专题08 机械能守恒（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题08 机械能守恒 考点01 机械能是否守恒的判断 考点02 单物体、单过程中机械能守恒 考点03 多物体系统的机械能守恒 考点04 多过程中的机械能守恒（圆周运动） 考点05 弹簧球和蹦极模型 考点06 图像问题 考点07 功能关系 考点08 摩擦力做功 考点09 传送带问题 考点10 链条类物体的机械能守恒问题 考点01　机械能是否守恒的判断 (1).机械能守恒的条件 (1)只有重力或弹力做功。 (2)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (2).机械能是否守恒的判断方法 (a)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (b)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (c)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 1． 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误； B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误； C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，摩擦力做负功，机械能减少，C错误； D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。 2．（多选）如图所示，下列关于机能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体 B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B 加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】A.物体A和弹簧的机械能守恒，A的机械能不守恒，A错误； B.物体B下滑过程中，A也会向右运动，所以B的机械能不守恒，A和B的机械能守恒，B错误； C.物体A和B看成一个系统，系统只受到重力，机械能守恒，C正确； D.细绳和小球运动方向垂直，对小球不做功，小球机械能守恒，D正确。 考点02　单物体、单过程中机械能守恒 单物体机械能守恒定律常用表达式： (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)，此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp，此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. 3． 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ） A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3 C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2 【答案】D 【解析】竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0， 由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝； 斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确。 4．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　） A．vA>vB，aA>aB B．vA>vB，aA<aB C．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB 【答案】D 【解析】A点高于B点，有： 不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有 则 由 可知 故选D。 考点03 多物体系统的机械能守恒 (1)确定机械能守恒的系统里含有的多个物体。 (2)多物体机械能守恒定律常用的表达式：ΔEA增＝ΔEB减， 此式表示系统A机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量. 5．（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象， 根据牛顿第二定律可得 以a球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间的速度大小为 则b球落地前的动能为 （3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球能到达的最大高度为 6． 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 【答案】B 【解析】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前， A、B组成的系统机械能守恒，有 解得： 对B运用动能定理有： 解得： 则B上升的最大高度为： 故选B。 考点04 多过程中的机械能守恒（圆周运动） (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 7．（23-24·嘉定一中高一下期末）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，距B点高度为0.5m 【详解】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）对滑块从B到C的过程，根据动能定理有 解得 （3）对滑块从A到B的过程，根据动能定理有 解得 （4）若以B为零势能面，假设滑块在距B点高为H的位置动能与势能相等， 根据机械能守恒定律有 解得 所以滑块在BC段的运动过程中，存在动能和势能相等的位置，该位置距B点高度为0.5m。 8． 如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响. (1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离； (2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大。 【答案】(1)2L　(2)0.8L 【解析】(1)摆球从B点运动到O点过程， 根据机械能守恒定律有：mg(L－Lcos θ)＝mv02，解得v0＝ 在竖直方向上2L＝gt2 摆球落地点到O点的水平距离x＝v0t，解得x＝2L； (2)设钉子与A点距离为y时，摆球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点速度为v， 根据牛顿第二定律有mg＝m 根据机械能守恒定律有：mg[L－Lcos θ－2(L－y)]＝mv2 解得y＝0.8L， 即使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，钉子与A点距离至少为0.8L 考点05　弹簧球和蹦极模型 过程分解： (1)自由落体，重力势能转化为动能。 (2)弹力增大，向下加速度减小，重力势能转化为动能和弹性势能，速度增大。 (3)弹力=重力，加速度为0，速度达到最大。 (3)弹力增大，向上加速度增大，动能和重力势能转化弹性势能，速度减小为0。 9． 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 【答案】B 【解析】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误； B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确； D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。 10．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能 D．这段时间内，小球的动能先减小后增加 【答案】C 【解析】AB．小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆。 由乙图可知t1时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小。选项AB错误； C．t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2−t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确； D.综上分析，t1~t2这段时间内，小球的动能先增加后减小；t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小。所以t1~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小再增加后减小，选项D错误。 考点06 图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 (3)机械能不守恒时，动能和势能之和的改变量为重力以外的外力做功，如摩擦力做功。 11. 一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 【答案】1    20 【解析】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为 可得物块的质量为1kg； [2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为 动能的增加量为 故此过程中，机械能的损失为 12．一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上； 因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力； 图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变； 根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。故选C。 考点07 功能关系 (1)重力和弹簧的弹力以外的力也做功，通常是摩擦力（或电场力，安培力）做功的情况下机械能不守恒。 (2)机械能不守恒的情况下通常用能量转化的观点列式，比如摩擦力做功产生内能，产生的内能等于机械能的减少量。 13.（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M和N组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N做负功 【答案】BC 【解析】因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确。 14.（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 【答案】CD 【解析】这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误； 加速度a＝g＝，则摩擦力Ff＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，位移为2h， 则克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝mg·2h＝，故B错误； 由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·g·2h＝mgh，故C正确； 机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝mg·2h＝mgh，故D正确。 考点08 摩擦力做功 (1)摩擦力做功W=Q=fx相对，如果物体之间有相互移动，则x表示物体之间的相对位移。 (2)物体做同向运动，则相对位移为位移大小之差；物体做反向运动，则相对位移为位移大小之和。 15.（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ） A.木块的机械能增量为Ff x B.子弹的机械能减少量为Ff (x＋d) C.系统的机械能减少量为Ff d D.系统的机械能减少量为Ff (x＋d) 【答案】ABC 【解析】木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff 做的功Ffx，A对； 子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff(x＋d)，B对； 系统减少的机械能等于产生的内能，也等于摩擦力乘以相对位移，ΔE＝Ffd，C对，D错。 16.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 【答案】ACD 【解析】画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff. 子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得：Ff·l＝Mv2① 木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得：－Ff·(l＋d)＝mv2－mv02② 由①②得Ff·d＝mv02－(M＋m)v2 所以，选项A、C、D正确。 考点09 传送带问题 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 17.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.系统共增加了12 J的内能 【答案】AC 【解析】小物块先向左做匀减速直线运动，然后小物块向右做匀加速运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2 m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误； 根据动能定理，摩擦力对物块做的功：W＝m(v12－v22)＝×2.0×(22－42) J＝－12 J，故C正确； 小物块先向左做匀减速直线运动，加速度a＝μg＝4 m/s2， 物块与传送带间的相对位移为：x1＝ m＋2× m＝4 m， 小物块向右做匀加速运动时物块与传送带间的相对位移为x2＝×2 m－ m＝0.5 m， 故系统增加的热量为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5) J＝36 J，故D错误。 考点10 链条类物体的机械能守恒问题 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 18. 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 【答案】 【解析】方法一　(取整个铁链为研究对象)： 设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处， 末位置重心与A点最初位置在同一水平面上，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·L 由机械能守恒得：mv2＝mg·L，则v＝ 方法二　(将铁链看做两段)： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置. 重力势能减少量为：ΔEp＝mg· 由机械能守恒得：mv2＝mg· 则v＝ 19．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 【答案】D 【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则WG＝mgR，选项A错误； 小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR， 机械能减少mgR，故B错误，D正确； 根据动能定理知：W合＝mvB2＝mgR，故C错误。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 机械能守恒 考点01 机械能是否守恒的判断 考点02 单物体、单过程中机械能守恒 考点03 多物体系统的机械能守恒 考点04 多过程中的机械能守恒（圆周运动） 考点05 弹簧球和蹦极模型 考点06 图像问题 考点07 功能关系 考点08 摩擦力做功 考点09 传送带问题 考点10 链条类物体的机械能守恒问题 考点01　机械能是否守恒的判断 (1).机械能守恒的条件 (1)只有重力或弹力做功。 (2)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。 (2).机械能是否守恒的判断方法 (a)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。 (b)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (c)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。 1． 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒 C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒 D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 2．（多选）如图所示，下列关于机能是否守恒的判断正确的是（ ） A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体 B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B 加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 考点02　单物体、单过程中机械能守恒 单物体机械能守恒定律常用表达式： (1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)，此式表示系统两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp，此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量. 3． 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（ ） A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3 C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2 4．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（　　） A．vA>vB，aA>aB B．vA>vB，aA<aB C．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB 考点03 多物体系统的机械能守恒 (1)确定机械能守恒的系统里含有的多个物体。 (2)多物体机械能守恒定律常用的表达式：ΔEA增＝ΔEB减， 此式表示系统A机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量. 5．（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 6． 如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（　　） A． B． C． D．2R 考点04 多过程中的机械能守恒（圆周运动） (1)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。 (2)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。 7．（23-24·嘉定一中高一下期末）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求： （1）滑块在C点的速度大小； （2）滑块在B点的速度大小； （3）A、B两点间的高度差h； （4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 8． 如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响. (1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离； (2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大。 考点05　弹簧球和蹦极模型 过程分解： (1)自由落体，重力势能转化为动能。 (2)弹力增大，向下加速度减小，重力势能转化为动能和弹性势能，速度增大。 (3)弹力=重力，加速度为0，速度达到最大。 (3)弹力增大，向上加速度增大，动能和重力势能转化弹性势能，速度减小为0。 9． 如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大 B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小 C．B点为弹性轻绳处于原长的位置 D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变 10．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能 D．这段时间内，小球的动能先减小后增加 考点06 图像问题 (1)根据动能定义、势能定义或机械能守恒，按图像的坐标轴导出函数表达式。 (2)E-s图像斜率=重力弹力以外的力，Ek-s图像斜率=合外力。 (3)机械能不守恒时，动能和势能之和的改变量为重力以外的外力做功，如摩擦力做功。 11. 一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。 12．一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（　） A． B． C． D． 考点07 功能关系 (1)重力和弹簧的弹力以外的力也做功，通常是摩擦力（或电场力，安培力）做功的情况下机械能不守恒。 (2)机械能不守恒的情况下通常用能量转化的观点列式，比如摩擦力做功产生内能，产生的内能等于机械能的减少量。 13.（多选）如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是（ ） A.M球的机械能守恒 B.M球的机械能减小 C.M和N组成的系统的机械能守恒 D.绳的拉力对N做负功 14.（多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ） A.重力势能增加了mgh B.克服摩擦力做功mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了mgh 考点08 摩擦力做功 (1)摩擦力做功W=Q=fx相对，如果物体之间有相互移动，则x表示物体之间的相对位移。 (2)物体做同向运动，则相对位移为位移大小之差；物体做反向运动，则相对位移为位移大小之和。 15.（多选）如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是（ ） A.木块的机械能增量为Ff x B.子弹的机械能减少量为Ff (x＋d) C.系统的机械能减少量为Ff d D.系统的机械能减少量为Ff (x＋d) 16.（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。若子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是(　　) A.Ffl＝Mv2 B.Ffd＝Mv2 C.Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D.Ff(l＋d)＝mv02－mv2 考点09 传送带问题 (1)物体静止放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀加速直至共速。 (2)物体以一定速度反向放到传送带：根据传送带的长度，物体做匀减速、反向匀加速直至共速。 17.（多选）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.系统共增加了12 J的内能 考点10 链条类物体的机械能守恒问题 (1)非质点系统：指“链条”“缆绳”“液”等质量不可忽略、柔软的物体或液体。 (2)解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，具体步骤： ①零势能面的选取； ②链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化。 18. 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 19．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ） A.重力做功2mgR B.机械能减少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR / 学科网（北京）股份有限公司 $$