专题05 图形与几何-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·四川地区专版 专题05 图形与几何 板块名称 专题05 图形与几何 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：平面图形 1.平面图形的特征 掌握常见平面图形如三角形（按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形等）、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等 ）、圆的基本特征，包括边、角的特点。 例如三角形内角和是 180°；平行四边形两组对边分别平行且相等；圆是曲线图形，圆心确定位置，半径确定大小等。 2.平面图形的周长和面积公式 三角形周长为三边之和，面积 = 底×高÷2（S = ah÷2） ；长方形周长 = （长 + 宽）×2（C = 2(a + b)），面积 = 长×宽（S = ab） ；正方形周长 = 边长×4（C = 4a），面积 = 边长×边长（S = a²）；平行四边形面积 = 底×高（S = ah）；梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2（S = (a + b)h÷2）；圆的周长 C = 2πr 或 C = πd，面积 S = πr² 。 知识点二：立体图形 1.立体图形的特征 长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。 圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成 。 圆锥：由一个圆形底面和一个顶点，以及连接顶点与底面圆周上各点的线段所围成的曲面（侧面）组成 。 2.立体图形的表面积和体积公式 长方体表面积 S = 2(ab + ah + bh)（a 为长，b 为宽，h 为高），体积 V = abh ；正方体表面积 S = 6a²，体积 V = a³ ；圆柱表面积 S = 2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高），体积 V = πr²h ；圆锥体积 V = 1/3πr²h 。 知识点三：图形的拼组 1.平面图形拼组 例如两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形等，理解拼组前后图形的面积、周长等的变化情况 。 2.立体图形拼组 多个小正方体拼成长方体或正方体，分析拼组前后表面积的变化（拼接面重合，表面积减少），以及如何根据小正方体个数确定大立体图形的棱长等情况 。 知识点四：图形与变换 1.平移 理解平移的概念，即图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小 。掌握平移的方向和距离的判断方法，能在方格纸上画出平移后的图形 。 2.旋转 明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度 。知道图形旋转后形状和大小不变，位置发生变化，能在方格纸上画出旋转后的图形 。 3.轴对称 认识轴对称图形，掌握轴对称图形的特征，即对折后折痕两边的部分能够完全重合，折痕所在直线就是对称轴 。能找出轴对称图形的对称轴，画出轴对称图形的另一半 。 知识点五：位置与方向 1.确定位置 用数对表示位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行，能根据数对在方格纸上确定物体的位置，也能根据物体位置写出数对 。 2.方向与距离 认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向，能根据方向和距离确定物体的位置 。会描述简单的路线图，包括行走的方向和距离等 。 知识点六：测量 1.长度、面积、体积单位 牢记长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米 ）、面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 ）、体积单位（立方米、立方分米、立方厘米 ）以及容积单位（升、毫升 ）之间的进率 。 例如 1 米 = 10 分米，1 平方米 = 100 平方分米，1 立方米 = 1000 立方分米，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米等 。 2.单位换算 掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率 。 易错点一：平面图形面积公式运用错误 【解题方法指引】牢记各种平面图形面积公式，分析题目中给出的条件与公式中各量的对应关系，准确代入计算。 【典型例题】一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，它的面积是多少平方厘米？有的同学误算成 8×6 = 48 平方厘米。 【正确解答】根据三角形面积公式 S = ah÷2 ，这里 a = 8 厘米，h = 6 厘米，所以面积 S = 8×6÷2 = 24 平方厘米 。 【名师点评】该错误是对三角形面积公式记忆不牢，忽略了要除以 2 。在计算平面图形面积时，一定要准确使用公式。 易错点二：立体图形表面积计算时考虑不全 【解题方法指引】明确立体图形的面的组成情况，对于有特殊情况（如无盖、通风管等）的立体图形，要正确分析需要计算哪些面的面积。 【典型例题】制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，求制作这个水桶需要多少铁皮？有的同学算成 2×π×2² + 2×π×2×5 。 【正确解答】无盖水桶只有一个底面，所以表面积 S = π×2² + 2×π×2×5 = 4π + 20π = 24π 平方分米（若取 π≈3.14 ，则为 75.36 平方分米） 。 【名师点评】在计算无盖、空心等特殊立体图形表面积时，要仔细分析其面的构成，避免多算或少算面的面积。 易错点三：图形变换操作错误 【解题方法指引】对于平移，要确定好平移的方向和距离；对于旋转，明确旋转中心、方向和角度；对于轴对称，找准对称轴，根据对称点到对称轴距离相等来画图。 【典型例题】将一个三角形绕某一点顺时针旋转 90°，有的同学旋转方向或角度判断错误，画出错误图形。 【正确解答】先确定旋转中心，然后将三角形的每个顶点绕旋转中心顺时针旋转 90°，再依次连接各顶点得到旋转后的图形 。 【名师点评】图形变换关键是把握好变换的要素，平时要多通过实际操作和练习来加深理解。 易错点四：位置与方向描述不准确 【解题方法指引】确定方向时要准确使用方位词，描述距离要注意单位和数值的准确性。 【典型例题】小明家在学校的东偏北 30°方向 500 米处，有的同学描述成北偏东 30°方向 500 米处。 【正确解答】以学校为观测点，正确描述是东偏北 30°方向 500 米处 。 【名师点评】在描述位置与方向时，要先确定观测点，按照规范的方位描述方法来表达，避免混淆方向。 易错点五：单位换算错误 【解题方法指引】牢记各单位之间的进率，在换算时明确是乘进率还是除以进率。 【典型例题】3.2 平方米 =（ ）平方分米，有的同学算成 3.2 。 【正确解答】因为 1 平方米 = 100 平方分米，所以 3.2 平方米 = 3.2×100 = 320 平方分米 。 【名师点评】单位换算时要清晰进率，根据高级单位与低级单位的转换规则准确计算，多进行针对性练习提高熟练度。 一、填空题 1．（23-24六年级下 四川雅安 期末）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是( )cm。 2．（23-24六年级下 四川雅安 期末）如图，这个正方体零件的表面积是( )，体积是( )。 3．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）如图，钟表上4时，时针与分针的夹角是( )度。从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转( )度。 4．（23-24六年级下 四川内江 期末）A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是( )米。 5．（23-24六年级下 四川成都 期末）两个圆柱体的高相同，底面半径比是1∶3，那么这两个圆柱的底面周长比是( )，体积比是( )。 6．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个圆柱形木块的底面直径是6cm，高是5cm，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm。 7．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个圆锥的体积是47.1dm3，高是5dm，底面积是( )dm2。 8．（23-24六年级下 四川广安 期末）时＝( )分       7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 9．（23-24六年级下 四川成都 期末）如图所示，下图是由三个半圆和一个直角三角形组成的图形图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．（23-24六年级下 四川成都 期末）一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是( )平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 11．（23-24六年级下 四川成都 期末）用3个长为7分米、宽为5分米的长方形，拼成一个较大的长方形，拼成的长方形的周长最长是( )分米。 12．（23-24六年级下 四川成都 期末）2吨20千克＝( )千克        ( )平方米＝2.4公顷 时＝( )时( )分        ( )( ) 13．（23-24六年级下 四川成都 期末）34分米＝( )米   2.8元＝( )分   45千克＝( )吨 0.56立方米＝( )升          48分＝( )时 14．（23-24六年级下 四川成都 期末）青白江区土地总面积约是378940000平方米，横线上的数读作( )，把它四舍五入到亿位约是( )亿。其森林资源总面积约9359.17公顷，合( )平方米。 15．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个长方形的长是9dm、宽是6dm。 (1)如果在这个长方形中画一个半圆，这个半圆的直径最长是 dm。 (2)将这个长方形的各边缩小为原来的，缩小后的图形的面积是 dm2。 16．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的 ，又等于圆柱底面的 。 17．（23-24六年级下 四川泸州 期末）中心公园的圆形花坛边有一条小路，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，这条小路宽( )米。 18．（23-24六年级下 四川泸州 期末）一个底面半径为2dm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 二、判断题 19．（23-24六年级下 四川达州 期末）把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 20．（23-24六年级下 四川达州 期末）平行四边形都不是轴对称图形。( ) 21．（23-24六年级下 四川泸州 期末）圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( ) 22．（23-24六年级下 四川自贡 期末）圆周率π是循环小数。( ) 23．（23-24六年级下 四川泸州 期末）圆柱底面的半径是1cm，高也是3.14cm，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 24．（23-24六年级下 四川泸州 期末）一个三角形的内角和是180°，一个六边形的内角和是720°。( ) 25．（23-24六年级下 四川宜宾 期末）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 26．（23-24六年级下 四川遂宁 期末）轴对称是图形的一种运动，它不改变图形的形状和大小。( ) 27．（23-24六年级下 四川巴中 期末）同一钟面上，当时针旋转了30°，分针就旋转了360°。( ) 28．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 29．（23-24六年级下 四川巴中 期末）一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 三、选择题 30．（23-24六年级下 四川广安 期末），，，________，按规律，横线上应填（    ）。 A． B． C． D． 31．（23-24六年级下 四川广安 期末）一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（    ）。 A．52 B．78 C．104 D．156 32．（23-24六年级下 四川成都 期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍 D．不变 33．（23-24六年级下 四川成都 期末）学校的位置在淘气家北偏东方向900米处，则淘气家在学校（    ）。 A．东偏北30°方向900米处 B．西偏南30°方向900米处 C．东偏北60°方向900米处 D．南偏西30°方向900米处 34．（23-24六年级下 四川成都 期末）如图，笑笑从不同的方向观察小正方体搭成的图形，摆成这样的物体至少要用（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．11 35．（23-24六年级下 四川成都 期末）下面表达关系不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 36．（23-24六年级下 四川成都 期末）等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 37．（23-24六年级下 四川成都 期末）一个三角形的两条边分别长5厘米、7厘米，这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．1～9 B．1.9～14 C． D．3～11 38．（23-24六年级下 四川成都 期末）用大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 39．（23-24六年级下 四川达州 期末）下面A、B、C、D四个图形中，A是用同样大小的正方体搭成的一块模型，（    ）是从上面看到的模型的形状。 A． B． C． D． 40．（23-24六年级下 四川达州 期末）一个半圆形花坛的直径是6米，这个花坛的周长是（    ）米。 A．18.84 B．9.42 C．24.84 D．15.42 41．（23-24六年级下 四川达州 期末）一块梯形白菜地的上、下底共120米，高是40米。这块地去年共收白菜12吨，平均每平方米产白菜（    ）千克。 A．0.005 B．0.0025 C．5 D．2.5 42．（23-24六年级下 四川达州 期末）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（    ）cm。 A．6 B．7 C．8 D．9 43．（23-24六年级下 四川泸州 期末）把1根半径2分米，长1米的圆柱体木料平均截成2根小圆柱，表面积增加（    ）平方分米。 A．12.56 B．25.12 C．157 44．（23-24六年级下 四川泸州 期末）正方体、长方体、圆柱的统一的体积公式是（    ）。 A．体积＝长×宽×高 B．体积＝棱长×棱长×棱长 C．体积＝底面积×高 45．（23-24六年级下 四川泸州 期末）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．9 B．18 C．24 46．（23-24六年级下 四川成都 期末）“转化”是一种重要的数学思想方法。下列选项中用到转化思想的是（    ）。 2.4×0.8＝_______ 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 四、计算题 47．（23-24六年级下 四川广安 期末）计算圆锥的体积。 48．（23-24六年级下 四川广安 期末）计算下面图形的表面积。 49．（23-24六年级下 四川广安 期末）计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。 五、作图题 50．（23-24六年级下 四川雅安 期末）（1）如图中每个方格表示边长为1cm的小正方形，已知点A（3，7）和点B（9，7），点C和点A、B构成等腰直角三角形的三个顶点。那么点C的位置用数对表示为C（ 　 　，　 　）（写出一种即可）。 （2）在图中画出这个三角形，并涂上阴影。 51．（23-24六年级下 四川巴中 期末）按要求作图。 （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。 （2）以线段BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。 （3）画出这个等腰三角形的对称轴。 52．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）同学们参加军训活动，请根据教官描述，画出行军路线。到达阵地看到建筑物如下图，画出前面看到建筑物的图形。 53．（23-24六年级下 四川绵阳 期末）下图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。 （1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（   ，   ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的（    ）%。 54．（23-24六年级下 四川内江 期末）按要求画一画。 （1）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形②。 （3）画出三角形ABC以直线L为对称轴的轴对称图形③。 （4）将三角形ABC平移，使三角形顶点B的位置平移到（10，2）。画出平移后的图形④。 六、解答题 55．（23-24六年级下 四川广元 期末）用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖） 56．（23-24六年级下 四川巴中 期末）如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。 57．（23-24六年级下 四川巴中 期末）一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是5厘米，瓶中现有多少毫升饮料？ 58．（23-24六年级下 四川广安 期末）如图，医院在学校正西方向，距离是600米。 （1）补全下图中的比例尺。 （2）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校900米，请在图中标出琪琪家的位置。 （3）在图中画出琪琪家到金昌路的最短线段。 比例尺：1∶______ 59．（23-24六年级下 四川广安 期末）一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计） 60．（23-24六年级下 四川成都 期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 61．（23-24六年级下 四川自贡 期末）毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为 18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 62．（23-24六年级下 四川自贡 期末）下面各题只列出综合算式或方程，不计算。 把一个底面积为12.56平方厘米的圆锥完全浸没在一个长方体水槽中，水面上升了3厘米，若长方体水槽的底面积为25.12平方厘米，那么圆锥高是多少厘米？ 63．（23-24六年级下 四川宜宾 期末）一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8厘米，高10厘米里装了一些水，把一个底面直径是4厘米的圆锥形铁块（完全淹没），水面上升了0.5厘米，圆锥的高是多少？ 64．（23-24六年级下 四川泸州 期末）把一个底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12平方厘米，它的高是多少厘米？ 65．（23-24六年级下 四川泸州 期末）某广场有一个圆柱形音乐喷水池，底面直径10m，深0.8m。 （1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）每平方米瓷砖35元，购买瓷砖需要多少元？ （3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？ 66．（23-24六年级下 四川泸州 期末）按要求在方格纸上画图形。 （1）图形甲向下平移5格得到图形乙。 （2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。 （3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（    ）cm2。 67．（23-24六年级下 四川成都 期末）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 68．（23-24六年级下 四川成都 期末）小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高3米，底面直径是4米。 （1）如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ （2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为2米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少米？ 69．（23-24六年级下 四川成都 期末）青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 70．（23-24六年级下 四川成都 期末）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 71．（23-24六年级下 四川成都 期末）如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚20厘米（底面利用原来的水泥地）。 （1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？ （2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？ 72．（23-24六年级下 四川达州 期末）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是50.24平方米，高是2.1米。现准备用一辆车厢容积为6立方米的车来运，至少需要运多少次才能运完？ 参考答案 1．4 分析：分析题目，拼成的这个长方体的前后面之和等于圆柱的侧面积，上下面分别对应圆柱的上底面和下底面，所以长方体的左右面是增加的2个面，即长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面，用80除以2即可求出一个面的面积，据图可知，长方体左面的面积＝圆柱的底面半径×高，据此用一个面的面积除以高即可得到底面半径。 详解：80÷2＝40（cm2） 40÷10＝4（cm） 把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是4cm。 2． 600 1000 分析：根据题意，结合正方体的表面积公式：边长×边长×6以及体积公式：边长×边长×边长，代入数据，计算即可。 详解：表面积：10×10×6 ＝100×6 ＝600（） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（） 所以这个正方体零件的表面积是600，体积是1000。 3． 120 360 分析：时针或者分针绕钟面旋转一周是360度，360度被平均分成12大格，每大格是360÷12＝30度，钟表上4时，时针与分针之间有4大格，一共120度；从4时到5时，一个小时分针绕钟面旋转一周，刚好是360度，据此解答。 详解：360÷12＝30（度） 30×4＝120（度） 分析可知，钟表上4时，时针与分针的夹角是120度，从这个时刻走到5时，分针要顺时针旋转360度。 4．1920 分析：由图可知，相遇第一次，两人走了周长的一半；当两人第二次相遇时，相当于走了一个周长加上周长的一半，也就是三个周长的一半；每走一个周长的一半，甲就要走360米，则三个周长的一半，甲走了3×360＝1080（米）；因为甲已经过了B地，所以甲走的路程减去120米，就是周长的一半，则用1080米减去120米，再乘2就是圆形跑道的周长。 详解：（360×3－120）×2 ＝（1080－120）×2 ＝960×2 ＝1920（米） 这个圆形跑道的周长是1920米。 点睛：本题的解题关键在于理解相遇点的相对位置与跑道周长之间的数学关系，通过精确地解析相遇点位置，进而求解得到答案。 5． 1∶3 1∶9 分析：假设两个圆柱的高都是h，底面半径比是1∶3，将底面半径分别看作1和3。圆柱底面周长＝2×圆周率×半径，圆柱体积＝底面积×高，据此分别用字母表示出底面周长和体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出底面周长的比和体积比，化简即可。 详解：（2×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3 （3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9 这两个圆柱的底面周长比是1∶3，体积比是1∶9。 6．94.2 分析：把圆柱削成最大的圆锥，说明圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱的，用直径除以2得到半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再乘，即可得解。 详解： （cm3） 一个圆柱形木块的底面直径是6cm，高是5cm，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是94.2cm。 7．28.26 分析： 根据，得出底面积＝3×圆锥的体积÷高，代入数据计算即可。 详解：3×47.1÷5 ＝141.3÷5 ＝28.26（dm2） 则底面积是28.26dm2。 8． 12 75000 0.056 9 9 分析：1时＝60分  1hm2＝10000m2  1吨＝1000千克  1L＝1000 mL     1L＝1dm3 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 详解：1时＝60分    ×60＝12     时＝12分 1hm2＝10000m2    7.5×10000＝75000      7.5hm2＝75000m2 1吨＝1000千克    56÷1000＝0.056      56千克＝0.056吨 1L＝1000 mL      1L＝1dm3      9000÷1000＝9      9000mL＝9L＝9dm3 9．24 分析：阴影部分面积等于直径是6厘米圆的面积一半＋直径是8厘米圆的面积一半＋底是8厘米，高是6厘米三角形面积－直径是10厘米圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 详解：直径是6厘米圆的面积一半： 3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米） 直径是8厘米圆的面积一半： 3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米） 三角形面积：8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米） 直径是10厘米圆的面积一半： 3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×52÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（平方厘米） 阴影部分面积：14.13＋25.12＋24－39.25＝24（平方厘米） 即阴影部分面积是24平方厘米。 10． 63 14 分析：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算直角梯形的面积；分析可知，在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是7厘米，据此结合正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，最后用梯形的面积减去正方形的面积即可得到剩下部分的面积。 详解：（7＋11）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 63－7×7 ＝63－49 ＝14（平方厘米） 一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是63平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是14平方厘米。 11．52 分析：拼法一：长方形的长拼在一起，形成了一个长为21分米、宽为5分米的长方形； 拼法二：长方形的宽拼在一起，形成了一个长为15分米、宽为7分米的长方形； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出2种拼法的周长。 详解：拼法一：长：7×3＝21（分米）； 宽：5分米 （21＋5）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 拼法二：长：7 宽：3×5＝15（分米） （7＋15）×2 ＝22×2 ＝44（分米） 在所拼成的长方形中，周长最长是52分米。 12． 2020 24000 2 40 7 50 分析：1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；1时＝60分；1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：2吨＝2×1000＝2000千克 2吨20千克＝2020千克 2.4公顷＝2.4×10000＝24000平方米 24000平方米＝2.4公顷 时＝×60＝40分 时＝2时40分 0.05m3＝0.05×1000＝50dm3 7m350dm3＝7.05m3 13． 3.4 280 0.045 560 分析：根据1米＝10分米，1元＝100分，1吨＝1000千克，1立方米＝1000升，1时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 详解：34÷10＝3.4（米）；2.8×100＝280（分）；45÷1000＝0.045（吨） 0.56×1000＝560（升）；48÷60＝＝（时） 34分米＝3.4米；2.8元＝280分；45千克＝0.045吨 0.56立方米＝560升；48分＝时 14． 三亿七千八百九十四万 4 93591700 分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 根据1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，进行换算。 详解：378940000，读作：三亿七千八百九十四万；378940000≈4亿 9359.17×10000＝93591700（平方米） 青白江区土地总面积约是378940000平方米，横线上的数读作三亿七千八百九十四万，把它四舍五入到亿位约是4亿。其森林资源总面积约9359.17公顷，合93591700平方米。 15．(1)9 (2)6 分析：（1）根据题意作图如下： 从图中可知：以长方形的长为半圆的直径，这个半圆最大。 （2）先以原来长方形的长为单位“1”，缩小后长是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原来的长×，求出缩小后的长；再以原来长方形的宽为单位“1”，缩小后的宽是原来的，用原来的宽×，求出缩小后的宽，最后用缩小后的长×缩小后的宽即可求出缩小后的面积。 详解：（1）这个半圆的直径最长是9dm。 （2）9×＝3（dm） 6×＝2（dm） 3×2＝6（dm2） 缩小后的图形的面积是6dm2。 16． 高 周长 分析：把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形。当侧面展开图是一个正方形时，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长。据此解答。 详解：根据分析可得： 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长既等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。 17．2 分析：本题这个小路是“圆环模型”，沿着小路的内外两侧边线走一圈相差12.56米，也就是等量关系为：圆环外侧的周长－圆环内侧的周长＝12.56米，假设内圆的直径为d米，小路的宽是x米，则外圆的直径为（d＋2x）米，再根据圆的周长计算公式以及等量关系列出方程，求出未知数即小路的宽即可。 详解：解：设内圆花坛的直径为d米，小路宽x米，则外圆的直径为（d＋2x）米。 3.14（d＋2x）－3.14d＝12.56 3.14d＋3.14×2x－3.14d＝12.56 3.14d＋6.28x－3.14d＝12.56 3.14d－3.14d＋6.28x＝12.56 6.28x＝12.56 6.28x÷6.28＝12.56÷6.28 x＝2 所以这条小路宽为2米。 18． 62.8 12.56 分析：根据，其中圆柱的侧面积，，代入数据计算即可； 圆柱是与它等底等高的圆锥的3倍，则圆锥的体积，代入数据计算即可。 详解：根据分析： 侧面积：2×2×3.14×3＝37.68（dm2） 表面积：37.68＋3.14×22×2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（dm2） 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3.14×12 ＝3.14×4 ＝12.56（dm3） 则圆柱表面积是62.8dm2，和它等底等高圆锥的体积是12.56dm3。 19．× 分析：先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出放大后的长方形面积，最后与原来的长方形面积进行比较，据此判断。 详解：放大后的长：6×100＝600（cm） 放大后的宽：4×100＝400（cm） 新长方形的面积：600×400＝240000（cm2） 原来长方形的面积：6×4＝24（cm2） 240000÷24＝10000 因此得到的新长方形的面积是原来的10000倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 20．× 分析：有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。正方形、长方形是特殊的平行四边形。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 详解：如图： 一般的平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形； 正方形有4条对称轴，是轴对称图形； 长方形有2条对称轴，是轴对称图形； 一般的平行四边形不是轴对称图形，但特殊的平行四边形，如正方形、长方形都是轴对称图形。 所以，平行四边形都不是轴对称图形，说法错误。 故答案为：× 21．√ 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。 详解：圆的周长＝2πr 圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例； 正方形的周长＝边长×4 则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 分析：圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 详解：根据分析，圆周率π是无限不循环小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 分析：圆柱的侧面沿着高剪开后展开是一个长方形或者是正方形，其中的一组对边是圆柱的高，另外一组对边是圆的周长＝。当圆的周长＝圆柱的高时，则侧面展开是正方形，反之是长方形。 详解：底面周长：3.14×2×1＝6.28（cm） 6.28≠3.14 所以它的侧面展开图是一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 分析：如图，一个六边形可以分割成4个三角形，一个三角形的内角和是180°，则六边形的内角和是4×180°＝720°，据此解答。 详解：由分析得：一个三角形的内角和是180°，一个六边形的内角和是720°。原题意表述正确。 故答案为：√ 25．√ 分析：假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 详解：假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则： 平行四边形的面积：（平方米） 三角形的面积：（平方米） 一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 26．√ 分析：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称。轴对称是图形的一种运动，它不改变图形的形状和大小。据此解答。 详解：据分析可知，轴对称是图形的一种运动，它不改变图形的形状和大小。原题说法正确。 故答案为：√ 27．√ 分析：钟面一个大格是30°，当时针旋转了30°，即旋转了1个大格，是1小时，1小时分针旋转1圈，即360°，据此分析。 详解：根据分析，同一钟面上，当时针旋转了30°，分针就旋转了360°，说法正确。 故答案为：√ 28．× 分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥和圆柱底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，只有高相等时，底面积无法确定，所以也就无法确定体积的大小关系，据此解答。 详解：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题表述错误。 故答案为：× 29．√ 分析：三角形内角和是180°，这个三角形的最小内角是50°，那么假设还有一个内角也是50°，用180°减去两个50°，求出第三个内角最大是多少。最大内角是锐角的三角形，一定是锐角三角形。最大内角是钝角的，是钝角三角形。有一个内角是直角的三角形，是直角三角形。据此解题。 详解：180°－50°－50°＝80° 所以，这个三角形的最大内角最大是80°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 30．D 分析：观察这组数对，72×1＝72、36×2＝72、24×3＝72、14.4×5＝72，数对中两个数的乘积是72，数对中的第二个数分别是1、2、3、4、5，因此横线上的数对中的第二个数是4，根据积÷因数＝另一个因数，计算出数对中的第一个数即可。 详解：72÷4＝18 横线上应填。 故答案为：D 31．B 分析：根据题意可知，圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，即可求出横截面的面积，据此解答。 详解：312÷4＝78（cm2） 一根圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是78cm2。 故答案为：B 32．C 分析：假设出原来的半径，计算出扩大后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出扩大前后的面积，再分析面积的变化情况即可。 详解：假设原来圆的半径为1厘米。 1×3＝3（厘米） （32π）÷（12π） ＝9π÷π ＝9 所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 33．D 分析：根据位置的相对性可知，淘气家与学校方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 详解：以淘气家为观测点，学校在淘气家正北偏东30°方向，距离淘气家900米处，由位置的相对性可知，以学校为观测点，淘气家在学校正南偏西30°或正西偏南60°方向，两地之间的距离不变。 故答案为：D 34．A 分析：根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，前排3个小正方体，后排靠左1个小正方体；根据从正面和右面看到的形状，可知摆了2层，上层1个小正方体，据此分析。 详解： 如图，至少要用5个小正方体。 故答案为：A 35．D 分析：A．长方体和正方体都是立体图形，正方体是特殊的长方体，据此判断； B．平行四边形和正方形都是特殊的四边形，正方形是特殊的平行四边形，据此判断； C．在同一平面内，两条直线不相交就平行，当两条直线相交成直角时它们垂直，即垂直是相交的一种特殊形式，据此判断； D．三角形按照角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形和等边三角形，据此判断。 详解：A．立体图形包括长方体和正方体，长方体包括正方体，该表达关系正确； B．平行四边形包括正方形，该表达关系正确； C．垂直是相交的一种特殊形式，相交包括垂直，该表达关系正确； D．等腰三角形可能是钝角三角形也可能是锐角三角形也可能是直角三角形，该表达关系不正确。 故答案为：D 36．A 分析：当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 详解：因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。 故答案为：A 37．D 分析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 详解：7＋5＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 所以第三边的长度应该大于2厘米且小于12厘米。在四个选项中，只有3~11厘米符合条件。 故答案为：D 38．C 分析：根据从正面看到的形状是，得出这个立体图形有2层，第一层有2列，第二层有1列，至少有3个； 上面看到的形状是，可以得出这个立体图形有两排，再正面看到的立体图形的基础上至少增加一个。得出这个立体图形至少需要5个个小正方体。 详解：4＋1＝5，则搭这个立体图形至少需要5个小正方体。 故答案为：C 39．C 分析：A图形从上面看到的形状有上下两层，上面一层有3个小正方形，下面一层有2个小正方形且靠左放置，据此解答。 详解： A图形从上面看到的模型的形状是：。 故答案为：C 40．D 分析：已知一个半圆形花坛的直径是6米，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，以及圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求出这个半圆形花坛的周长。 详解：3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（米） 这个花坛的周长是15.42米。 故答案为：D 41．C 分析：已知一块梯形白菜地的上、下底共120米，高是40米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出白菜地的面积； 已知这块地去年共收白菜12吨，根据进率“1吨＝1000千克”把12吨换算成12000千克；再用这块地收白菜的总质量除以总面积，即是平均每平方米产白菜的质量。 详解：120×40÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 12吨＝12000千克 12000÷2400＝5（千克） 平均每平方米产白菜5千克。 故答案为：C 42．D 分析：先写出任意三根木条的所有组合情况，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析解答。 详解：任意三条组合有四种情况： ①1cm、2cm、3cm；1＋2＝3，3＝3，不能围成三角形； ②1cm、2cm、4cm；1＋2＝3，3＜4，不能围成三角形； ③1cm、3cm、4cm；1＋3＝4，4＝4，不能围成三角形； ④2cm、3cm、4cm；2＋3＝5，5＞4，能围成三角形； 周长：2＋3＋4＝9（cm） 它的周长是9cm。 故答案为：D 43．B 分析：把圆柱体木料平均截成2根小圆柱，多了两个截面，所以增加的表面积就是两个底面的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算，即可求出表面积增加多少平方分米，据此解答。 详解：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 即表面积增加25.12平方分米。 故答案为：B 44．C 分析：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的体积＝底面积×高；据此解答。其中棱长×棱长可以看成是其底面积 详解：A．圆柱中没有长、宽、高，所以圆柱的体积不能用体积＝长×宽×高表示； B．圆柱中没有棱长，所以圆柱的体积不能用体积＝棱长×棱长×棱长表示； C．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可将棱长×棱长可以看成其底面积，另一条棱长看成高，可以表示为正方体的体积＝底面积×高； 长方体的体积＝长×宽×高，长×宽是其底面积，所以体积公式可以写成：长方体的体积＝底面积×高； 圆柱的体积＝底面积×高。 所以正方体、长方体、圆柱的统一的体积公式是体积＝底面积×高。 故答案为：C 45．A 分析：根据圆柱的体积V＝sh，圆锥的体积V＝sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出1份数，即是圆锥的体积。 详解：36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 故答案为：A 46．D 分析：转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 详解：①计算圆柱的体积时，把圆柱体分割后拼成近似的长方体，把圆柱的体积转化为计算学过的的长方体的体积，用到了转化的思想； ②计算小数乘法时，根据积的变化规律，把小数乘法转化为学过的整数乘法来计算，再从积的右边起数出相应的位数点上小数点，用到了转化的思想； ③在学习计算平行四边形的面积时，通过割补法，将平行四边形剪切成长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，运用了转化思想； ④计算分数除法时，把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 则用到转化思想的是①②③④。 故答案为：D 47．100.48dm3 分析：根据圆锥的体积＝，把数据代入公式计算即可解答。 详解： ＝ ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（dm3） 所以，这个圆锥的体积是100.48dm3。 48．188.4cm2 分析：由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。 详解： 图形的表面积是188.4cm2。 49． 分析：由题意可知，旋转后形成一个圆锥，已知圆锥的高是3cm，底面半径是4cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 详解： （cm3） 50．（1）（3，1） （2）见详解 分析：（1）有一个角是直角且有两条边相等的三角形叫等腰直角三角形，据此以点A为直角顶点，以线段AB、线段AC为等腰直角三角形的直角边（也是相等的两腰）。再根据数对的表示方法：（列数，行数），找出点C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）连接A、B、C三点涂色即可。 详解：（1）那么点C的位置用数对表示为C（3，1）。（答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 51．见详解 分析：（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据B（8，2）、C（12，2），在方格图上画出B、C。 （2）已知平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算出面积，也就是三角形的面积。三角形的底也是4，再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算出三角形的高，根据等腰三角形的特点，两条边长度相等，以线段BC作为底边画出这个三角形即可。 （3）轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，这时，这个图形关于这条直线对称。据此作出这个等腰三角形的对称轴即可。 详解：（2）三角形的高：4×2×2÷4＝4 （1）（2）（3）作图如下： 52．见详解 分析：以营地为观测点，在营地正东偏北30°方向上截取3÷1＝3个单位长度，标出角度，终点处标注阵地；从前面可以看到两列，左边一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 详解：作图如下： 53．（1）（3，8）；图见详解； （2）图见详解；25% 分析：（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出圆心O的位置；再根据平移的特征，画出将圆O向右平移4格后的图形即可； （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，根据放大的方法，三角形的各个边分别放大到原来的2倍，画出放大后的三角形（位置不唯一）； 再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形面积与放大后三角形的面积，再用原来三角形面积除以放大后三角形的面积，即可解答。 详解：（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）； 图如下： （2）放大后三角形的底是：3×2＝6（厘米），高是2×2＝4（厘米）； 图如下： （3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝（6÷2）÷（24÷2） ＝3÷12 ＝25% 原来三角形面积是放大后三角形面积的25%。 54．图见详解 分析：（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心是B点、旋转方向是逆时针和旋转角时90°。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2。通过图片得出直角三角形的两个直角边分别是4和2，则缩小后的直角三角形的两个直角边分别是2和1。 （3）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）根据图形可知原来的B的位置（3，4），平移到（10，2），就是将图形先向右平移7个单位，再向下平移2的单位。然后将三角形的其他的点按照B的平移方法平移。再将点依次连接。 详解： 55．（1）见详解 （2）2；2； （3）15.7平方分米 分析：（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28－2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。 （2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。 （3）这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积＝Ch＋πr2，据此代入数据计算即可解答。 详解：通过分析可得： （1）8.28－2＝6.28（分米） 作图如下： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×12 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。 56．10厘米；图见详解 分析：根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。 详解：6－6÷3＋6 ＝6－2＋6 ＝4＋6 ＝10（厘米） 水深如图所示： 答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。 点睛：等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 57．24毫升 分析：因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（20＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 详解：30× ＝30× ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝24毫升 答：瓶中现有24毫升饮料。 58．比例尺：1∶30000，图见详解 分析：（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先量出图上的距离是2厘米，然后再将600米用乘法换算成单位是厘米，再根据比的基本性质将比化成最简整数比； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先将实际距离900米换成厘米为单位，再代入数据计算得出图上距离。再用量角器量出西偏北40°方向，找出图上距离点上标记即可； （3）根据点到直线最短的距离是画这个点到这条线的垂直线，即只需要画琪琪家到金昌路的垂直线即可。 详解：（1）600米＝60000厘米 2∶60000＝1∶30000 （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 比例尺：1∶30000 59．100.48立方分米 分析：从题意可知：石块的体积＝圆柱形水桶的底面积×水面上升的高度，根据圆柱的底面积：S＝πr2，代入数据计算，求出底面积，再乘上升高度2分米，即可求出石块的体积。 详解：3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方分米） 答：这个石块的体积是100.48立方分米。 60．3.14×22×0.8×700 分析：圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘700即可求出这个粮囤可存放的稻谷质量。 详解：3.14×22×0.8×700 ＝3.14×4×0.8×700 ＝12.56×0.8×700 ＝10.048×700 ＝7033.6（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为7033.6千克。 61．2030.4平方厘米 分析：看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 详解：3.14×18×20＋30×30 ＝1130.4＋900 ＝2030.4（平方厘米） 答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。 62．25.12×3×3÷12.56 分析：由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，代数计算即可。 详解：25.12×3×3÷12.56 ＝75.36×3÷12.56 ＝226.08÷12.56 ＝18（厘米） 答：圆锥的高是18厘米。 63．6厘米 分析：根据题意，圆锥形铁块的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是底面直径8厘米，高0.5厘米的圆柱。根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出上升的水的体积，即圆锥的体积。圆的面积＝πr2，据此求出圆锥的底面积。根据圆锥的体积＝πr2h，用求得的圆锥的体积除以和它的底面积，即可求出圆锥的高。 详解：3.14×（8÷2）2×0.5 ＝3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝25.12（立方厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 25.12÷÷12.56 ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 64．4.71厘米 分析：把圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等，根据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，求出圆柱的体积，即圆锥的体积，再根据公式：圆锥的高＝体积÷÷底面积，代入数据计算，即可求出圆锥的高，据此解答。 详解：3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 18.84÷÷12 ＝18.84×3÷12 ＝56.52÷12 ＝4.71（厘米） 答：它的高是4.71厘米。 65．（1）103.62平方米 （2）3626.7元 （3）62.8吨 分析：（1）根据底面和内壁贴上瓷砖，所以贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积＝π（d÷2）2＋πdh，将数据代入计算即可； （2）由（1）得到贴瓷砖的面积再乘每平方米瓷砖35元即可得到总价； （3）根据：V＝πr2h，计算出水池的容积，再乘每立方米水重1吨，即可得到水池的装水重量。 详解：（1）3.14×＋3.14×10×0.8 ＝3.14×25＋3.14×8 ＝3.14×33 ＝103.62（平方米） 答：贴瓷砖的面积是103.62平方米。 （2）103.62×35＝3626.7（元） 答：购买瓷砖需要3626.7元。 （3）3.14××0.8 ＝3.14×25×0.8 ＝62.8（立方米） 1×62.8＝62.8（吨） 答：这个水池最多能装62.8吨水。 66．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12 分析：（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙； （2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可； （3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。 详解：（1）（2）（3）如图： （3）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 放大后的图形的面积是12cm2。 67．18立方厘米 分析：切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 详解：48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 68．（1）8792千克 （2）4米 分析：（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量； （2）根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 详解：（1）3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方米） 12.56×700＝8792（千克） 答：这堆小麦重8792千克。 （2）12.56÷[3.14×（2÷2）2] ＝12.56÷[3.14×12] ＝12.56÷[3.14×1] ＝12.56÷3.14 ＝4（米） 答：铁桶高4米。 69．37500平方米 分析：由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 详解：（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 70．3.84平方米 分析：分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 详解：3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 71．（1）1.6956立方米 （2）20.096平方米 分析：（1）根据题意可知，鱼池墙体的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）需要贴瓷砖的面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的底面积＋小圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积公式：底面积＝，代入数据，即可解答。 详解：（1）20厘米＝0.2米 1.6÷2＝0.8（米） 0.8＋0.2＝1（米） 3.14×12×1.5－3.14×0.82×1.5 ＝3.14×1×1.5－3.14×0.64×1.5 ＝3.14×1.5－2.0096×1.5 ＝4.71－3.0144 ＝1.6956（立方米） 答：这个鱼池墙的体积是1.6956立方米。 （2）3.14×1×2×1.5＋3.14×12＋3.14×1.6×1.5 ＝3.14×2×1.5＋3.14×1＋5.024×1.5 ＝6.28×1.5＋3.14＋7.536 ＝9.42＋3.14＋7.536 ＝12.56＋7.356 ＝20.096（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是20.096平方米。 72．6次 分析：根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆煤的总体积；用这堆煤的总体积除以每次可以运的量，所得结果用“进一法”保留整数。 详解： （次） 答：至少需要6次才能运完。 学科网（北京）股份有限公司 $$