专题01 计算题专项集训（幂的运算、整式乘法、二元一次方程组、一元一次不等式（组）9个题型）- 2024-2025学年七年级下册数学期末专项培优（苏科2024版）

【精准提分】专题01 计算题专项集训（苏科2024版） 【幂的运算、整式乘法、二元一次方程组、一元一次不等式（组）9个题型】 【基础题型一】幂的运算相关计算 1 【基础题型二】整式的乘法相关计算（单×单、单×多、多×多） 10 【基础题型三】“带入消元法”解二元一次方程组 22 【基础题型四】“加减消元法”解二元一次方程组 32 【基础题型五】选择的适合的方法解二元一次方程组 43 【基础题型六】解较复杂的二元一次方程组 56 【基础题型七】解三元一次方程组 69 【基础题型八】解一元一次不等式 81 【基础题型九】解一元一次不等式组 87 【基础题型一】幂的运算相关计算 例题1（24-25八年级上·福建福州·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【变式1-1】（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 【变式1-2】（23-24七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4)8 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4） ． 【变式1-3】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1) (2) (3)（m是正整数） (4) (5) (6) 【答案】(1)(2)(3)4(4)(5)(6) 【详解】（1）解； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解； ； （5）解： ； （6）解； ． 【变式1-4】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)为整数）； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）； （3） ； （4） 【变式1-5】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1-6】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解：原式 （2）原式． 【变式1-7】（24-25七年级下·河南驻马店·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)13(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1-8】（23-24七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)1(3)8(4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式1-9】（24-25七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1-10】（24-25八年级上·吉林松原·期中）计算：． 【答案】． 【详解】解： ． 【基础题型二】整式的乘法相关计算（单×单、单×多、多×多） 例题2（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 【变式2-1】（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)．（简便运算） 【答案】(1)7(2)(3)(4)1 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式2-2】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 【变式2-3】（24-25七年级下·山东枣庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解:原式    【变式2-4】（24-25七年级下·福建厦门·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：． 【变式2-5】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式2-6】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2-7】（24-25七年级下·广东深圳·期中）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2-8】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）计算与化简 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ． 【变式2-9】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2-10】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算或化简： (1)（正整数）； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式2-11】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2-12】（24-25七年级下·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 （3）解：原式 【基础题型三】“带入消元法”解二元一次方程组 例题3（河南省许昌市2024—2025学年下学期期中测试七年级数学试题）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 【变式3-1】（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 将②代入①可得：， 解得：， 将代入②可得：， ∴原方程组的解为； （2）解：整理可得， 由可得：， 将代入①可得， ∴， ∴原方程组的解为． 【变式3-2】（24-25八年级上·广东揭阳·期中）解方程组： 【答案】 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 【变式3-3】（24-25七年级下·天津·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 【变式3-4】（24-25七年级下·重庆·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①②，得， 解得， 将代入②，得， 原方程组的解为． （2）解： 由①得， 将③代入②，整理得， 解得， 将代入③，得， 原方程组的解为． 【变式3-5】（24-25七年级下·浙江宁波·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 【变式3-6】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 【变式3-7】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ， 得：， 解得：， 将代入①中，得， 二元一次方程组解为； （2）解：， 由①得：③， 将③带入②中，整理得：， 解得：， 将带入③中得：， 二元一次方程组解为． 【变式3-8】（23-24七年级下·全国·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：， ①＋②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①䅞：， 解得：， 方程组的解为． 【变式3-9】（24-25七年级下·河南安阳·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②，得， 原方程组的解为； （2）解： ， ，得， 把代入①，得， ， 原方程组的解为． 【变式3-10】（24-25七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1)（代入消元法）； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：         把代入①得：， 原方程组的解是． （2）解：， ②得：③ ①+③得 解得：， 把代入①得：， 解得：     原方程组的解是． 【基础题型四】“加减消元法”解二元一次方程组 例题4（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 由②可得：， 将代入①：， 解得：； 将代入②可得：， 解得：； 故这个方程组的解为：； （2）解：， 由可得：，则， 将代入②可得：； 解得：； 将代入， 可得； 该方程组的解为： 【变式4-1】（24-25七年级下·浙江·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①+②得，， 把代入①得，， 所以此方程组的解为． （2）解： 把①代入②得，， 把代入①得，， 所以此方程组的解为． 【变式4-2】（24-25七年级下·天津南开·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， 由①可得：③， 由②可得：④， ，可得， 解得 把代入③，可得： 解得 ∴原方程组的解是． 【变式4-3】（24-25七年级下·山东临沂·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 由①得：③， 把③代入②得：， 解得： 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【变式4-4】（24-25七年级下·广东广州·期中）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解是； （2）， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 【变式4-5】（24-25七年级下·重庆长寿·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 将方程①与方程②相加，可得，解得：， 将代入方程①：，解得：， 该二元一次方程组的解为； （2）解： 方程①：展开并整理得：③， 方程②：展开并整理得：④， 将方程③与方程④相加，可得：，解得：， 将代入方程③：，解得：， 该二元一次方程组的解为． 【变式4-6】（2025七年级下·全国·期中）解下列方程组： （）；                         （）． 【答案】（）；（） 【详解】解：（）， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解是； （）， ①得，③， ②得，④， ③+④得，， 解得， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解是． 【变式4-7】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解方程组： (1)； (2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 由①得③， 将③代入②得，即，解得， 将代入③得， 方程组的解为； （2）解： 由得，解得， 将代入①得，解得， 方程组的解为． 【变式4-8】（24-25七年级下·山东临沂·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 由①得， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得： 解得：， 则方程组的解为： （2）解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 【变式4-8】（24-25七年级下·山东聊城·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式4-9】（24-25七年级下·全国·期中）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) （4）根据加减消元法解下列方程组求解即可． 【详解】（1）解： 由①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为： （2）解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： （3）解： 由①②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：． 则方程组的解为： （4）解∶ 将方程变形为： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为： 【基础题型五】选择的适合的方法解二元一次方程组 例题5（24-25七年级下·四川广安·期中）用适当方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 将①代入②得，， 解得③， 将③代入①得，， 原二元一次方程组的解为； （2）解： ①④得，③， ②得，④， ③④得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， 原二元一次方程组的解为． 【变式5-1】（24-25七年级下·浙江·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 整理为， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【变式5-2】（23-24七年级下·河南濮阳·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 【变式5-3】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 【变式5-4】（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【变式5-1】【详解】（1）解： 将代入得， 解得：， 将代入，得 ∴ （2）解： 得， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴ 【变式5-5】（24-25七年级下·江苏常州·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【变式5-1】【详解】（1）解： 代入得，， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组可变形为， 得：， 解得：， 将代入得：． 则该方程组的解为：． 【变式5-6】（24-25七年级下·河南新乡·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【变式5-1】【详解】（1）解：， 将②代入①，得：， 解得：； 把，代入②， 得：； ∴方程组的解为； （2）解：， ，得：， 解得：； 把，代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 【变式5-7】（24-25八年级上·山西运城·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得 ∴方程组的解为； （2）解：，得，③ ，得，解得． 将代入②，得，解得， ∴方程组的解为． 【变式5-8】（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程的解为． 【变式5-9】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)． 【详解】（1）解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为：； （2）解：， 由①得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， 方程组的解为． 【变式5-10】（24-25七年级上·吉林长春·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：在中 由得， 解得， 把代入得， 方程组的解是； （2）解：将原方程组变形为， 由得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解是． 【变式5-11】（24-25七年级下·云南曲靖·期中）按要求解方程组． (1) （代入法） (2) （加减法）． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 由得③， 将③代入①中，解得， 把代入①得：， ∴， ∴方程组的解为：； （2）解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【变式5-12】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【基础题型六】解较复杂的二元一次方程组 例题6（23-24七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由①得，③， 把③代入②得，， ， ， 把代入③得， ． （2）解：， 整理得，， 由②得，③， 把③代入①得， ， ， 把代入③得，， ． 【变式6-1】（24-25七年级下·天津和平·期中）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【变式6-2】（24-25七年级下·山东泰安·期中）解下列方程（组）： (1)（代入消元法）； (2)（加减消元法）； (3)； (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：， 由②得：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （3） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （4） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 【变式6-3】（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①得，， ∴ 把代入③得，， 所以原方程组的解为； （2）解：， 由①得，， 由②得，， 由④得 ， 将⑤代入③得，， ∴， 把代入⑤，得， ∴所以原方程组的解为． 【变式6-4】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原方程组可化为， ，得，解得：， 把代入①，得， 原方程组的解为； （2）解：原方程可化为， ，得，解得：， 把代入①，得． 原方程组的解为． 【变式6-5】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 联立③④，得， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 【变式6-6】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1)(2) 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：，得③， ，得， ④， 将④代入③，得， ⑤， ，得， 解得, 将代入⑤，得， 解得， ∴方程组的解为． 【变式6-7】（24-25七年级下·全国·期中）运用适当的方法解方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：方程组整理，得， ，得， 即． 将代入①，得， 即， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理，得 ，得， 即． 将代入①，得， 则方程组的解为． 【变式6-8】（24-25七年级下·全国·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ， ，得， 即， 把代入①，得， 则方程组的解为． （2）解：， ，得， 去分母，得． 去括号，合并同类项，得． ②去括号，得． 合并同类项，得． 联立方程组，得， ③④得：， 解得， 把代入③得：， 解得， ∴方程组的解为． 【变式6-9】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解； 整理得：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 【变式6-10】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ，得 ， 解得． 把代入①， 得， 解得， 所以方程组的解是 （2）解：整理，得 ，得 ， 解得． ，得 ， 解得， 所以方程组的解是 【基础题型七】解三元一次方程组 例题7（23-24七年级下·河南南阳·期中）解下列方程(组) (1) (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； （3）解：， 得，， 得，， 得，， 把代入得，， ∴， 把，代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 【变式7-1】（23-24七年级下·四川南充·期中）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 即， 把④代入③得：， 解得：， 得：， 把代入⑤得：， 解得：， 把，，代入③得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式7-2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 【变式7-3】（23-24七年级下·江苏泰州·期中）解方程组： (1) (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ①3得，③， 得，， ∴， 将代入方程①，解得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得，， 将代入方程②，解得：， 将代入方程①，解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式7-4】（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 【答案】 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入④得： 把，代入①得： 故方程组的解为： 【变式7-5】（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【答案】 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 【变式7-7】（23-24七年级下·湖北荆门·期末）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：设，， 则原方程组变成， 解得：， 把代入，， 得： 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解： 由①②，得， 即④， 把④代入③式， 可得出， 把代入①，②可得出： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式7-8】（23-24七年级下·山东德州·期中）解方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：， 把代入，得：， 解得：， 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2）， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （3） ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （4）， ，得：， ，得：， 解得：； 把代入①，得：， 解得：， 把代入③，得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【变式7-9】（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①×2+②得：， 即， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为． （2） 由②①得： 由③②得： 两式联立解 ∴ 把代入①中得： ∴ ∴原方程组的解为 【变式7-10】（23-24七年级下·四川内江·期中）解方程组 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （3）， ③①得：④， ③②得：，即⑤， ④⑤得：， 解得：， 把代入④得：， 把，代入①得：， 则方程组的解为． 【基础题型八】解一元一次不等式 例题8（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示如图所示： （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示解集如图所示： 【变式8-1】（2025·陕西咸阳·三模）解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式8-2】（24-25七年级下·全国·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 【变式8-3】（24-25七年级下·吉林长春·期中）解一元一次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式8-4】（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】，见解析 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 数轴表示如下所示： 【变式8-5】（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【详解】解： ∴ ∴ 解得： 解集在数轴上表示如下： 【变式8-6】（2025·陕西咸阳·一模）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出其解集． 【答案】，见解析 【详解】解：去分母，得，     去括号，得， 移项，合并得． 系数化为1，得：． 所以原不等式的解来为：．     在数轴上表示不等式的解集为： 【变式8-7】（24-25七年级下·福建泉州·期中）解不等式：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项得 合并同类项，得， 系数化为，得． 在数轴上表示此不等式的解集如图： 【变式8-8】（24-25七年级下·福建福州·期中）解不等式，并在数轴上表示解集．    【答案】，见解析 【详解】解： ， 将解集表示在数轴上如下：    【变式8-9】（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 【基础题型九】解一元一次不等式组 例题9（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 【答案】该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解是0，1． 【变式9-1】（24-25七年级下·安徽亳州·期中）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 【变式9-2】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3，数轴见解析 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示出来如下， ∴原不等式组的解集为 ∴原不等式组的所有的整数解为：0，1，2，3． 【变式9-3】（2025·山东济南·二模）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【答案】，该不等式组的正整数解为1，2 【详解】解：由，得， 由，得， ∴此不等式组的解集是， ∴此不等式组所有正整数解是1，2． 【变式9-4】（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 【变式9-5】（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】，整数解为1，2 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为 整数解：1，2. 【变式9-6】（24-25七年级下·四川眉山·期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上表示如图， 【变式9-7】（24-25八年级下·河南焦作·期中）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， ∴这个不等式的解集：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 【变式9-8】（24-25八年级下·山西运城·期中）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示见解析 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， 在数轴上表示为： 【变式9-9】（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 【答案】，非负整数解为和，数轴见解析 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上， ， ∴该不等式组的非负整数解为和． 1 / 92 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【精准提分】专题01 计算题专项集训（苏科2024版） 【幂的运算、整式乘法、二元一次方程组、一元一次不等式（组）9个题型】 【基础题型一】幂的运算相关计算 1 【基础题型二】整式的乘法相关计算（单×单、单×多、多×多） 10 【基础题型三】“带入消元法”解二元一次方程组 22 【基础题型四】“加减消元法”解二元一次方程组 32 【基础题型五】选择的适合的方法解二元一次方程组 43 【基础题型六】解较复杂的二元一次方程组 56 【基础题型七】解三元一次方程组 69 【基础题型八】解一元一次不等式 81 【基础题型九】解一元一次不等式组 87 【基础题型一】幂的运算相关计算 例题1（24-25八年级上·福建福州·期中）计算：． 【变式1-1】（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2) 【变式1-2】（23-24七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-3】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1) (2) (3)（m是正整数） (4) (5) (6) 【变式1-4】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)为整数）； (3)； (4)． 【变式1-5】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1-6】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【变式1-7】（24-25七年级下·河南驻马店·期中）计算： (1)； (2)； 【变式1-8】（23-24七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-9】（24-25七年级下·江苏泰州·期中）计算： (1)； (2)． 【变式1-10】（24-25八年级上·吉林松原·期中）计算：． 【基础题型二】整式的乘法相关计算（单×单、单×多、多×多） 例题2（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式2-1】（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)．（简便运算） 【变式2-2】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【变式2-3】（24-25七年级下·山东枣庄·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【变式2-4】（24-25七年级下·福建厦门·期中）计算：． 【变式2-5】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-6】（24-25七年级下·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-7】（24-25七年级下·广东深圳·期中）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-8】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）计算与化简 (1)； (2)； (3)． 【变式2-9】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【变式2-10】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算或化简： (1)（正整数）； (2)； (3)； (4)． 【变式2-11】（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-12】（24-25七年级下·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【基础题型三】“带入消元法”解二元一次方程组 例题3（河南省许昌市2024—2025学年下学期期中测试七年级数学试题）解下列方程组： (1) (2) 【变式3-1】（24-25七年级下·辽宁抚顺·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式3-2】（24-25八年级上·广东揭阳·期中）解方程组： 【变式3-3】（24-25七年级下·天津·期中）解下列方程组： (1) (2) 【变式3-4】（24-25七年级下·重庆·期中）解方程组： (1) (2) 【变式3-5】（24-25七年级下·浙江宁波·期中）解下列方程组： (1) (2) 【变式3-6】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解方程组： (1) (2) 【变式3-7】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)； (2)． 【变式3-8】（23-24七年级下·全国·期中）解方程组： (1)； (2)． 【变式3-9】（24-25七年级下·河南安阳·期中）解方程组： (1) (2) 【变式3-10】（24-25七年级下·云南昆明·期中）解下列方程组： (1)（代入消元法）； (2)． 【基础题型四】“加减消元法”解二元一次方程组 例题4（24-25七年级下·福建厦门·期中）解方程 (1) (2) 【变式4-1】（24-25七年级下·浙江·期中）解方程组： (1) (2) 【变式4-2】（24-25七年级下·天津南开·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 【变式4-3】（24-25七年级下·山东临沂·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式4-4】（24-25七年级下·广东广州·期中）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【变式4-5】（24-25七年级下·重庆长寿·期中）解方程组 (1) (2) 【变式4-6】（2025七年级下·全国·期中）解下列方程组： （）；                         （）． 【变式4-7】（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解方程组： (1)； (2)； 【变式4-8】（24-25七年级下·山东临沂·期中）解下列方程组： (1) (2) 【变式4-8】（24-25七年级下·山东聊城·期中）解方程组 (1) (2) 【变式4-9】（24-25七年级下·全国·期中）用加减消元法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【基础题型五】选择的适合的方法解二元一次方程组 例题5（24-25七年级下·四川广安·期中）用适当方法解下列方程组 (1) (2) 【变式5-1】（24-25七年级下·浙江·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【变式5-2】（23-24七年级下·河南濮阳·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【变式5-3】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： (1) (2) 【变式5-4】（23-24七年级下·浙江嘉兴·期中）用适当方法解下列方程组： (1) (2) 【变式5-5】（24-25七年级下·江苏常州·期中）解方程组： (1)； (2)． 【变式5-6】（24-25七年级下·河南新乡·期中）解方程组： (1) (2) 【变式5-7】（24-25八年级上·山西运城·期中）解方程组： (1)； (2)． 【变式5-8】（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列方程组 (1) (2) 【变式5-9】（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)； (2)． 【变式5-10】（24-25七年级上·吉林长春·期中）解下列方程组： (1) (2) 【变式5-11】（24-25七年级下·云南曲靖·期中）按要求解方程组． (1) （代入法） (2) （加减法）． 【变式5-12】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程组： (1)； (2)． 【基础题型六】解较复杂的二元一次方程组 例题6（23-24七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式6-1】（24-25七年级下·天津和平·期中）解方程组 (1)； (2)． 【变式6-2】（24-25七年级下·山东泰安·期中）解下列方程（组）： (1)（代入消元法）； (2)（加减消元法）； (3)； (4) 【变式6-3】（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式6-4】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【变式6-5】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2) 【变式6-6】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1)； (2) 【变式6-7】（24-25七年级下·全国·期中）运用适当的方法解方程组： (1) (2) 【变式6-8】（24-25七年级下·全国·期末）解下列方程组： (1) (2) 【变式6-9】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【变式6-10】（24-25七年级下·全国·期中）解下列方程组： (1) (2) 【基础题型七】解三元一次方程组 例题7（23-24七年级下·河南南阳·期中）解下列方程(组) (1) (2) (3) 【变式7-1】（23-24七年级下·四川南充·期中）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【变式7-2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 【变式7-3】（23-24七年级下·江苏泰州·期中）解方程组： (1) (2)． 【变式7-4】（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解方程组： 【变式7-5】（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【变式7-7】（23-24七年级下·湖北荆门·期末）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【变式7-8】（23-24七年级下·山东德州·期中）解方程组： (1) (2) (3) (4) 【变式7-9】（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组 (1) (2) 【变式7-10】（23-24七年级下·四川内江·期中）解方程组 (1)； (2)； (3)． 【基础题型八】解一元一次不等式 例题8（24-25八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【变式8-1】（2025·陕西咸阳·三模）解不等式：． 【变式8-2】（24-25七年级下·全国·期中）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【变式8-3】（24-25七年级下·吉林长春·期中）解一元一次不等式： (1)； (2)． 【变式8-4】（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【变式8-5】（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【变式8-6】（2025·陕西咸阳·一模）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出其解集． 【变式8-7】（24-25七年级下·福建泉州·期中）解不等式：并把解集在数轴上表示出来． 【变式8-8】（24-25七年级下·福建福州·期中）解不等式，并在数轴上表示解集．    【变式8-9】（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【基础题型九】解一元一次不等式组 例题9（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 【变式9-1】（24-25七年级下·安徽亳州·期中）解不等式组： (1) (2) 【变式9-2】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【变式9-3】（2025·山东济南·二模）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【变式9-4】（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【变式9-5】（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式组，并写出所有的整数解． 【变式9-6】（24-25七年级下·四川眉山·期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【变式9-7】（24-25八年级下·河南焦作·期中）解下列不等式（组）： (1) (2) 【变式9-8】（24-25八年级下·山西运城·期中）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【变式9-9】（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 1 / 92 学科网（北京）股份有限公司 $$