专题05 数据的频数分布（考题猜想，4大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（湘教版）

专题05 数据的频数分布（4大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 根据数据描述求频数 · 题型二 根据数据描述求频率 · 题型三 频数分布表 · 题型四 频数分布直方图（高频） 题型一 根据数据描述求频数 1．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 4．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 题型二 根据数据描述求频率 5．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·湖南永州·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（    ） A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6 7．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（    ） A．18 B．0.3 C．0.35 D．0.36 8．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是 . 9．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是 ． 题型三 频数分布表 10．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）一组数据的最大值是100，最小值是35，若选取组距为10，则这组数据可分成 组． 12．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 13．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； (2)将频数直方图补充完整； (3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? (4)若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 14．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 15．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 题型四 频数分布直方图 16．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）某班50名学生的身高中，最低为，最高为，在绘制频数直方图时，取组距为，则分成的组数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 17．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 18．（23-24八年级下·湖南永州·期末）体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 19．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)填空：表中 ， ； (2)请补全频数分布直方图． (3)该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． $$专题05 数据的频数分布（4大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 根据数据描述求频数 · 题型二 根据数据描述求频率 · 题型三 频数分布表 · 题型四 频数分布直方图（高频） 题型一 根据数据描述求频数 1．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 【答案】C 【分析】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率频数数据总数；直接利用频数与频率的定义分析得出答案即可． 【详解】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次， ∴出现反面朝上的频数、频率分别是：，． 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了频数的定义：某一数据在一组特定数据中出现的次数，叫做在这组数据中出现的频数，掌握频数的定义是解题的关键． 根据频数的定义即可求解． 【详解】解：Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现了3次， ∴频数为3， 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 【答案】C 【分析】本题考查求频数，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据“频数总数频率”进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：（人）， 故选：C． 4．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 【答案】1 【分析】本题考查了频数的定义，根据出现的次数为频数，即可求解． 【详解】解：“20240628”这组数字中8出现的频数为1， 故答案为：1． 题型二 根据数据描述求频率 5．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）数“20242025”中，数字“2”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：数“20242025”中，数字“2”出现的次数为4， ∴数“20242025”中，数字“2”出现的频率， 故选：B 6．（23-24八年级下·湖南永州·期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有17人，中年组有20人，老年组有13人，则青年组的频率是（    ） A．0.34 B．0.4 C．0.26 D．0.6 【答案】A 【分析】本题考查频数与频率，用青年组的人数除以总人数可得青年组的频率． 【详解】解：青年组的频率是， 故选A． 7．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（    ） A．18 B．0.3 C．0.35 D．0.36 【答案】D 【分析】本题考查了频率、频数的关系．根据频率，计算即可求解． 【详解】解：成绩在80.5～90.5分之间的频率． 故选：D． 8．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是 . 【答案】0.4 【分析】本题考查了频数与频率，根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：∵第五组的频数为， ∴第五组频率是， 故答案为：0.4． 9．（23-24八年级下·湖南永州·期末）在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【详解】第5组的频率是， 故答案为：． 题型三 频数分布表 10．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：极差为，且组距为9， 组数为． 故选：B 11．（23-24八年级下·湖南郴州·期末）一组数据的最大值是100，最小值是35，若选取组距为10，则这组数据可分成 组． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布表，根据组数（最大值最小值）组距，计算即可得出答案，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵一组数据的最大值是100，最小值是35， ∴它们的差为， ∵选取组距为10， ∴， ∴这组数据可分成组， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计． 组别 成绩/分 频数 频率 A 6 0.1 12 0.2 0.25 18 9 0.15 请根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)补全频数分布直方图； (3)甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”问甲同学的成绩在哪个范围内？ 【答案】(1)15，0.3 (2)见解析 (3)甲同学的成绩x应该是 【分析】本题考查频数分布直方表和直方图，中位数，数量掌握统计的相关知识是解题的关键． （1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数乘以C组的频率，即可得m，将D组的频数除以总数，即可得n； （2）由（1）中求得的m的值即可补全直方图； （3）根据中位数的概念求解即可． 【详解】（1）解：抽取调查的学生总数为， C组的频数为，即， D组的频率为，即； 故答案为：15，0.3 （2）解：补全直方图为： （3）解：∵一共有60个数据， ∴中位数应该是第30，31个数的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； ∴甲同学的成绩x应该是． 13．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）跳绳是一种很好的运动方式，某校对八年级学生进行了1分钟跳绳次数的测试，所有学生的成绩绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下． 跳绳次数(x) 频数(人数) 频率 20 0.1 40 0.2 70 a b c 10 0.05 请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______，c的值为______； (2)将频数直方图补充完整； (3)小健说“我的跳绳次数是此次测试所得数据的中位数”，小键的成绩在哪个范围内? (4)若跳绳次数在120次以上（含120次）属优良，求此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)小健的成绩在的范围内 (4)此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为70％ 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型． （1）根据跳绳次数在的频数和频率求出抽取的人数，再用70除以总人数求出，再用整体1减去其它视力段的频率求出，进而求出b即可； （2）根据（1）求出的数据直接补图即可； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）跳绳次数在120次以上（含120次）所占的比例乘以即可． 【详解】（1）抽取的总人数是：（人， 则， ， （人， 故答案为：，，； （2）根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下： （3）中位数落在第3组内， 小健的成绩在的范围内； （4）此次测试中成绩优良的人数占总人数的百分比为． 14．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农： 部分学生测试成绩统计表 分数段 频数 频率 9 a 36 0.4 27 b c 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中__________，__________，__________； (2)补全频数分布直方图； (3)根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？ 【答案】(1)0.1、0.3、18 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据． （1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）根据频数即可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 、、， 故答案为：0.1、0.3、18； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：由频数分布直方图可知，的人数最多． 15．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 (1)统计表中______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； (4)小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)图表见解析 (3) (4)正确，理由见解析 【分析】本题考查了频数分布直方图和统计表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由的频数及其频率可得总人数，总人数乘以的频率可得，的频数除以总人数可得； （2）根据（1）所得结果补全直方图即可； （3）乘以分数在之间的频率即可得； （4）由表知比分数高的是、这组，将其频率相加可得所占比例，即可判断． 【详解】（1）解：调查的总人数， ，， 故答案为：，； （2）补全直方图如下： （3）分数在之间的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； （4）正确， 理由：由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为， 他的说法正确． 题型四 频数分布直方图 16．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）某班50名学生的身高中，最低为，最高为，在绘制频数直方图时，取组距为，则分成的组数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．根据组数（最大值最小值）组距进行计算即可，注意小数部分要进位． 【详解】解：数据的最大值为，最小值为， 这组数据的差是， 组距为， 这组数据应分成，则分成6组． 故选：B 17．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为45，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】10 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图分组方法是解题的关键．先求最大值与最小值的差，再将差除以组距10，商的整数部分加1即可得到所分成的组数． 【详解】解：∵， ∴分成10组， 故答案为：10． 18．（23-24八年级下·湖南永州·期末）体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 【答案】(1)150 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频率的求解，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）将该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数除以调查人数即可． 【详解】（1）解：∵B组30人，占比， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：150； （2）解：C组频数为：， 补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （4）解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 19．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）某中学团委在全校学生中举行了主题为“争当河小青，守护母亲河”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 0.2 45 60 (1)填空：表中 ， ； (2)请补全频数分布直方图． (3)该中学有1200名学生，若规定成绩分的学生获得优秀奖，估计该中学一共有多少名学生可以获得优秀奖． 【答案】(1)30；0.3 (2)见解析 (3)估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体可得结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 故答案为：30，0.3； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人） 答：估计该中学一共有480名学生可以获得优秀奖． $$