专题03 方程、比、比例-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·四川地区专版 专题03 方程、比、比例 板块名称 专题03 方程、比、比例 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：用字母表示数 用字母可以表示数、数量关系、运算定律、计算公式等。例如，用表示路程，表示速度，表示时间，路程公式可表示为 ；长方形面积公式用表示面积，表示长，表示宽，即。 含有字母的式子的书写规则：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母前面；当与字母相乘时，省略不写 。如写成，写成 ，写成。 知识点二：含有字母式子的化简与求值 化简：运用乘法分配律等运算定律对含有字母的式子进行化简。例如 。 求值：把字母所代表的具体数值代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。如当时，求的值，将代入式子得 。 知识点三：等式的认识及列等量关系式 等式：表示相等关系的式子叫做等式，如，等。 列等量关系式：根据题目中的数量关系列出等式。例如，“小明比小红多个苹果”，若设小明有个苹果，小红有个苹果，等量关系式为 。 知识点四：等量代换 一个量用与它相等的另一个量来代替就是等量代换。例如，已知，，那么 ；在解决实际问题中，如个西瓜的重量等于个菠萝的重量，个菠萝的重量等于个苹果的重量，那么个西瓜的重量就等于个苹果的重量。 知识点五：方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。如，等都是方程，方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式。 知识点六：等式的意义及性质 等式的意义：表示左右两边相等的式子。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，等式两边同时加，得到，即 。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，等式两边同时除以，得到，即 。 知识点七：方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程依据等式的性质逐步求出未知数的值。 知识点八：列方程解含一个未知数的问题 步骤： 设未知数，一般设要求的量为。 找出题中的等量关系。 根据等量关系列出方程。 解方程。 检验并作答。例如：小明买了支铅笔，共花了元，求每支铅笔多少钱。设每支铅笔元，等量关系是“单价×数量 = 总价”，则方程为，解得 。 知识点九：列方程解和差倍问题 通过分析题目中数量间的和、差、倍数关系，设未知数，找出等量关系列方程求解。如：甲、乙两数的和是，甲数是乙数的倍，设乙数为，则甲数为，等量关系为，解得，乙数是，甲数是 。 知识点十：列方程解年龄问题 年龄问题的特点是两人的年龄差始终不变。根据这个特点设未知数，找等量关系列方程。例如：今年爸爸比小明大岁，年后爸爸的年龄是小明的倍，设小明今年岁，则爸爸今年岁，年后小明岁，爸爸岁，等量关系为 。 知识点十一：列方程解相遇问题 基本公式：速度和×相遇时间 = 路程。设未知数，根据路程、速度、时间的关系找等量关系列方程。如：甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，经过小时相遇，求、两地的距离。设、两地距离为千米，等量关系为 。 知识点十二：列方程解稍复杂的行程问题 除了相遇问题，还有追及问题等。追及问题基本公式：速度差×追及时间 = 路程差。根据不同行程问题的特点设未知数、找等量关系列方程求解。例如：甲在乙后面千米，甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时，几小时后甲追上乙？设小时后甲追上乙，等量关系为 。 知识点十三：列方程解含两个未知数的问题 一般设其中一个未知数为，用含的式子表示另一个未知数，再根据等量关系列方程求解。如：一个长方形的周长是厘米，长是宽的倍，设宽为厘米，则长为厘米，根据长方形周长公式长宽周长，可列方程 。 知识点十四：列方程解决稍复杂的实际问题 先分析题目中的数量关系，找出关键信息，确定等量关系，设未知数，列出方程并求解。例如：商店购进一批篮球和足球，篮球个数比足球多个，篮球个数是足球的倍，求篮球和足球各有多少个。设足球有个，则篮球有个，等量关系为 。 知识点十五：比 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。如可写成，读作比 。 比的各部分名称：在中，叫做比的前项，叫做比的后项，的商叫做比值 。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变。例如 。 知识点十六：比例 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如 。 比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项 。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中， 。 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例 。如，根据比例基本性质可得，解得 。 易错点一：用字母表示数时书写不规范 【解题方法指引】牢记数字与字母、字母与字母相乘时乘号的省略规则，以及数字的位置，与字母相乘的写法。 【典型例题】下面含有字母式子书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】D。A选项应写成；B选项应写成；C选项应写成。 【名师点评】本题考查用字母表示数的书写规范，同学们要准确记忆规则，避免此类错误。 易错点二：化简含有字母式子时运算错误 【解题方法指引】熟练掌握乘法分配律等运算定律，仔细进行计算。 【典型例题】化简，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。根据乘法分配律 。 【名师点评】在化简式子时，要正确运用运算定律，对同类项的系数进行准确运算。 易错点三：混淆等式与方程的概念 【解题方法指引】明确方程是含有未知数的等式，判断时先看是否是等式，再看是否含有未知数。 【典型例题】下面式子中是方程的是（ ） A. B. C. D. ＞ 【正确解答】C。A选项是等式但不含未知数，不是方程；B选项不是等式，不是方程；D选项是不等式，不是方程；C选项既含有未知数又是等式，是方程。 【名师点评】要紧扣方程的定义，不能只看表面形式，准确区分等式和方程。 易错点四：解方程时违背等式性质 【解题方法指引】解方程时严格按照等式的性质进行操作，两边同时进行相同的运算。 【典型例题】解方程，正确的是（ ） A. ， B. ，，（过程书写不规范） C. ， D. ， 【正确解答】A。根据等式性质，等式两边同时除以，得到，解得 。B选项过程书写不规范；C选项等式两边运算不一致，违背等式性质；D选项错误运用等式性质。 【名师点评】解方程要规范书写过程，依据等式性质正确操作，确保每一步的合理性。 易错点五：列方程解应用题找不准等量关系 【解题方法指引】认真分析题目中的数量关系，确定不变量，从关键语句中提炼等量关系。 【典型例题】小明和小红共有元钱，小明的钱数是小红的倍，设小红有元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确解答】A。已知设小红有元，小明的钱数是小红的倍，则小明有元，两人共有元，等量关系是小明的钱数 + 小红的钱数 = 总钱数，即 。 【名师点评】列方程解应用题的关键是找等量关系，要仔细读题，分析数量间的内在联系。 易错点六：比和比例概念混淆 【解题方法指引】清晰区分比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子，明确它们各部分名称和性质的不同。 【典型例题】下面说法正确的是（ ） A. 是比例 B. 在中，和是内项 C. 比的前项和后项同时乘，比值不变 D. 比例的基本性质是两个外项积等于两个内项积 【正确解答】D。A选项是比不是比例；B选项在中，和是外项，和是内项；C选项比的后项不能为，比的前项和后项不能同时乘；D选项说法正确。 【名师点评】对比和比例的概念、性质要准确记忆，避免概念混淆导致错误。 易错点七：解比例时计算错误 【解题方法指引】根据比例的基本性质将比例转化为方程后，准确进行解方程的运算。 【典型例题】解比例，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【正确解答】A。根据比例基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可得，即，解得 。 【名师点评】解比例时要正确运用比例基本性质转化方程，然后准确计算，认真检验计算结果。 一、填空题 1．（23-24六年级下 四川成都 期末）六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有( )本书。当a＝50时，六（2）班图书角有( )本书。 2．（23-24六年级下 四川达州 期末）找规律填数：2，5，10，17，26，( )，50，65。 3．（23-24六年级下 四川广安 期末）某停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，总共有110个车轮。自行车有( )辆，小轿车有( )辆。 4．（23-24六年级下 四川广安 期末）工地上有a吨黄沙，运走了6车，每车b吨，还剩( )吨。 5．（23-24六年级下 四川达州 期末）某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。 6．（23-24六年级下 四川成都 期末）淘气看一本科普书，已看的页数比总页数的多14页，未看的页数比已看的页数多16页，这本书共有( )页。 7．（23-24六年级下 四川成都 期末）一部手机的原价是x元，现在打九五折出售，这部手机的售价比原价便宜( )元。 8．（23-24六年级下 四川成都 期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。那么40码的鞋应该是( )厘米。 9．（23-24六年级下 四川泸州 期末）中心公园的圆形花坛边有一条小路，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，这条小路宽( )米。 10．（23-24六年级下 四川泸州 期末）某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是( )元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多( )元。 11．（23-24六年级下 四川成都 期末）爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 12．（23-24六年级下 四川成都 期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 13．（23-24六年级下 四川成都 期末）将下面三条数学信息分别代入横线处，想一想在括号里只列式不计算。 学校开展了捐书活动。五年级捐书100本，________，六年级捐书有多少本？ (1)六年级捐的书是五年级的70%  ( ) (2)六年级捐的书比五年级多  ( ) (3)六年级和五年级捐书的本数比是2∶5  ( ) 14．（23-24六年级下 四川成都 期末）( )∶5＝20÷( )＝＝( )%＝( )折。 15．（23-24六年级下 四川成都 期末）（    ）（    ）∶（    ）。 16．（23-24六年级下 四川广安 期末）在比例8∶32＝4∶16中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少 。 17．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个长方形的长是9dm、宽是6dm。 (1)如果在这个长方形中画一个半圆，这个半圆的直径最长是 dm。 (2)将这个长方形的各边缩小为原来的，缩小后的图形的面积是 dm2。 二、判断题 18．（23-24六年级下 四川雅安 期末）3x＋2＝5是一个等式，也是一个方程。( ) 19．（23-24六年级下 四川凉山 期末）如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。( ) 20．（22-23六年级下 四川宜宾 期末）x＋25＝40既是等式，也是方程。( ) 21．（21-22六年级下 四川达州 期末）2＋4x＜9.3是方程。( ) 22．（23-24六年级下 四川达州 期末）把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 23．（23-24六年级下 四川泸州 期末）圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( ) 24．（23-24六年级下 四川宜宾 期末）把5∶2的前项增加10，后项乘3，比值不变。( ) 25．（23-24六年级下 四川广安 期末）如果（a，b均不为0），那么a与b成正比例。( ) 26．（23-24六年级下 四川广元 期末）王师傅完成一项工作，由于工作效率提高了25%，故所用的时间节省了20%。( ) 27．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就成正比例关系或反比例关系。( ) 28．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 三、选择题 29．（23-24六年级下 四川成都 期末）男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下。已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（    ）人参加比赛。 A．5 B．6 C．7 D．8 30．（23-24六年级下 四川成都 期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．6a B．60＋a C．6＋a D．6＋10a 31．（23-24六年级下 四川泸州 期末）图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是12.56cm，圆的面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 32．（23-24六年级下 四川广元 期末）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），39码的鞋用厘米做单位是（    ）厘米。 A．14.5 B．24.5 C．28.5 D．64 33．（23-24六年级下 四川遂宁 期末）如果X∶Y＝，那么（X×9）∶Y＝（    ）。 A． B． C． D．9 34．（23-24六年级下 四川广安 期末）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 35．（23-24六年级下 福建三明 期中）豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法，其中（    ）是正确的。 聪聪：        明明： 淘淘：50÷4×5        笑笑：设佳佳有x本课外书。 A．聪聪 B．明明 C．明明和笑笑 D．聪聪和淘淘 36．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）用n表示自然数0、1、2、3、4、5、6…，表示奇数比较合适的是（    ）。 A．n＋1 B．n－1 C．2n＋1 D．2n－1 37．（23-24六年级下 四川凉山 期末）小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（    ）岁。 A．7 B． C． D． 38．（23-24六年级下 四川甘孜 期末）如果（a、b、c都大于零），那么a、b、c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c 39．（23-24六年级下 四川广安 期末）在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 40．（23-24六年级下 四川成都 期末）若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 41．（23-24六年级下 四川成都 期末）等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 42．（23-24六年级下 四川成都 期末）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 43．（23-24六年级下 四川泸州 期末）运动员跳高的高度和他的身高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 44．（23-24六年级下 四川泸州 期末）如果x＝2y（x、y均不等于0），那么y∶x＝（    ）。 A．2 B．2∶1 C．1∶2 45．（23-24六年级下 四川泸州 期末）已知8x＝y（x，y均不为0），则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 四、计算题 46．（23-24六年级下 四川自贡 期末）口算。 0.27＋0.3＝             0.2×0.15＝        0.65＋135%＝        0.9－0.32＝ ＝       ＝           0.5＝          15∶（化简比）＝ 47．（23-24六年级下 四川德阳 期末）直接写出下面各题的得数。 324＋86＝      6.12÷3＝      2.76－2.1＝      ＝ ＝      3α－0.75α＝      ＝      ∶2＝ 48．（22-23六年级下 四川泸州 期末）直接写出得数。 12÷20%＝     1.6＋0.4×＝     1÷0.25×4＝ ＋0.75＝      ×8.1＝         3a－1.5a＝ 49．（23-24六年级下 四川达州 期末）直接写出得数。 2÷50%＝                         1.03＋0.07＝             0.7：0.25＝ 9－90%＝                              50．（23-24六年级下 四川广安 期末）解比例或解方程。               51．（23-24六年级下 四川成都 期末）解方程。          52．（23-24六年级下 四川达州 期末）解方程或比例。 （1）           （2） 53．（23-24六年级下 四川广安 期末）解方程或解比例。 ①x＝    ②3∶＝9∶x    ③＝x∶5 54．（23-24六年级下 四川泸州 期末）解方程或比例。 2x÷5－1.5＝1.5                    12＋60%x＝48                       五、作图题 55．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画出前面看到建筑物的图形。 56．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）下图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。 （1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（   ，   ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的（    ）%。 57．（23-24六年级下 四川内江 期末）按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形②。 （3）画出三角形ABC以直线L为对称轴的轴对称图形③。 （4）将三角形ABC平移，使三角形顶点B的位置平移到（10，2）。画出平移后的图形④。 六、解答题 58．（23-24六年级下 四川成都 期末）西昌卫星发射中心的气象专家们为了寻找卫星发射的最佳时间，查阅和分析了若干天的天气数据，其中阴天占18%，多云占35%，多云比阴天多34天，气象专家们一共查阅和分析了多少天的天气数据？（用方程解） 59．（23-24六年级下 四川成都 期末）参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 60．（23-24六年级下 四川成都 期末）文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？ 61．（23-24六年级下 四川成都 期末）计划加工一批汽车零件，已经完成了计划的，再生产630个就正好完成任务。计划加工汽车零件多少个？ 62．（23-24六年级下 四川泸州 期末）商场新运来某款电风扇，第一周卖出总数的，第二周卖出18台，还剩42台。运来的这款电风扇有多少台？（用方程解） 63．（23-24六年级下 四川成都 期末）只列综合算式或方程，不计算。 某市举办“我的中国梦”绘画比赛，实验小学有281幅参赛作品，比红旗小学参赛作品的2.2倍少49幅。红旗小学有多少幅参赛作品？ 解：设红旗小学有x幅参赛作品， 列方程为： 64．（23-24六年级下 四川宜宾 期末）一套课桌椅售价176元，椅子的售价是桌子的，课桌和椅子的售价各是多少元？ 65．（23-24六年级下 四川广元 期末）在调配盐水的实验中，同学们将盐与水按3∶17的质量比配制了800克盐水。 （1）盐水的含盐率是（    ），其中，盐有（    ）克，水有（    ）克。 （2）现在要提高盐水的含盐率，使盐占盐水的20%，可以用以下两种方法：①再加入一些盐；②蒸发掉一些水。请你选择其中一种方法，说一说需要再加入多少克盐或蒸发掉多少克水，并列式计算说明你的结论。 66．（23-24六年级下 四川内江 期末）一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 67．（23-24六年级下 四川巴中 期末）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是8.8厘米。客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行100千米。几小时后两车在途中相遇？ 68．（23-24六年级下 四川广安 期末）如图，医院在学校正西方向，距离是600米。 （1）补全下图中的比例尺。 （2）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校900米，请在图中标出琪琪家的位置。 （3）在图中画出琪琪家到金昌路的最短线段。 比例尺：1∶______ 69．（23-24六年级下 四川达州 期末）水果店运来桔子、苹果和梨共320千克，桔子比苹果少25千克，梨的重量是苹果的。水果店运来梨多少千克？ 70．（23-24六年级下 四川达州 期末）用水泥、河沙和石子按2∶3∶5的比例配制360吨混凝土，需水泥、河沙和石子各多少吨？ 71．（23-24六年级下 四川成都 期末）A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，则乙车每小时行多少千米？ 72．（23-24六年级下 四川广安 期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200千米，汽车行驶全程约需耗电多少度？（用比例解答） 路程（千米） 5 10 15 20 … 耗电量（度） 1 2 3 4 … 73．（23-24六年级下 四川泸州 期末）某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如表。 时段 高峰期（7：00～22：00） 低谷期（22：00～次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.58 0.46 李叔叔家上月用电120千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比是3∶2，李叔叔家上月应付电费多少元？ 74．（23-24六年级下 四川成都 期末）两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2小时后相遇。已知两辆车的速度比是12∶13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 75．（23-24六年级下 四川宜宾 期末）在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？ 参考答案 1． （a＋10）/（10＋a） 30 分析：将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 详解：a×＋10＝（a＋10）本 当a＝50时 a＋10 ＝×50＋10 ＝20＋10 ＝30（本） 六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。 2．37 分析：观察已知的数列，发现： 第1个数：2＝12＋1 第2个数：5＝22＋1 第3个数：10＝32＋1 第4个数：17＝42＋1 第5个数：26＝52＋1 …… 规律：第n个数是（n2＋1），据此规律解答。 详解：规律：第n个数是（n2＋1）。 当n＝6时，n2＋1＝62＋1＝36＋1＝37 填空如下： 2，5，10，17，26，（37），50，65。 3． 15 20 分析：设小轿车有x辆，则自行车有（35－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝110个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用35减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。 详解：解：设小轿车有x辆。 4x＋（35－x）×2＝110 4x＋35×2－2x＝110 2x＋70＝110 2x＋70－70＝110－70 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 35－20＝15（辆） 所以自行车有15辆，小轿车有20辆。 4． 分析：原有黄沙吨数－每车运的吨数×运的车数＝还剩的吨数。据此列式解答。 详解：a－b×6＝（a－6b）（吨） 所以还剩（a－6b）吨。 5． 5 倒数第5排的座位数 分析：根据题意，每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m＋2、m＋4、m＋6、m＋8就分别表示第2、3、4、5排的座位数； 如果用m表示最后一排的座位数，那么m－2、m－4、m－6、m－8分别表示倒数第2、3、4、5排的座位数。 详解：某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第（5）排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示（倒数第5排的座位数）。 6．220 分析：设这本书共有x页，把这本书的总页数看作单位“1”，已看的页数比总页数的多14页，即已看的页数是（x＋14）页，未看页数（x－x－14）页；未看的页数比已看的页数多16页，即未看的页数－已看的页数＝16页，列方程：x－x－14－（x＋14）＝16，解方程，即可解答。 详解：解：设这本书共有x页。 x－x－14－（x＋14）＝16 x－14－x－14＝16 x－28＝16 x＝16＋28 x＝44 x＝44÷ x＝44×5 x＝220 淘气看一本科普书，已看的页数比总页数的多14页，未看的页数比已看的页数多16页，这本书共有220页。 7．5%x 分析：九五折就是现价是原价的95%；把原价看作单位“1”，便宜了（1－95%），用手机原价×（1－95%），即可求出手机的售价比原价便宜的钱数，据此解答。 详解：九五折就是现价是原价的95%。 x×（1－95%）＝5%x（元） 一部手机的原价是x元，现在打九五折出售，这部手机的售价比原价便宜5%x元。 8．25 分析：将b＝40代入b＝2a－10，即2a－10＝40，根据等式的性质1和2，两边同时＋10，再同时÷2，解方程求出a的值即可。 详解：2a－10＝40 解：2a－10＋10＝40＋10 2a＝50 2a÷2＝50÷2 a＝25 40码的鞋应该是25厘米。 9．2 分析：本题这个小路是“圆环模型”，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，也就是等量关系为：圆环外侧的周长－圆环内侧的周长＝12.56米，假设内圆的直径为d米，小路的宽是x米，则外圆的直径为（d＋2x）米，再根据圆的周长计算公式以及等量关系列出方程，求出未知数即小路的宽即可。 详解：解：设内圆花坛的直径为d米，小路宽x米，则外圆的直径为（d＋2x）米。 3.14（d＋2x）－3.14d＝12.56 3.14d＋3.14×2x－3.14d＝12.56 3.14d＋6.28x－3.14d＝12.56 3.14d－3.14d＋6.28x＝12.56 6.28x＝12.56 6.28x÷6.28＝12.56÷6.28 x＝2 所以这条小路宽为2米。 10． 3a－12 2a－12 分析：已知《新华字典》的单价是a元，《新华字典》单价的3倍是3a元，再减去12元，即可求出《英汉词典》的单价，即（3a－12）元，再用减法计算两本书的差值，即可解答。 详解：a×3－12＝（3a－12）元 3a－12－a ＝3a－a－12 ＝（2a－12）元 即《英汉词典》的单价是（3a－12）元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多（2a－12）元。 11． 2000 8 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 详解：25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 12． 1∶3 1∶9 分析：假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 详解：（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 13．(1)100×70% (2)100×（1＋） (3)100÷5×2 分析：（1）分析题目，把五年级捐书的本数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算即可； （2）分析题目，把五年级捐书的本数看作单位“1”，则六年级捐书的本数是五年级的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可； （3）分析题目，根据比的意义可知五年级捐的本数是5份，据此用除法求出一份是多少，再乘六年级对应的份数即可得到六年级的本数。 详解：（1）100×70%＝70（本） 六年级捐的书是五年级的70% ，据此列式为：100×70%。 （2）100×（1＋） ＝100× ＝120（本） 六年级捐的书比五年级多，据此列式为：100×（1＋）。 （3）100÷5×2 ＝20×2 ＝40（本） 六年级和五年级捐书的本数比是2∶5，据此列式为：100÷5×2。 14． 2 50 40 四 分析：根据分数与比的关系，＝2∶5；根据分数与除法的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘10，得＝＝20÷50；用的分子除以分母，化成小数为2÷5＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位，填上百分号化成百分数为40%；40%就是四折。 详解：通过分析可得：2∶5＝20÷50＝＝40%＝四折。 15．；64；9；37.5 分析：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.375＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.375＝37.5%。据此解答。 详解：0.375＝＝24÷64＝9∶24＝37.5% 16．2 分析：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此内项32减少8是24，另一个内项是4，先求出现在内项的积是24×4＝96，也是外项积。用外项积÷16得出现在的外项，用8减去现在的外项即可。 详解：（32－8）×4÷16 ＝24×4÷16 ＝6 8－6＝2 要使比例成立，那么外项8应减少2。 17．(1)9 (2)6 分析：（1）根据题意作图如下： 从图中可知：以长方形的长为半圆的直径，这个半圆最大。 （2）先以原来长方形的长为单位“1”，缩小后长是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原来的长×，求出缩小后的长；再以原来长方形的宽为单位“1”，缩小后的宽是原来的，用原来的宽×，求出缩小后的宽，最后用缩小后的长×缩小后的宽即可求出缩小后的面积。 详解：（1）这个半圆的直径最长是9dm。 （2）9×＝3（dm） 6×＝2（dm） 3×2＝6（dm2） 缩小后的图形的面积是6dm2。 18．√ 分析：等式是用等号表示左右两边相等的式子；含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此解答。 详解：3x＋2＝5是一个等式，含有未知数x，所以也是一个方程。原题表述正确。 故答案为：√ 19．× 分析：根据题意可知，b是a的8倍，所以b和a是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，所以a和b的最大公因数是a，倍数关系的最小公倍数是较大数，所以最小公倍数是b。 详解：如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 分析：含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程。根据等式、方程的意义判断即可。 详解：x＋25＝40含有等号是等式；x＋25＝40等式，也含有未知数，所以x＋25＝40是方程。即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 21．× 分析：含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 详解：2＋4x＜9.3，式子中含有未知数x，但不是等式，所以2＋4x＜9.3不是方程。 故答案为：× 点睛：此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 22．× 分析：先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出放大后的长方形面积，最后与原来的长方形面积进行比较，据此判断。 详解：放大后的长：6×100＝600（cm） 放大后的宽：4×100＝400（cm） 新长方形的面积：600×400＝240000（cm2） 原来长方形的面积：6×4＝24（cm2） 240000÷24＝10000 因此得到的新长方形的面积是原来的10000倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 23．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。 详解：圆的周长＝2πr 圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例； 正方形的周长＝边长×4 则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 24．√ 分析：根据题意，结合比的基本性质可知，前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。先算出前项加了10后是原来的几倍，如果是原来的3倍，则原题说法正确。 详解：5＋10＝15 15÷5＝3 所以把5∶2的前项增加10，后项乘3，比值不变。原题说法正确。 故答案为：√ 25．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：因为（a，b均不为0），所以4b＝a，a∶b＝4（一定），比值一定，所以a与b成正比例。 故答案为：√ 26．√ 分析：把原来的工作效率看作单位“1”，则现在的工作效率是原来的（1＋25%），原来和现在的工作效率比是1∶（1＋25%）＝4∶5。工作总量不变的情况下，工作效率和工作时间成反比例，则原来和现在所用的时间比是5∶4。根据“求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答”，用5减去4的差除以5，即可求出现在比原来所用的时间节省了百分之几，据此判断。 详解：1∶（1＋25%） ＝1∶125% ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶5 原来和现在所用的时间比是5∶4。 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 则所用的时间节省了20%。原题说法正确。 故答案为：√ 27．× 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值情况未知，不能判断成正比例或成反比例，说法错误。 故答案为：× 28．√ 分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 详解：如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 29．D 分析：设乙组女生有x人，则两组共有（x＋10）人，根据“平均每人跳的次数×人数”分别求出甲组跳的总次数、乙组跳的总次数和两组跳的总次数，进而根据“两组跳的总次数－乙组跳的总次数＝甲组跳的总次数”列出方程，解答即可。 详解：解：设女生有x人参加比赛。 177×（10＋x）－162x＝189×10 177× 10＋177x－162x＝1890 1771＋15x＝1890 1771＋15x－1771＝1890－1771 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以女生有8人参加比赛。 故答案为：D 30．D 分析：十位数字a表示a个十，即为10a，个位数字6表示6个一，这个两位数用式子表示就是10a与6的和。 详解：10×a＋1×6＝10a＋6 故答案为：D 31．A 分析：根据图形，圆的半径恰好是长方形的宽，可以设圆的半径是rcm。根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的面积是（12.56r）cm2，圆的面积＝＝3.14r2。再根据长方形和圆的面积相等，列出方程，得出半径，再根据圆的面积公式得出面积。 详解：解：设圆的半径为rcm。 12.56r＝3.14r2 12.56＝3.14r r＝12.56÷3.14 r＝4 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 则圆的面积是50.24cm2。 故答案为：A 32．B 分析：根据题意，只要把鞋的码数代入到换算关系式中，通过等式的性质，解出方程，就能求出鞋的厘米数。 详解：2a－10＝39 2a＝49 a＝49÷2 a＝24.5 39码的鞋用厘米做单位是24.5厘米。 故答案为：B 点睛：这道题考查了用字母表示的数量关系式，把已知的值代入，再根据等式的性质即可求出答案。 33．B 分析：根据题意，假设X为1，Y为8，所以（X×9）∶Y＝9∶8，据此解答即可。 详解：假设X为1，Y为8， 所以（X×9）∶Y ＝9∶8 ＝ 故答案为：B 34．A 分析：将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。 详解：解：设买了x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了2支钢笔。 故答案为：A 35．C 分析：将佳佳的课外书数量看作单位“1”，那么豆豆的是佳佳的（1＋）。单位“1”未知，求单位“1”用除法。用豆豆的课外书数量除以（1＋）即可求出佳佳的课外书数量； 将佳佳的课外书数量看作单位“1”，假设佳佳的课外书有4份，那么豆豆比佳佳多1份，即豆豆有5份。将豆豆的除以5，求出1份的数量，再乘4，即可求出佳佳的课外书数量； 将佳佳的数量设为x，那么（x＋x）即可表示出豆豆的数量。豆豆有50本课外书，据此列方程即可。 详解：聪聪：，列式错误； 明明：，列式正确； 淘淘：50÷4×5，列式错误，正确的列式为：50÷（1＋4）×4； 笑笑： 解：设佳佳有x本课外书。 笑笑的解答方法正确。 所以，明明和笑笑的方法正确。 故答案为：C 36．C 分析：奇数是不能被2整除的数，2n表示偶数，则奇数可以表示为：2n＋1，据此解答即可。 详解：对于自然数n，2n表示偶数，因为偶数可以被2整除，而奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为：2n＋1。 故答案为：C 37．C 分析：年龄差永不变，小芳今年年龄－小强今年年龄＝两人年龄差，7年后年龄差不变，据此分析。 详解：小强比小芳小，小强今年a岁，小芳今年b岁，7年后小强比小芳小（）岁。 故答案为：C 38．B 分析：根据题意，假设c＝1，即可求出a和b的值，再比较即可。 详解：a：1÷ ＝1× ＝ b：1×＝ 所以a＞c＞b。 故答案为：B 39．B 分析：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。 详解：6∶8 ＝6÷8 ＝ A．4∶3 ＝4÷3 ＝ ≠，所以6∶8与4∶3不能组成比例。 B．0.3∶0.4 ＝0.3÷0.4 ＝ ＝，所以6∶8与0.3∶0.4能组成比例。 C．5∶3 ＝5÷3 ＝ ≠，所以6∶8与5∶3不能组成比例。 D．6∶7 ＝6÷7 ＝ ≠，所以6∶8与6∶7不能组成比例。 能与6∶8组成比例的是0.3∶0.4。 故答案为：B 40．A 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解： 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 41．A 分析：当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 详解：因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。 故答案为：A 42．A 分析：甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲是的倒数，是；乙数是的倒数，是。把比上再化成最简整数比即可。 详解：通过分析可得： 设甲数×＝乙数×＝1，则甲是，乙数是。 ∶ ＝（×2）∶（×2） ＝3∶5 则甲数与乙数的最简整数比是3∶5。 故答案为：A 43．C 分析：两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 详解：由分析可得：运动员跳高的高度和他的身高没有必然关系，不是相关联的量，运动员跳高的高度和他的身高不成比例。 故答案为：C 44．C 分析：比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 详解：x＝2y可以改写成：1×x＝2×y，根据比例的基本性质，2和y作为外项，1和x作为内项，则y∶x＝1∶2。 故答案为：C 45．A 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）定，这两种相关联的量成正比例：如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此解答。 详解：已知8x＝y（x，y均不为0），即＝8（一定），比值一定，那么x和y成正比例。 故答案为：A 46．0.57；0.03；2；0.58 0；；1；27∶1 47．410；2.04；0.66；； ；2.25a；； 48．60；1.8；16； 1；0.9；1.5a 49．4；；1.1； 8.1；；1；49 50．；； 分析：（1）根据比例的基本性质，先把比例式化为乘积式，再根据等式的性子，在方程两边同时除以486即可； （2）根据比例的基本性质，先把比例式化为乘积式，然后再化为，再根据等式的性子，在方程两边同时除以即可； （3）先根据乘法分配，把原式化为，再进行计算得到，然后根据等式的性子，在方程两边同时减去，再同时除以即可。 详解： 解： 解： 解： 51．x＝60；x＝ 分析：（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝60%×5，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解出方程。 详解：    解：     x＝55 x×＝55× x＝60   解：x＝60%×5 x＝3 x×＝3× x＝ 52．（1）；（2） 分析：（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： 53．①x＝；②x＝；③x＝250 分析：①x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ②3∶＝9∶x，解比例，原式化为：3x＝×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； ③＝x∶5，解比例，原式化为：0.4x＝20×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可。 详解：①x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ ②3∶＝9∶x 解：3x＝×9 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ ③＝x∶5 解：0.4x＝20×5 0.4x＝100 0.4x÷0.4＝100÷0.4 x＝250 54．x＝7.5；x＝60； x＝140；x＝ 分析：根据等式的性质，方程两边同时加上1.5，再根据等式的性质2，方程的两边同时乘5，再除以2即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去12，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以60%即可； 根据比例的性质将比例转化为0.1x＝35×0.4，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.1即可； 根据比例的性质将比例转化为x＝×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 详解：2x÷5－1.5＝1.5 解：2x÷5－1.5＋1.5＝1.5＋1.5 2x÷5＝3 2x÷5×5＝3×5 2x＝15 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 12＋60%x＝48 解：12＋60%x－12＝48－12 0.6x＝36 0.6x÷0.6＝36÷0.6 x＝60 解：0.1x＝0.4×35 0.1x＝14 0.1x÷0.1＝14÷0.1 x＝140 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 55．见详解 分析：以营地为观测点，在营地正东偏北30°方向上截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注阵地；从前面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 详解：作图如下： 56．（1）（3，8）；图见详解； （2）图见详解；25% 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出圆心O的位置；再根据平移的特征，画出将圆O向右平移4格后的图形即可； （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，根据放大的方法，三角形的各个边分别放大到原来的2倍，画出放大后的三角形（位置不唯一）； 再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形面积与放大后三角形的面积，再用原来三角形面积除以放大后三角形的面积，即可解答。 详解：（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）； 图如下： （2）放大后三角形的底是：3×2＝6（厘米），高是2×2＝4（厘米）； 图如下： （3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝（6÷2）÷（24÷2） ＝3÷12 ＝25% 原来三角形面积是放大后三角形面积的25%。 57．图见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心是B点、旋转方向是逆时针和旋转角时90°。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。通过图片得出直角三角形的两个直角边分别是4和2，则缩小后的直角三角形的两个直角边分别是2和1。 （3）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）根据图形可知原来的B的位置（3，4），平移到（10，2），就是将图形先向右平移7个单位，再向下平移2的单位。然后将三角形的其他的点按照B的平移方法平移。再将点依次连接。 详解： 58．200天 分析：设气象专家们一共查阅和分析了x天的天气数据，将查阅和分析的总天数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据查阅和分析的总天数×多云对应百分率－查阅和分析的总天数×阴天对应百分率＝34天，列出方程解答即可。 详解：解：设气象专家们一共查阅和分析了x天的天气数据。 35%x－18%x＝34 0.17x＝34 0.17x÷0.17＝34÷0.17 x＝200 答：气象专家们一共查阅和分析了200天的天气数据。 59．840人 分析：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人，把参加“六一国际儿童节”表演活动的学生总人数看作单位“1”，女生占总人数的，则男生占总人数的（1－），女生有x人，男生有（1－）x人；把女生人数看作单位“1”，男生比女生的多40人，即男生人数－女生人数×＝40人，列方程：（1－）x－x×＝40，解方程，即可解答。 详解：解：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人。 （1－）x－x×＝40 x－x＝40 x－x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40×21 x＝840 答：参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有840人。 60．甲品牌：9支；乙品牌：7支 分析：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方程，即可解答。 详解：解：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌买了（16－x）支。 1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6 1.8x＋1.2×16－1.2x＝24.6 0.6x＋19.2＝24.6 0.6x＝24.6－19.2 0.6x＝5.4 x＝5.4÷0.6 x＝9 乙品牌：16－9＝7（支） 答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。 61．2520个 分析：将计划完成的零件看成单位“1”，未知量，可以设计划加工汽车零件x个，则已经完成了（75%x）个。再根据数量关系：计划加工的零件－已经完成的零件＝再生产的零件，列出方程求出x的解，即得出计划加工的零件数。 详解：解：设计划加工汽车零件x个。 x－75%x＝630 25%x＝630 x＝630÷25% x＝2520 答：计划加工汽车零件2520个。 62．80台 分析：由题可得等量关系式：运来的风扇总数－第一周卖出的风扇数量－第二周卖出的风扇数量＝42台，设运来的这款电风扇有x台，则第一周卖出风扇是x台，根据等量关系得：x－x－18＝42，解出方程，据此解答。 详解：解：设运来的这款电风扇有x台。 x－x－18＝42 x－18＝42 x＝42＋18 x＝60 x＝60÷ x＝60× x＝80 答：运来的这款电风扇有80台。 63．2.2x－49＝281 分析：设红旗小学有x幅参赛作品，根据等量关系：红旗小学参赛作品数量×2.2－49幅＝实验小学参赛作品数量，列出方程求解即可。 详解：解：设红旗小学有x幅参赛作品。 2.2x－49＝281 2.2x－49＋49＝281＋49 2.2x＝330 2.2x÷2.2＝330÷2.2 x＝150 答：红旗小学有150幅参赛作品。 64．课桌96元，椅子80元 分析：设课桌的售价是x元，将桌子的售价看作单位“1”，则椅子的售价是x元。根据题意可得：课桌的售价＋椅子的售价＝176元，据此列方程即可解答。 详解：解：设课桌的售价是x元，则椅子的售价是x元。 x＋x＝176 x＝176 x×＝176× x＝96 椅子：96×＝80（元） 答：课桌的售价是96元，椅子的售价是80元。 65．（1）15%；120；680； （2）方法①；50克（答案不唯一） 分析：（1）根据题意可知，盐与水的比是3∶17，把盐看作3份，水看作17份，用盐的份数除以盐与水的份数和，再乘100%，即可求出盐水的含盐率；根据盐与水的比是3∶17，即把盐和水分成了3＋17＝20份，用盐水的总重量÷总份数，求出1份是多少，进而求出盐的重量和水的重量。 （2）方法①：再加入一些盐。设需加入x克盐；用（1）中盐的重量＋加入盐的重量，即（1）中盐的重量＋x克；求20%盐水中盐的重量；加入盐的重量后，盐水的重量＝加入盐的重量＋800克，盐占盐水的20%，用盐水的重量×20%，求出盐的重量，即（x＋800）×20%，由于盐的重量不变，列方程，解方程，即可解答。 方法②：蒸发掉一些水。由于盐的重量不变，把蒸发掉一些水后盐水的重量看作单位“1”，盐占盐水的20%，已知盐的重量，求单位“1”，用（1）中盐的重量÷20%，求出蒸发掉一些水后，盐水的重量，再用原来盐水的重量－蒸发掉一些水后盐水的重量，即可求出蒸发掉水的重量，据此解答。 详解：（1）3÷（3＋17）×100% ＝3÷20×100% ＝0.15×100% ＝15% 3＋17＝20（份） 800÷20×3 ＝40×3 ＝120（克） 800÷20×17 ＝40×17 ＝680（克） 盐水的含盐率是15%，其中，盐有120克，水有680克。 （2）方法①：需要加入多少克盐。 解：设需要加入x克盐。 x＋120＝（x＋800）×20% x＋120＝20%x＋160 x－20%x＝160－120 80%x＝40 x＝40÷80% x＝50 答：需要加入50克盐。 方法②：蒸发掉一些水。 800－120÷20% ＝800－600 ＝200（克） 答：蒸发掉200克水。 66．1260件 分析：根据，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式是：每小时加工42件零件×所花时间＝每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答，可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 详解：解：设计划用x小时加工完这批零件。 42（x－2）＝36（x＋3） 42x－84＝36x＋108 6x＝192 x＝192÷6 x＝32 42×（32－2） ＝42×30 ＝1260（件） 答：这批多件一共有1260件。 67．2小时 分析：观察线段比例尺，图上1厘米表示实际50千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际千米数，据此求出甲乙两站的实际距离，根据总路程÷两车速度和＝相遇时间，列式解答即可。 详解：8.8×50＝440（千米） 440÷（120＋100） ＝440÷220 ＝2（小时） 答：2小时后两车在途中相遇。 68．比例尺：1∶30000，图见详解 分析：（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先量出图上的距离是2厘米，然后再将600米用乘法换算成单位是厘米，再根据比的基本性质将比化成最简整数比； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先将实际距离900米换成厘米为单位，再代入数据计算得出图上距离。再用量角器量出西偏北40°方向，找出图上距离点上标记即可； （3）根据点到直线最短的距离是画这个点到这条线的垂直线，即只需要画琪琪家到金昌路的垂直线即可。 详解：（1）600米＝60000厘米 2∶60000＝1∶30000 （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 比例尺：1∶30000 69．45千克 分析：由题可知，把苹果的重量看作是10份，则梨的重量是3份；桔子比苹果少25千克，如果给桔子增加25千克，则桔子的重量也是10份，此时三种水果的总重量为（320＋25＝345）千克，三种水果的总份数为（10＋10＋3＝23）份，进而求出梨的质量占三种水果总质量的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此列式解答。 详解：320＋25＝345（千克） 梨： （千克） 答：水果店运来梨45千克。 70．水泥72吨；河沙108吨；石子180吨 分析：需要配制的总量是360吨混凝土，先求出水泥、河沙和石子质量的总份数，进一步求出水泥、河沙和石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。 详解：水泥： （吨） 河沙： （吨） 石子： （吨） 答：需要水泥72吨、河沙108吨、石子180吨。 71．60千米 分析：根据速度＝路程÷时间，用A、B两地距离÷4，求出甲、乙两车的速度和；甲、乙两车的速度比是4∶3，即把甲、乙两车速度和分成了4＋3＝7份，用甲、乙两车速度和除以总份数，求出一份是多少，进而求出乙车每小时行驶的速度。 详解：4＋3＝7（份） 560÷4÷7×3 ＝140÷7×3 ＝20×3 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行60千米。 72．40度 分析：5∶1＝5、10∶2＝5、15∶3＝5…，路程和耗电量的比值一定，设汽车行驶全程约需耗电x度，根据路程∶耗电量＝每度电量行驶路程（一定），列出正比例算式解答即可。 详解：解：设汽车行驶全程约需耗电x度。 5∶1＝200∶x 5x＝200 5x÷5＝200÷5 x＝40     答：汽车行驶全程约需耗电40度。 73．63.84元 分析：由题意可知，高峰期的用电量占上月总用电量的，低谷期的用电量占上月总用电量的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出高峰期与低谷期用电量；然后根据单价×数量＝总价分别求出高峰期与低谷期用电的钱数，最后再相加即可。 详解：120×＝72（千瓦时） 120×＝48（千瓦时） 0.58×72＋0.46×48 ＝41.76＋22.08 ＝63.84（元） 答：李叔叔家上月应付电费63.84元。 74．96千米 分析：总路程÷相遇时间＝速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较慢车的速度，据此列式解答。 详解：400÷2÷（12＋13）×12 ＝200÷25×12 ＝96（千米/小时） 答：较慢的一辆车每时行96千米。 75．840千米 分析：根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出甲乙两地的实际距离，再用到达时间减起飞时间得到用的时间，再根据，代入数据计算即可。 详解：（厘米）＝1680（千米） 15：00－13：00＝2（时） （千米） 答：客机平均每时飞行840千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$