专题04 万有引力（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题04 万有引力 考点01 开普勒定律的应用求速度v 考点02 万有引力定律的理解和计算 考点03 填补法计算万有引力大小 考点04 重力加速度的计算 考点05 重力加速度法：天体质量和密度的计算 考点06 环绕法：天体质量和密度的计算 考点01 开普勒定律的应用 (1) 求速度v：求同一行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，由开普勒第二定律可得： (2) 求周期T：两个行星绕同一中心天体运动，已知半径求周期时，利用开普勒第三定律：＝ (3) 求轨道半径r：两个行星绕同一中心天体运动，已知周期求半径时，利用开普勒第三定律：＝ 1． 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（ ） A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 2． 北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 3． 2001年12月21日，经国际小行星中心批准，将某颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（ ） A.R B.R C.R D.R 考点02　万有引力定律的理解和计算 (1).表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 (2).万有引力定律公式适用的条件 (a)两个质点间的相互作用。 (b)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (c)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 4．（2023年·上海市松江一中高一下期中）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A. 万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 B. 对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离 C. 对于任意两个球体，万有引力定律中的r是两球心间的距离 D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 5． 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ） A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 6．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是（ ） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 考点03　填补法计算万有引力大小 方法提示：运用等效原理进行分析 7． 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求： (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 考点04　重力加速度的计算 (1) 称量地球或中心天体的质量（重力加速度法） (2) 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (3) 只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 8． 据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ） A. B. C. D. 9．（23-24·上海市松江一中高一下期中）某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 考点05　重力加速度法：天体质量和密度的计算 (1)计算中心天体的质量（环绕法） (2)行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， (3)只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)同样只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 10.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，则两点间的距离为__________，该星球的质量是__________。 考点06　环绕法：天体质量和密度的计算 (1)只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 11. 已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ） A. B. C. D. 12. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 万有引力 考点01 开普勒定律的应用求速度v 考点02 万有引力定律的理解和计算 考点03 填补法计算万有引力大小 考点04 重力加速度的计算 考点05 重力加速度法：天体质量和密度的计算 考点06 环绕法：天体质量和密度的计算 考点01 开普勒定律的应用 (1) 求速度v：求同一行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，由开普勒第二定律可得： (2) 求周期T：两个行星绕同一中心天体运动，已知半径求周期时，利用开普勒第三定律：＝ (3) 求轨道半径r：两个行星绕同一中心天体运动，已知周期求半径时，利用开普勒第三定律：＝ 1． 某行星沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为（ ） A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 【答案】C 【解析】如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故选C。 2． 北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由开普勒第三定律得 得到 故选A。 3． 2001年12月21日，经国际小行星中心批准，将某颗小行星命名为“钱学森星”。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为（ ） A.R B.R C.R D.R 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律，有＝，其中T＝1年，解得R钱＝R＝R，故C正确。 考点02　万有引力定律的理解和计算 (1).表达式：F＝G，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 (2).万有引力定律公式适用的条件 (a)两个质点间的相互作用。 (b)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离。 (c)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离。 4．（2023年·上海市松江一中高一下期中）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A. 万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 B. 对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离 C. 对于任意两个球体，万有引力定律中的r是两球心间的距离 D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 【答案】B 【详解】A．万有引力定律是牛顿发现的，故A错误； B．对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的是两质点间的距离，故B正确； C．对于质量分布均匀的两个球体，万有引力定律中的是两球心间的距离，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，质量大的物体对质量小的物体的引力等于质量小的物体对质量大的物体的引力，故D错误。故选B。 5． 地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为（ ） A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 【答案】C 【解析】设月球质量为m，则地球质量为81m，月球球心距地球球心的距离为r，飞行器质量为m0， 当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力， 则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确。 6．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法正确的是（ ） A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 【答案】BC 【解析】根据万有引力定律，地球与一颗卫星间的引力大小为F＝，A错误，B正确； 三颗卫星等间隔分布，由几何关系可知任意两卫星之间的距离为r， 故两卫星之间的引力大小为F′＝＝，C正确； 任意两卫星对地球引力的夹角为120°，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误。 考点03　填补法计算万有引力大小 方法提示：运用等效原理进行分析 7． 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示.已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求： (1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m2的万有引力为多大？ 【答案】(1)G　 (2)G 【解析】(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为：F2＝G＝G＝G (2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3可知，大球的质量为8m， 则大球对m2的万有引力为：F1＝G＝G m2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝G 考点04　重力加速度的计算 (1) 称量地球或中心天体的质量（重力加速度法） (2) 地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。 即：G＝mg 所以 M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。 (3) 只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 8． 据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由mg＝G可知：g地＝G，g星＝G，＝·＝，所以B正确。 9．（23-24·上海市松江一中高一下期中）某星球的质量为地球的倍，半径为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，物体射程为，地球表面重力加速度，不考虑天体的自转，根据以上信息，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程。 【答案】（1）360m/s2；（2）10m 【详解】（1）在星体表面上万有引力等于重力，故，得，则， 故 . （2）在地球表面上，由，，得， 同理，在该星球表面上，． 考点05　重力加速度法：天体质量和密度的计算 (1)计算中心天体的质量（环绕法） (2)行星与太阳间的万有引力充当向心力。 即：＝mr （以T为例） 所以 M＝， (3)只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上(r、T) (v、T) (r、ω) (v、ω)组合均可求出m。 (4)同样只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 10.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，则两点间的距离为__________，该星球的质量是__________。 【答案】 【详解】[1]由平抛运动可知两点间的距离为 [2]根据 解得 根据 可得该星球的质量 考点06　环绕法：天体质量和密度的计算 (1)只能计算中心天体的质量和密度，不能计算环绕天体的质量和密度。 11. 已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对地球绕太阳的圆周运动有＝mr， 对地球表面的物体有m′g＝ 联立两式可得太阳质量M＝，B正确。 12. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 【答案】(1)　(2) 【解析】设卫星的质量为m，天体的质量为M. (1)卫星距天体表面的高度为h时，G＝m(R＋h)，则有M＝，V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝ (2)卫星贴近天体表面运动时h=0，由上式：ρ＝ / 学科网（北京）股份有限公司 $$