7.2.2 平行线的判定 （课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.2.2 平行线的判定 7.2.2 平行线的判定 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握两直线平行的判定方法. 2.了解两直线平行的判定方法的推理过程. 3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行. 第贰章节 新课导入 新课导入 过直线外一点画已知直线的平行线的方法是什么？ a A b a b 在刚才利用三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ A c 1 2 ∠1和∠2是什么关系？它们相等吗？ ∠1和∠2是同位角. ∠1=∠2. 这说明，如果同位角∠1=∠2，那么a∥b. 第叁章节 新知探究 新知探究 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法. (1) 放 (2) 靠 (3) 推 (4) 画 利用同位角判定两条直线平行 1 b A 2 1 a B 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ a∥b 保持∠1与∠2 相等 合作探究 概念 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 知识要点 a b c 1 2 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b(同位角相等，两直线平行). 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 典例精析 1. 如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系是__________，理由是__________________________. 同位角相等，两直线平行 AB∥CD 练一练 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 2 如图，依据刚刚学的知识我们知道， 同位角相等，两直线平行. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢? 如图，如果∠1 = ∠2，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1 = ∠2(已知条件)， ∠2 = ∠4(对顶角相等)， 所以∠1 = ∠4(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). a b c 3 1 2 4 概念 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 知识要点 a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1=∠2(已知)， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢? 如图，如果∠1+∠3 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 因为∠1+∠3 = 180°， ∠4+∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等) 所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行) 合作探究 a b c 3 1 2 4 概念 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点 a b c 3 1 2 4 几何语言： 因为∠1+∠3=180°(已知)， 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行). ① ∵∠2 = ∠6 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ③ ∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 2. 根据条件完成填空. 练一练 ∵→“因为” ∴→“所以” 讨论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2=90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? 例2 如图，BE 是 AB 的延长线. 典例精析 AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. ∠CBE =∠C (答案不唯一) AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. 3. 如图，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE， 那么 AB∥DE 吗？为什么？ 分析： ∠MCA = ∠A AB∥DE ∠MCA = ∠CDE ∠CDE = ∠A 换种思路：已知 AB∥MC， DE∥MC，试说明 AB∥DE. 练一练 ∠MCA =∠CDE 解： ∵∠MCA = ∠ A（已知）， ∴ ∠CDE = ∠A. ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. 总结 遇到新问题，常把它转化为已知问题（或已解决）的问题. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图， ， ，点在直线上，且，则与 的位置关系是______. (第1题) 2.如图，点在 的延长线上，添加一个条件_____________________使 之可以判定 . (答案不唯一) (第2题) 25 3.如图，一条公路的两个拐角和，若 ，要使 公路和在同一方向上，需要使 ______度，依据是________ ________________. 内错角相等，两直线平行 (第3题) 26 (第4题) 4.下面是验证纸条两条边线， 是否平行 的不同折叠方式： (1)小明：如图①，展开后测得 ； (2)小丽：如图②，测得 ； (1)(2)(3) (3)小君：如图③，展开后测得 ； (4)小晨：如图④，展开后测得 . 则其中能判定两条边线 的是__________.(填序号) 27 5.如图，直线，被直线所截.请添加一个条件使直线 ， 则该条件可以是_____________________.(用图中已标注的角或字母表示) (答案不唯一) (第5题) 28 (第6题) 6.如图，已知，平分， 平分 ，，求证： . 证明：平分 ， 平分 (______), _______ , _________(________________). 已知 角平分线的定义 29 (第6题) 又 (已知), (等量代换). (已知)， _______ _______(__________). (________________________). 等量代换 同位角相等，两直线平行 30 7.如图，若， ，直线与 平行吗？为什么？ (第7题) 31 (第7题) 解： .理由如下： ， . , . . 32 (第8题) 8.如图，平分，平分 ，且 ，求证： ． 证明：平分 (已知)， ______(角平分线的定义)． 平分 (已知)， 33 (第8题) ______ (________________)． (__________) (___________)． ____ (已知)， 角平分线的定义 等量代换 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 ______ (__________)． _________ (__________________________)． 34 第伍章节 课堂小结 课堂小结 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b 内错角相等，两直线平行 因为________（已知），所以a∥b 同旁内角互补，两直线平行 因为______________（已知），所以a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 人教版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$