专题01 曲线运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题01 曲线运动 考点01 曲线运动的基本概念 考点02 曲线运动的轨迹与合力方向关系 考点03 运动的合成和分解 考点04 合运动的性质与运动轨迹 考点05 小船渡河模型 考点06 关联速度模型 考点01 曲线运动的基本概念 (1). 曲线运动物体在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 (2). 速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (3). 做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (4). 曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 1．（22-23高一下·上海青浦·期中）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 2．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（ ） A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 3．（22-23高一下·上海静安·期中）（多选）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（     ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 考点02 曲线运动的轨迹与合力方向关系 (1).直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 (2).匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 (3).合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 4．（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 5． 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） A.1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 考点03 运动的合成和分解 (1).物体实际发生的运动就是合运动，包括位移、速度、加速度。 (2).分运动是实际运动的矢量分解。 6．如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时（ ） A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 7． (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 考点04 合运动的性质与运动轨迹 (1).根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (a)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (b)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 (2). 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 8．如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半，对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ） A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 9．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为（ ） 10.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N 考点05 小船渡河模型 (1).小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2).渡河时间问题：渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ (3).最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ 11.（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 12．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行的静水速度最小值为（ ） A． B． C．v1 D． 考点06 关联速度模型 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 13.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 14．如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 15．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 曲线运动 考点01 曲线运动的基本概念 考点02 曲线运动的轨迹与合力方向关系 考点03 运动的合成和分解 考点04 合运动的性质与运动轨迹 考点05 小船渡河模型 考点06 关联速度模型 考点01 曲线运动的基本概念 (1). 曲线运动物体在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 (2). 速度变化类型： 速度大小变化、方向不变，轨迹是直线，如：匀加速直线运动、自由落体； 速度大小不变、方向改变，轨迹是曲线，如：匀速圆周运动，地球自转； 速度大小改变、方向改变，轨迹是曲线，如：抛体运动。 (3). 做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，方向在变化，因此曲线运动必定是变速运动。 (4). 曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 1．（22-23高一下·上海青浦·期中）在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图中的实线。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是（　　） A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力为恒力，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，A错误； B．足球飞行过程所受重力为恒力，所受空气阻力为变力，因此，合外力为变力，速度方向沿轨迹切线，B错误； CD．根据曲线运动的规律，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。 故选C。 2．曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是（ ） A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动 B.物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动 C.物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变 D.物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动 【答案】C 【解析】当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误； 物体做曲线运动时，只要求合力的方向与速度方向不共线，与合力的大小、方向变化无关， C正确； 做匀变速曲线运动的物体所受的合力大小和方向都不变，而不只是合力大小不变，D错误。 3．（22-23高一下·上海静安·期中）（多选）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（     ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 【答案】BD 【详解】物体做曲线运动时，加速度与速度方向不在同一直线上，因此速度方向是不断改变的，物体瞬时速度，可以看作是一个比较小的时间段内的平均速度，那么平均速度的方向就是该时间段首尾两个点所指方向，当时间段2个点趋于无穷小时，就跟切线重合，所以可以说物体瞬时速度的方向沿各点切线方向，故A错误；故选BD。 考点02 曲线运动的轨迹与合力方向关系 (1).直线或曲线的判断 看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。 (2).匀变速或非匀变速的判断 合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。 (3).合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲。 根据曲线运动轨迹判断受力方向的速记口诀：“力指凹侧”。 4．（23-24高二下·上海·期中）如图，一辆汽车在加速向左通过弯道，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的五种方向 a，b，c，d，e、你认为正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d E．e 【答案】A 【详解】汽车做曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹的凹侧，由于汽车加速过弯道，合力与汽车的速度方向夹角小于，则图中汽车转弯时所受合力F的方向可能为a。 故选A。 5． 如图，取一块较厚的板，置于水平面上。先按图甲所示分割成 A、 B 两部分，并分开适当距离，在两部分间形成曲线轨道，最后按图乙所示将其分割成序号为 1、2……6 的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道，沿曲线轨道运动。若取走某些板后，小球仍能沿原曲线运动，可取走板的序号为（ ） A.1、3、5 B. 2、4、6 C. 1、4、5 D. 2、3、6 【答案】C 【解析】曲线运动中受力指向凹侧，所以1，4，5对小球没有作用力，可以取走。 考点03 运动的合成和分解 (1).物体实际发生的运动就是合运动，包括位移、速度、加速度。 (2).分运动是实际运动的矢量分解。 6．如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是这两条平行直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上.一个物体正沿直线l1以恒定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时（ ） A.获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B.获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C.持续受到平行AB的任意大小的恒力，物体的路径可能是1 D.持续受到平行AB的确定大小的恒力，物体的路径可能是3 【答案】B 【解析】获得由A指向B的确定瞬时速度，即两个匀速直线运动的合运动轨迹可能是2，A错误，B正确。 持续受到平行AB的确定大小的恒力，即合加速度与合初速度垂直，轨迹偏向加速度一侧，轨迹可能是1，C、D错误。路径1的时间位移确定，所以a确定，力不能是任意的，所以C错误。 7． (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A.质点的初速度为5 m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD 不能判断t=0时x坐标，可设x=0，不影响计算结果 【解析】由题图x方向的速度－时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N， 由题图y方向的位移－时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s， y方向受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，A正确； 受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误； 2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确。 考点04 合运动的性质与运动轨迹 (1).根据合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断合运动类型。 (a)是否为匀变速的判断：加速度或合力 (b)曲、直判断：加速度或合力与速度方向 (2). 合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a（受力）之间，且向加速度一侧弯曲。 8．如图所示，沿y轴方向的一个分运动的初速度v1是沿x轴方向的另一个分运动的初速度v2的2倍，而沿y轴方向的分加速度a1是沿x轴方向的分加速度a2的一半，对于这两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ ） A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是曲线运动，也可能是直线运动 D.无法判定 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则，作出合加速度与合初速度，如图所示，图中各个矢量大小与有向线段的长度成正比，由图可知合运动的加速度与初速度方向不共线，由曲线运动的条件知，这两个分运动的合运动一定是曲线运动，故B正确。 9．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为（ ） 【答案】D 【解析】前2 s内质点的加速度为ax＝＝2 m/s2，从静止开始沿＋x方向匀加速运动x1＝axt12＝4 m， 速度达到vx＝axt＝4 m/s； 随后1 s内加速度为ay＝＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝ayt22＝3 m， 同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确。 10.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N 【答案】BD 【详解】AB．位置坐标与时间变化图像的斜率表示速度， 则x轴方向的分速度为 可知，x轴方向沿正方向做匀速直线运动，根据图像可知，y轴上的初分速度为3m/s， 则物体的初速度 令方向与x轴夹角为，则有 解得 故A错误，B正确； C．在0~2s内，x轴方向的分位移为 16m-8m=8m，y轴方向的分位移为 则在0~2s内，物体的位移大小为 故C错误； D．根据上述可知，物体x轴方向做匀速直线运动，y轴方向沿正方向做匀减速直线运动， 则加速度方向沿y轴沿负方向，即物体所受的合力的方向沿y轴的负方向， 加速度大小为 根据牛顿第二定律，物体所受合力大小为 故D正确。 故选BD。 考点05 小船渡河模型 (1).小船渡河时，同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。 (2).渡河时间问题 渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝ (3).最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ 11.（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 【答案】B 【详解】AD．由于船速小于水速，小船不能到达正对岸，最短位移大于150m，AD错误； B．当船头指向正对岸时，过河时间最短，且最短时间 B正确； C．当船头指向正对岸，这时沿水流方向移动的位移 根据几何关系可得 C错误。 故选B。 12．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行的静水速度最小值为（ ） A． B． C．v1 D． 【答案】B 【解析】由题意得 解得，小船在静水中速度的最小值为：， 故选B。本题用到2倍角函数。 考点06 关联速度模型 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 13.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 【答案】D 【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝，所以D正确。 14．如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】     大于 【解析】[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图 则沿绳方向的速度等于P的速度，即： [2]对物体P，根据牛顿第二定律可知： 可知绳的拉力大于。 15．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则此时船的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】汽车和船沿绳方向的速度相同，则 可得 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$