点01 动量守恒定律的条件判断 (1)系统不受外力作用，只受到内力，是一种理想情况。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的合力为零。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 (4)矢量性，系统所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。 1． (多选)如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中(　　) A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B系统动量守恒，A、B、C系统动量也守恒 B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，A、B、C系统动量也不守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒 D．以上说法均不对 【答案】 AC 【解析】 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒． 2． 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)。若槽不固定，则小球又上升多高？ 【答案】 　 【解析】槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转化为球的重力势能； 槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒． 由于该过程中只有弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同． 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得：mgh1＝mv，解得h1＝. 槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v， 由动量守恒得：mv0＝(m＋M)v， 由机械能守恒得：mv＝(M＋m)v2＋mgh2. 解得h2＝. 考点02 子弹射击问题 子弹射击模型： (1)外部对系统没有力的作用，内力复杂，所以满足动量守恒定律。 (2)应用动量定理可以不考虑内力，使得问题简化。 3． 如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力忽略不计），木块的速度大小为多少？ 【答案】 【解析】子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律可得：，解得： 4． 如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长) 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒， 取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA 解得vA＝. (2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共＝. 考点03 小船移动问题 由于人在小船上行走时，人和小船的动量守恒，在任何时刻都满足：m1v1=m2v2，所以最终的位移大小也满足：m1x1=m2x2 5．如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 【答案】B 【详解】A．人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误； B．由动量守恒定律有 又，故 故B正确； C．由人和船组成的系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误； D．由平均动量守恒 和 知 故D错误。 故选B。 6． 如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　) A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v) 【答案】C 【解析】小船和救生员组成的系统满足动量守恒(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′， 解得v′＝v0＋(v0＋v)，选项C正确． 考点04 多过程动量守恒问题 (1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况； (2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统； (3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程。 7． 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一质量为m＝80 g的小铜块C以v0＝25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以 v＝2.5 m/s的速度共同前进，求： (1)木块A的最后速度vA； (2)木块C在离开A时速度vC′. 【答案】 (1)2.1 m/s　(2)4 m/s 【解析】 C在A上滑动时，A、B的速度始终相同，当C以vC′的速度滑上B后，C对B的摩擦力使B的速度继续增大，并与A分离，而A不再受外力作用，将以与B分离时的速度vA做匀速运动，最后B、C一起以共同速度v运动． (1)以A、B、C三个物体为研究系统，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C刚滑上A瞬时，系统的总动量就是C所具有的动量，p＝mCv0. 作用后，B、C一起运动时，设这时A的速度为vA，那么系统的总动量是p′＝mAvA＋(mB＋mC)v，根据动量守恒定律有mCv0＝mAvA＋(mB＋mC)v， 所以 vA＝＝ m/s＝2.1 m/s. (2)以A、B、C三个物体为研究系统，以C刚滑上A时为初时刻，C刚滑上B前瞬间为末时刻，则系统的初动量p1＝mCvC，设刚滑上B时C的速度为vC′，则系统的末动量p′＝mCvC′＋(mA＋mB)vA. 根据动量守恒有mCvC＝mCvC′＋(mA＋mB)vA. 得vC′＝＝vC－vA＝ m/s＝4 m/s. 考点05 弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞：动量守恒，动能也守恒。如果两球质量相等，则碰撞前后速度交换。 (2)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰撞后两个物体连在一起，此时损失的动能最大。 (3)非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，损失的动能小于完全非弹性碰撞。 8．（2023年·南模中学高二下期中）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t=2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν-t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k=240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（　　） A. 碰后球B的速度为零时弹簧长度最短 B. 碰后球B的速度为零时球C的加速度为零 C. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2 D. 碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2 【答案】C 【详解】A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧长度最短，故A错误； B．由图可知，B的速度为零后继续反向加速，说明弹簧弹力不为0，故C球受到弹簧弹力，加速度不为0，故B错误； CD．AB发生完全非弹性碰撞，则 ，解得 ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时，此时，满足 即 ，解得 当ABC共速时，， 联立解得 ，解得 此时小球B加速度最大 ，故C正确，D错误。 考点05 实验探究动量守恒定律 9． 航天员在方格背景前做了以下实验：将质量为 m 的小球以速度 v 撞向质量为 6m 的静止大球，经过时间 Δt 两球发生正碰碰撞（忽略两球碰撞时间），实验过程中，相机拍下了三个时刻球的位置，如图所示．则碰撞后大球的速度为________v，如果在 2Δt 时刻还拍摄到了大球的位置，则通过该实验可以验证_______守恒定律。 t = 0 t = Δt t = 2Δt 【答案】0.25; 动量 【解析】mv=6mv’-0.5mv 算出v’=0.25v ，该实验可以验证动量守恒定律。 10．物理学始终在寻求自然界万物的规律，包括在多变的世界里找出某些不变量。 (1)甲小组利用如图的实验装置验证“动量守恒定律”。小车A、B置于水平长直轨道上，给小车A一定的速度去碰撞静止的小车B，两小车的速度大小均可由自带的速度传感器直接测得。某次实验时测得的数据如下表： A的质量kg B的质量kg 碰撞前A的速度大小（m·s-1） 碰撞后A的速度大小（m·s-1） 碰撞后B的速度大小（m·s-1） 0.200 0.300 1.060 0.200 0.820 （1）由表中数据可知，碰撞后小车A、 B 所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字） （2）在小车A前方固定一轻质弹簧，用一根细线将A、B两车相连，使A车的弹簧位于两车之间且处于压缩状态，已知弹簧此时的弹性势能为1.5J。若两车处于静止状态时烧断细线，空气阻力和轨道摩擦均可忽略不计。 ①（计算）求弹簧恢复原长时，小车B的速度大小vB为多大_______？ ②（作图）画出弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图_______。（不需要标明具体数值） (2)乙小组利用如图的实验装置，研究质量分别为m1、m2的两小球A、B在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先将A从离桌面高为h的图示位置释放，记录其在水平地面的落点；再将B静置在轨道最右端，离地高H，仍让A从图示位置释放，记录两球落点。图中E、P、F是记录的落点，O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。 （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度不太容易，但可通过仅测量________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程LOE、LOP、LOF （2）实验对两小球质量m1、m2的大小关系的要求是( ) A．m1 ＝ m2   B．m1 ＞m2        C．m1 ＜m2    D．都可以 （3）若两球相碰前后的动量守恒，则实验中的物理量满足表达式：_________（用题中的物理量表示）。 【答案】(1) 0.206 2m/s 见解析 (2) C B 【详解】（1）（1）[1]由于A的质量小于B的质量，碰撞后A反弹，以碰撞前A的速度方向为正方向， 碰撞后小车A、B所构成的系统总动量大小 （2）[1]剪断细线至弹簧恢复原长的过程中，对A、B及弹簧构成的系统：系统动量守恒， 以A小球速度方向为正方向，得 根据能量守恒定律有 解得 [2]根据动量的公式p=mv可知p-t图像的斜率代表加速度与质量的乘积，弹簧恢复原长过程中， 弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，弹簧恢复原长过程中，小车B的动量大小P随时间t变化的示意图 （2）（1）[1]实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，竖直高度以及小球释放时的高度均不需要测量；故AB错误，C正确。 故选C。 （2）[2]两球碰撞过程由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 实验中为了防止入射球反弹，故要求入射球的质量大于被碰球的质量，即 故选B。 （3）[3]动量守恒的表达式是 由于小球在空中飞行时间相等，则两边同乘以时间即为水平射程，故两球相碰前后的动量守恒， 则 考点06 动量守恒与机械能守恒的综合应用 11．如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m=0.8kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求： （1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小； （2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？ 【答案】（1）2m/s；（2）2m 【解析】（1）碰撞后小物块M做平抛运动，在水平方向则有： 在竖直方向则有 ： 解得：m/s （2）小球在最高点E时，重力恰好提供向心力，则有： 小球从B点到E点，由动能定理可得： 小物块与小球碰撞后，由动量守恒定律可得 ： 小物块从A点到与小球开始碰撞的运动中，由动能定理可得： 联立以上各式解得: m / 学科网（北京）股份有限公司 $$