对应基础练（4）【1-8题，11-14题，16-18题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（4） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号1-8小题，每小题3分） 1（2024·广东·模拟预测）广东省某市1月份连续4天的最低气温分别为，，，，其中最低气温是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法比较即可． 【详解】∵ ∴最低气温是． 故选：D． 2（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3（2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：B． 4（2023·广东阳江·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 5（2023·广东广州·三模）下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 6（2024·广东·模拟预测）如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故选C． 7（2024·广东江门·二模）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选B． 8（2024·广东清远·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的性质，因为相似比是，所以面积比是相似比的平方，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 二．填空题（对应中考题号11-14小题，每小题3分） 9（2023·广东清远·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式和因式分解的能力，关键是能准确运用方法进行求解．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解． 【详解】解： ． 10（2024·广东深圳·三模）已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元一次方程的根，分两种情况讨论即可得到答案． 【详解】解：当，则； 由关于x的方程有实数根， ∴，即得， ∴， ∴a的取值范围为且． 当时为一元一次方程，方程有一根． 综上所知a的取值范围为． 故答案为：． 11（2023·广东河源·二模）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是 ．    【答案】10 【分析】根据矩形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，熟记矩形的性质是解题的关键． 12（2024·广东清远·模拟预测）如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为 ． 【答案】/56度 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，先根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据，求出，根据切线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵ 为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵ 为的切线， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 三．解答题第一组（对应中考题号16-18小题） 13（2022·广东茂名·二模）计算： 【答案】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、乘方的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 14（2024·广东清远·模拟预测）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．由“”找出相应条件，可证． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在与中， ， （）． 15（2024·广东韶关·二模）【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． （1）请根据同学的数据求小树的高度； 【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 【答案】（1）大树高是4米；（2）米 【分析】此题考查了相似三角形的性质和解直角三角形应用，解此题的关键是利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解，解题时还要注意认识图形． （1）根据题意可得，根据相似三角形的性质即可求解； （2）在中，根据解直角三角形即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可知，， ， ，     ， 即大树高是4米． （2）如图，在中， ∵， ∴米． 四．解答题第二组（对应中考题号16-18小题） 16（2023·广东·模拟预测）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和不等式组的解法，掌握运算方法是解题的关键． （1）用加减消元法减二元一次方程组即可． （2）先分别解出一元一次不等式的解集，然后再求公共部分的解集即可． 【详解】解：（1）， ①+②，得：， 解得， 将代入①，得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）由，得：， 由0，得：， 则不等式组的解集为． 17（2023·广东茂名·二模）如图，在平行四边形中，．    (1)作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B和两弧的交点并延长，交 于点 E，即为 的平分线； （2）根据角平分线的定义可得，根据，得到，则，最后根据等角对等边即可求证． 【详解】（1）解：如图所示：即为 的平分线；    （2）证明：∵平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握平行四边形对边互相平行，以及等角对等边． 18（2024·广东东莞·二模）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． (1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱． 【答案】(1)足球的单价是50元，篮球的单价是75元 (2)本次购买最少花费4500元 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据题意列式，进行作答即可． （2）先列不等式得出，再设总费用w，依题意得出，结合一刹那函数的性质进行作答． 【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； （2）设购买足球m个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得：， 设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，为4500元 ∴本次购买最少花费4500元． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（4） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号1-8小题，每小题3分） 1（2024·广东·模拟预测）广东省某市1月份连续4天的最低气温分别为，，，，其中最低气温是（      ） A． B． C． D． 2（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3（2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4（2023·广东阳江·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5（2023·广东广州·三模）下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 6（2024·广东·模拟预测）如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为 A． B． C． D． 7（2024·广东江门·二模）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8（2024·广东清远·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二．填空题（对应中考题号11-14小题，每小题3分） 9（2023·广东清远·二模）因式分解： ． 10（2024·广东深圳·三模）已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 11（2023·广东河源·二模）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是 ．    12（2024·广东清远·模拟预测）如图， 为的直径， 为的切线，，则的度数为 ． 三．解答题第一组（对应中考题号16-18小题） 13（2022·广东茂名·二模）计算： 14（2024·广东清远·模拟预测）如图，在中，，于点，于点，、相交于点，．证明：． 15（2024·广东韶关·二模）【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． （1）请根据同学的数据求小树的高度； 【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 四．解答题第二组（对应中考题号16-18小题） 16（2023·广东·模拟预测）（1）解方程组：； （2）解不等式：． 17（2023·广东茂名·二模）如图，在平行四边形中，．    (1)作出 的平分线交 于点 E （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 18（2024·广东东莞·二模）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． (1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$