波的多解性 专项练 题型考法 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

物理悟理 专项练 题型考法 选择性必修一 机械波 专题一 波的多解问题 考点梳理 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ③时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离x与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ⑦振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)放形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特重点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成了波动问题的多解性。 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定t和T的关系或x和λ的关系。一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则2,)；若此关系为距离，则 (3)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 题型归纳 题型一 波形的隐含性形成多解 1.一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图Z-1-1所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。 解析简谐波的波形是正弦曲线，根据P、Q两点均在平衡位置，且P、Q间只有一个波峰，可画出四种波形。 答案如图Z-1-2所示 题型二 波传播的双向性带来多解 2.[多选]如图Z-1-3所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( ) A.0.60m/s B.0.75m/s C.1.05m/s D.1.15m/s 解析B对：由图可知波长为若波沿x轴正方向传播，传播的距离为波速为当n=1时, C对：若波沿x轴负方向传播，传播的距离为 (n=0,1,2,),波速为(n=0,1,2，),当n=1时, 答案BC 题型三 波传播的周期性带来多解 3.如图Z-1-4所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线。 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离。 (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期。 (3)若波速为35m/s，求波的传播方向。 解(1)由题图知，λ=4m，若波向左传播，传播的距离的可能值为 当 n=0时传播的距离最小. (2)若波向右传播， 所用时间为 故 当 n=0时周期最大， (3)0.2s内波传播的距离 则波向左传播。 限时训练 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t₁=0和时的波形分别如图Z-1-5中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.2s。下列说法正确的是( ) A.波速一定为0.4m/s B.振幅一定为0.04m C.波长可能为0.08m D.周期可能为0.8s 2.一列机械波沿x轴正方向传播，若A、B两质点某时刻速度相同且位置如选项中所示，则A、B之间两种可能的波形是( ) 3.如图Z-1-6所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为t₂=0.2s时刻的波形图。则( ) A.N、Q两质点的振动情况总是相同的 B.这列波的波速可能为v=24m/s C.时刻的波形图上的M点经0.5s可能到达Q点 D.从t₂时刻起再经过Δt=0.7s质点M可能处于波峰位置 4.如图Z-1-7所示，图中实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在t₂=0.5s时刻的波形，这列波的周期T满足求： (1)若波的传播方向沿x轴正方向，波速的大小； (2)若波的传播方向沿x轴负方向，波速的大小。 5.一列简谐横波在沿x轴的传播方向上，有两个质点a和b，其平衡位置之间的距离为6m，这两个质点的振动图像分别如图Z-1-8甲中的实线和虚线所示，且质点a离波源较近。 (1)如果a、b间距离小于一个波长，请在图乙中画出a、b间在 t=3s时的波形图。 (2)求出所有可能的波长值。 (3)求出所有可能的波速大小。 6.如图Z-1-9所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，频率为2.5Hz。t=0时P质点位于平衡位置，且沿y轴负方向运动，Q质点位于波谷。已知P、Q两质点对应的平衡位置xp=2m、x₀=6m。求： (1)从t=0时刻起，质点P至少经过多长时间有沿y轴正方向的最大加速度； (2)该波的波速大小。 7.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图Z-1-10甲、乙分别是A、B两点的振动图像。已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。 参考答案 1. A 解析：A对，D错：0.2s时间内波传播了半波长的奇数倍，则有因 则B、C错：由波形图可知，该简谐横波的波长为0.16m，振幅为0.02m。 2. D 解析：因为波沿x轴正方向传播，且A、B两质点速度相同，则A、B两质点位移大小相等，根据同侧法确定，A、B、C选项中A、B两质点的速度方向不同，D选项中A、B两质点的速度大小和方向均相同。 3. D 解析：A错：N、Q两质点平衡位置间的距离为两质点振动情况总是相反。 B错：由波形图可知，波长为 ，根据波沿x轴正方向传播可得.则波速所以波速不可能为24m/s。 C错：振动的各点只是在原位置上下振动，不随波的传播而迁移。 D对：质点M处于波峰时波沿x轴正方向传播的距离为由题意得得则有解得当时,t=0.7s。 4.解：由波形图可知λ=8m，由知，波传播的距离为3λ<s<4λ。 (1)当波沿x轴正方向传播时，波传播的距离为波速为 (2)当波沿x轴负方向传播时，波传播的距离为，波速为 5.解：(1)质点a离波源较近，且波沿x轴正方向传播。由题图甲可知 时b在平衡位置且沿着y轴正方向运动，由“上下坡法”可知b在波形图的“下坡”上，而a位于波谷。根据a、b间距离小于一个波长，可得波形图如图3-3所示。 (2)结合(1)问可知解得 (3)由题图甲可知T=6s,则 6.解:(1)P质点经过到达负向最大位移处，此刻有沿y轴关键正方向的最大加速度，波的周期所以 (2)在t=0时,处的P质点位于平衡位置，速度沿y轴负方向，处的Q质点位于平衡位置下方最大位移处，故P、Q间距离为由题意知则波长为波速为 7.解：由振动图像得质点振动周期T=0.4s， 若波由A 向B传播，B点比A点晚振动的时间 所以A、B间的距离为 则波长为 因为λ>2m,所以 当n=0时, 当n=1时, 若波由B向A传播，A点比B 点晚振动的时间 所以A、B间的距离为 则波长为 因为λ>2m,所以n=0,1 当n=0时, 当n=1时, 1 学科网（北京）股份有限公司 $$物理悟理 专项练 题型考法 选择性必修一 机械波 专题一 波的多解问题 考点梳理 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ③时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离x与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ⑦振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)放形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特重点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成了波动问题的多解性。 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定t和T的关系或x和λ的关系。一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则2,)；若此关系为距离，则 (3)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 题型归纳 题型一 波形的隐含性形成多解 1.一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图Z-1-1所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。 题型二 波传播的双向性带来多解 2.[多选]如图Z-1-3所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是( ) A.0.60m/s B.0.75m/s C.1.05m/s D.1.15m/s 题型三 波传播的周期性带来多解 3.如图Z-1-4所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线。 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离。 (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期。 (3)若波速为35m/s，求波的传播方向。 限时训练 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t₁=0和时的波形分别如图Z-1-5中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.2s。下列说法正确的是( ) A.波速一定为0.4m/s B.振幅一定为0.04m C.波长可能为0.08m D.周期可能为0.8s 2.一列机械波沿x轴正方向传播，若A、B两质点某时刻速度相同且位置如选项中所示，则A、B之间两种可能的波形是( ) 3.如图Z-1-6所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为t₂=0.2s时刻的波形图。则( ) A.N、Q两质点的振动情况总是相同的 B.这列波的波速可能为v=24m/s C.时刻的波形图上的M点经0.5s可能到达Q点 D.从t₂时刻起再经过Δt=0.7s质点M可能处于波峰位置 4.如图Z-1-7所示，图中实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在t₂=0.5s时刻的波形，这列波的周期T满足求： (1)若波的传播方向沿x轴正方向，波速的大小； (2)若波的传播方向沿x轴负方向，波速的大小。 5.一列简谐横波在沿x轴的传播方向上，有两个质点a和b，其平衡位置之间的距离为6m，这两个质点的振动图像分别如图Z-1-8甲中的实线和虚线所示，且质点a离波源较近。 (1)如果a、b间距离小于一个波长，请在图乙中画出a、b间在 t=3s时的波形图。 (2)求出所有可能的波长值。 (3)求出所有可能的波速大小。 6.如图Z-1-9所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，频率为2.5Hz。t=0时P质点位于平衡位置，且沿y轴负方向运动，Q质点位于波谷。已知P、Q两质点对应的平衡位置xp=2m、x₀=6m。求： (1)从t=0时刻起，质点P至少经过多长时间有沿y轴正方向的最大加速度； (2)该波的波速大小。 7.在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图Z-1-10甲、乙分别是A、B两点的振动图像。已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$