辽宁省丹东市敬业实验高级中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:人教B版选择性必修第二册4.1至选择性必修第三册 6.1。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. f(3十2△x)-f(3)_ #(3) B3) A.2f(3) C.3f(3) 2.已知数列(n满足an-2-- 2-a-1,且a--1,则225- C.-1 A.2 D.1 3.某公司近几年投入A款产品的年研发费用x与年利润y的统计数据如下表; 。 年研发费用x 5 4 12 2 年利润y 9 11 若y与x的回归直线方程为j-1.9x十ā,则- B.2.2 C.2.3 A.2.1 D.2.4 4.质点M按规律1一3十2vE做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t一9s时的 瞬时速度是其在t一4s时的瞬时速度的 2 C B D倍 5.在公差大于0的等差数列(a.)中,a2十ag-10,a3a,=-11,则该数列的公差为 ##7# C.2 D.3 6.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,则 X 2 P _ 2q A.E(3X-2)-10,D(3-2X)-20 B.E(3X-2)-10,D(3-2X)--20 C.E(3X-2)-14,D(3-2X)-20 D.E(3X-2)-14,D(3-2X)--20 【高二数学 第1页(共4页)】 T。的最大值为 B.64 C.16 A.128 D.8 8.从0,1,2,3,4,5中任选4个不同的数字组成一个四位数,若这个四位数是偶数,则个位、十位 和百位上的数字之和为偶数的概率为 # 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列求导运算中,不正确的是 A.(sin2x)'-cos 2x B.(2*)/-2* #(_)_ C.(xe)'-(x十1)e 10.若0<<1,随机变量X~B(6,p),Y~N(6,2),则下列说法正确的是 A.P(Y>8)-PCY<4) B.当-时,P(X<3)<P(Y<6) D.当D(Y-时,D(x)一 2一: 则下列结论正确的是 {2,"为偶数 A.数列(a2)是等比数列 C.数列Sn-1是等比数列 D.若(a.-)(a,-)<o恒成立,则入的取值范围为(,) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知P(AB)=0.1,P(AB)-0.2,则P(A)- 13.将数列(3n十1)与(2n一1)的公共项按从小到大的顺序排列得到数列(a。),nN*,则(a.) 的前n项和为 14.过点(0,2)可作曲线y一x-3x十2的切线的条数最多为△ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且f(x)-2lnx十f(1)x*+2f(1) (1求f(1); (2)求曲线y一f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 【高二数学 第2页(共4页)】 16.(15分) 为了研究学生每天整理数学错题的情况,某校数学建模兴趣小组在本校某年级学生中随机 抽取了200名学生,调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况,现统计的部分数据如 下表: 数学成绩总评优秀的人数 数学成绩总评非优秀的人数 合计 每天都整理数学错题的人数 90 40 不是每天都整理数学错题的人数 100 合计 200 (1)完成上述样本数据的2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为学生的数学成绩总 评优秀与每天都整理数学错题有关; (2)按照比例采用分层随机抽样的方法从不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取5名 学生,再从这5名学生中选3名做进一步访谈,设这3人中数学成绩总评非优秀的人数 为,求;的分布列和期望 n(ad-bc)2 附:2一- (a+b)(c十d)(a十c)(6+d),其中n-a十6十c十d. a-P(x2二) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 已知S.是等差数列(a.)的前n项和,且S.+S=n2十2n十1 (1)求(a.)的通项公式; 99 a_d1 【高二数学第3页(共4页)】 18.(17分) 甲、乙两人参加某答题挑战赛,规则如下:每次由其中一人答题,若答对了,则此人继续答题 若未答对,则换对方答题,每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题,给出文学题 对文学题与科学题的概率均为,且各轮答题正确与否相互独立.由抽签确定第1次答题的 人选,第1次答题的人是甲、乙的概率各为. (1)已知第1次甲答题,求甲答对题目的概率 (2)求第2次答题的人是乙的概率 (3)求第;次答题的人是甲的概率 19.(17分) 已知数列(a.)满足a+1-a+1.-a.-6×7”(a+,+1)-a-+1,且a.-7.若整数a。能被 正整数?整除,则称h为a。的一个正约数.设a。的正约数个数为m,将这m个正约数从小 到大排成一排,分别为。,,b,..,b-1 (1)证明:(a-,一a.)是等比数列 (2)证明:m一n为定值 (3)在b和b之间插入i(i-1,2,3,..,n-1,n三2)个数tn,t2,..,t,使b,ta,t... t,b:-1成等差数列. ①当n>2时,求S-1-tu+ta+t+.+tn-n+tr-1)十..十t-1-1. ②在①的前提下,是否存在正整数j,n,使得(j{②十13-4n)S。-1-840(n>2)?若存在, 求出所有的正整数对(i,);若不存在,请说明理由 【高二数学 第4页(共4页)】