专题03 圆周运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题03 圆周运动 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 考点02 同轴传动和皮带传动 考点03 圆周运动的多解问题 考点04 圆周运动的追赶问题 考点05 向心力的理解和计算 考点06 向心加速度的理解和计算 考点07 圆锥摆 考点08 探究影响向心力因素的实验 考点09 机车转弯问题 考点10 汽车过桥问题 考点11 分子速率测定 考点12 竖直面内的圆周运动 考点01　描述圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 1．（多选）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是（ ） A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 2． 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小。 考点02　同轴传动和皮带传动 同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 3． 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 4．（22-23高三上·上海嘉定·期中）如图是自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，II是半径为r2的小齿轮，III是半径为r3的后轮。假设脚踏板的角速度为ω，则自行车前进的速度为（    ）    A． B． C． D． 考点03 圆周运动的多解问题 (1) 找时间相等的等量关系。 (2) 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 5．（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为_______，P点随圆盘转动的线速度为______。 6． 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 考点04 圆周运动的追赶问题 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 7． 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 8． 如图所示，另有一颗卫星也绕地球做匀速圆周运动且与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近。经过时间后，、第一次相距最远。已知地球自转周期为（其中）。求卫星绕地球做圆周运动的周期______。 考点05 向心力的理解和计算 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，Fn＝m＝mω2r＝m2r 求解。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 9． 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 10. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ） A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 11. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 考点06 向心加速度的理解和计算 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 12. 如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．周期 13.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示的带传动装置中，A、C两轮固定在同一轴上，B轮固定在另一转轴上，B、C轮间用传动带相连。已知，，，则A、B、C三点的线速度的大小之比为__________，向心加速度的大小之为__________。 考点07 圆锥摆 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 14. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（ ） A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 15. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 考点08 探究影响向心力的因素的实验 (1)方法：控制变量法 (2)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 16.（2023年·上海市复兴中学高一下期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 考点09 机车转弯问题 1．弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2．规定速度 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3．速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 17. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 18. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 考点10　汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 19. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 考点11　分子速率测定 (1)圆周运动的周期性 (2)相遇问题中时间相等 20. 如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 考点12 竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：mg＝，最小速度为v2＝。 2．竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 21. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 22.（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆周运动 考点01 描述圆周运动的物理量及其关系 考点02 同轴传动和皮带传动 考点03 圆周运动的多解问题 考点04 圆周运动的追赶问题 考点05 向心力的理解和计算 考点06 向心加速度的理解和计算 考点07 圆锥摆 考点08 探究影响向心力因素的实验 考点09 机车转弯问题 考点10 汽车过桥问题 考点11 分子速率测定 考点12 竖直面内的圆周运动 考点01　描述圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 1．（多选）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是（ ） A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 【答案】AC 【解析】由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；由ω＝知＝＝，C对，D错。 2． 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小。 【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 【解析】(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)即n＝40 r/s，则周期T＝＝ s 而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn＝2π×40 rad/s＝80π rad/s (2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度大小为v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s 考点02　同轴传动和皮带传动 同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 3． 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 【答案】B 【解析】同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小， a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。 4．（22-23高三上·上海嘉定·期中）如图是自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，II是半径为r2的小齿轮，III是半径为r3的后轮。假设脚踏板的角速度为ω，则自行车前进的速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】大齿轮与脚踏板的角速度相同，即为，大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等， 设小齿轮的角速度为，则有 解得 后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，可得后轮边缘的线速度大小为 自行车前进的速度等于后轮边缘的线速度大小，则有 故选D。 考点03 圆周运动的多解问题 (1) 找时间相等的等量关系。 (2) 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 5．（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为_______，P点随圆盘转动的线速度为______。 【答案】 【详解】[1]设圆盘半径为，根据题意可知飞镖击中P点位置一定是在圆盘转到最低点时的位置， 所以子弹做平抛运动，有 ， 解得圆盘半径 [2]在子弹击中圆盘的过程中，圆盘转过的弧度为 又因为角速度 解得线速度 6． 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 【答案】R　2nπ(n＝1,2,3…) 【解析】设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则 R＝vt，h＝gt2 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 考点04 圆周运动的追赶问题 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 7． 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 【答案】C 【解析】A.指令的传播速度是真空中光速，所以地球到火星距离最短时传播时间最短，需要4分钟，A错误； B.地球到火星距离最长时，传播时间最长，需要20分钟，B错误； C.圆周运动的追赶问题，设相距最短开始再过t时间后再次相距最短： 解法1：地球比火星多走2π，， ， ，T地=1年，t=2.1年 解法2：地球比火星多走1圈， C正确，D错误。 8． 如图所示，另有一颗卫星也绕地球做匀速圆周运动且与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近。经过时间后，、第一次相距最远。已知地球自转周期为（其中）。求卫星绕地球做圆周运动的周期______。 【答案】 【解析】当A、B第一次相距最远时，有 其中 解得 考点05 向心力的理解和计算 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，Fn＝m＝mω2r＝m2r 求解。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 9． 如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点.则小球在竖直面内摆动的过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ） A.小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合外力为零 C.小球在最低点C所受的合外力为向心力 D.小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为细绳的拉力 【答案】C 【解析】小球在摆动过程中受到的合外力只有在小球运动到C点时全部充当向心力，故A错误，C正确； 小球运动到最高点时，虽然小球的速度为零，但小球受到的合外力不为零，故B错误； 小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为重力垂直于细绳方向的分力，故D错误。 10. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ） A.μmg B. C.μm(g＋) D.μm(g－) 【答案】C 【解析】在最低点由向心力公式得：FN－mg＝m，得FN＝mg＋m， 又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)，C选项正确。 11. 如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　） A．mg，竖直向上 B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心 C．大于mg，与水平成角 D．大于mg，与竖直方向的夹角小于 【答案】D 【解析】小虫的运动可认为做匀速圆周运动，如图所示： 沿切线方向有 ； 垂直于切线方向有 可得树枝对小虫的作用力大小为 由图受力可知，树枝对小虫的作用力方向与竖直方向的夹角小于，与水平方向的夹角不一定等于， 故选D。 用矢量三角形法，合力提供向心力，更容易判断，F>mg，与竖直方向夹角小于θ。 考点06 向心加速度的理解和计算 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 12. 如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（　　） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．周期 【答案】C 【解析】CD．若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，弧度相同所用时间较短，故甲的角速度较大，周期较小。C正确，D错误； AB．由于不知道甲乙运动时间的比例关系和轨道半径的比例关系，故无法比较甲乙的向心加速度大小和线速度的大小关系，AB错误。故选C。 13.（23-24高一下·上海普陀·期中）如图所示的带传动装置中，A、C两轮固定在同一轴上，B轮固定在另一转轴上，B、C轮间用传动带相连。已知，，，则A、B、C三点的线速度的大小之比为__________，向心加速度的大小之为__________。 【答案】 3:1:1 6:1:2 【详解】[1]A、C两点的角速度相等，则根据 v=ωr 可知A、C两点的线速度之比为3:1；根据 a=ω2r 可知AC两点的向心加速度之比为3:1； [2]B、C两点的线速度相等，则B、C两点的线速度之比为1:1；根据 可知B、C两点的向心加速度之比为1:2； 则A、B、C三点的线速度的大小之比为3:1:1；向心加速度的大小之为6:1:2。 考点07 圆锥摆 运动实例 受力分析 力的正交分解 满足的方程 14. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（ ） A.向心力大小相同 B.运动周期不同 C.运动线速度大小相同 D.运动角速度相同 【答案】D 【解析】对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得合力：F＝mgtan θ ① θ不同，则F大小不同，故A错误； 由向心力公式得：F＝mω2r，② 设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ ③ 由①②③得，ω＝，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，D正确； 又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误； 由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。 15. 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 【答案】(1) rad/s　(2)2 rad/s 【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示. 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平得：mgtan θ＝mω02lsin θ 解得ω0＝＝ rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得： mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′＝＝2 rad/s 考点08 探究影响向心力的因素的实验 (1)方法：控制变量法 (2)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 16.（2023年·上海市复兴中学高一下期中）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 （1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和___________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度ω=___________； （2）以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为___________（用k、r、d表示），图线不过坐标原点的原因是___________。 【答案】 ①. 旋转半径 ②. ③. ④. 滑块受到摩擦力 【详解】（1）[1]根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变。 [2]根据 ，又，解得 （2）[3]根据 ， 联立解得 由于 ，则滑块的质量为 [4]由图线可知，当F=0时，不为零，所以图线不过原点的原因是滑块受到摩擦力的原因。 考点09 机车转弯问题 1．弯道特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，垂直于斜面向上，偏向内侧。 支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 2．规定速度 mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角. v0称规定速度。 3．速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 17. 如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ） A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 【答案】A 【解析】汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m， 由于m甲＝m乙，v甲＝v乙，r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确。 18. 如图所示.当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车对他的作用力大小为(g取10 m/s2)（ ） A.500 N B.1 000 N C.500 N D.0 【答案】C 【解析】360 km/h＝100 m/s，乘客所需的向心力Fn＝m＝500 N，而乘客的重力为500 N， 故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500 N，C正确。 考点10　汽车过桥问题 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 19. 如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度大小应为（ ） A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律得：mg－FN＝m，即：mg＝m， 当汽车对桥面的压力为零时，桥面对汽车的支持力为零，即：mg＝m，解得：v′＝2v＝12 m/s，C正确。 考点11　分子速率测定 (1)圆周运动的周期性 (2)相遇问题中时间相等 20. 如图所示是一种测定子弹速度的装置示意图，纸质筒绕中心轴 OO` 以角速度ω旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面上的A点射入，从另一个底面上的 B点射出，射出时A、B 两点在筒上的位置如图中所示。若A 点与B点所在半径的夹角为θ，圆筒的长度为l，求子弹的速度大小v。 【答案】(n=0,1,2…) 【解析】根据时间相等，即分子从A到B的时间=圆筒转过的角度所用时间： 即：，解得(n=0,1,2…)。 考点12 竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型 如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者规律相同。 (1)最低点动力学方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高点的最小速度：mg＝，最小速度为v2＝。 2．竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型 如图所示，细杆上固定的小球或光滑管形轨道内的小球，在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动。 (1)最高点的最小速度 在最高点处小球受到向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时支持力FN＝mg。 (2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 ①v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m； ②0<v<，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝m，F＝mg－m，F随v的增大而减小； ③v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，F＝m－mg，F随v 增大而增大。 21. 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球运动过程中速度的最大值。 【答案】(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s 【解析】以最低点计算，如果以最高点计算，在最低点速度增大，绳子会断 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力， 则有FT＋mg＝m，解得FT＝15 N (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝， 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s 22.（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为________； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【答案】(1)Mg (2)D 【详解】（1）摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面，对底座分析可知杆对底座的弹力大小为 所以杆对摆锤的弹力大小也为Mg （2）摆锤做圆周运动，在最高点时有 在最低点时杆对摆锤的拉力为F，则 联立解得 所以打夯机对地面的压力大小为 故选D。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$