02 长方体的认识和表面积-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 长方体的认识和表面积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春五下·陕西西安·期末）两块完全一样的长方体，长 6dm、宽 5dm、高 4dm，把它们 拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少（ ） 2dm ，最少减少（ ） 2dm 。 2．（23 春五下·辽宁·期中）将 按下面的方式摆放在桌面上。4个 按这种方式摆放， 有（ ）个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 3．（23 春五下·广东深圳·期中）如图是一个棱长为 5厘米的正方体展开图，与 4号面相对 的是（ ）号，这个展开图的面积是（ ）平方厘米。 4．（23 春五下·广东深圳·期末）把两个棱长都是 10cm 的正方体拼成一个长方体后，表面 积减少了（ ）cm2。 5．（23 春五下·广东深圳·期末）如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A 与（ ）相对，C与（ ）相对。 6．（23 春五下·广东深圳·期末）用一根 84 厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这 个正方体框架的每条棱长是（ ）厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 （ ）平方厘米。 7．（23 春五下·广东揭阳·期末）下图中，3个棱长为 acm 正方体摆放在桌面上，露在外面 的面积是（ ）cm2。 8．（23 春五下·广东深圳·期末）如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长 是 1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）平方分米。 9．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第 4组 有（ ）个面露在外面。 10．（23 春五下·浙江金华·期末）一个长方体的长、宽、高分别为 10 厘米、6厘米、6厘 米，那么这个长方体最多有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）个面形状相 同，剩下的面都是（ ）形。 11．（23 春五下·浙江金华·期末）将 3个棱长 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积比原来 3个正方体的表面积之和（ ）（填“增加”或“减少”）（ ） 平方分米。 12．（24 春五下·陕西西安·期末）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 13．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。 如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么 这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 14．（24 春五下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个 完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了 24 2dm 、12 2dm 和 16 2dm 。 原来长方体的表面积是（ ） 2dm 。 15．（24 春五下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长 16cm，宽 7cm 的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四 个面围成一个长方体。 （1）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （2）这个长方体前面的面积是（ ）cm2。 二、选择题 16．（24 春五下·四川成都·期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两 个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A． B． C． D． 17．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如 图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（ ）的面积 就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 18．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和 ③号面相对的面是（ ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 19．（24 春五下·四川成都·期末）用棱长为 1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、 拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（ ）。 A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤ 20．（23 春五下·广东清远·期末）把 3个棱长是 2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面 积减少了（ ）。 A．32 平方厘米 B．16 平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 21．（24 春五下·陕西汉中·期末）把 4个长是 10 厘米、宽是 8厘米、高是 1厘米的长方体 盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（ ）。 A． B． C． D． 22．（24 春五下·广东深圳·期末）将四个长 10cm，宽 7cm，高 3cm 的长方体盒子，用彩纸 包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A． B． C． D． 23．（24 春五下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是 的是（ ）。 A． B． C． D． 24．（24 春五下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（ ）增加的表 面积最少。 A． B． C． 25．（24 春五下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为 1厘米的小正方体搭成一个 3×3×3 的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（ ）。 A．不变 B．表面积比原来增加 2平方厘米 C．表面积减少 2平方厘米 D．表面积比原来增加 4平方厘米 26．（24 春五下·四川成都·期末）如下图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同， 它的展开图是（ ）。 A． B． C． D． 27．（24 春五下·福建泉州·期末）把 5个棱长为 1dm 的正方体纸箱如图放在墙角，露在外 面的面积是（ ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 28．（24 春五下·广东深圳·期末）乐乐买了 4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个 盒子的长、宽、高分别是 20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（ ） 2cm 的 包装纸。 A．2280 B．2520 C．3240 D．3540 29．（24 春五下·山西吕梁·期末）体育课常使用一种长方体海绵垫，在学生运动过程中进 行保护缓冲。现需要将四个海绵垫叠放后，使用遮罩进行包裹收纳，最节省遮罩的叠放方式是 （ ）。 A． B． C． 30．（24 春五下·广东湛江·期末）有两盒磁带，用下面三种方式包装，第（ ）种包装方 式最省包装纸。（接缝处不计） A． B． C． 三、计算题 31．（24 春五下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 32．（23 春五下·陕西渭南·期末）下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 四、解答题 33．（24 春五下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长 33 厘米、宽 20 厘米、高 12 厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长 1厘米，盒盖的高是 3 厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 34．（24 春五下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图 是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 35．（23 春五下·广东清远·期末）有 A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从 中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面 积是多少？ 36．（24 春五下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长 30 米、宽 20 米、深 1.5 米的游泳池， 需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 37．（24 春五下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教 室长 10 米、宽 6米、高 3米，每间教室门窗和黑板面积是 8平方米，三间教室需要粉刷的面 积一共是多少平方米？ 38．（24 春五下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形 是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长 50 米，宽 25 米，高 40 米，至少要用多 少米长的彩灯线？（底边不装） 39．（24 春五下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长 4米，宽 3米，高 2.8 米。除去门窗 4.2 平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 40．（24 春五下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳 固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布 0.6 平方分米）？ 41．（24 春五下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活 井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留 10 厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 42．（24 春五下·陕西渭南·期末）笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书， 笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处 忽略不计） 43．（24 春五下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是 10 厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计 的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 44．（23 春五下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长 9厘米，宽 6 厘米，高 6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 45．（23 春五下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的 4盒绿豆糕包装在一 起送给邻居。每盒绿豆糕长为 12 厘米、宽为 10 厘米、高为 6厘米。怎样包装最节省包装纸？ 至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 46．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为 1.5m， 宽为 0.8m 的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高 0.8m。做这样的一 个花箱，大约需要木条多少平方米？ 47．（23 春五下·广东深圳·期末）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三 册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？ 48．（23 春五下·陕西西安·期末）有一间长方体仓库长 10 米、宽 5米、高 3米。除去门窗 面积 12 平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要 0.5 千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 49．（24 春五下·四川成都·期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一 张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 50．（24 春五下·福建泉州·期末）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了 一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少 平方厘米的布料？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 长方体的认识和表面积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春五下·陕西西安·期末）两块完全一样的长方体，长6dm、宽5dm、高4dm，把它们拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少（ ），最少减少（ ）。 【答案】60 40 【分析】此题考查的是立体图形的拆拼，解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠在起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小，将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大。 1、此题考查的是立体图形的拆拼，关键是分析哪两个面拼接表面积最大； 2、两个长方体拼成一个大长方体，要使表面积减少的最多，则可以把最大面6×5面相粘合，据此减少了两个6×5的面的面积； 3、反之，把最小面5×4面相粘合，表面积减少的最少，据此即可解答。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少60，最少减少40。 【点评】本题解题关键是理解要使拼成的大长方体表面积减少最多，必须使原来两个长方体的最大面重合，反之减少最少即最小面重合，也就是两个长方体上下面重合的道理。 2．（23春五下·辽宁·期中）将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面，15个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 【答案】14 47 【分析】一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。 【解答】由分析可知： 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（个） 4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。 【点评】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的变化规律是解题的关键。 3．（23春五下·广东深圳·期中）如图是一个棱长为5厘米的正方体展开图，与4号面相对的是（ ）号，这个展开图的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 150 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可计算出这个正方体的表面积，即展开图的面积。 【解答】如图： 与4号面相对的是2号面 这个展开图的面积是： 52×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 这个展开图的面积是150平方厘米。 【点评】此题考查了正方体展开图的特征及正方体的表面积计算。 4．（23春五下·广东深圳·期末）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2。 【答案】200 【分析】把两个棱长是10cm的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了，减少的面积正好是边长为10cm的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据此解答即可。 【解答】10×10×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了200cm2。 【点评】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积不变。 5．（23春五下·广东深圳·期末）如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与（ ）相对，C与（ ）相对。 【答案】F E 【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。 【解答】由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。 综上所述：A与F相对，C与E相对。 【点评】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 6．（23春五下·广东深圳·期末）用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是（ ）厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】7 294 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【解答】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 这个正方体框架的每条棱长是7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是294平方厘米。 【点评】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式的灵活运用。 7．（23春五下·广东揭阳·期末）下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是（ ）cm2。    【答案】12a2 【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。 【解答】从上面看到2个小正方形面， 从右面看到2个小正方形面， 从前面看到3个小正方形面， 2＋2×2＋3×2 ＝2＋4＋6 ＝6＋6 ＝12（个） a×a×12 ＝a2×12 ＝12a2（cm²） 露在外面的面积是12a2cm2。 【点评】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。 8．（23春五下·广东深圳·期末）如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】13 【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有4＋5＋4＝13个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。 【解答】4＋5＋4 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13 ＝1×13 ＝13（平方分米） 如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是13平方分米。 【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。 9．（23春五下·陕西宝鸡·期末）淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有（ ）个面露在外面。 【答案】17 【分析】第一个图形有5个面露在外面，可以写成：4×1＋1；第二图形有9个面露在外面，可以写成：4×2＋1；第三个图形有13个面露在外面，可以写成：4×3＋1；……，第n个图形有4n＋1个面露在外面，当n＝4时，即可求出露在外面的面的个数。 【解答】根据分析可知，当n＝4时： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有17个面露在外面。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图就多4个面露在外面是解本题的关键。 10．（23春五下·浙江金华·期末）一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）个面形状相同，剩下的面都是（ ）形。 【答案】8/八 4/四 正方 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【解答】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面形状相同，剩下的面都是正方形。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 11．（23春五下·浙江金华·期末）将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和（ ）（填“增加”或“减少”）（ ）平方分米。 【答案】减少 16 【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。 【解答】2×2×4＝16（平方分米） 这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。 【点评】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。 12．（24春五下·陕西西安·期末）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 【答案】（1）① （2）90 【分析】（1）根据题意，选择只有一个的尺寸作为鱼缸的底，选择长和宽匹配的长方形作为鱼缸的围边，以确定能组成无盖长方体鱼缸。 （2） 求至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，即五个面的面积之和，即为①＋②＋③＋④＋⑤玻璃的和，依据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽。将数据代入公式计算即可。 【解答】（1）对比5个长方形，单独尺寸的只有①长方形玻璃，所以选择①作为鱼缸的底，其它玻璃作为围边。用上面的①号玻璃做鱼缸底最合适。 （2）鱼缸的表面积： 3×6＋4×6＋3×4＋4×6＋3×4 ＝18＋24＋12＋24＋12 ＝42＋12＋24＋12 ＝54＋24＋12 ＝78＋12 ＝90（平方分米） 做好这个鱼缸，至少需要90平方分米的玻璃。 13．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 【答案】3.6 0.12 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。 用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。 求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。 【解答】（0.3＋0.4＋0.5）×3 ＝1.2×3 ＝3.6（米） 0.3×0.4＝0.12（平方米） 如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。 14．（24春五下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是（ ）。 【答案】52 【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体，切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。 【解答】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（） 所以原来长方体的表面积是52。 15．（24春五下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。 （1）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （2）这个长方体前面的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）10 7 6 （2）60 【分析】（1）根据题意可知，长方体的长是10cm，宽和原来长方形的宽一样，是7cm，高是长方形的长减去长方体的长，即（16－10）cm，据此解答。 （2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；这个长方体的前面是一个长方形，长方形的长等于长方体的长，长方形的宽等于长方体的高，用长方体的长×长方体的高，即可求出这个长方体前面的面的面积。 【解答】（1）高：16－10＝6（cm） 长方体的长是10cm，宽是7cm，高是6cm。 （2）10×6＝60（cm2） 这个长方体前面的面积是60cm2。 二、选择题 16．（24春五下·四川成都·期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【解答】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C．，不符合正方体展开图的特征，不正确； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是。 故答案为：C 17．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 【答案】C 【分析】根据长方体特征，相对的面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，只要知道前后面中的1个面积，左右面中的1个面积，上下面中的1个面积，即可求出长方体表面积，据此分析。 【解答】A．①和②，还缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； B．①②和④，①是前面，②是上面，④是后面，缺少左右面中的1个面积，无法知道这个长方体的表面积； C．④⑤和⑥，④是后面，⑤是下面，⑥是左面，可以知道这个长方体的表面积； D．任意三个面不可以，如图中必须是不同的三个面，排除。 已知④⑤和⑥的面积就可以知道这个长方体的表面积。 故答案为：C 18．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是（    ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，且相对的面不相邻。据此可知长方体纸箱展开图围成长方体后，①号面和④号面相对，②号面和⑥号面相对，③号面和⑤号面相对。 【解答】一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是⑤号面。 故答案为：C 19．（24春五下·四川成都·期末）用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（    ）。 A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤ 【答案】C 【分析】根据选项分析，看拿走两个小正方体，减少的面和增加的面比较，增加部分的面积是露出部分的面积，找出比较完后增加最多的即可； 拿走①②，会减少5个小正方形的面，同时又增加5个小正方形的面，表面积不变； 拿走②③，则会减少4个小正方形的面积，同时增加6个小正方形的面积，相当于增加了2个小正方形的面积； 拿走③⑤，会减少3个小正方形的面积，同时增加7个小正方形的面积，相当于增加了4个小正方形的面积，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 拿走③⑤表面积增加的最多。 故答案为：C 20．（23春五下·广东清远·期末）把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）。 A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 【答案】B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】2×2×4＝16（平方厘米） 把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了16平方厘米。 故答案为：B 21．（24春五下·陕西汉中·期末）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要想最省包装纸，就是求这4个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【解答】A．减少的表面积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋8×1×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） C．减少的表面积： 10×8×4＋10×1×4 ＝80×4＋40 ＝320＋40 ＝360（平方厘米） D．减少的表面积： 8×1×6＝48（平方厘米） 480＞360＞72＞48 所以下面最节省包装纸的方案是A。 故答案为：A 22．（24春五下·广东深圳·期末）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【解答】 A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 23．（24春五下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这个立体图形的展开图由4个三角形和一个正方形组成，根据每个选项的展开图特征进行判断，据此解答。 【解答】A．这个立体图形展开图是由6个正方形组成，所以此选项错误； B．这个立体图形展开图是由2个三角形和3个长方形组成，所以此选项错误； C．这个立体图形展开图是由2个三角形、1个正方形和2个长方形组成，所以此选项错误； D．这个立体图形展开图是4个三角形和一个正方形组成，所以此选项正确。 故答案为：D 24．（24春五下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（    ）增加的表面积最少。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方体切割的特点，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积；如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积。分别计算出三种切法增加的表面积，再比较，即可得出哪种切法增加的表面积最少。 【解答】A．表面积增加：9×5×2＝90（dm2） B．表面积增加：9×3×2＝54（dm2） C．表面积增加：5×3×2＝30（dm2） 30＜54＜90 切法增加的表面积最少。 故答案为：C 25．（24春五下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 【答案】C 【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此解答。 【解答】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有3个面，拿走后新露出的面也是3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有2个面，拿走后新露出的面是4个，增加了2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加2平方厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有1个面，拿走后新露出的面是5个，增加了4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增加4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 26．（24春五下·四川成都·期末）如下图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，这个盒子是没有后盖的，所以该盒子的展开图只有5个面，再结合相对的面图案相同逐一分析各项即可。 【解答】 A．该图不符合正方体的展开图的特征，不符合题意； B．该图中相对的面是，不符合题意； C．该图中相对的面是，不符合题意； D．该图符合题意。 故答案为：D 27．（24春五下·福建泉州·期末）把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（    ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 【答案】B 【分析】把从各个方向看到的露在外面的面的个数加起来，然后乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。 【解答】1×1×（4＋3＋5） ＝1×12 ＝12（dm2） 则露在外面的面积是12 dm2。 故答案为：B 28．（24春五下·广东深圳·期末）乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（    ）的包装纸。 A．2280 B．2520 C．3240 D．3540 【答案】A 【分析】根据题意可知，最节省纸的包装方式，就是把4个盒子的最大面，即（20×15）这个面叠放在一起，因为叠在一起，长和宽不变，高度增加，即6＋6＋6＋6，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，计算即可。 【解答】高：6＋6＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（cm） （20×15＋20×24＋15×24）×2 ＝（300＋480＋360）×2 ＝1140×2 ＝2280（） 故答案为：A 29．（24春五下·山西吕梁·期末）体育课常使用一种长方体海绵垫，在学生运动过程中进行保护缓冲。现需要将四个海绵垫叠放后，使用遮罩进行包裹收纳，最节省遮罩的叠放方式是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，结合图示可知，把最大面叠在一起，即长方体海绵垫的上下面，这样的表面积最小，所以选项A所有海绵垫上下叠在一起，减少了6个上下面，最能节省遮罩。选项B的叠放方式减少了4个上下面和4个海绵垫的前后面，不是最节省遮罩的；选项C的叠放方式减少了4个海绵垫的前后面和4个海绵垫的左右面，也不符合题意。据此选择即可。 【解答】 表面积最小即最节省遮罩，所以最节省遮罩的叠放方式是。 故答案为：A 30．（24春五下·广东湛江·期末）有两盒磁带，用下面三种方式包装，第（    ）种包装方式最省包装纸。（接缝处不计） A．B． C． 【答案】C 【分析】包装两盒磁带，让长方体磁带中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。 【解答】 A．把长方体的左右面重合在一起，会减少2个长方体的左面或右面； B．把长方体的前后面重合在一起，会减少2个长方体的前面或后面； C．把长方体的上下面重合在一起，会减少2个长方体的上面或下面； 从图中可知，这个长方体的上、下面的面积最大，让长方体的上下面重合在一起，减少的表面积最多，所以第C种包装方式最省包装纸。 故答案为：C 三、计算题 31．（24春五下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 32．（23春五下·陕西渭南·期末）下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 【答案】640平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高＋两条高＝28厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是640平方厘米。 四、解答题 33．（24春五下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】2976平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 34．（24春五下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【答案】456平方厘米 【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积。据此解答。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×6×2＋24×16 ＝36×2＋384 ＝72＋384 ＝456（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。 35．（23春五下·广东清远·期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 【答案】理由见详解；190平方分米 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【解答】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。 36．（24春五下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【分析】在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 【解答】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是750平方米。 37．（24春五下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】444平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 38．（24春五下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 【答案】310米 【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【解答】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 39．（24春五下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【答案】47平方米 【分析】求壁纸的面积，就是求长方体房间的5个面的面积和减去门窗面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】4×3＋（4×2.8＋3×2.8）×2－4.2 ＝12＋（11.2＋8.4）×2－4.2 ＝12＋19.6×2－4.2 ＝12＋39.2－4.2 ＝51.2－4.2 ＝47（平方米） 答：这个房间至少需要47平方米的壁纸。 40．（24春五下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 【答案】（1）40.8分米； （2）86平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 41．（24春五下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62米 【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【解答】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 答：妈妈一共用掉了1.62米绳子。 42．（24春五下·陕西渭南·期末）笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计） 【答案】954.2平方厘米 【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。 【解答】18×26×2＋0.7×26 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 43．（24春五下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 44．（23春五下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 45．（23春五下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 【答案】见解析；1248平方厘米 【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这4个长方体盒子的最大面重合摞，重合的面面积越大，需要的包装纸越少。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。 【解答】如图： 10＋10＝20（厘米） 6＋6＝12（厘米） （20×12＋12×12＋20×12）×2 ＝（240＋144＋240）×2 ＝（384＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：如图所示包装最节省包装纸，至少需要包装纸1248平方厘米。 【点评】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。 46．（23春五下·陕西宝鸡·期末）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？ 【答案】3.68平方米 【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。 【解答】（0.8×1.5＋0.8×0.8）×2 ＝（1.2＋0.64）×2 ＝1.84×2 ＝3.68（平方米） 答：大约需要木条3.68平方米。 【点评】此题重点考查长方体侧面积计算方法在实际生活中的运用。 47．（23春五下·广东深圳·期末）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？    【答案】977平方厘米 【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米） （14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2 ＝（322＋63＋103.5）×2 ＝（385＋103.5）×2 ＝488.5×2 ＝977（平方厘米） 答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。 【点评】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。 48．（23春五下·陕西西安·期末）有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 【答案】（1）128平方米 （2）64千克 【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据计算。 （2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。 【解答】（1）10×5＋（10×3＋5×3）×2－12 ＝50＋45×2－12 ＝50＋90－12 ＝128（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是128平方米。 （2）0.5×128＝64（千克） 答：至少需要购买64千克涂料。 【点评】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 49．（24春五下·四川成都·期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 【答案】（1）2250平方厘米 （2）280厘米 【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 50．（24春五下·福建泉州·期末）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米 （2）2272平方厘米 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。 （2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【解答】（1）40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 32－2×2 ＝32－12 ＝20（厘米） 这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。 （2）（40×32－6×6×4）×2 ＝（1280－144）×2 ＝1136×2 ＝2272（平方厘米） 答：至少需要2272平方厘米的布料。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 长方体的认识和表面积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23 春五下·陕西西安·期末）两块完全一样的长方体，长 6dm、宽 5dm、高 4dm，把它们 拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少（ ） 2dm ，最少减少（ ） 2dm 。 【答案】60 40 【分析】此题考查的是立体图形的拆拼，解答此题的关键是，将两个长方体最大的两个面重叠 在起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小，将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能 保证拼成的新长方体的表面积最大。 1、此题考查的是立体图形的拆拼，关键是分析哪两个面拼接表面积最大； 2、两个长方体拼成一个大长方体，要使表面积减少的最多，则可以把最大面 6×5面相粘合， 据此减少了两个 6×5的面的面积； 3、反之，把最小面 5×4面相粘合，表面积减少的最少，据此即可解答。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少 60 2dm ，最少减少 40 2dm 。 【点评】本题解题关键是理解要使拼成的大长方体表面积减少最多，必须使原来两个长方体的 最大面重合，反之减少最少即最小面重合，也就是两个长方体上下面重合的道理。 2．（23 春五下·辽宁·期中）将 按下面的方式摆放在桌面上。4个 按这种方式摆放， 有（ ）个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 【答案】14 47 【分析】一个小正方体放桌子上会有 5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上 会有 8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有 11 个面露在外面，11＝3×3 ＋2，据此即可知道 n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把 n＝4和 n＝15 代入式 子即可求解。 【解答】由分析可知： 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（个） 4个 按这种方式摆放，有 14 个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有 47 个面露在外面。 【点评】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的变化规律是解题的关键。 3．（23 春五下·广东深圳·期中）如图是一个棱长为 5厘米的正方体展开图，与 4号面相对 的是（ ）号，这个展开图的面积是（ ）平方厘米。 【答案】2 150 【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方 体后，1号面与 5号面相对，2号面与 4号面相对，3号面与 6号面相对。根据正方体的表面 积计算公式“S＝6a2”即可计算出这个正方体的表面积，即展开图的面积。 【解答】如图： 与 4号面相对的是 2号面 这个展开图的面积是： 52×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 这个展开图的面积是 150 平方厘米。 【点评】此题考查了正方体展开图的特征及正方体的表面积计算。 4．（23 春五下·广东深圳·期末）把两个棱长都是 10cm 的正方体拼成一个长方体后，表面 积减少了（ ）cm2。 【答案】200 【分析】把两个棱长是 10cm 的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了， 减少的面积正好是边长为 10cm 的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据 此解答即可。 【解答】10×10×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 把两个棱长都是 10cm 的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 200cm2。 【点评】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积 不变。 5．（23 春五下·广东深圳·期末）如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A 与（ ）相对，C与（ ）相对。 【答案】F E 【分析】据正方体展开图 11 种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行 判断即可。 【解答】由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。 综上所述：A与 F相对，C与 E相对。 【点评】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11 种情况，每种情况折成正方 体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 6．（23 春五下·广东深圳·期末）用一根 84 厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这 个正方体框架的每条棱长是（ ）厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 （ ）平方厘米。 【答案】7 294 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的表面积＝棱长×棱 长×6，代入数据计算即可。 【解答】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 这个正方体框架的每条棱长是 7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 294 平方厘 米。 【点评】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式的灵活运用。 7．（23 春五下·广东揭阳·期末）下图中，3个棱长为 acm 正方体摆放在桌面上，露在外面 的面积是（ ）cm2。 【答案】12a2 【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面 数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。 【解答】从上面看到 2个小正方形面， 从右面看到 2个小正方形面， 从前面看到 3个小正方形面， 2＋2×2＋3×2 ＝2＋4＋6 ＝6＋6 ＝12（个） a×a×12 ＝a2×12 ＝12a2（cm²） 露在外面的面积是 12a2cm2。 【点评】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。 8．（23 春五下·广东深圳·期末）如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长 是 1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】13 【分析】从前面看有 4个面露在外面，从上面看有 5个面露在外面，从右面看有 4个面露在外 面，一共有 4＋5＋4＝13 个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数 据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。 【解答】4＋5＋4 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13 ＝1×13 ＝13（平方分米） 如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是 1分米，这堆小方块露在外面的面 积是 13 平方分米。 【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数。 9．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第 4组 有（ ）个面露在外面。 【答案】17 【分析】第一个图形有 5个面露在外面，可以写成：4×1＋1；第二图形有 9个面露在外面， 可以写成：4×2＋1；第三个图形有 13 个面露在外面，可以写成：4×3＋1；……，第 n个图 形有 4n＋1 个面露在外面，当 n＝4时，即可求出露在外面的面的个数。 【解答】根据分析可知，当 n＝4时： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第 4组有 17 个面露在外面。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多 1个图就多 4个面露在外面是解本题的关 键。 10．（23 春五下·浙江金华·期末）一个长方体的长、宽、高分别为 10 厘米、6厘米、6厘 米，那么这个长方体最多有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）个面形状相 同，剩下的面都是（ ）形。 【答案】8/八 4/四 正方 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对 面的面积相等，12 条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长度相等；据此解答。 【解答】一个长方体的长、宽、高分别为 10 厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有 8 条棱长度相等，最多有 4个面形状相同，剩下的面都是正方形。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 11．（23 春五下·浙江金华·期末）将 3个棱长 2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积比原来 3个正方体的表面积之和（ ）（填“增加”或“减少”）（ ） 平方分米。 【答案】减少 16 【分析】将 3个棱长 2分米的正方体拼成一个长方体，会有 4个面拼到里面，则这个长方体的 表面积比原来 3个正方体的表面积之和减少了 4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长× 边长，即可求出减少的面积。 【解答】2×2×4＝16（平方分米） 这个长方体的表面积比原来 3个正方体的表面积之和减少 16 平方分米。 【点评】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了 4 个正 方形的面积”是解题的关键。 12．（24 春五下·陕西西安·期末）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 【答案】（1）① （2）90 【分析】（1）根据题意，选择只有一个的尺寸作为鱼缸的底，选择长和宽匹配的长方形作为 鱼缸的围边，以确定能组成无盖长方体鱼缸。 （2） 求至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，即五个面的面 积之和，即为①＋②＋③＋④＋⑤玻璃的和，依据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽。将 数据代入公式计算即可。 【解答】（1）对比 5个长方形，单独尺寸的只有①长方形玻璃，所以选择①作为鱼缸的底， 其它玻璃作为围边。用上面的①号玻璃做鱼缸底最合适。 （2）鱼缸的表面积： 3×6＋4×6＋3×4＋4×6＋3×4 ＝18＋24＋12＋24＋12 ＝42＋12＋24＋12 ＝54＋24＋12 ＝78＋12 ＝90（平方分米） 做好这个鱼缸，至少需要 90 平方分米的玻璃。 13．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。 如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么 这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 【答案】3.6 0.12 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有 12 条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高 各有 4条；一般情况下长方体的 6个面都是长方形，相对的面完全相同。 用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了 1条，则长、宽、高还各需 3条，根据“（长 ＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。 求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入 数据计算求解。 【解答】（0.3＋0.4＋0.5）×3 ＝1.2×3 ＝3.6（米） 0.3×0.4＝0.12（平方米） 如果继续焊完这个框架，还需要 3.6 米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方 体的占地面积是 0.12 平方米。 14．（24 春五下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个 完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了 24 2dm 、12 2dm 和 16 2dm 。 原来长方体的表面积是（ ） 2dm 。 【答案】52 【分析】观察图形可知，按照三种不同的方法分别将一个长方体切成两个完全一样的小长方体， 切后两个长方体的表面积增加的部分分别等于上下面，左右面，前后面的面积。求原来长方体 的表面积，把三种切法所增加的面积加起来即可。 【解答】24＋12＋16 ＝36＋16 ＝52（ 2dm ） 所以原来长方体的表面积是 52 2dm 。 15．（24 春五下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长 16cm，宽 7cm 的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四 个面围成一个长方体。 （1）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （2）这个长方体前面的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）10 7 6 （2）60 【分析】（1）根据题意可知，长方体的长是 10cm，宽和原来长方形的宽一样，是 7cm，高是 长方形的长减去长方体的长，即（16－10）cm，据此解答。 （2）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；这个长方体的前面是一个长方形，长方形的长等 于长方体的长，长方形的宽等于长方体的高，用长方体的长×长方体的高，即可求出这个长方 体前面的面的面积。 【解答】（1）高：16－10＝6（cm） 长方体的长是 10cm，宽是 7cm，高是 6cm。 （2）10×6＝60（cm2） 这个长方体前面的面积是 60cm2。 二、选择题 16．（24 春五下·四川成都·期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两 个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行 放 1个，第二行放 4个，第三行放 1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放 2个正方形， 此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“1－3－2”结构，即第一行放 1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正 方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【解答】 A． ，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B． ，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C． ，不符合正方体展开图的特征，不正确； D． ，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是 。 故答案为：C 17．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如 图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（ ）的面积 就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 【答案】C 【分析】根据长方体特征，相对的面完全一样，前后面相对，左右面相对，上下面相对，长方 体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，只要知道前后面中的 1个面积，左右面中的 1 个面积，上下面中的 1个面积，即可求出长方体表面积，据此分析。 【解答】A．①和②，还缺少左右面中的 1个面积，无法知道这个长方体的表面积； B．①②和④，①是前面，②是上面，④是后面，缺少左右面中的 1个面积，无法知道这个长 方体的表面积； C．④⑤和⑥，④是后面，⑤是下面，⑥是左面，可以知道这个长方体的表面积； D．任意三个面不可以，如图中必须是不同的三个面，排除。 已知④⑤和⑥的面积就可以知道这个长方体的表面积。 故答案为：C 18．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和 ③号面相对的面是（ ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有 6个面，有三组相对的面完全相同，且相对的面不相邻。据 此可知长方体纸箱展开图围成长方体后，①号面和④号面相对，②号面和⑥号面相对，③号面 和⑤号面相对。 【解答】一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是⑤号面。 故答案为：C 19．（24 春五下·四川成都·期末）用棱长为 1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、 拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（ ）。 A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤ 【答案】C 【分析】根据选项分析，看拿走两个小正方体，减少的面和增加的面比较，增加部分的面积是 露出部分的面积，找出比较完后增加最多的即可； 拿走①②，会减少 5个小正方形的面，同时又增加 5个小正方形的面，表面积不变； 拿走②③，则会减少 4个小正方形的面积，同时增加 6个小正方形的面积，相当于增加了 2 个小正方形的面积； 拿走③⑤，会减少 3个小正方形的面积，同时增加 7个小正方形的面积，相当于增加了 4 个小 正方形的面积，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 拿走③⑤表面积增加的最多。 故答案为：C 20．（23 春五下·广东清远·期末）把 3个棱长是 2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面 积减少了（ ）。 A．32 平方厘米 B．16 平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 【答案】B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体的表面积比 3个正方体的表面积和减少了 4个面的面积，即减少的面 积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】2×2×4＝16（平方厘米） 把 3个棱长是 2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了 16 平方厘米。 故答案为：B 21．（24 春五下·陕西汉中·期末）把 4个长是 10 厘米、宽是 8厘米、高是 1厘米的长方体 盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要想最省包装纸，就是求这 4个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包 装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最 大，就最省包装纸。 【解答】A．减少的表面积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋8×1×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） C．减少的表面积： 10×8×4＋10×1×4 ＝80×4＋40 ＝320＋40 ＝360（平方厘米） D．减少的表面积： 8×1×6＝48（平方厘米） 480＞360＞72＞48 所以下面最节省包装纸的方案是 A。 故答案为：A 22．（24 春五下·广东深圳·期末）将四个长 10cm，宽 7cm，高 3cm 的长方体盒子，用彩纸 包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表 面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【解答】 A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10 厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即 D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 23．（24 春五下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是 的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这个立体图形的展开图由 4个三角形和一个正方形组成，根据每个选项的展开图特征 进行判断，据此解答。 【解答】A．这个立体图形展开图是由 6个正方形组成，所以此选项错误； B．这个立体图形展开图是由 2个三角形和 3个长方形组成，所以此选项错误； C．这个立体图形展开图是由 2个三角形、1个正方形和 2个长方形组成，所以此选项错误； D．这个立体图形展开图是 4个三角形和一个正方形组成，所以此选项正确。 故答案为：D 24．（24 春五下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（ ）增加的表 面积最少。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方体切割的特点，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面 切割，表面积增加 2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加 2个（长× 高）的面积；如果平行于左、右面切割，表面积增加 2个（宽×高）的面积。分别计算出三种 切法增加的表面积，再比较，即可得出哪种切法增加的表面积最少。 【解答】A．表面积增加：9×5×2＝90（dm2） B．表面积增加：9×3×2＝54（dm2） C．表面积增加：5×3×2＝30（dm2） 30＜54＜90 切法 增加的表面积最少。 故答案为：C 25．（24 春五下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为 1厘米的小正方体搭成一个 3×3×3 的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（ ）。 A．不变 B．表面积比原来增加 2平方厘米 C．表面积减少 2平方厘米 D．表面积比原来增加 4平方厘米 【答案】C 【分析】大正方体由小正方体组成，拿走一个小正方体时，需要分析其对表面积的影响，据此 解答。 【解答】A．如果拿走最上层角上的小正方体，原来角上的小正方体露在外面的有 3个面，拿 走后新露出的面也是 3个，所以表面积不变，选项不符合题意； B．如果拿走最上层棱上（非角上）的小正方体，原来棱上的小正方体露在外面的有 2个面， 拿走后新露出的面是 4个，增加了 2个面，1×1×2＝2（平方厘米），所以表面积增加 2 平方 厘米，选项不符合题意； C．从最上层拿走任意位置的一个小正方体，表面积都不可能减少 2平方厘米，选项符合题意； D．如果拿走最上层面上（非棱上、非角上）的小正方体，原来面上的小正方体露在外面的有 1个面，拿走后新露出的面是 5个，增加了 4个面，1×1×4＝4（平方厘米），所以表面积增 加 4平方厘米，选项不符合题意。 故答案为：C 26．（24 春五下·四川成都·期末）如下图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同， 它的展开图是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知，这个盒子是没有后盖的，所以该盒子的展开图只有 5个面，再结合相 对的面图案相同逐一分析各项即可。 【解答】 A． 该图不符合正方体的展开图的特征，不符合题意； B． 该图中 相对的面是 ，不符合题意； C． 该图中 相对的面是 ，不符合题意； D． 该图符合题意。 故答案为：D 27．（24 春五下·福建泉州·期末）把 5个棱长为 1dm 的正方体纸箱如图放在墙角，露在外 面的面积是（ ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 【答案】B 【分析】把从各个方向看到的露在外面的面的个数加起来，然后乘每个面的面积，计算露在外 面的面积即可。 【解答】1×1×（4＋3＋5） ＝1×12 ＝12（dm2） 则露在外面的面积是 12 dm2。 故答案为：B 28．（24 春五下·广东深圳·期末）乐乐买了 4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个 盒子的长、宽、高分别是 20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（ ） 2cm 的 包装纸。 A．2280 B．2520 C．3240 D．3540 【答案】A 【分析】根据题意可知，最节省纸的包装方式，就是把 4个盒子的最大面，即（20×15）这个 面叠放在一起，因为叠在一起，长和宽不变，高度增加，即 6＋6＋6＋6，结合长方体的表面 积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，计算即可。 【解答】高：6＋6＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（cm） （20×15＋20×24＋15×24）×2 ＝（300＋480＋360）×2 ＝1140×2 ＝2280（ 2cm ） 故答案为：A 29．（24 春五下·山西吕梁·期末）体育课常使用一种长方体海绵垫，在学生运动过程中进 行保护缓冲。现需要将四个海绵垫叠放后，使用遮罩进行包裹收纳，最节省遮罩的叠放方式是 （ ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，结合图示可知，把最大面叠在一起，即长方体海绵垫的上下面，这样的表 面积最小，所以选项 A所有海绵垫上下叠在一起，减少了 6个上下面，最能节省遮罩。选项 B 的叠放方式减少了 4个上下面和 4个海绵垫的前后面，不是最节省遮罩的；选项 C的叠放方式 减少了 4个海绵垫的前后面和 4个海绵垫的左右面，也不符合题意。据此选择即可。 【解答】 表面积最小即最节省遮罩，所以最节省遮罩的叠放方式是 。 故答案为：A 30．（24 春五下·广东湛江·期末）有两盒磁带，用下面三种方式包装，第（ ）种包装方 式最省包装纸。（接缝处不计） A． B． C． 【答案】C 【分析】包装两盒磁带，让长方体磁带中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小， 这样最省包装纸。 【解答】 A． 把长方体的左右面重合在一起，会减少 2个长方体的左面或右面； B． 把长方体的前后面重合在一起，会减少 2个长方体的前面或后面； C． 把长方体的上下面重合在一起，会减少 2个长方体的上面或下面； 从图中可知，这个长方体的上、下面的面积最大，让长方体的上下面重合在一起，减少的表面 积最多，所以第 C种包装方式最省包装纸。 故答案为：C 三、计算题 31．（24 春五下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是 14cm，宽是 10cm，高是 7cm，根 据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 32．（23 春五下·陕西渭南·期末）下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 【答案】640 平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为 20 厘米，宽为 10 厘米，两条高＋两条高＝28 厘米，据此用 （28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长 ×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是 640 平方厘米。 四、解答题 33．（24 春五下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长 33 厘米、宽 20 厘米、高 12 厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长 1厘米，盒盖的高是 3 厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】2976 平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有 5个面，盒体的 5个面分别是长方体 的下面、前后面和左右面，盒盖的 5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖 5个面的面积之和，再相加， 即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要 2976 平方厘米硬纸板。 34．（24 春五下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图 是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【答案】456 平方厘米 【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长 方形的长 24 厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以 4求出长方体有盖纸盒的底面正 方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为 24 厘米、 宽为 16 厘米的长方形的面积。据此解答。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×6×2＋24×16 ＝36×2＋384 ＝72＋384 ＝456（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是 456 平方厘米。 35．（23 春五下·广东清远·期末）有 A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从 中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面 积是多少？ 【答案】理由见详解；190 平方分米 【分析】长方体的特征：长方体有 6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是 长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无 法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板 4张、“5×5”的纸板 2张， 做成一个两个面是正方形的长方体。 根据长方形的面积＝长×宽，求出 6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。 【解答】选 4张 A纸板、2张 C纸板可做成一个长方体。 5×7×4＋5×5×2 ＝140＋50 ＝190（平方分米） 答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺 寸，需要选择 4张 A纸板、2张 C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是 190 平方 分米。 36．（24 春五下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长 30 米、宽 20 米、深 1.5 米的游泳池， 需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】750 平方米 【分析】在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即 贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 【解答】30 20 30 1.5 2 20 1.5 2       600 90 60   750 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是 750 平方米。 37．（24 春五下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教 室长 10 米、宽 6米、高 3米，每间教室门窗和黑板面积是 8平方米，三间教室需要粉刷的面 积一共是多少平方米？ 【答案】444 平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共 5 个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个面的面积之和，然后减去门窗和黑 板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘 3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是 444 平方米。 38．（24 春五下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形 是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长 50 米，宽 25 米，高 40 米，至少要用多 少米长的彩灯线？（底边不装） 【答案】310 米 【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的 2条长、2条宽和 4条高，据此把它 们长度相加即可解答。 【解答】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用 310 米长的彩灯线。 39．（24 春五下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长 4米，宽 3米，高 2.8 米。除去门窗 4.2 平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 【答案】47 平方米 【分析】求壁纸的面积，就是求长方体房间的 5个面的面积和减去门窗面积，根据长方体表面 积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】4×3＋（4×2.8＋3×2.8）×2－4.2 ＝12＋（11.2＋8.4）×2－4.2 ＝12＋19.6×2－4.2 ＝12＋39.2－4.2 ＝51.2－4.2 ＝47（平方米） 答：这个房间至少需要 47 平方米的壁纸。 40．（24 春五下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳 固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布 0.6 平方分米）？ 【答案】（1）40.8 分米； （2）86 平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积 和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代 入数据，即可解答。 【解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要 40.8 分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要 86 平方分米的帆布。 41．（24 春五下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活 井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留 10 厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 【答案】1.62 米 【分析】在计算捆一圈的长度时，需要考虑到杂志的长、宽、高，分别计算出两个长、两个宽 和四个高的长度，再相加得到总长度。然后，再加上打结时两端预留的绳子长度，即可得到妈 妈一共用掉的绳子长度。最后，将长度单位从厘米转换为米。 【解答】2×26＋2×21＋4×12 ＝52＋42＋48 ＝142（厘米） 142＋10×2 ＝142＋20 ＝162（厘米） 162 厘米＝1.62 米 答：妈妈一共用掉了 1.62 米绳子。 42．（24 春五下·陕西渭南·期末）笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书， 笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处 忽略不计） 【答案】954.2 平方厘米 【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公 式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。 【解答】18×26×2＋0.7×26 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要 954.2 平方厘米的塑料膜。 43．（24 春五下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是 10 厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计 的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208 平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积 减少的最多，即如图： ，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最 省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即 可解答。 【解答】 如图： 长是 10 厘米，宽是 7厘米，高是 1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要 208 平方厘米的包装纸。 44．（23 春五下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长 9厘米，宽 6 厘米，高 6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294 平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根 铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以 12 即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是 7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要 294 平方厘米的彩纸。 45．（23 春五下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的 4盒绿豆糕包装在一 起送给邻居。每盒绿豆糕长为 12 厘米、宽为 10 厘米、高为 6厘米。怎样包装最节省包装纸？ 至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 【答案】见解析；1248 平方厘米 【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这 4个长方体盒子的最大面重合摞，重合的面面 积越大，需要的包装纸越少。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出 这个长方体的表面积即可。 【解答】如图： 10＋10＝20（厘米） 6＋6＝12（厘米） （20×12＋12×12＋20×12）×2 ＝（240＋144＋240）×2 ＝（384＋240）×2 ＝624×2 ＝1248（平方厘米） 答：如图所示包装最节省包装纸，至少需要包装纸 1248 平方厘米。 【点评】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求 解。 46．（23 春五下·陕西宝鸡·期末）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为 1.5m， 宽为 0.8m 的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高 0.8m。做这样的一 个花箱，大约需要木条多少平方米？ 【答案】3.68 平方米 【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的 侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 02 长方体的认识和表面积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（23春五下·陕西西安·期末）两块完全一样的长方体，长6dm、宽5dm、高4dm，把它们拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少（ ），最少减少（ ）。 2．（23春五下·辽宁·期中）将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面，15个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 3．（23春五下·广东深圳·期中）如图是一个棱长为5厘米的正方体展开图，与4号面相对的是（ ）号，这个展开图的面积是（ ）平方厘米。 4．（23春五下·广东深圳·期末）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2。 5．（23春五下·广东深圳·期末）如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与（ ）相对，C与（ ）相对。 6．（23春五下·广东深圳·期末）用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是（ ）厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是（ ）平方厘米。 7．（23春五下·广东揭阳·期末）下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是（ ）cm2。    8．（23春五下·广东深圳·期末）如图是同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是（ ）平方分米。 9．（23春五下·陕西宝鸡·期末）淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有（ ）个面露在外面。 10．（23春五下·浙江金华·期末）一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有（ ）条棱长度相等，最多有（ ）个面形状相同，剩下的面都是（ ）形。 11．（23春五下·浙江金华·期末）将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和（ ）（填“增加”或“减少”）（ ）平方分米。 12．（24春五下·陕西西安·期末）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 13．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要（ ）米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是（ ）平方米。 14．（24春五下·广东深圳·期末）一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24、12和16。原来长方体的表面积是（ ）。 15．（24春五下·陕西西安·期末）笑笑用纸板制作一个长方体，她先把一张长16cm，宽7cm的长方形纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如下图），然后用纸板做出其他四个面围成一个长方体。 （1）这个长方体的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，高是（ ）cm。 （2）这个长方体前面的面积是（ ）cm2。 二、选择题 16．（24春五下·四川成都·期末）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（    ）。 A．B．C．D． 17．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③（如图），其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知（    ）的面积就可以知道这个长方体的表面积。 A．①和② B．①②和④ C．④⑤和⑥ D．任意三个面 18．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是（    ）。 A．①号面 B．④号面 C．⑤号面 19．（24春五下·四川成都·期末）用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（    ）。 A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤ 20．（23春五下·广东清远·期末）把3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）。 A．32平方厘米 B．16平方厘米 C．8平方厘米 D．4平方厘米 21．（24春五下·陕西汉中·期末）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B．C． D． 22．（24春五下·广东深圳·期末）将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． D． 23．（24春五下·陕西榆林·期末）下列各立体图形中，展开图是的是（    ）。 A． B． C． D． 24．（24春五下·陕西西安·期末）把如图的长方体切成两个长方体，切法（    ）增加的表面积最少。 A． B． C． 25．（24春五下·陕西咸阳·期末）如图，把一些棱长为1厘米的小正方体搭成一个3×3×3的大正方体，这时天天从最上层拿走一个小正方体，表面积的变化不可能是（    ）。 A．不变 B．表面积比原来增加2平方厘米 C．表面积减少2平方厘米 D．表面积比原来增加4平方厘米 26．（24春五下·四川成都·期末）如下图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 27．（24春五下·福建泉州·期末）把5个棱长为1dm的正方体纸箱如图放在墙角，露在外面的面积是（    ）。 A．13dm2 B．12dm2 C．11dm2 D．10dm2 28．（24春五下·广东深圳·期末）乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20cm、15cm、6cm。用最节约纸的方式包装，至少需要（    ）的包装纸。 A．2280 B．2520 C．3240 D．3540 29．（24春五下·山西吕梁·期末）体育课常使用一种长方体海绵垫，在学生运动过程中进行保护缓冲。现需要将四个海绵垫叠放后，使用遮罩进行包裹收纳，最节省遮罩的叠放方式是（    ）。 A． B． C． 30．（24春五下·广东湛江·期末）有两盒磁带，用下面三种方式包装，第（    ）种包装方式最省包装纸。（接缝处不计） A．B． C． 三、计算题 31．（24春五下·陕西西安·期末）如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 32．（23春五下·陕西渭南·期末）下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 四、解答题 33．（24春五下·四川成都·期末）用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 34．（24春五下·四川成都·期末）一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 35．（23春五下·广东清远·期末）有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？ 36．（24春五下·陕西汉中·期末）学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 37．（24春五下·辽宁锦州·期末）学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 38．（24春五下·陕西西安·期末）儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 39．（24春五下·辽宁大连·期末）笑笑的房间长4米，宽3米，高2.8米。除去门窗4.2平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 40．（24春五下·福建泉州·期末）一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 41．（24春五下·山西吕梁·期末）收纳是一个重要的生活习惯，学会收纳能让我们的生活井井有条。妈妈把杂志分类整理打包放进储物间，如图是她捆好后的样子，打结时两端各留10厘米长的绳子，妈妈一共用掉了多少米绳子？ 42．（24春五下·陕西渭南·期末）笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计） 43．（24春五下·广东湛江·期末）实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 44．（23春五下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 45．（23春五下·陕西榆林·期末）端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计） 46．（23春五下·陕西宝鸡·期末）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？ 47．（23春五下·广东深圳·期末）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？    48．（23春五下·陕西西安·期末）有一间长方体仓库长10米、宽5米、高3米。除去门窗面积12平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。 （1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要0.5千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 49．（24春五下·四川成都·期末）淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 50．（24春五下·福建泉州·期末）笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 学科网（北京）股份有限公司 $$