专题09 动量定理（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题09 动量定理 考点01 动量和动量变化量的概念辨析 考点02 动量和动量变化量的计算 考点03 动量图像 考点04 动量定理的矢量性 考点05 动量定理的应用 考点06 动量定理的微元法 考点01 动量和动量变化量的概念辨析 (1).动量和动量变化量的矢量性：大小和方向任一变化，动量即为变化。 (2).动量和动能主要区别：动能变化动量一定变化，但动量变化动能不一定变化。 1． 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零 D．做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同 2． 两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ ） A.等于 B.小于 C.大于 D.无法比较 考点02 动量和动量变化量的计算 (1)动量和动量变化量的计算首先规定正方向。 (2)在竖直上抛，自由落体，平抛，斜面等模型中计算动量及其变化量。 3． 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处由静止自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处。不考虑空气阻力，取竖直向下为正方向，且g＝10 m/s2.求： (1)小球与地面碰前瞬间的动量； (2)球与地面碰撞过程中动量的变化． 4. 一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长），则木块在1s末的动量和3s内的动量变化量是多少？（g取10m/s） 考点03 动量图像 推导出函数表达式，分析图像形状、斜率、截距。 5． 一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ ） 6． 物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的图像可能是(　　) A． B． C． D． 考点04 动量定理的矢量性 (1)动量的方向同速度，冲量的方向同外力，应用矢量的加减法规则来分析计算； (2)正确理解动量定理的矢量性，规定一个正方向，正确代入正负号。 7． 如图所示，质量为m的质点，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．求质点由A至B所做1/4圆弧运动的过程中，作用在质点上的合外力的冲量。 8． 如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。 考点05 动量定理的应用 (1)正确受力分析，注意不要漏掉重力，误认为所求平均力就是合外力； (2)正确理解动量定理的矢量性，规定一个正方向，正确代入冲量和初末状态的动量正负号。 9． 篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1＝1.8 m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3 s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量为m＝0.6 kg，g取10 m/s2，求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)。 10.（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 11．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 考点06 动量定理的微元法 (1)动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 (2)通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 12. 如图，一根均匀柔软绳子，长为l，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上。左端突然从钉子上脱落，求下落过程中，下落距离为x时，右端钉子对绳子的作用力是多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 动量定理 考点01 动量和动量变化量的概念辨析 考点02 动量和动量变化量的计算 考点03 动量图像 考点04 动量定理的矢量性 考点05 动量定理的应用 考点06 动量定理的微元法 考点01 动量和动量变化量的概念辨析 (1).动量和动量变化量的矢量性：大小和方向任一变化，动量即为变化。 (2).动量和动能主要区别：动能变化动量一定变化，但动量变化动能不一定变化。 1． 下列关于动量、动量变化量的说法中，正确的是（ ） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零 D．做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同 【答案】D 【解析】A．惯性只由质量决定，故A错误； B．动量为矢量，匀速圆周运动的方向变化，则动量变化，故B错误； C．速度方向发生改变，动量变化量不为零，故C错误； D．动量与速度具有同向性，故D正确。 2． 两辆汽车的质量分别为和，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知，则此时两辆汽车的动量和的大小关系是（ ） A.等于 B.小于 C.大于 D.无法比较 【答案】C 【解析】p＝，动能相同，m1>m2，所以P1>P2，C正确。 考点02 动量和动量变化量的计算 (1)动量和动量变化量的计算首先规定正方向。 (2)在竖直上抛，自由落体，平抛，斜面等模型中计算动量及其变化量。 3． 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处由静止自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处。不考虑空气阻力，取竖直向下为正方向，且g＝10 m/s2.求： (1)小球与地面碰前瞬间的动量； (2)球与地面碰撞过程中动量的变化． 【答案】 (1) 0.5 kg·m/s； (2)动量的变化大小是0.9 kg·m/s，方向竖直向上． 【解析】 (1)设小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1，则有：v＝2gh1 得到：v1＝＝ m/s＝5 m/s， 所以小球与地面碰前瞬间的动量p1＝mv1＝0.1×5 kg·m/s＝0.5 kg·m/s. (2)设小球碰地后瞬间的速率为v2，则有：v＝2gh2 得到v2＝＝ m/s＝4 m/s 取竖直向下方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为 Δp＝－mv2－mv1＝－0.1×(5＋4) kg·m/s＝－0.9 kg·m/s， 负号表示方向竖直向上． 4. 一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长），则木块在1s末的动量和3s内的动量变化量是多少？（g取10m/s） 【答案】2.5kg·m/s，沿斜面向上；7.5kg·m/s，沿斜面向下 【解析】取沿斜面向上为正方向，木块加速度a=－gsin30°=－5m/s2 1s末速度：v1=v0＋at1=10m/s－5m/s2×1s=5m/s， p1=mv1=0.5×5kg·m/s=2.5kg·m/s 3s末速度：v2=v0＋at2=（10－5×3）m/s=－5m/s， p2=mv2=0.5×（－5）kg·m/s=－2.5kg·m/s 初始动量 p0=mv0=0.5×10kg·m/s=5kg·m/s 则3s的动量变化量为 Δp=p2－p0=（－2.5－5）kg·m/s=－7.5kg·m/s 3s内的动量变化量是7.5kg·m/s。 考点03 动量图像 推导出函数表达式，分析图像形状、斜率、截距。 5． 一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（ ） 【答案】 A 【解析】AB．平抛运动只受重力，动量的变化等于重力的冲量，也是竖直方向的动量变化，有 则与时间成正比，故图像是过原点的倾斜直线，故A正确，B错误； CD．平抛的竖直分运动为自由落体运动，则有 故有 幂指数=1/2，则图像为一种幂函数曲线，其倾斜程度应逐渐减小，故CD错误。 6． 物体运动状态的变化可用图像中的一条曲线来描述，假如一质点沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的图像可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，而动量为，联立可得，动量p关于x为幂函数，且，故正确的相轨迹图像为D。 考点04 动量定理的矢量性 (1)动量的方向同速度，冲量的方向同外力，应用矢量的加减法规则来分析计算； (2)正确理解动量定理的矢量性，规定一个正方向，正确代入正负号。 7． 如图所示，质量为m的质点，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动．求质点由A至B所做1/4圆弧运动的过程中，作用在质点上的合外力的冲量。 【答案】 mv，方向与水平方向成45°角斜向下 【解析】　如图所示，质点所受的合外力即为向心力，其大小F＝m 不变， 但方向时刻指向圆心，是一变力，故不能直接用定义式I＝Ft(t＝T) 求解。 但根据动量定理有I合＝Δp＝mv(大小)，方向与pB成45°角斜向下。 8． 如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。 【答案】2mvcosθ，方向竖直向上 【解析】根据矢量三角形，钢球动量变化量的矢量图如下 根据题意知，钢球碰撞前后的动量大小为 由几何关系得，钢球动量变化的大小Δp=2mvcosθ 方向竖直向上。 考点05 动量定理的应用 (1)正确受力分析，注意不要漏掉重力，误认为所求平均力就是合外力； (2)正确理解动量定理的矢量性，规定一个正方向，正确代入冲量和初末状态的动量正负号。 9． 篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从h1＝1.8 m处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为t＝1.3 s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5 s，篮球的质量为m＝0.6 kg，g取10 m/s2，求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)。 【答案】　39 N　方向竖直向下 【解析】　解法一　设篮球从h1处下落触地的时间为t1，触地时速度大小为v1，弹起时速度大小为v2，弹起至达最高点的时间为t2，则t1＝＝0.6 s，v1＝＝6 m/s， 弹起时速度大小 v2＝gt2＝5 m/s，篮球与地面作用时间 Δt＝t－t1－t2＝0.2 s， 篮球触地过程中，取向上为正方向，根据动量定理有(－mg)Δt＝mv2－(－mv1)， 即＝mg＋，代入数据解得＝39 N， 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39 N． 解法二　由上述解法中可知t1＝0.6 s，t2＝0.5 s，Δt＝0.2 s， 对全过程应用动量定理有Δt－mgt＝0，解得＝＝39 N， 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为39 N． 10.（2023年·曹杨二中高二下期中）作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A. 7500N B. 750N C. 300N D. 900N 【答案】A 【详解】设t时间内吹到风阻尼器上的空气质量为m，则有 对t时间内吹到风阻尼器上的空气，根据动量定理有 得 ，代入数据解得 根据牛顿第三定律，风阻尼器受到的风力为7500N。故选A。 11．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 【答案】D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 v2 = 4m/s 以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 ，解得 碰前两球的机械能为 ， 碰后两球的机械能为 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．由动能定理有A球对B球做功 故C错误； D．在碰撞时间t = 0.01 s内，设A球对B作用力的冲量为，根据动量定理， 对B球有 ，B球重力的冲量 解得B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为 故D正确。 考点06 动量定理的微元法 (1)动量定理中F·Δt＝m·Δv中的m可以是一个物体的质量，也可以是很小的质量，当这个很小的质量趋向于无穷小时，然后把很小的质量进行累积，就是动量定理的微元法。 (2)通常是在解决一些对象物体的质量是变化的过程，取其中一小部分使用微元法列出动量定理，再进行累积或变换从而求解。 12. 如图，一根均匀柔软绳子，长为l，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上。左端突然从钉子上脱落，求下落过程中，下落距离为x时，右端钉子对绳子的作用力是多大？ 【答案】　39 N　方向竖直向下 【解析】当左边绳端离钉子的距离为x时，绳子长度不变，右端绳长为； 根据自由落体规律，左边绳速度为， 经过一段很短的时间Δt以后，左边绳子下降了，右边绳子增加了， 以这一小段绳子为研究对象，分析它受到两个力：上面绳子对它的拉力T和它本身的重力， 由于这一小段绳子很短，本身重力可以忽略不记，所以根据动量定理得： ，代入v，即， 右端钉子对绳子拉力为： / 学科网（北京）股份有限公司 $$