8.6.3平面与平面垂直（第一课时）教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3平面与平面垂直（第一课时） 一、教学目标 1.知识与技能：理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角的表示方法；掌握平面与平面垂直的定义，并能用符号语言表示；能在实际问题（如教室墙面与地面）中识别二面角，判断平面垂直关系。 2.过程与方法：通过折纸活动（贺卡模型）和几何画图，培养学生的空间想象能力和动手操作能力；通过类比直线与平面垂直的定义，体会从“线面垂直”到“面面垂直”的数学思想。 3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，感受数学与生活的联系（如建筑中的垂直关系）；培养严谨的逻辑思维习惯，体会数学定义的精确性和唯一性。 二、教学重难点 1.重点：二面角的平面角定义、平面与平面垂直的定义。 2.难点：二面角的平面角的定义理解，在具体图形中找出二面角的平面角。 三、教学方法 采用直观演示法（利用贺卡模型）、问题驱动法（设置系列问题引导思考）、练习法（解决二面角相关问题）相结合的教学方法。 四、教学过程 1. 复习引入： 问题：几何中的位置关系有哪些？ 追问：如何类比研究平面与平面的垂直关系？ 2. 探究新知： 活动1：认识半平面与二面角 学生用卡纸折出贺卡模型，观察折痕（棱）和两个半平面。 半平面：平面内的一条直线将平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。 二面角：从一条直线（棱）出发的两个半平面组成的图形。 活动2：二面角的平面角 问题：如何度量二面角的大小？ 学生尝试在棱上任取一点画射线，发现角不唯一。 定义：在棱l上任取点O，作OA⊥l、OB⊥l，∠AOB即为二面角的平面角。 思考：平面角的大小与点O的位置是否有关？（GeoGebra 演示平面角大小与点位置无关，空间等角定理） 活动3：平面与平面垂直的定义 结合教室墙面与地面的例子，说明直二面角（90°）的实际意义。 定义：若两个平面相交形成的二面角是直二面角，则称它们互相垂直（记作α⊥β）。 3.课堂练习： 例1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)二面角的平面角所确定的平面与二面角的棱垂直.(　　) (2)对于确定的二面角,平面角的大小与顶点在棱上的位置有关.(　　) (3)二面角的平面角的取值范围是[0,π].(　　) (4)平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则α⊥β.(　　) (5)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的 角与这个二面角的平面角相等或互补.(　　) 例2.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角D1-AB-C的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 例3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成锐二面角A1­BD­A的正切值为(　　) 4. 课堂小结： 知识梳理：二面角的定义、平面角的作图方法。平面垂直的定义及符号表示。 思想方法：类比（线面垂直→面面垂直）、数形结合（几何作图）。 5. 布置作业： 绘制一个三棱锥，标注所有二面角的棱和平面角。 思考：如何证明两个平面垂直？（为下节课埋下伏笔） 五、板书设计 8.6.3 平面与平面垂直 1. 二面角 定义：α-l-β 平面角：∠AOB（OA⊥l, OB⊥l） 2. 平面垂直 定义：二面角为90° → α⊥β 学科网（北京）股份有限公司 $$