（单元讲义）第九单元 数学广角—鸡兔同笼（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】鸡兔同笼 1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。 2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。 3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。 4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。 （1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数 总头数-兔数=鸡数； ②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数 总头数-鸡数=兔数。 【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题 【典例一】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。 【典例二】新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【典例三】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。列表记录过程。 鸡 兔 脚 【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题 【典例一】参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间（3人间和2人间）刚好住满。他们住了( )个3人间，有( )人住在2人间。 【典例二】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。 【典例三】绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了( )首五言绝句，( )首七言绝句。 一、填空题 1．学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错（ ）题。 2．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。 3．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。 4．荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。 5．四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。 6．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 8．解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。 9．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。 10．投壶是我国古代的一种把箭向壶里投的游戏，也是一种礼仪。游戏规定：投入壶口得2分、投入壶耳得3分。明明一共投进12支，总分28分，有（ ）支投入壶口，有（ ）支投入壶耳。 二、判断题 11．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。（ ） 12．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ） 13．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。（ ） 14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（ ） 三、选择题 16．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 17．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 18．用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 19．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（    ）本。 A．5 B．6 C．7 D．8 20．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（    ） A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。 C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。 四、解答题 21．2022年7月26日，确山县人民医院从8：00～11：30共接纳118人参加核酸检测采样，收费857元。这段时间内参与单采和混检的分别有多少人？ 22．刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买了多少副？ 23．为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 24．我国的古典文化博大精深，成语又是其中一颗璀璨的文化明珠，形式短小，内涵丰富，闪耀着古人的睿智。成语中，四字成语最常见，也有五字成语。王老师给大家推荐了四字成语和五字成语，共40个，共180个字。两种成语各多少个？ 25．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。 （1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？ （2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？ 26．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 27．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 28．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】鸡兔同笼 1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。 2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。 3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。 4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。 （1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数 总头数-兔数=鸡数； ②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数 总头数-鸡数=兔数。 【考点一】列表法解决鸡兔同笼问题 【典例一】某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。 【答案】6 5 【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【解答】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 【典例二】新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】13 7 【分析】根据鸡兔同笼的问题，假设所有的都是自行车，自行车有2个轮子，则一共有20×2＝40（个）轮子，比实际47个轮子少。因为三轮车是3个轮子，每把一辆三轮车看成一辆自行车就少了1个轮子。所以用少的数量÷1即为三轮车的数量，再用总辆数减去三轮车的数量即为自行车的数量。 也可以用列表法解决这个问题，因为自行车和三轮车都有，所以从自行车19辆，三轮车1辆开始列举，算出每次的车轮子总数，一直列举到车轮子总数是47个。据此也可以解答。 【解答】20×2＝40（个） 3－2＝1（个） 47－40＝7（个） 7÷1＝7（辆） 20－7＝13（辆） 列表法： 自行车 19 18 17 16 15 14 13 三轮车 1 2 3 4 5 6 7 车轮数 41 42 43 44 45 46 47 所以，自行车有13辆，三轮车有7辆。 【典例三】笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有 只，兔有 只。列表记录过程。 鸡 兔 脚 【答案】13；11； 表格见详解 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，鸡脚的总只数加上兔子的总只数的和是70，可假设鸡有1只，则兔有23只，脚的只数就是2＋23×4＝94（只）；然后把鸡的只数递增，兔的只数递减，依次求得脚的只数；据此利用列表法确定出鸡和兔子的只数即可。 【解答】根据分析，列表记录过程如下： 观察图表可知，笼子里共有24只鸡和兔，一共70只脚。鸡有13只，兔有11只。 【考点二】假设法解决鸡兔同笼问题 【典例一】参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间（3人间和2人间）刚好住满。他们住了( )个3人间，有( )人住在2人间。 【答案】8 6 【分析】假设全是3人间，则应有（11×3）人，比实际人数30人多了（11×3－30）人；因为1间3人间比1间2人间多（3－2）人，那么（11×3－30）里有几个（3－2），就有几个2人间，再用房间总数减去2人间的数量，即是3人间的数量；然后用2人间的数量乘2，求出住2人间的人数。 【解答】假设全住3人间，则2人间有： （11×3－30）÷（3－2） ＝（33－30）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 3人间有：11－3＝8（个） 住2人间的有：2×3＝6（人） 他们住了8个3人间，有6人住在2人间。 【典例二】篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。 【答案】3 【分析】假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了（19－8×2）分，因为每个三分球都少算了（3－2）分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。 【解答】假设全是2分球 （19－8×2）÷（3－2） ＝（19－16）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。 【典例三】绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了( )首五言绝句，( )首七言绝句。 【答案】6 2 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【解答】（176－20×8）÷（28－20） ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首） 8－2＝6（首） 绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 一、填空题 1．学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错（ ）题。 【答案】5 【分析】根据题意，已知比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分。他答对了15题，15×5＝75（分），计算实际得分与总分之差：75－60＝15（分）（即被扣了15分）。每答错一题扣3分，所以答错题数为15÷3＝5（题）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 15×5＝75（分） 75－60＝15（分） 15÷3＝5（题） 学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错5题。 2．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进（ ）个3分球。 【答案】3 【分析】假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了（19－8×2）分，因为每个三分球都少算了（3－2）分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。 【解答】假设全是2分球 （19－8×2）÷（3－2） ＝（19－16）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。 3．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了（ ）首五言绝句，（ ）首七言绝句。 【答案】6 2 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【解答】（176－20×8）÷（28－20） ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首） 8－2＝6（首） 绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句，每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目）。那么乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 4．荆州市大力提倡绿色出行，新能源共享汽车和共享单车因此受到广大市民的喜爱。沙北新区某便民停车点停着40辆共享汽车和共享单车，总共112个车轮。这个停车点有共享汽车（ ）辆，共享单车（ ）辆。 【答案】16 24 【分析】假设40辆车都是共享汽车，计算出40辆汽车的轮子数，它比实际多出的轮子就是把共享单车看作共享汽车而多出的轮子，一辆共享单车看作共享汽车多出4－2＝2（个）轮子，多出的轮子数除以2即等于共享单车的辆数，40减去共享单车的辆数即等于共享汽车的辆数，据此即可解答。 【解答】（40×4－112）÷（4－2） ＝（160－112）÷2 ＝48÷2 ＝24（辆） 40－24＝16（辆） 因此这个停车场共享汽车有16辆；共享单车有24辆。 5．四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。 【答案】28 15 【分析】假设12组全是种树的，每4人一组，共需12×4＝48（人），实际只有43人，多了48－43＝5（人），而每组种树的人数比每组浇水人数多4－3＝1（人），那么浇水的有5÷1＝5（组），种树的有12－5＝7（组），则种树人数7×4＝28（人），浇水人数：3×5＝15（人）。 【解答】假设12组全是种树的人。 12×4＝48（人） 48－43＝5（人） 4－3＝1（人） 5÷1＝5（组） 3×5＝15（人） 12－5＝7（组） 7×4＝28（人） 四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有28人，参加浇水的同学有15人。 6．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 【答案】6 6 【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【解答】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 7．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰巧可供108人同时进行下棋活动。象棋有（ ）副，跳棋有（ ）副。 【答案】12 14 【分析】假设全是象棋，则有20×26＝52人，这样就少（108－52）人，因为一副跳棋比一副象棋少算了（6－2）人，即跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。 【解答】假设全是象棋，则下棋只需要：20×26＝52（人） 那么跳棋有： （108－52）÷（6－2） ＝56÷4 ＝14（副） 象棋有：26－14＝12（副） 象棋有12副，跳棋有14副。 8．解放军叔叔进行徒步训练，晴天每天行20千米，雨天每天行15千米，5天一共行了90千米，这期间有（ ）天是雨天。 【答案】2 【分析】根据用假设法解决鸡兔同笼问题的方法，假设5天全是晴天，则一共应行20×5＝100（ 千米），比实际多行了100－90＝10（千米），因为把雨天看作晴天，每个雨天多行了20－15＝5（千米），用一共多行的千米数10除以每个雨天多行的千米数5，则得到雨天的天数。据此解答。 【解答】（20×5－90）÷（20－15） ＝（100－90）÷5 ＝10÷5 ＝2（天） 所以，这期间有2天是雨天。 9．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。 【答案】12 18 【分析】假设都是正五边形，搭一个正五边形用5根小棒，则共有30×5＝150根小棒，实际比假设少了：150－126＝24根，搭一个正三角形用3根小棒，一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒，所以正三角形有24÷（5－3）个，再用搭的图形总个数减去三角形的个数，即正五边形数量＝30－三角形的个数，据此解答即可。 【解答】正三角形： 30×5－126 ＝150－126 ＝24（根） 一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒， 24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（个） 正五边形：30－12＝18（个） 同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形，正三角形搭了12个，正五边形搭了18个。 10．投壶是我国古代的一种把箭向壶里投的游戏，也是一种礼仪。游戏规定：投入壶口得2分、投入壶耳得3分。明明一共投进12支，总分28分，有（ ）支投入壶口，有（ ）支投入壶耳。 【答案】8 4 【分析】首先假设12支都是投入壶耳，然后通过比较投入壶口和投入壶耳的分数差，求出投入壶口的支数，最后用总支数减去投入壶口的支数，得到投入壶耳的支数。 【解答】第一步：假设12支都是投入壶耳，计算出总分； （分） 第二步：计算出总分比实际的多了多少； （分） 第三步：计算出投入壶口的支数； （支） 第四步：计算出投入壶耳的支数。 （支） 所以有8支投入壶口，有4支投入壶耳。 二、判断题 11．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。 【解答】（10×4－30）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 10－5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√ 12．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。（ ） 【答案】× 【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。 【解答】假设都是5元的，则2元的张数为： （9×5－33）÷（5－2） ＝（45－33）－3 ＝12÷3 ＝4（张） 5元的张数为：9－4＝5（张） 所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。 故答案为：× 13．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。（ ） 【答案】× 【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。 【解答】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有： （5×20－78）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20－11＝9（本） 那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 14．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 【答案】√ 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【解答】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。（ ） 【答案】√ 【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 【解答】（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 三、选择题 16．车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有（    ）辆。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，假设全是三轮车，结合三轮车有3个轮子，利用乘法计算出三轮车的轮子数，用减法求出比已知轮子多的个数； 多出的轮子是由于1辆三轮车比1辆自行车多（3－2）个轮子造成的，用多的轮子数除以（3－2）求出自行车的辆数； 列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （3×12－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 车棚里有自行车和三轮车共12辆，共有32个轮子，自行车有4辆。 故答案为：A 17．元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。 【解答】根据分析： 假设16名同学全是女同学 16×6＝96（只） 96－86＝10（只） 则男同学有：10÷2＝5（人） 即折千纸鹤的男同学有5人。 故答案为：B 18．用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】假设20枪全打中，则应得分5×20分，比实际多5×20－51分；未打中一个比打中一个少得5＋2分，所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数，再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数。 【解答】（5×20－51）÷（5＋2） ＝（100－51）÷（5＋2） ＝49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7（枪） 20－7＝13（枪） 用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了13枪。 故答案为：A 19．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（    ）本。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先假设买的奖品都是笔记本，然后通过比较笔记本和圆珠笔的价格差，求出圆珠笔的数量，最后用总数量减去圆珠笔的数量，得到笔记本的数量。 【解答】第一步：假设买的奖品都是笔记本，计算出花的总价钱； （元） 第二步：计算出总价钱比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出圆珠笔的数量； （支） 第四步：计算出笔记本的数量； （本） 所以笔记本买了6本。 故答案为：B 20．文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，两种笔各卖了多少支？（    ） A．钢笔卖了9支，毛笔卖了15支。 B．钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。 C．钢笔卖了16支，毛笔卖了8支。 D．钢笔卖了8支，毛笔卖了16支。 【答案】B 【分析】假设文具商店今天卖的都是钢笔，应一共收入（24×9）元，比实际多了（24×9－198）元。因为1支毛笔看成1支钢笔，多看了（9－7）元。比实际多的收入除以每支钢笔比每支毛笔贵的钱数，即可算出毛笔卖了多少支。笔的总支数减去毛笔的支数，即可算出钢笔卖了多少支。 【解答】24×9－198 ＝216－198 ＝18（元） 18÷（9－7） ＝18÷2 ＝9（支） 24－9＝15（支） 钢笔卖了15支，毛笔卖了9支。 文具商店今天上午卖出9元一支的钢笔和7元一支的毛笔共24支，收入198元，笔卖了15支，毛笔卖了9支。 故答案为：B 四、解答题 21．2022年7月26日，确山县人民医院从8：00～11：30共接纳118人参加核酸检测采样，收费857元。这段时间内参与单采和混检的分别有多少人？ 【答案】35人；83人 【分析】首先假设118人都是单采，然后通过比较单采和混检的价钱差，求出混检的人数，最后用总人数减去混检人数，得到单采的人数。 【解答】第一步：假设118人都是单采，计算出收费的总数； （元） 第二步：计算出收费的总数比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出混检的人数； （人） 第四步：计算出单采的人数； （人） 所以单采的有35人，混检的有83人。 22．刘老师购买了羽毛球拍和乒乓球拍共17副，两种体育用品花了675元。羽毛球拍和乒乓球拍各买了多少副？ 【答案】9副；8副 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设17副都是羽毛球拍，则应该花（35×17）元，比实际花的钱数少，因为一副羽毛球拍比一副乒乓球拍少（45－35）元，用实际花的钱数减去应该花的钱数再除以（45－35）即可求出买了多少副乒乓球拍，用17减去乒乓球拍的数量即可求出买了多少副羽毛球拍。 【解答】（675－35×17）÷（45－35） ＝（675－595）÷（45－35） ＝80÷10 ＝8（副） 17－8＝9（副） 答：羽毛球拍买了9副，乒乓球拍买了8副。 23．为了表彰在某次考试中成绩优异的同学。学校购买了文具盒和笔记本共70份作为奖励，共花费650元。每个文具盒15元，每本笔记本5元，文具盒买了几个？笔记本买了多少本？ 【答案】30个；40本 【分析】假设全部买的文具盒，用15乘70求出总价，再减去购买文具盒和笔记本花费的650元；用文具盒的价格减去笔记本的价格求出差价，根据数量＝总价÷单价即可求出笔记本的数量；再用70减去笔记本的数量即为文具盒的数量。 【解答】假设全部为文具盒。 15×70＝1050（元） 1050－650＝400（元） 15－5＝10（元） 笔记本：400÷10＝40（本） 文具盒：70－40＝30（个） 答：文具盒买了30个，笔记本买了40本。 24．我国的古典文化博大精深，成语又是其中一颗璀璨的文化明珠，形式短小，内涵丰富，闪耀着古人的睿智。成语中，四字成语最常见，也有五字成语。王老师给大家推荐了四字成语和五字成语，共40个，共180个字。两种成语各多少个？ 【答案】20个；20个 【分析】假设全是五字成语，那么就有（40×5）个字，这样就多出了（200－180）个字，一个五字成语比四字成语多（5－1）个字，也就有（20÷1）个四字成语，所以有（40－20）个五字成语。 【解答】假设都是五字成语，四字成语就有： （40×5－180）÷（5－4） ＝（200－180）÷1 ＝20÷1 ＝20（个） 40－20＝20（个） 答：四字成语20个，五字成语20个。 25．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。 （1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？ （2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？ 【答案】（1）6道 （2）14道 【分析】（1）假设全部做对，皮皮全部做对可以得20×5＝100（分），而实际得了58分，比实际多了100－58＝42（分），相差42分的原因是把做错的题也看成做对的题了。做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分），也就是做错了42÷7＝6（道）。据此解答。 （2）假设全部做对了，小红可以得20×5＝100（分），而实际得了64分，比实际多了100－64＝36（分），相差36分的原因是把没做的题和做错的题也看成做对的题了。做对一道题比一道没做题多得5＋0＝5（分），做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分）；又因为她做错的和没做的题一样多，所以每道没做的题和每道做错的题共多得了5＋7＝12（分），36÷12＝3（道），即做错的题和没做的题各3道，那么做对的题有20－2×3＝14（道）。据此解答。 【解答】（1）假设全部做对了； （20×5－58）÷（5＋2） ＝（100－58）÷7 ＝42÷7 ＝6（道） 答：他做错了6道。 （2）（20×5－64）÷（5＋5＋2） ＝（100－64）÷（10＋2） ＝36÷12 ＝3（道） 20－2×3 ＝20－6 ＝14（道） 答：小红做对了14道。 26．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条 （2）680元 【分析】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数； （2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。 【解答】（1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了680元租金。 27．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。 【解答】2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 28．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 【答案】（1）租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱；共300元 （2）19人；18人 【分析】（1）用双人自行车的租金除以2，求出双人自行车的人均单价，同样用三人自行车的租金除以3，求出三人自行车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的自行车，尽可能少留位置。用总人数除以3，求出需要租用的三人自行车，结合余数判断租用双人自行车的辆数，并求出所需要的钱数。 （2）首先假设37人都是成人，总费用是2220元，总费用比实际的多了540元；一个成人比一个儿童多花30元，也就是每多30元就对应一个儿童，所以多的540元是因为有18个儿童被当成了成人，据此解答。 【解答】（1）双人自行车的人均租金：（元） 三人自行车的人均租金：（元） 9＞8，三人自行车的人均租金少，所以尽可能租用三人自行车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用双人自行车； （辆）……1（人）可租用12辆三人自行车，1辆双人自行车； 租12辆三人自行车，1辆双人自行车的费用是： （元） 余下1人租一辆双人自行车剩座多，可考虑少租一辆三人自行车，也就是租11辆三人自行车，剩下的人坐双人自行车； 坐双人自行的人： （人） （辆）可租用11辆三人自行车，2辆双人自行车； 租用11辆三人自行车，2辆双人自行车的费用： （元） 答：租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱，共300元。 （2）第一步：假设37人都是成人，计算出总费用； （元） 第二步：计算出总费用比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出儿童的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 答：成人有19人，儿童有18人。 学科网（北京）股份有限公司 $$