7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合（课件） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 7.2.3 平行线的性质 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握平行线的判定与性质的综合运用. 2.体会平行线的判定与性质的区别与联系. 第贰章节 新课导入 新课导入 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 1.平行线的判定 2.平行线的其他判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. （ ） 垂直于同一条直线的两条直线平行 图1 a b c 图2 a b c 平行于同一条直线的两条直线平行 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 3.平行线的性质 第叁章节 新知探究 新知探究 平行线的性质和判定的综合运用 1 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( )②. 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理 由，将下列解题过程补充完整. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定. 性质：知平行，用性质. 归纳总结 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 练一练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ， 则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 解：过点 E 作 EK∥CD. ∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB， ∴∠CDE＋∠DEK＝180°， ∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°． 有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 2 例2 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE 的度数. K 3.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ， 判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判断 AB∥CD 与两条直线相截的第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 练一练 M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 基础达标 1.如图， ，，则 的度数为_____. (第1题) 23 2.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时， 要发生折射.由于同种介质的折射率相同，所以在水中平行的光线，在空 气中也是平行的.如图， , ，则_____， _____， _____. (第2题) 24 3.如图是一个“鱼”形图案，点，分别在的两边上.已知 ， ， ，则 _____. (第3题) 25 4.如图，是的平分线，交于点，交于点 ， ，那么____ ． (第4题) 26 5.如图，于点，于点， . (第5题) (1)求证： ； 证明：，, . 27 (2)求证：平分 . (第5题) [答案] ，， , 平分 . 28 6.如图，， ， ，则 _____. (第6题) 29 7.如图，已知 ， . (第7题) (1)试判断与 的位置关系，并说明理由； 30 (第7题) 解： .理由如下： ， ， ， . . , . . 31 (2)若 ，求 的度数. (第7题) 解：， ， . 32 8.如图，已知 . (第8题) (1)求证： ； 33 证明：如图所示，过点作 ， ， ， ，， . 34 (2)若 ， ，求 的度数. (第8题) 35 解：如图所示,过点作，则 ，则 ， ， . 36 第伍章节 课堂小结 课堂小结 平行线的 判定 平行于同一条直线的两条直线平行 基本事实Ⅱ：同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的 性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线 互逆 人教版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$