8.3第2课时 实数的性质及运算 （课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第八章 实数 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 实数的性质及运算 8.3 实数及其简单运算 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 1．能求实数的相反数与绝对值. 2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 学习目标 第贰章节 新课导入 新课导入 2.有理数的运算顺序是怎样的？ 1.对于有理数 a，它的相反数和绝对值分别是什么? 有理数 a 的相反数是 -a |a| = a 当a > 0 时； 0 当a = 0 时； -a 当a < 0 时 (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 第叁章节 新知探究 新知探究 (2) ＝______；|－π |＝_____；| 0 |＝_____. (1) 的相反数是_______；－π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； π -π · π 0 π · 实数的性质 1 填一填： 0 根据填空的内容，你能得出什么结论? (3) －5 的倒数为_____. 要点归纳 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为－a. 2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即设 a 表示一个实数，则 | a |= a，当a＞0时； 0，当a＝0时； －a，当a＜0时. 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与 原点的距离. 3.若 a 是一个非零实数，则 a 的倒数为 . 典例精析 例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π. 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. (2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ . 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. 典例精析 例1 (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. (4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. 1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值： (1) (2) (3) 解：(1)－15，15. (2)－ ，. (3)，. 2. 已知 | a | = ，则 a 的值为 . 练一练 思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用? 实数的运算 2 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 要点归纳 实数的运算顺序： (1) 先算乘方、开方； (2) 再算乘除，最后算加减； (3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算. 例2 计算下列各式的值： 解：(1) ()－ ＝ －) (加法结合律) ＝ 0 ＝ ； (2) (分配律) . 典例精析 练一练 3. 计算下列各式： (1) 2＋3－5－3； (2) | 1－ |＋| － |； (3) －(＋)＋. 解：(1) 2＋3－5－3 ＝(2－5)＋(3－3) ＝－3. (2) | 1－ |＋| | ＝－1＋－ ＝－1. (3) －(＋)＋＝ －＋ ＝－＋ ＝－3＋8 ＝5. 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)－ (2) π·. 解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字. 总结 典例精析 4. 计算 (结果保留小数点后两位)： 练一练 例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm²，大正方形的面积为 3 dm²，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数) 解：因为小正方形的面积为 2 dm2， 所以小正方形的边长 BC 为 dm. 因为大正方形的面积为 3 dm²， 所以大正方形的边长 CG 为 dm. 所以 边长之和为： BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm. A B C D E F G 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.计算 的结果是 ( ) A A. B. C.1 D.9 2.下列运算中正确的是 ( ) C A. B. C. D. 3.绝对值小于 的所有整数是______________________． ，，，， 4.在数轴上表示的点离原点的距离是____； 的相反数是_____ ___，绝对值是________. 24 5.计算： (1) ； [答案] (2) . [答案] 1 25 6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，若无理数 满足 ，则 的值可以是________________．(填一个即可) (第6题) (答案不唯一) 26 7. 的整数部分是___． 8.若是 的整数部分，是 的小数部分，则 _________． 27 9.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零 的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可 得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么 ， ，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中，为有理数，求和 的值； 解：，其中，为有理数， ， ，， . 28 (2)如果，其中， 为有理数，求 的立方根； 解：，其中， 为有理数， ，，解得， ， ， 的立方根为2. 29 (3)若，均为有理数，且 ，求 的算术平方根. 解：，均为有理数，且 ， ，，解得，.当， 时，;当，时，. 的 算术平方根为或 . 30 第伍章节 课堂小结 课堂小结 实数的简单运算 相反数 运算 绝对值 因为a与b互为相反数，所以a+b=0 字母 表示 |a| = 当a > 0 时； 0 当a = 0 时； -a 当a < 0 时 a 适用有理数的运算法则及相应性质 求实数的近似值 用近似的有限小数代替无理数，再计算 人教版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$