黑龙江省大庆市第一中学2024-2025学年下学期九年级数学期中考试试卷

2024-2025学年初三下学期期中考试 数学试卷 答题时间：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（　　） A. B. 1 C. D. 0 6. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 7. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c为的三边，且，则k的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 1或 9. 如图，中，，，垂足为D，平分，分别交于点F，E．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ） A. 14 B. 15 C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______． 12. 若，则的值是_____． 13. 人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为______． 14. 小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则的值为_______． 15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________． 16. 如图，中，，正方形的顶点D、E、F分别在边、、上，如果，且．那么正方形的面积为_____． 17. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___． 18. 如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________． 19. 如图，为上的中线，将沿直线翻折得到，与交于点F，连接与分别交于点E，O，连接，，，则________． 20. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知：三个顶点的坐标分别为A，B，C． （1）画出关于x轴对称的； （2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在如图网格中画出． 23. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12﹣x22=0时，求m的值． 24. 二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置． （1）张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ； （2）若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率． 25. 矩形中，，点E是边的中点，连接，过点E作的垂线，与矩形的外角平分线交于点F． 【特例证明】（1）如图（1），当时，求证：； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在上截取，连接． ， ． ，， ， ． 平分，， ． ． （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】（2）如图（2），当时，求________； 【拓展运用】（3）如图（3），当时，P为边上一点，连接，，，________． 26. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 27. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 2024-2025学年初三下学期期中考试 数学试卷 答题时间：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】16 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】±3 或﹣5 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）m≤；（2）m＝． 【24题答案】 【答案】（1） （2）两人都没有抽到“C．夏至”的概率为． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图，在上截取，连接． ， ． ，， ， ． 平分，， ． ， ∵， ， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ； （2）2； （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）元或元 【27题答案】 【答案】（1） 证明： 四边形是矩形，， ，， ，， ， ； （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $