7.3第1课时 定义、命题 （课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第1课时 定义、命题 7.3 定义、命题、定理 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 第贰章节 新课导入 新课导入 在古希腊，有一位著名的哲学家叫柏拉图.有一天，他的学生问他：“老师，什么是美？” 柏拉图没有直接回答，而是带着学生们来到了一片开满鲜花的草地.他指着那些花朵说：“你们看，这些花朵形态各异，颜色缤纷，但它们都有一种共同的特质，能让我们内心产生愉悦和赞赏之情，这就是美.” 然后，他又带学生们到了一座宏伟的神殿前，说：“这座神殿，它的建筑结构严谨对称，比例恰到好处，也能让我们感受到一种震撼人心的美.” 从柏拉图对美的探寻中，我们可以发现，他在试图找到一种能够概括所有被我们称为 “美” 的事物的共同特征，这其实就类似于我们数学里非常重要的一个概念 —— 定义. 对新的数学对象进行清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义. 第叁章节 新知探究 新知探究 定义 1 以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述. 例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 讨论：你能举出其他类似的例子吗? “……叫作……” 思考：我们举出的这些例子，有些什么特征? (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； (3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线； (4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 我们举例的一些描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断. 知识要点 例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度； 根据方程的解的定义，可以判断 x = 是方程 2x = 3 的解. (1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； 命题 2 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 都是在对一件事进行判断. (对) (对) (对) (对) 思考：上述这些语句有什么特征? 像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题. 被判断为正确(或真)的命题叫作真命题， 被判断为错误(或假)的命题叫作假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你喜欢数学吗？ ② 感叹句；如：今天天气很好啊！ ③ 祈使句；如：作线段 AB = CD. 知识要点 典例精析 思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗? 命题的形式：如果……那么…… 例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 真命题 假命题 假命题 概念 已知 命题 结论 题设 ____事项 已知事项推出的事项 两直线平行 内错角相等 知识要点 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 例2 请将下列命题改写成“如果......那么......”的形式，并指出条件和结论. (1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直. 条件 结论 条件 结论 (2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条. 典例精析 (2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角. (1)互为相反数的两个数的绝对值相等； 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的哪些错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流. 条件 结论 命题正确 命题错误 成立 不一定成立 举反例 (1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等； b a c 5 4 条件 成立 结论 成立 合作探究 判断命题的真假： 正确的命题就是真命题； 错误的命题就是假命题. 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 归纳总结 (1) 同旁内角互补 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) 1. 判断下列命题的真假. (5) 两点之间线段最短 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) × √ (6) 同角的余角相等 ( ) × √ √ √ × 练一练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 基础达标 1.下列语句不是命题的是( ) D A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.垂线段最短 D.在线段上取点，使 2.下列说法中正确的是 ( ) D A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行，同旁内角相等 C.“同旁内角互补”不是命题 D.“对顶角相等”是命题 22 3.在同一平面内，如果，，那么 ，这个推理的依据是 ( ) D A.等量代换 B.平行线的定义 C.两直线平行，内错角相等 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 23 4.下列命题中，是假命题的是( ) A A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 24 5.下列命题中正确的是 ( ) D ①若 ，则与互为余角；②若 ，则 与互为邻补角； 的角和 的角都是补角；④同角的余角 相等；⑤由两条射线组成的图形叫作角. A.①③ B.②⑤ C.③④ D.①④ 25 6.“同位角相等，两直线平行”的题设是____________,结论是___________ __,它的逆命题是________________________. 同位角相等 两直线平行 两直线平行，同位角相等 26 7.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例． (1)钝角与锐角的差为锐角:_______________________________________; (2)若，则 ____________________________________; (3)内错角相等:______________________________． (1)假命题，例如： ， 假命题，例如：，， 假命题，例如：两直线不平行时 27 能力提升 8.命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. (第8题) (1)将命题的证明过程补充完整. 已知：如图，直线， . 求证： . 证明：， (已知)， 28 (第8题) ， (____________)， ____(等量代换)， (________________________). 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 29 (2)写出该命题的逆命题. [答案] 在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同 一条直线. 30 9.如图，已知直线,平分，平分.求证： . (第9题) 31 (第9题) 证明： (已知)， (两直线平行，同位角相等)， 平分 (已知)， (角平分线的定义). 平分 (已知)， (角平分线的定义). . (同位角相等，两直线平行). 32 素养·拓展 10.如图，若，，则与 有什么关系？并说明理由． (第10题) [答案] ,理由略. 33 第伍章节 课堂小结 课堂小结 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 定理 举反例 证明 人教版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$