19.1函数练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 练习 一、单选题 1．某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（） A．该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 B．当化合物的溶解度为时，温度为 C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是 D．当温度为时，该化合物的溶解度为 2．下列情景中，可以表示y是x的函数的是（   ） ①某天的气温与时间x（时）的关系． ②正方形的面积与边长的关系． ③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．函数中自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 4．如图，中，，，，点P从点B出发沿边向点匀速移动，同时点从点出发沿，边向点匀速移动，且点，同时到达终点，设线段的长为x，线段的长为，则下面各图能正确反映与的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 5．小明同学利用计算机软件绘制函数（、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图1，点P从的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是（   ） A．30 B．60 C．120 D．156 7．如图①，四边形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为（    ） A．10 B． C．12 D．11 8．下列图象中，表示不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境： ①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； 关于以上问题情境，下列判断正确的是（   ） A．只有①符合图中函数关系 B．只有②符合图中函数关系 C．①②均符合图中函数关系 D．①②均不符合图中函数关系 10．下列图象中，不能表示函数的是（   ） A． B． C． D． 11．对于函数，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 12．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（   ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：）                                    A．当时，温度计上的度数是 B．当时，温度计上读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 二、填空题 13．函数中自变量的取值范围是 ． 14．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 米．    15．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系 ． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 16．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则与的关系式为 ． 三、解答题 17．“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 18．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配 简羽毛球，供师生免费借用；A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动； A超市：所有商品均打九折销售； B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 （元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题： (1)分别写出与x之间的关系式： (2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ 19．已知张华的家、体育场、图书馆依次在同一条直线上，体育场离家．张华从家出发，先匀速跑步到达体育场，在体育场锻炼了，之后以的速度匀速步行到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速骑行返家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间/ 2 15 40 92 张华离家的距离 ②填空：张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为_______； ③填空：的值为_______； ④当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)当张华离开体育馆时，同学李津也从体育馆出发匀速骑行直接到达图书馆，那么从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是多少？（直接写出结果即可） 20．心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出这个新概念所用的时间x（单位：）之间有如下表所示的关系（其中）： 提出一个新概念所用的时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对这个新概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格中的数据，当提出一个新概念所用的时间是 时，学生对这个新概念的接受能力最强； (3)学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B D C B D 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．观察图象得：当温度在时，该化合物的溶解度随着温度的升高先增大，然后逐渐减小，最后不变，原说法错误，不符合题意； B．当化合物的溶解度为时，温度不低于，原说法错误，不符合题意； C．当温度为时，该化合物的溶解度最大，是，原说法正确，符合题意； D．当温度为时，该化合物的溶解度为至之间某个数值，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查函数的概念，掌握函数和自变量的一一对应关系是解题的关键． ①某天的气温随时间的变化而变化，且每一时刻对应唯一的温度，符合函数的定义；②正方形的面积随边长的变化而变化，且对于边长的每一个值，其面积都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；③，即当一个点不与原点重合时，对于x的每一个值，y均有两个值与之对应，且互为相反数，不符合函数的定义． 【详解】解：根据函数的定义，某天的气温与时间x（时）的关系可以表示y是x的函数，故①符合题意； 正方形的面积与边长的关系可以表示y是x的函数，故②符合题意； 数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数，故③不符合题意． 综上，表示y是x的函数的是①②． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，根据分式形式的函数满足分母不为零的情况，建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：函数分母不为零，即， 解得， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查勾股定理，动点问题的函数图象，熟练掌握函数图形的性质是解题的关键； 根据题意，可得的长度，设时间为，进而求解和，根据勾股定理进而求解的长度，进而求解； 【详解】解：是直角三角形，，， 则， 同时到达点且为均速，设时间为， 则， 则， 最后到点，则最后长度为，可以排除， 当到达点时，最大， 由图可知，，， 则到时占全程的， 则点到，对应， 在中，； 故选：C 5．B 【分析】本题考查函数与图象．由图象可判断，当时，，即可判断． 【详解】解：由图象可知，当时，， 当时，有一个不能取得的值，即， ∴， 当时，， 而，则， ∴， ∴； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了函数图象的理解和应用以及等腰三角形的性质，数形结合是解决本题的关键． 将点P的运动轨迹和图象结合起来，进行分析可知：，所以为等腰三角形，当时，，对应图象中的点M的y值，根据三线合一可知，当时，点P为的中点，根据勾股定理可求，进而可求，根据三角形面积公式可得最后结果． 【详解】解：由图象可知： 为等腰三角形 当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分 由于M是曲线部分的最低点 此时最小， 即 由勾股定理可知： （根据等腰三角形三线合一可知） 故选：B 7．D 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答． 过点C作于点E，根据函数图象，得出和三角形的面积，从而可以求得的长，再根据题意，得出四边形是矩形，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程． 【详解】解：如图，过点C作于点E， 由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，的面积是，由B到C运动的路程为3，即， ∴， 解得：， ∵，，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴点P从开始到停止运动的总路程为：． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义∶设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 选项A、B、D中的图象，是的函数，故A、B、D不符合题意；选项C中的图象，不是的函数，故C符合题意， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象所给的信息是解题的关键． 根据函数图象及题意可直接进行求解． 【详解】解：①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分时，离出发地距离为（米）（千米），与图象不符． ②以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为（升），等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象． 故选：B 10．D 【分析】本题考查函数的基本概念，函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应． 【详解】解：A、图象能表示函数，故不符合题意； B、图象能表示函数，故不符合题意； C、图象能表示函数，故不符合题意； D、一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，故图象不能表示函数，符合题意； 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．根据分母不为0，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：A． 12．D 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 13． 【分析】此题考查分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为． 根据分式的分母不等于得到，求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可以求出第二个人的速度，可以得到第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了的路程即可求解，继而即可求解第二个人距离终点还剩多少米． 【详解】解：由图象可得第二个人的速度为， 第一个人到达终点用时，此时第二个人跑了， ∴第二个人距离终点还剩， 故答案为：4． 15．或 【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解． 【详解】解：从表格中的数据可以得出， 所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或， 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出变量之间的关系式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先表示出碳水化合物的含量是，再根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，列关系式即可． 【详解】解：∵碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，设蛋白质为， ∴碳水化合物的含量是， ∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，设脂肪的含量为， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)兔子；乌龟；1500 (2)700米；50米 (3)14分钟 (4)28.5分钟 【分析】本题考查从函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，正确识图． （1）观察图象直接可得答案； （2）用速度路程时间即可得答案； （3）用时间路程速度即可得出结论； （4）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案． 【详解】（1）解：从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米． 故答案为：兔子，乌龟，1500； （2）解：由图象可知，兔子在起初每分钟跑（米； 乌龟每分钟爬（米； （3）解：（分钟）， 乌龟从出发到追上兔子用了14分钟； （4）解：48千米时米分， 兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟， 后来又跑了（分钟）， （分钟）， 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 18．(1)； (2)当时，在A超市购买更划算；当时，两家一样；当时，在B超市购买更划算 【分析】本题考查了求函数关系式，解方程与一元一次不等式等知识，列出函数关系式是解题的关键． （1）在A超市买10副球拍打九折的费用加上买x筒羽毛球打九折的费用即得的关系式；在B超市买10副球拍的费用加上除送的羽毛球外要购买的羽毛球的费用，得的关系式； （2）计算，分别就x的取值即可作出判断在哪家超市购买更划算． 【详解】（1）解：； （2）解：， 当，即时，在A超市购买更划算； 当，即时，在A、B两家超市购买优惠一样； 当，即时，在B超市购买更划算； 综上，当时，在A超市购买更划算；当时，两家一样；当时，在B超市购买更划算． 19．(1)①见解析；②；③4；④ (2) 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）①先求出a的值，再分别求出和这两个时间段张华的速度，进而求出和时y的值即可得到答案；②由①可得答案；③由②可得答案；④根据路程等于速度乘以时间，结合函数图象求解即可； （2）相遇时张华离家的距离为，李津离张华家的距离为，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵张华以的速度匀速步行到图书馆， ∴， 由函数图象可知，当，张华的速度为， 当时，张华的速度为， ∴当时，，当时，， 填表如下： 张华离开家的时间/min 2 15 40 92 张华离家的距离 3 ②由①可知张华从家跑步去体育馆途中，跑步的平均速度为； ③由①可得； ④当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， 答：从体育馆到图书馆的途中两人相遇时离张华家的距离是． 20．(1)反映了提出一个新概念所用的时间x与学生对这个新概念的接受能力y之间的关系，其中提出一个新概念所用的时间x是自变量，学生对这个新概念的接受能力y是因变量 (2)13 (3)学生对一个新概念的接受能力在时间段内逐渐增强，在时间段内逐渐减弱 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键． （1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案； （2）根据表格中两个变量变化的数据可得出答案； （3）根据表格提供变化情况得出结论． 【详解】（1）解：题表反映了提出一个新概念所用的时间x与学生对这个新概念的接受能力y之间的关系，其中提出一个新概念所用的时间x是自变量，学生对这个新概念的接受能力y是因变量． （2）解：由题意可得：当提出一个新概念所用的时间是时，学生对这个新概念的接受能力最强； （3）解：由表格中的数据可知，学生对一个新概念的接受能力在时间段内逐渐增强，在时间段内逐渐减弱． 学科网（北京）股份有限公司 $$