20.2数据的波动程度　自主学习同步练习题　2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在数据统计与分析过程中，不能刻画一组数据稳定性的是（　　） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 2．演讲比赛中15名评委给比赛选手成绩打分，若“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 3．小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为，，，，，，，则这组数据的极差是（   ） A． B． C． D． 4．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（    ） A．他们的平均数相同 B．他们的中位数相同 C．他们的方差相同 D．甲的成绩更稳定 5．九（1）班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，得到其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，甲说：平均分不变；乙说：方差不变；丙说：方差变小；丁说：平均分变小．下列判断正确的是（    ） A．甲、乙说的对 B．甲、丙说的对 C．乙、丙说的对 D．丙、丁说的对 6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：米）与方差如下表所示． 运动员 甲 乙 丙 丁 1.90 1.85 1.90 1.85 2.9 2.65 0.16 7.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校八（1）班在2024年秋季运动会中，参加跳绳比赛的10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数是95分 B．众数是90分 C．中位数是95分 D．方差是15 8．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．已知一组数据的极差是8，则 ． 10．数据12，13，14，16，x，已知平均数是14，则这组数据的标准差为 ． 11．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 12．如果一组数据6，4，2，x的平均数为5，那么它的方差为 ． 13．已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ． 14．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 15．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图是大同､运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是 ．    三、解答题 17．已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 18．橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 19．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下： 甲： 乙：    (1)求甲同学的成绩平均数； (2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值； (3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？ 20．某校七年级在体育运动周的花样跳绳比赛中，25名参赛选手的初赛成绩如下： (1)学校要求取前7名参加决赛，小芳同学的成绩为6.5分，她分析初赛成绩统计图，认为自己一定会落选．你认为小芳同学的分析正确吗？并说明理由． (2)评委发现成绩第7名有王丽和李英两人，提出让这两名同学进行加赛来决定由哪位同学进入决赛，下表是五位评委对两名同学加赛的打分情况及分析后的数据： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 众数 中位数 方差 王丽 4 8 8 7 8 7 8 8 李英 7 6.9 7 7 7.1 7 7 0.004 ①表格中_______，_______； ②根据表中数据，你认为选择哪位同学参加决赛更合适？ 21．为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 a 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 b 39 乙校 38 39 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 参考答案 1．解：由于方差、极差和标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据稳定性的统计量是方差、极差和标准差． 平均数反映的是数据的集中趋势， 故选B． 2．解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后， 可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化， 众数也可能发生变化，极差也可能发生变化， 而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数， 故选：C． 3．解：最大的数是，最小的数是， 则极差， 故选：A 4．解： （分）， （分）， ，故选项A错误； 将甲组数据从小到大排列后是：79，82，83，85，86，中位数是83， 将乙组数据从小到大排列后是：72，79，81，88，90，中位数是81； 甲、乙的中位数不相同，故选项B错误； ， ， 故选项C错误，选项D正确． 故选：D ． 5．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分， ∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，故甲说的对； ∴新的方差为， ∴方差变小，故丙说的对， 故选：B． 6．解：由表中数据可知，成绩的平均数最大的是甲和丙，成绩方差最小的是丙， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙． 故选：C． 7．解：A．这组数据的平均数为，此选项错误，不符合题意； B．这组数据中90分出现5次，次数最多，所以这组数据的众数为90分，此选项正确，符合题意； C．这组数据的中位数为，此选项错误，不符合题意； D．这组数据的方差为，此选项错误，不符合题意； 故选： 8．解：由统计图可知，甲队身高数据在176至180厘米之间波动，比乙队身高数据稳定， ∴甲的方差比乙的小． 故选：A． 9．解：已知目前数据最大值为5，最小值为-2，两者之差为7， 则当x为最大值时，极差是8，则6， 则当x为最小值时，极差是8，则-3， 综上或． 故答案为：6或． 10．解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 11．解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 12．解：∵， 解得， ∴， 故答案为：． 13．解：数据，，的平均数为3， ， 则， ， 数据，，的平均数为5， 数据，，的方差为5， ，即， 则 ， 数据，，的方差为20， 故答案为：5；20． 14．解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为10． 15．解：甲的平均数， 则， 乙的平均数， 则， 所以． 故答案为：． 16．解：为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是方差， 故答案为；方差． 17．解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 18．解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g， 平均数为：， 方差：， 第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16， ∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小， ∴第一箱橙子的大小更均匀． 19．（1）解：甲同学成绩的平均数； （2）解：∵， ∴； （3）解：应派乙同学参加射击比赛， ， ， ∵， ∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛． 20．（1）解：不正确，分的有3人，分的有6人，小芳6.5分有可能排前7名． （2）解：， ∵从小到大排列为：，7，7，7，7.1，最中间的数为：7 ∴； ②李英方差小，成绩更稳定，选李英参加决赛更合适． 21．（1）解：对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生， ∴， ∴中位数落在第25，26为同学的成绩的平均数， ∴， ∵测试成绩不低于35分为达标，乙班打标的人数为（人）， ∴， 故答案为：，，； （2）解：甲校、乙校的平均数相等，众数相同，甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，但甲校的方差大于乙校的方差， ∴甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $$