2025届青海省海东市高三三模数学试卷

高三数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（ ） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 跑步里程 310 254 220 210 248 300 A. 210公里 B. 251公里 C. 254公里 D. 248公里 3. 已知向量，，若与垂直，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 4. 已知点在直线上，则（ ） A B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 给定一个数列，记，则把数列称为的一阶差数列.若数列的一阶差数列的通项公式为，则（ ） A. 556 B. 557 C. 292 D. 291 7. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足，，则（ ） A. B. C. D. 2为的一个周期 11. 已知某平面图形由如图所示的四个全等的等腰，，，拼成，其中线段，，的中点均为点，且．若将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，将该平面图形绕着直线旋转半周所围成的几何体记为，直线直线，则（ ） A. 的体积为 B. 的表面积为 C. 经过两次旋转后，点所有的运动轨迹总长为 D. 的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知，，，，成等比数列，则______，______． 13. 已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 14. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线C右支上一点，且直线的斜率为是面积为的直角三角形，则双曲线C的实半轴长为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的长. 16. 已知椭圆，椭圆以椭圆的短轴为长轴，且与椭圆有相同的焦距．椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求； （3）若直线过坐标原点，且四边形是矩形，求四边形的面积． 17. 某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过5小时． （1）根据所给数据，完成以下表格，依据小概率值的独立性检验，是否可以推断学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关？ 单位：人 每周的锻炼时间 短跑成绩 合计 短跑成绩合格 短跑成绩不合格 每周的锻炼时间超过5小时 每周的锻炼时间不超过5小时 合计 （2）正确的跑步姿势和起跑技巧等都可以让跑步者更好地发挥自己的能力．现对短跑成绩不合格的学生进行跑步技巧培训，已知每周的锻炼时间超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训． ①求学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率； ②已知学生甲参加培训后短跑成绩合格，求学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率． 参考公式与数据：，其中． 0.01 0.005 0.001 6635 7.879 10.828 18. 已知函数，． （1）求的极值； （2）当时，讨论的单调区间； （3）若，，求的取值范围． 19. 空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中均为常数，），为该平面的一个法向量.已知球的半径为4，点均在球的球面上，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示.平面内的点在球面上，点在轴上的投影在轴的正半轴上，，过直线作球的截面，使得平面平面，设截面与球球面的交线为圆（为线段的中点）. （1）求点的坐标. （2）若平面，证明：平面平面. （3）已知点在平面内，设线段在平面内绕着点逆时针旋转弧度至，点在圆上，且，过作平面，垂足为点. ①用表示点的坐标； ②若，求点到平面距离最大值； ③若，当直线与平面所成的角最小时，求的值. 高三数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）2. 【17题答案】 【答案】（1）列联表见解析，能推断. （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2）单调递减区间为，无递增区间； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）①；②；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $