第20章数据的分析　同步单元达标测试题　2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第20章数据的分析》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次．以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：32，33，31，29，31，29，31，32，则下列说法错误的是（   ） A．中位数是31 B．众数是31 C．平均数是30 D．极差是4 2．有甲、乙两段楼梯，楼梯台阶的平均高度都是15cm，且甲的方差大于10，乙的方差小于1，则两段楼梯哪个更适合使用（   ） A．甲楼梯 B．乙楼梯 C．甲、乙楼梯都适合 D．甲、乙楼梯都不适合 3．年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 5．某超市销售四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（   ）    A．元 B．元 C．元 D．元 6．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 25% 30% 25% 20% 八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（   ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85分 8．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.18 7.18 7.18 方差 5.5 3.3 7.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 二、填空题（满分32分） 9．若一组数据1、3、8、5、8的众数是 ． 10．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ． 11．已知一组数，，，，的平均数为，那么这一组数的标准差为 ． 12．已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是 ，这组数据的标准差是 ． 13．已知一组数据的平均数是10，方差是2，数据，，……，的方差是 ． 14．某市9月1日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这10天的最高气温的中位数是 ℃． 15．《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为 ．    16．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 三、解答题（满分56分） 17．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 79 83 90 按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩 18．“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：）                        根据以上信息，回答下列问题： (1) _________，这次测试成绩的中位数是_________． (2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 20．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 21．为了解学生的睡眠状况，某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡眠时间，统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的七年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数． 22．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p (1)填空：　　　，　　　； (2)通过比较方差，判断测试员对　　　（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； (3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 参考答案 1．解：在数据32，33，31，29，31，29，31，32中， 首先将数据从小到大排列：29，29，31，31，31，32，32，33． 中位数计算：由于有8个数据，中位数是第4和第5个数的平均值，即．选项A说法正确，不合题意； 众数计算：出现次数最多的数是31，出现了3次．选项B说法正确，不合题意； 平均数计算：平均数为，选项C说法错误，符合题意； 极差计算：最大值33减去最小值29，极差为．选项D说法正确，不合题意． 故选：C． 2．解：∵甲、乙两段楼梯，楼梯台阶的平均高度都是15cm，且乙的方差小于甲的方差， ∴乙楼梯更适合使用； 故选B． 3．解：中位数为大小排序后中间位数或者中间位数的平均数，故去掉个最大的数和最小的数后，排序中间的位数或位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化， 故选：B． 4．解：由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道65人复赛成绩的中位数． 故选：A 5．解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选：C． 6．解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定， 因为总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12，第11位数是12， ∴中位数． 故选：C． 7．解：该班四项综合得分为（分）． 故选：C． 8．解：由表格数据得，又4人选拔成绩的平均数相同， ∴小颖发挥稳定，故选择小颖参加比赛， 故选：B． 9．解：∵8出现的次数最多， ∴众数是8． 故答案为：8 10．解：∵一组数据2，4，x，6，8的平均数是6， ∴， 解得， ∴这组数据的极差为， 这组数据的方差为， 故答案为：8；8． 11．解：∵数，，，，的平均数为， ∴， 解得， ∴这组数据为2，4，5，1，3， ∴方差为， ∴数据的标准差为， 故答案为：． 12．解：∵1，2，8，x，7，4的众数为2， ∴， ∴这组数据的平均数是， 则方差为 ． ∴标准差为； 故答案为：，． 13．解：∵数据的方差是2， ∴数据、、……、的方差是； 故答案为：8． 14．解：这10天的气温从低到高为：30，30，28，27，26，26，26，24，24，23，处在第5、6位的两个数的平均数为， 中位数是， 故答案为：． 15．解：由题意可得，他期末综合素质评价成绩. 故答案为：9． 16．解：甲的平均数， 则， 乙的平均数， 则， 所以． 故答案为：． 17．解：甲小组的平均成绩为：（分）， 乙小组的平均成绩为：（分）. 18．（1）解：， ∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且， 而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、， ∴这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：；． （2）不认同． 理由：∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可） 19．解：（1）， ， 故答案为：80；80． （2）方差分别是： 由可知，甲同学的成绩更加稳定． （3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分） ∵ ∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定． 20．（1）解：将数据排序得：8.6  8.7  8.8  8.8  8.9  9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； （2）解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 21．解：（1）调查的人数为：4÷16%=25（人）， 睡眠有7小时的人数为：25×40%=10（人）， 睡眠8小时的人数为：25-2-10-4=9（人）， 则m%=9÷25×100%=36%，则m=36， 即调查七年级的人数为25人，m的值为36； （2）每天睡眠时间的平均数为：， 睡眠为7小时的人数是10人，人数最多，所以每天睡眠时间的众数是7（h）， 根据统计图②可知，由小到大排列，6、6、、、9、9、9、9 则根据中位的概念可知该组数的中位数为8（h）． 即平均数为7.6，众数为7，中位数为8． 22．（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 故答案为：9；8； （2）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B； （3）解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 学科网（北京）股份有限公司 $$