专题04 图形的平移与旋转（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题04 图形的平移与旋转 题型概览 题型01利用平移的性质求解 题型02利用平移解决实际问题 题型03旋转中心、旋转角、对应点 题型04根据旋转的性质求解 题型05旋转规律问题 题型06平移、旋转中的坐标问题 题型07作图——旋转/平移 题型08中心对称 题型09简单的图案设计 ( 题型01 )利用平移的性质求解 1．（2023·24八年级下·重庆·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·24八年级下·山东济南·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ． 3．（2023·24八年级下·重庆·期末）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 4．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，在中，，将沿平移得到，与相交于点G，则的长为 ． 5．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，将沿着射线的方向平移得到，连接 ． 6．（2023·24八年级下·河北邢台·期末）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 7．（2023·24八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． ( 题型0 2 )利用平移解决实际问题 8．（2023·24八年级下·河南周口·期末）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 9．（2023·24八年级下·山东青岛·期末）中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 ．    10．（2023·24八年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ ( 题型0 3 )旋转中心、旋转角、对应点 11．（2023·24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（    ）    A．点P B．点 C．点Q D．点R 13．（2023·24八年级下·四川南充·期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2023·24八年级下·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 15．（2023·24八年级下·辽宁·阶段练习）如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则下列不是旋转角的为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 16．（2023·24八年级下·河北廊坊·期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（   ） A． B． C． D． 17．（2023·24八年级下·广东肇庆·阶段练习）如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（）    A． B． C． D． 18．（2023·24 八年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 19．（2023·24八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则 ． 20．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则 ． 21．（2023·24八年级下·北京东城·期末）如图，是等腰直角三角形，，，D为延长线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作于点F，连接． (1)依题意补全图形； (2)比较与的大小，并证明； (3)连接，G为的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． ( 题型0 5 )旋转规律问题 22．（2023·24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 24．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． ( 题型0 6 )平移、旋转中的坐标问题 25．（2023·24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．（2023·24八年级下·浙江温州·期末）如图，点A的坐标为，点C的坐标为，B的坐标为，将沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将绕点O逆时针旋转，此时B的对应点为，点C的对应点为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 27．（2023·24 八年级下·山东青岛·期末）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 29．（2023·24八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 30．（2023·24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． ( 题型0 7 )作图——旋转/平移 31．（2023·24 八年级下 安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 32．（2023·24八年级下·广东·期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 33．（2023·24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为点，点，点，将先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到，其中点与点A对应，点与点对应，点与点对应． (1)若将看成是由经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，其中点与点A对应，点与点对应，分别写出点、点的坐标． 34．（2023·24八年级下·北京·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 35．（2023·24八年级下·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，已知、、．    (1)将△ABC经过平移后得到，若点的坐标为，在图中画出； (2)顶点坐标为____________，的坐标为____________， (3)将绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是____________，旋转角的度数是___________． ( 题型0 8 )中心对称 36．（2023·24八年级下·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 37．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 38．（2023·24八年级下·河北张家口·期末）如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（    ） ①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称． A．4 B．3 C．2 D．1 39．（2023·24八年级下·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 40．（2023·24八年级下·江苏徐州·期末）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 41．（2023·24八年级下·陕西榆林·期末）如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，求的长． ( 题型0 9 )简单的图案设计 42．（2023·24八年级下·浙江台州·期末）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 43．（2023·24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 44．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征． 一、单选题 1．（2023·24八年级下·浙江·期末）四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（   ） A．平移点A到 B．平移点C到 C．平移点C到 D．平移点B到 2．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，在中，，在平面内将绕点旋转到的位置，使点落在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·24八年级下·河南南阳·期末）如图，中，，以点B为中心，将旋转到，使点E恰好在上，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023·24八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为 8．（2023·24八年级下·贵州遵义·期末）如图，等边的周长为12，点是的中点，为边上的一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接线段，若，则的长是 ． 9．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）如图，是等边三角形，且，的面积，在上移动，连接AD，将线段AD绕点A顺时针方向旋转，得到线段AE，连接．则的周长最小值是 ． 10．（2023·24八年级下·河南洛阳·期末）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图，已知中，，，是内的一点，且，，，则的度数为 ． 11．（2023·24八年级下·河南平顶山·期末）如图，点是等边边上一点，且．将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为、，当直线经过的顶点时，的度数为 ． 三、解答题 12．（2023·24八年级下·四川广安·期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标：_____； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 13．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，线段，是由线段绕点D顺时针旋转得到． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若点M是的中点，连接，，求证：． 14．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）已知和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转，当点A，B，M三点共线时，若，，求出线段的长； (3)如图3，将绕点O继续逆时针旋转，若点A恰好落在边上时，与交点为C，求证：． 15．（2023·24八年级下·四川巴中·期末）（1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 16．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：，，三点在同一直线上． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 图形的平移与旋转 题型概览 题型01利用平移的性质求解 题型02利用平移解决实际问题 题型03旋转中心、旋转角、对应点 题型04根据旋转的性质求解 题型05旋转规律问题 题型06平移、旋转中的坐标问题 题型07作图——旋转/平移 题型08中心对称 题型09简单的图案设计 ( 题型01 )利用平移的性质求解 1．（2023·24八年级下·重庆·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．（2023·24八年级下·山东济南·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】12 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 3．（2023·24八年级下·重庆·期末）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】 解：由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，在中，，将沿平移得到，与相交于点G，则的长为 ． 【答案】5 【详解】解：将沿平移得到， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：5． 5．（2023·24八年级下·全国·期末）如图，将沿着射线的方向平移得到，连接 ． 【答案】5 【详解】解：∵将沿着射线的方向平移得到， ∴． 故答案为：5． 6．（2023·24八年级下·河北邢台·期末）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 7．（2023·24八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． ( 题型0 2 )利用平移解决实际问题 8．（2023·24八年级下·河南周口·期末）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 9．（2023·24八年级下·山东青岛·期末）中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地长为米，宽为米，非阴影部分为米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 ．    【答案】米 【详解】解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合 则所走的路线（图中虚线）长为： （米） 故答案为：米． 10．（2023·24八年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；    (1)栽种花卉部分的面积是多少？ (2)当时，面积为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． （2）当时，， 答：当时，面积为． ( 题型0 3 )旋转中心、旋转角、对应点 11．（2023·24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】 解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上， 由图形可知：点在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上， ∴旋转中心是点， 故选：A． 12．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，旋转后得到，则旋转中心是（    ）    A．点P B．点 C．点Q D．点R 【答案】C 【详解】解：如图，连接      ∴的交点即为旋转中心； 故选C 13．（2023·24八年级下·四川南充·期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 14．（2023·24八年级下·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段（旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 15．（2023·24八年级下·辽宁·阶段练习）如图，把菱形绕点顺时针旋转得到菱形，则下列不是旋转角的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为OD，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故C不符合题意； D．旋转后的对应边为不是，故不可以作为旋转角，故D符合题意； 故选：D． ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 16．（2023·24八年级下·河北廊坊·期末）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据旋转的性质,可得， ． 故选：B． 17．（2023·24八年级下·广东肇庆·阶段练习）如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 18．（2023·24 八年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 【答案】 【详解】解：如图所示，连接， 根据旋转的性质得，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∴ 根据勾股定理，得， ∴， ∴点与点B之间的距离为， 故答案为：． 19．（2023·24八年级下·江苏南京·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（2023·24八年级下·安徽安庆·期末）如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则 ． 【答案】或 【详解】解：当位于左侧时，如图1， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； 当位于右侧时，如图2，将绕着点顺时针旋转得到， 此时是等边三角形， ， ． 综上分析可知：或． 故答案为：或． 21．（2023·24八年级下·北京东城·期末）如图，是等腰直角三角形，，，D为延长线上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作于点F，连接． (1)依题意补全图形； (2)比较与的大小，并证明； (3)连接，G为的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)，证明见解析 【详解】（1）解：依题意补全图形如图1： ； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：，，即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）解：，证明如下： 如图2，连接、， 由旋转的性质得：，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵G为的中点， ∴，，， ∴，， 由（2）可知，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． ( 题型0 5 )旋转规律问题 22．（2023·24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 23．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形， ∴第四个图形是D． 故答案为：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键． 24．（2023·24八年级下·广东佛山·期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期． ( 题型0 6 )平移、旋转中的坐标问题 25．（2023·24八年级下·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且，将先绕点C逆时针旋转，再向左平移5个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，， 将先绕点C逆时针旋转，得到A的对应点的坐标， 向左平移5个单位长度，变换后点A的对应点的坐标为． 故选：D． 26．（2023·24八年级下·浙江温州·期末）如图，点A的坐标为，点C的坐标为，B的坐标为，将沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将绕点O逆时针旋转，此时B的对应点为，点C的对应点为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据点A的坐标为，平移后点A平移至坐标原点O，则向下平移3个单位，那么，得到， ∵将绕点O逆时针旋转得到，过点作交y轴于点M，过点作交x轴于点N，如图， 由旋转性质得，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴所以点的坐标为， 故选：C． 27．（2023·24 八年级下·山东青岛·期末）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'， 由图像可知A'（-1，-3）， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数． 28．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为，将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵将线段沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（2023·24八年级下·吉林长春·期末）如图：，，若将线段平移至，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵，，，， ∴平移规律为向右个单位，向上个单位， ∴， ∴． 故答案为：2． 30．（2023·24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到， ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故答案为：． ( 题型0 7 )作图——旋转/平移 31．（2023·24 八年级下 安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 【答案】（1）①见解析②见解析；（2） 【详解】解：（1）如图，和为所作； （2）如图，绕点旋转得到．旋转中心的坐标为． 故答案为． 32．（2023·24八年级下·广东·期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到． (1)画出和； (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是__________； (3)已知为轴上一点．若的面积为3，直接写出点的坐标__________： 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【详解】（1）解：如图，和为所作； （2）解：如图，与关于Q点成中心对称，Q点的坐标为； 故答案为：； （3）解：设P点坐标为， ∵的面积为3， ∴， 解得， ∴P点坐标为或． 故答案为：或． 33．（2023·24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为点，点，点，将先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到，其中点与点A对应，点与点对应，点与点对应． (1)若将看成是由经过一次平移得到的，请写出这一平移的平移方向与平移距离； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，其中点与点A对应，点与点对应，分别写出点、点的坐标． 【答案】(1)是由沿方向一次平移单位长度得到的． (2)点、点 【详解】（1）解：如图：连接， 根据勾股定理可得：， ∴是由沿方向一次平移个单位长度得到的． （2）解：如图：即为所求； 由坐标系可得：点、点． 34．（2023·24八年级下·北京·期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 35．（2023·24八年级下·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，已知、、．    (1)将△ABC经过平移后得到，若点的坐标为，在图中画出； (2)顶点坐标为____________，的坐标为____________， (3)将绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是____________，旋转角的度数是___________． 【答案】(1)图形见详解 (2)， (3)， 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：顶点坐标为，顶点坐标为， 故答案为：，； （3）解：从图象可知：，，，，，， 将绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是，旋转角的度数是， 故答案为：，． ( 题型0 8 )中心对称 36．（2023·24八年级下·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C． 37．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在直角中，1， 故选：B． 38．（2023·24八年级下·河北张家口·期末）如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（    ） ①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：∵，线段与相交于点， ∴，，线段与关于点成中心对称，和关于点成中心对称， 故选：A． 39．（2023·24八年级下·山东济宁·阶段练习）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】12 【详解】解：如图， ∵直线a、b垂直相交于点O，点A的对称点是点，于点D，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：12． 40．（2023·24八年级下·江苏徐州·期末）如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 41．（2023·24八年级下·陕西榆林·期末）如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，求的长． 【答案】 【详解】解：∵，，， ． ∵B与关于点A中心对称、 ． ( 题型0 9 )简单的图案设计 42．（2023·24八年级下·浙江台州·期末）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意； ②是中心对称图形，故本选项符合题意； ③不是中心对称图形，故本选项不合题意； ④是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键 43．（2023·24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移， 故选：A． 44．（2023·24八年级下·河北石家庄·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积 (2)见解析 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 一、单选题 1．（2023·24八年级下·浙江·期末）四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是（   ） A．平移点A到 B．平移点C到 C．平移点C到 D．平移点B到 【答案】B 【详解】解：∵A点坐标是，D点坐标是， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴把点C向右平移3个单位后的坐标为， ∵2与是互为相反数， ∴和关于y轴对称， ∴平移点C到可使得y轴两边的灯笼对称， 故A，C，D选项的说法错误，B选项的说法正确， 故选：B． 2．（2023·24八年级下·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点、， ∴令，则； 令，则，故； ∴， 如图，过点D作于E， ∵将绕C点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴点D的坐标为． 故选：B． 3．（2023·24八年级下·山东烟台·期末）如图，在中，，在平面内将绕点旋转到的位置，使点落在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，交于点O． 由旋转变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．（2023·24八年级下·河南南阳·期末）如图，中，，以点B为中心，将旋转到，使点E恰好在上，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵中，， ， 由旋转知，， ∴， 故选：B． 5．（2023·24八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（2023·24八年级下·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到， 所以， 所以， 当时， 设，则， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， 因为， 所以， 解得， 所以； 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 二、填空题 7．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的大小为 【答案】/度 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为： 8．（2023·24八年级下·贵州遵义·期末）如图，等边的周长为12，点是的中点，为边上的一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接线段，若，则的长是 ． 【答案】 【详解】是等边三角形，是中点，其周长为12， ，． 在线段上截取线段，连接 是等边三角形， ， 由线段绕点逆时针旋转，得到线段知， ， 在和中 故答案为： 9．（2023·24八年级下·贵州铜仁·期末）如图，是等边三角形，且，的面积，在上移动，连接AD，将线段AD绕点A顺时针方向旋转，得到线段AE，连接．则的周长最小值是 ． 【答案】 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的周长， ∵将线段绕点A顺时针旋转， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 当时，最小，即的周长有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的周长最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，垂线段的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（2023·24八年级下·河南洛阳·期末）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图，已知中，，，是内的一点，且，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，将绕点旋转到，连接， ∴， ∴，，， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（2023·24八年级下·河南平顶山·期末）如图，点是等边边上一点，且．将绕点顺时针旋转得到，其中点，的对应点分别为、，当直线经过的顶点时，的度数为 ． 【答案】或或 【详解】解：由题意知，当直线经过的顶点时，分经过顶点，经过顶点，两种情况求解： ∵等边， ∴， 当经过顶点时， 由旋转的性质可知，，，，， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， 当时，、重合，经过顶点、，如图2， 此时； 当、重合，经过顶点，如图3， 同理，是等边三角形， ， ， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 12．（2023·24八年级下·四川广安·期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标：_____； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求作，， （2）解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 13．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，线段，是由线段绕点D顺时针旋转得到． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若点M是的中点，连接，，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是由线段绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：过E作于H， 则， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长交于N，连接，， ∵， ∴， ∴， 又M是中点， ∴， 又， ∴， ∴，， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴，即． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 14．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）已知和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，连接，求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转，当点A，B，M三点共线时，若，，求出线段的长； (3)如图3，将绕点O继续逆时针旋转，若点A恰好落在边上时，与交点为C，求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：如图1， ，都是等腰直角三角形， ， （2）如图， ， 又， ， 在中， ， 在中，，. ， （3）如图，在上取点E，使得，连接， ， 又， 又 【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 15．（2023·24八年级下·四川巴中·期末）（1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3） 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∴，； 故答案为：，； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 16．（2023·24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，并取的中点，连接，，． (1)求的度数； (2)求证：； (3)求证：，，三点在同一直线上． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：由旋转的性质知， ； （2）证明：由题意知， ，F是的中点， ， ， ， ； （3）证明：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， 设，交于M， ， ， ， ， ， F，C，E三点在同一直线上． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$