三角函数图像与性质-选择题押题练-2025届高考数学三轮复习备考

三角函数图像与性质 1．函数的部分图象如图所示，若，且，则（    ） A． B． C． D．0 2．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则"是偶函数"是""的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于函数，下面结论成立的是（    ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 4．已知函数，，若有两个零点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（    ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．设符号函数，已知函数，则（   ） A．为的最小正周期 B．图象的对称轴方程为 C．在上单调递增 D．函数在上有4个零点 10．已知为函数（，）的一个零点，直线为曲线的一条对称轴，设的最小正周期，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 12．已知函数的最小正周期为，则（    ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位得到 13．A、B是函数与直线的两个交点，则下列说法正确的是（   ） A． B．的定义域为 C．的对称中心为 D．在区间上单调递增 14．已知函数在上有且仅有4个零点，则（   ） A． B．令，存在，使得为偶函数 C．函数在上可能有3个或4个极值点 D．函数在上单调递增 15．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为 D． 16．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象与的图象在内有4个交点 17．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上恰有10个零点 18．已知函数，则（   ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．在上有2个零点 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 19．设函数，则（   ） A．的图象有对称轴 B．是周期函数 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 20．已知函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．不等式的解集为 21．已知函数，如图是直线与曲线的三个交点，其横坐标分别是，则正确的有（   ） A．若，则 B．若，则的单调减区间为 C．若，则 D．若，且，点的横坐标为，则 22．已知函数，，则（   ） A．与的图象存在相同的对称中心 B．与的图象存在相同的对称轴 C．当时，与的图象有5个公共点 D．将的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度可得的图象 23．对于函数和，下列说法中正确的有（   ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与最小正周期不相同 D．与的图象存在相同的对称轴 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C B C B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 AD ACD AC ABD BD BD ABD AC ABD ACD 题号 21 22 23 答案 ABD BC BCD 1．C 利用图象求出函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求出的值，代值计算可得出的值. 由图可知，函数的最小正周期为，则， 所以， 因为，且函数在附近单调递减， 所以，解得， 又因为，所以，则， 因为，可得， 所以， 因为，则，， 因为，则，所以， 故. 故选：C. 2．B 根据题意，由三角函数的奇偶性，分别验证命题的充分性以及必要性，即可得到结果. 由题意可得，由是偶函数可得， 且，当时，，当时，， 所以由是偶函数可得或，故充分性不满足； 当时，可得为偶函数，故必要性满足； 所以"是偶函数"是""的必要不充分条件. 故选：B 3．D 根据的范围计算的整体范围，求出函数的最大值，从而判断A；将变换为，根据所给范围以及复合函数单调性可判断B；化简可判断C选项；根据正弦函数的对称性求出函数的对称中心可判断D. 解：A选项：因为，所以，则， 即在区间上的最大值为.故A不正确； B选项：因为，则，所以在上单调递增， ，所以在上单调递减，故B不正确； C选项：，故C不正确； D选项：当时，，所以为的图象的对称中心，故D正确. 故选：D 4．D 根据给定条件，利用函数零点的定义，结合余弦函数的性质求出，再逐项计算判断即得. 由，得，而，则，， ，因此，解得， 由，得或，于是， 对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 关键点点睛：利用余弦函数的性质，结合零点的意义求出两个零点是解题之关键. 5．C 先根据函数的图象确定函数的解析式，在逐项判断即可. 由函数的图象可知：，. 因为，又，所以. 因为， 所以，.所以，. 由图象可知：，即. 所以当时，. 所以. 对①：因为，所以的图象不关于对称，①错误； 对②：因为，所以的图象关于直线对称，②正确； 对③：当时，，因为在上单调递减，所以函数在上单调递减，③正确； 对④：当时，，所以，所以，④正确. 故选：C 6．B 先根据函数的图象得出函数的解析式，再应用代入检验得出对称性判断①②，再根据单调性判断③，计算值域判断④. 由函数图象可知， ， 由图象可知，即 当时，，不关于点对称,①错误； 为，关于直线对称,②正确； 当时，单调递减，③正确； 当时，，，④错误. 故选：B. 7．C 利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，令，则与在上有两个交点，分析的单调性，即可得到不等式组，解得即可. 因为 ， 令，依题意与在上有两个交点， 由，则， 令，解得，所以在上单调递减， 且，； 令，解得，所以在上单调递增，且； 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：C 8．B 根据函数的对称性可得出，解出的表达式，由可求出的取值范围，结合题意可得出关于的不等式，解出的取值范围，可得出的值，由此可得出函数的解析式. 因为函数图象的一条对称轴是， 则，解得， 当时，， 因为函数在上有且仅有两个对称中心，则，解得， 故，所以， . 故选：B. 9．D 根据新函数的定义化简函数，作出函数的图象，即可利用图象，结合选择逐一判断. 由题意，画出函数的部分图象， 如图所示： 根据图象可知为的最小正周期，故A错误； 由图象知图象的对称轴方程为，故B错误； 在上先单调递增，再单调递减，故C错误； 函数在上的零点个数，转化为方程在上的解的个数， 转化为函数与的交点个数，由图知，函数与有6个交点， 所以，函数在上有4个零点，故D正确； 故选：D 10．C 利用三角函数的图象性质，通过图象中两个特殊点的距离与周期的关系求出周期，再结合周期公式求出，最后代入特殊点求出，进而求得的值. 由三角函数的图象与性质可得，，解得，， 又因为，故有且仅有时满足题意，此时，解得， 此时，代入，可得，， 又因为，故有且仅有时满足题意，此时.故. 故选：C. 11．AD 首先求出函数解析式，由周期知A正确；整体代入法求函数的增区间、对称轴、对称中心知其他选项是否正确. 因为，向右平移个单位得， 对于选项A：则最小正周期为，故A选项正确； 对于选项B：令，解得， 所以单调递增区间为，故B选项错误； 对于选项C：令，解得，故C选项错误； 对于选项D：令，解得所以函数的对称中心为，故D选项正确. 故选：AD. 12．ACD 利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换一一判定选项即可. 易知，其最小正周期为， 所以，即，显然，故A正确； 令， 显然区间不是区间的子区间，故B错误； 令，则是的一个对称中心，故C正确； 将的图象向右平移个单位得到 ， 故D正确. 故选：ACD 13．AC 根据函数的周期判断A；根据正切函数的性质求解判断BCD. 的最小正周期，则，故A正确； 由，得， 所以的定义域为，故B错误； 由，解得， 所以的对称中心为，故C正确； 当时，得，从而无意义， 因此区间不可能是的单调递增区间，故D错误， 故选：AC. 14．ABD 利用二倍角和辅助角公式化简得到，根据在上有且仅有4个零点，可确定，进而解得，再根据其范围结合函数图象和平移知识等逐一判断即可. 对于A， ，， 因为在上有且仅有4个零点， 所以，解得，∴，故A正确； 对于B，， 为偶函数，则，即， ∵∴取，为偶函数,满足题意，故B正确； 对于C，，， ∵，， ∴函数在上可能有4个或5个极值点， 故C不正确； 对于D，若，则， ∵，∴， ∴函数在上单调递增. 故D正确； 故选：ABD. 15．BD 利用正切函数的图象的性质逐项计算可判断每个选项的正误. 由，可得函数的最小正周期为，故A错误； 由，可得， 所以的图象关于点对称， 当时，可得对称中心为，故B正确； 将的图象向左平移个单位得到的图象，故C错误； ， 又在上单调递增，， 所以，即，故D正确. 故选：BD. 16．BD 根据函数图象的变换可得，即可代入验证求解ABC，作出两个函数的图象即可求解D. 的图象向右平移个单位后，可得， 进而可得，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故不是的对称轴，故C错误， 对于D，分别作出与在内的图象，可知有4个交点，故D正确， 故选：BD 17．ABD 先根据图象求出函数的解析式，即可判断AB；再利用整体代入的思想结合正弦函数的性质判断CD. 由图可知，，，即， 又，则，故A正确； 此时， 又，且，则，故B正确； 此时， 当时，， 因为函数在上不单调， 所以在上不单调，故C错误； 当时，， 因为函数在上有10个零点， 所以在上恰有10个零点，故D正确. 故选：ABD. 18．AC 根据诱导公式化简，则可判断A选项；整体代入法计算的范围可判断BC选项；由图象的平移可判断D选项． 函数 ． 选项A：，故最大值为2，A正确； 选项B：时，不单调递增，故B错误； 选项C：时，，可知当以及时， 即以及时，在上有2个零点，故C正确； 选项D：的图象向左平移个单位长度，得到，不关于原点对称，故D错误. 故选：AC． 19．ABD A选项由偶函数得到轴是其中一条对称轴；B选项用周期的定义找到其中一个周期为；C选项通过两个特殊点函数值的大小判定函数在区间不是单调递增；D选项由中心对称的定义验证是否成立即可. ∵， ∴是偶函数，关于轴对称，故A正确； ∵， ∴是函数的一个周期，故B正确； ，∵，， 显然，故在区间上不单调递增，故C错误； ， ∴的图象关于点中心对称. 故选：ABD. 20．ACD 直接代入计算可判断A；根据正切函数周期性可判断B；根据正切函数的对称性，整体代入求解可判断C；利用正切函数单调性解表示可判断D. 对A，，A正确； 对B，的最小正周期，B错误； 对C，由得， 所以图象的对称中心为，C正确； 对D，由得， 所以，解得，D正确. 故选：ACD 21．ABD 求出周期判断A；求出最值点判断B；举例说明判断C；利用图象，结合给定条件求出解析式计算判断D. 对于A，观察图象知，函数的最小正周期，因此，A正确； 对于B，函数的一个最大值点为，右侧相邻最小值点， 则函数的最小正周期为，单调减区间为，B正确； 对于C，，当时，由，得， 由或或，得或或， 而均在区间内，C错误； 对于D，由，得，由并结合图象得 ，则，解得，， 又，且在的一个减区间内，则，解得， 因此，，D正确. 故选：ABD 22．BC 利用降幂公式化简函数，求出对称中心、对称轴判断AB；解方程判断C；利用函数图象变换求解判断D. 函数， 对于A，函数图象的对称中心为，而对任意整数，， 因此与的图象不存在相同的对称中心，A错误； 对于B，函数图象的对称轴为，， 即直线是函数的图象的对称轴，B正确； 对于C，由，得或，而，解得， 则当时，与的图象有5个公共点，C正确； 对于D，，平移后得到的函数解析式为，D错误. 23．BCD 利用三角恒等变换化简两个函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AD选项；利用正弦型的最值可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项. 因为， ， 对于A选项，对于函数，由，可得， 对于函数，由，可得， 故函数的零点为，函数的零点为， 所以，函数、没有相同的零点，A错； 对于B选项，的最大值为，的最大值为，故与的最大值相同，B对； 对于C选项，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为， 这两个函数的最小正周期不同，C对； 对于D选项，因为，， 所以，函数与的图象存在相同的对称轴，D对. 学科网（北京）股份有限公司 $$