（单元讲义）第八单元 确定位置（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第八单元 确定位置 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】确定位置 1、用数对表示物体位置的时候，先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开。 2、数对中的第一个数相同时，所表示的物体在同一列；数对中的第二个数相同时，所表示的物体在同一行。 3、知识归纳方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表示。根据给出的数对，可以在方格图上找到对应的点，这个点即数对中两个数所对应的列和行的交点。 4、数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。 【考点一】用数对表示位置 【典例一】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【典例二】某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【典例三】用数对表示小林在班级的座位是（3，4），排在他前面的一个同学的座位用数对表示是（    ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5） 【考点二】根据数对找位置 【典例一】破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话，按照数对在密码中找出相对应的拼音，依次写在横线上就可以破译了。 （1，2）（3，3） （6，2）（2，2）（6，4） （1，4）（1，3）（6，4）（6，3） 【典例二】下面是唐代李绅的《悯农》，表中“当”用数对（4，4）表示。 （1）“盘”用数对（ ）表示，“锄”用数对（ ）表示。 （2）数对（1，3）是（ ）字，数对（5，1）是（ ）字。 【典例三】如下图。 （1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（ ）表示； （2）数对（4，5）表示的是（ ）的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（ ， ）表示。 一、填空题 1．四年级二班教室里的座位共有8列，每列坐的人数一样多，第4列最后一个人的座位用数对表示是（4，5）。这个班的学生人数是（ ）。 2．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是 ；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他坐在（ ）行第（ ）列。 3．一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，推想：点B的位置用数对表示为（ ）；若将平行四边形向右平移3个单位长度，平移后点C的位置用数对表示是（ ）。 4．图书馆给每本图书编号，“01215”表示这本图书在“1号书架的第2层左起第15本”。那么“12331”表示这本图书在（ ）号书架的第（ ）层，左起第（ ）本。 5．科学实验室是小学生进行动手操作、开展科学探究的重要活动场所。郝斌在科学课上和小组同学合作完成搭支架的项目活动。 （1）郝斌在科学实验室的位置用数对表示是（3，3），他同桌的位置用数对表示是（ ）或者是（ ）。 （2）郝斌围了一个三角形。∠1、∠2、∠3是这个三角形的三个内角，∠1＋∠2＝∠3，这个三角形一定是（ ）三角形。 （3）郝斌想用一根长16厘米的铁丝围成一个等腰三角形（每条边都是整厘米数），有（ ）种不同的围法。如果腰比底长2厘米，它的底是（ ）厘米。 6．如图，一只蚂蚁从A点出发，向正东方爬行100厘米（1格是50厘米）到达B点。如果A点所在的位置是（2，3），那么，B点所在的位置用数对表示是（ ）。 7．对角棋是我国的一种民间传统游戏。如图，双方各执三枚黑、白子，只要同种颜色排列在一条对角线即为胜。若“白3子”的位置用数对表示为（1，3），与该棋子在同一行的棋子所在的位置可以用数对表示为（ ），“黑3子”的位置用数对表示为（ ）。 8．看图填空。 （1）用数对表示圆的中心点O1，O2的位置：O1（ ），O2（ ）。 （2）要把点O1移到点O2的位置，就要把点O1先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 9．如下图所示的是某植物园的平面图。 （1）用数对表示大门、草坪植物园、水生植物园的位置。大门（ ），草坪植物园（ ），水生植物园（ ）。 （2）海海从树木标本园，先向西走（ ）格，再向南走（ ）格就到了珍稀濒危植物保护区。 （3）图中（2，）可能表示（ ），也可能表示（ ）。 二、选择题 10．如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 11．某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 12．如图，如果点A用数对（8，8）表示，点C用数对（10，7）表示，那么点B可以用数对（    ）表示。 A．（11，10） B．（11，6） C．（6，11） 13．按数对（2，2）（4，6）（1，5）（1，4）的顺序在表格中找出一个词是（    ）。 A．得不偿失 B．初露锋芒 C．不忘初心 14．四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生（    ）。 A．56名 B．40名 C．35名 D．25名 三、判断题 15．数对（0，0）不存在。（ ） 16．直角三角形其中两个顶点的位置用数对表示是（5，5），（5，9），第三个顶点的位置用数对表示可能是（8，5）。（ ） 17．在同一幅图中，数对（4，9）和数对（4，6）表示的位置在同一行。（ ） 18．聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示；明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（5，2）。（ ） 19．小芳坐在第3列第6行，可以用数对（6，3）来表示。（ ） 四、操作题 20．（1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。 A（    ）  B（    ）  C（    ） （2）标出点D（8，2）、E（12，2）、F（13，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、G、D，围成的是（    ）。 21．操作。 （1）用数对表示图中平行四边形四个顶点A、B、C、D的位置。 （2）把平行四边形绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示旋转后图形四个顶点的位置。 五、解答题 22．小明家在2街与2大道的交叉路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小明从家到商店的一条路径，那么你能用同样的方式写出小明从商店回家的路径吗？（至少写三种） 23．动物保护小组用卫星定位系统测得一只梅花鹿的位置用数对表示是A（1，6）；3小时后，再测得这只梅花鹿在B（7，6）处。 （1）在图中分别标出这只梅花鹿两次所在的位置。 （2）如果这只梅花鹿的行动轨迹在一条直线上，且一个小方格的边长是10千米，这只梅花鹿平均每小时跑多少千米？ 24．实验小学周一举行升国旗仪式，下面是同学们集合时各个班级的位置。 （1）四年级一班和三年级二班所在的位置用数对表示分别是 和 。 （2）表示某班位置的数对（x，4），可能是哪个班？ （3）表示某班位置的数对（5，y），可能是哪个班？ 25．下面是实验小学所在街区的平面图。     （1）用数对表示实验小学、文化馆的位置。 （2）图上（6，2）和（2，6）表示的位置相同吗？ （3）小明从实验小学到文化馆，要向东走几格，再向北走几格？他从实验小学到电影院可以怎样走？ 26．根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第八单元 确定位置 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】确定位置 1、用数对表示物体位置的时候，先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开。 2、数对中的第一个数相同时，所表示的物体在同一列；数对中的第二个数相同时，所表示的物体在同一行。 3、知识归纳方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表示。根据给出的数对，可以在方格图上找到对应的点，这个点即数对中两个数所对应的列和行的交点。 4、数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。 【考点一】用数对表示位置 【典例一】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据A点的行数和列数继续数，可得到B点的行数和列数，即可知A点用数对表示为多少。 【解答】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（9，3）。 【典例二】某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【答案】D 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此判断出每个同学在第几行第几列，再判断即可。 【解答】A．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法错误。     B．小恒在第3列第2行，小军在第4列第4行，不在同一行，不在同一列，原说法错误。 C．小宇在第3列第4行，小恒在第3列第2行，在同一列，原说法错误。 D．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法正确。 故答案为：D 【典例三】用数对表示小林在班级的座位是（3，4），排在他前面的一个同学的座位用数对表示是（    ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5） 【答案】B 【分析】根据用数对表示位置“先列后行”的规则可知：小林的座位（3，4）在第3列第4行，排在他前面的一个同学的座位和他的列数相同，即第3列，行数比小林的行数少1，即4－1＝3（行），据此解答即可。 【解答】根据分析可得：排在他前面的一个同学的座位用数对（3，3）来表示。 故答案为：B 【考点二】根据数对找位置 【典例一】破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话，按照数对在密码中找出相对应的拼音，依次写在横线上就可以破译了。 （1，2）（3，3） （6，2）（2，2）（6，4） （1，4）（1，3）（6，4）（6，3） 【答案】wo hen bang 【分析】用数对表示物体的位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第二行，据此解答即可。 【解答】（1，2）表示第1列，第2行，对应的拼音是w； （3，3）表示第3列，第3行，对应的拼音是o； （6，2）表示第6列，第2行，对应的拼音是h； （2，2）表示第2列，第2行，对应的拼音是e； （6，4）表示第6列，第4行，对应的拼音是n； （1，4）表示第1列，第4行，对应的拼音是b； （1，3）表示第1列，第3行，对应的拼音是a； （6，4）表示第6列，第4行，对应的拼音是n； （6，3）表示第6列，第3行，对应的拼音是g。 所以隐藏在其中的这句话是wo hen bang。 【典例二】下面是唐代李绅的《悯农》，表中“当”用数对（4，4）表示。 （1）“盘”用数对（ ）表示，“锄”用数对（ ）表示。 （2）数对（1，3）是（ ）字，数对（5，1）是（ ）字。 【答案】（1）（3，2） （1，4） （2）汗 苦 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答。 （2）根据掌握的古诗知识解答即可。 【解答】（1）“盘”用数对（3，2）表示，“锄”用数对（1，4）表示。 （2）数对（1，3）是汗字，数对（5，1）是苦字。 【点评】本题考查了用数对表示位置的方法。 【典例三】如下图。 （1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（ ）表示； （2）数对（4，5）表示的是（ ）的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（ ， ）表示。 【答案】（2，3） 齐齐 2 5 【分析】（1）用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此用数对表示明明的位置。 （2）数对（4，5）表示4列5行，据此判断位置即可。 （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，则苗苗在2列5行，再用数对表示即可。 【解答】（1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（2，3）表示； （2）数对（4，5）表示的是齐齐的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（2，5）表示。 【点评】本题考查用数对来表示点的位置的方法。注意数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 一、填空题 1．四年级二班教室里的座位共有8列，每列坐的人数一样多，第4列最后一个人的座位用数对表示是（4，5）。这个班的学生人数是（ ）。 【答案】40 【分析】第4列最后一个人的座位用数对表示是（4，5），说明教室座位一共有5行，结合前面共有8列，教室座位一共有5行8列，用乘法计算即可。 【解答】5×8＝40（人） 四年级二班教室里的座位共有8列，每列坐的人数一样多，第4列最后一个人的座位用数对表示是（4，5）。这个班的学生人数是（40）。 2．小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是 ；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他坐在（ ）行第（ ）列。 【答案】（4，5） 6 3 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此解答即可。 【解答】小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（4，5）；小强坐的位置用数对表示是（3，6），他坐在6行第3列。 3．一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，推想：点B的位置用数对表示为（ ）；若将平行四边形向右平移3个单位长度，平移后点C的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（8，7） （9，4） 【分析】由题意可得，点D的位置用数对表示为（2，4），点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（6，4），则底DC的长度为4，高为2，B点的纵轴和A点纵轴一样，所以B的纵轴为7，横轴则用（4＋4）则可解答；平行四边形向右平移3个单位长度，C的纵轴不变，横轴加3。 【解答】根据分析可得，一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如图所示，点B的位置用数对表示为（8，7），若将平行四边形向右平移3个单位长度，平移后点C的位置是（9，4）。 4．图书馆给每本图书编号，“01215”表示这本图书在“1号书架的第2层左起第15本”。那么“12331”表示这本图书在（ ）号书架的第（ ）层，左起第（ ）本。 【答案】12 3 31 【分析】根据题意，图书编号前两位代表几号书架，第3位代表第几层，第4－5位代表左起第几本，据此填空即可。 【解答】“12331”表示这本图书在12号书架的第3层，左起第31本。 5．科学实验室是小学生进行动手操作、开展科学探究的重要活动场所。郝斌在科学课上和小组同学合作完成搭支架的项目活动。 （1）郝斌在科学实验室的位置用数对表示是（3，3），他同桌的位置用数对表示是（ ）或者是（ ）。 （2）郝斌围了一个三角形。∠1、∠2、∠3是这个三角形的三个内角，∠1＋∠2＝∠3，这个三角形一定是（ ）三角形。 （3）郝斌想用一根长16厘米的铁丝围成一个等腰三角形（每条边都是整厘米数），有（ ）种不同的围法。如果腰比底长2厘米，它的底是（ ）厘米。 【答案】（1）（2，3） （4，3） （2）直角 （3）3 4 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由此解答即可； （2）根据三角形的内角和是180度解答即可； （3）根据等腰三角形的性质即等腰三角形的两腰相等，以及三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，就可以解决问题。 【解答】（1）郝斌的同桌跟郝斌是同行，都是第3行；如果郝斌在右边，那么他的同桌就在第2列，第3行，用数对表示为（2，3）；如果郝斌在左边，则他的同桌在第4列，第3行，用数对表示是（4，3）。 （2）因为三角形的内角和是180°，则∠1＋∠2＋∠3＝180°，由题意可知∠1＋∠2＝∠3＝180°÷2＝90°，所以这个三角形一定是直角三角形。 （3）只有当腰长为5厘米或6厘米或7厘米时才可以围成符合题意的三角形，所以有3种不同的围法。 如果腰比底长2厘米，则底边长为： 郝斌想用一根长16厘米的铁丝围成一个等腰三角形（每条边都是整厘米数），有3种不同的围法。如果腰比底长2厘米，它的底是4厘米。 6．如图，一只蚂蚁从A点出发，向正东方爬行100厘米（1格是50厘米）到达B点。如果A点所在的位置是（2，3），那么，B点所在的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（4，3） 【分析】数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；由图可知，1格是50厘米，向正东爬了100厘米，也就是向右爬了格，找出由A点（2，3）向右数出2格的位置即可。 【解答】由分析可知，向右爬行，行不变，列发生变化，，那么B点所在的位置用数对表示是（4，3）。 7．对角棋是我国的一种民间传统游戏。如图，双方各执三枚黑、白子，只要同种颜色排列在一条对角线即为胜。若“白3子”的位置用数对表示为（1，3），与该棋子在同一行的棋子所在的位置可以用数对表示为（ ），“黑3子”的位置用数对表示为（ ）。 【答案】（3，3） （3，2） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意可知，若“白3子”的位置用数对表示为（1，3），与该棋子在同一行的棋子所在的位置在第3列，第3行，可以用数对表示为（3，3），“黑3子”的位置在第3列，第2行，用数对表示为（3，2）。据此解答即可。 【解答】对角棋是我国的一种民间传统游戏。如图，双方各执三枚黑、白子，只要同种颜色排列在一条对角线即为胜。若“白3子”的位置用数对表示为（1，3），与该棋子在同一行的棋子所在的位置可以用数对表示为（3，3），“黑3子”的位置用数对表示为（3，2）。 8．看图填空。 （1）用数对表示圆的中心点O1，O2的位置：O1（ ），O2（ ）。 （2）要把点O1移到点O2的位置，就要把点O1先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）（2，4） （8，2） （2）下 2 右 6 【分析】（1）从图中可见，左边圆心的横坐标为2、纵坐标为4，故O1＝（2，4）；右边圆心的横坐标为8、纵坐标为2，故O2＝（8，2）。 （2）要将（2，4）移动到（8，2），横坐标需要增加8－2＝6，纵坐标需要减少4－2＝2，即先向右平移6格，再向下平移2格。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （1）用数对表示圆的中心点O1，O2的位置：O1（2，4），O2（8，2）。 （2）要把点O1移到点O1的位置，就要把点O1先向下平移2格，再向右平移6格（或先向右平移6格，再向下平移2格）。 9．如下图所示的是某植物园的平面图。 （1）用数对表示大门、草坪植物园、水生植物园的位置。大门（ ），草坪植物园（ ），水生植物园（ ）。 （2）海海从树木标本园，先向西走（ ）格，再向南走（ ）格就到了珍稀濒危植物保护区。 （3）图中（2，）可能表示（ ），也可能表示（ ）。 【答案】（1）（6，9） （4，5） （2，4） （2）5 2 （3）水生植物园 宿根花卉园 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由图可知，大门在第6列第9行，用数对表示为（6，9）；草坪植物园在第4列第5行，用数对表示为（4，5）；水生植物园在第2列第4行，用数对表示为（2，4）。 （2）海海要从树木标本园走到珍稀濒危植物保护区，需要先向左走5格，再向下走2格。根据“上北下南，左西右东”可知，海海从树木标本园，先向西走5格，再向南走2格就到了珍稀濒危植物保护区。 （3）数对（2，）表示该植物园在第2列。由图可知，在第2列的植物园有水生植物园和宿根花卉园，所以（2，）可能表示水生植物园，也可能表示宿根花卉园。 【解答】（1）用数对表示大门、草坪植物园、水生植物园的位置。大门（6，9）、草坪植物园（4，5）、水生植物园（2，4）。 （2）海海从树木标本园，先向西走5格，再向南走2格就到了珍稀濒危植物保护区。 （3） 图中（2，）可能表示水生植物园，也可能表示宿根花卉园。 二、选择题 10．如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据A点的行数和列数继续数，可得到B点的行数和列数，即可知A点用数对表示为多少。 【解答】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（9，3）。 11．某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【答案】D 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此判断出每个同学在第几行第几列，再判断即可。 【解答】A．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法错误。     B．小恒在第3列第2行，小军在第4列第4行，不在同一行，不在同一列，原说法错误。 C．小宇在第3列第4行，小恒在第3列第2行，在同一列，原说法错误。 D．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法正确。 故答案为：D 12．如图，如果点A用数对（8，8）表示，点C用数对（10，7）表示，那么点B可以用数对（    ）表示。 A．（11，10） B．（11，6） C．（6，11） 【答案】B 【分析】根据数对的表示方法：第一个数表示列，第二个数表示行，根据题中点A和点C的位置确定出列和行，由此进行求解。 【解答】如果点A用数对（8，8）表示，点C用数对（10，7）表示，那么点B可以用数对（11，6）表示。 故答案为：B 13．按数对（2，2）（4，6）（1，5）（1，4）的顺序在表格中找出一个词是（    ）。 A．得不偿失 B．初露锋芒 C．不忘初心 【答案】C 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此写出各个数对表示的字即可解答。 【解答】根据分析可知，按数对（2，2）（4，6）（1，5）（1，4）的顺序在表格中找出一个词是：不忘初心。 故答案为：C 14．四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生（    ）。 A．56名 B．40名 C．35名 D．25名 【答案】A 【分析】数对包含两个数，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数要加上小括号。第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，这位同学在第5列第8行，四（1）班同学的位置排了7列8行，四（1）班一共有学生（7×8）名。 【解答】7×8＝56（名） 四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生56名。 故答案为：A 三、判断题 15．数对（0，0）不存在。（ ） 【答案】× 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；数对（0，0）表示0列0行，在左下角，由此做出判断。 【解答】 如上图，（0，0）点在左下角，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．直角三角形其中两个顶点的位置用数对表示是（5，5），（5，9），第三个顶点的位置用数对表示可能是（8，5）。（ ） 【答案】√ 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。据此解答。 【解答】由题意得，直角三角形其中两个顶点的位置用数对表示是（5，5），（5，9），说明这两个顶点在同一列，要使这个三角形是直角三角形，说明第三个顶点应该和前两个顶点在同一行。 第三个顶点的位置用数对表示是（8，5），说明第三个顶点和第一个顶点在同一列。它们三个顶点可以构成直角三角形（如上图）。原题说法正确。 故答案为：√ 17．在同一幅图中，数对（4，9）和数对（4，6）表示的位置在同一行。（ ） 【答案】× 【分析】数对的第1个数表示列数，第2个数表示行数，据此看如果数对中的第2个数相同，那么表示的位置就是同一行，若数对的第1个数相同，就表示在同一列。 【解答】在同一幅图中，数对（4，9）和数对（4，6）表示的位置在同一列，所以原题干说法不对。 故答案为：× 18．聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示；明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（5，2）。（ ） 【答案】× 【分析】明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则明明坐在音乐教室的第4列第3行。用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此用数对表示他的位置即可。 【解答】明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（4，3）。 故答案为：×。 【点评】本题考查用数对表示点的位置的方法，关键是明确明明所在的位置。 19．小芳坐在第3列第6行，可以用数对（6，3）来表示。（ ） 【答案】× 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。 【解答】依据分析可知：小芳坐在第3列第6行，可以用数对（3，6）来表示。 故答案为：× 【点评】解答本题关键是掌握先写列再写行，从而确定数对。 四、操作题 20．（1）用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。 A（    ）  B（    ）  C（    ） （2）标出点D（8，2）、E（12，2）、F（13，4）、G（7，4），并顺次连接D、E、F、G、D，围成的是（    ）。 【答案】（1）A（6，7）；B（4，5）；C（6，3 ） （2）图形见详解；等腰梯形 【分析】在平面图中，横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般从左往右，确定第几行一般从前往后，数对表示先列后行。 （1）顶点A在第6列第7行，顶点B在第4列第5行，顶点C在第6列第3行，据此可以写出它们的数对。 （2）点D（8，2）表示点D在第8列第2行，点E（12，2）表示点E在第12列第2行，点F（13，4）表示点F在第13列第4行，G（7，4）表示点G在第7列第4行，标出各点，顺次连接D，E，F，G，D，根据得到图形判断围成的图形是什么图形，据此解答。只有一组对边平行的四边形是梯形，当梯形的两条不平行的边相等时，这个梯形就是等腰梯形。 【解答】（1）根据图示，A（6，7）、B（4，5）、C（6，3 ）。 （2）围成的图形如下所示： 这是一个等腰梯形。 21．操作。 （1）用数对表示图中平行四边形四个顶点A、B、C、D的位置。 （2）把平行四边形绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示旋转后图形四个顶点的位置。 【答案】（1）A（2，7）；B（1，5）；C（5，5）；D（6，7） （2）图示见详解，A（3，4）；B（1，5）；C（1，1）；D（3，0） 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此根据图中信息，即可表示出各个顶点的位置； （2）图形的旋转，旋转后图形大小不变，方向发生改变。把平行四边形绕点B按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，再根据旋转后的图形表示其四个顶点的位置即可。 【解答】（1）A点在第2列第7行，用数对表示为（2，7）； B点在第1列第5行，用数对表示为（1，5）； C点在第5列第5行，用数对表示为（5，5）； D点在第6列第7行，用数对表示为（6，7）。 （2）旋转后图形如图所示： 旋转后B点位置不变，用数对表示为（1，5）；A点位置变成第3列第4行，用数对表示为（3，4）；C点位置变成第1列第1行，用数对表示为（1，1）；D点位置变成第3列第0行，用数对表示为（3，0）。 五、解答题 22．小明家在2街与2大道的交叉路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小明从家到商店的一条路径，那么你能用同样的方式写出小明从商店回家的路径吗？（至少写三种） 【答案】见详解 【分析】根据“小明家在2街与2大道的交叉路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小明从家到商店的一条路径”可知道用数对表示点的位置时前面的数表示几街，后面的数表示几大道；然后再选择好返回的路径用数对表示即可（答案不唯一）。 【解答】第一种：（5，4）→（5，3）→（5，2）→（4，2）→（3，2）→（2，2）； 第二种：（5，4）→（4，4）→（4，3）→（3，3）→（3，2）→（2，2）； 第三种：（5，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）→（3，2）→（2，2）（答案不唯一）。 23．动物保护小组用卫星定位系统测得一只梅花鹿的位置用数对表示是A（1，6）；3小时后，再测得这只梅花鹿在B（7，6）处。 （1）在图中分别标出这只梅花鹿两次所在的位置。 （2）如果这只梅花鹿的行动轨迹在一条直线上，且一个小方格的边长是10千米，这只梅花鹿平均每小时跑多少千米？ 【答案】（1）见详解 （2）20千米 【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。对于A（1，6），先找到第1列，再找到第6行，这个交点就是梅花鹿第一次所在的位置A。对于B（7，6），先找到第7列，再找到第6行，这个交点就是梅花鹿第二次所在的位置B。 （2）因为梅花鹿的行动轨迹在一条直线上，且两次位置的纵坐标相同都是6，说明梅花鹿是在同一行移动的。从A（1，6）到B（7，6），列数从1变为7，移动的格数为7－1＝6格。已知一个小方格的边长是10千米，用乘法计算出梅花鹿移动的距离，梅花鹿移动的时间是3小时。根据速度＝路程÷时间，可得梅花鹿的速度。 【解答】（1）如下图： （2）7－1＝6（格） 6×10÷3 ＝60÷3 ＝20（千米） 答：这只梅花鹿平均每小时跑20千米。 24．实验小学周一举行升国旗仪式，下面是同学们集合时各个班级的位置。 （1）四年级一班和三年级二班所在的位置用数对表示分别是 和 。 （2）表示某班位置的数对（x，4），可能是哪个班？ （3）表示某班位置的数对（5，y），可能是哪个班？ 【答案】（1）（1，3）；（2，2） （2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。 （3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。 【分析】（1）从题目给的示意图可见，按“（列数，行数）”的方式记坐标：四年级一班位于第3行第1列，坐标是（1， 3）。三年级二班位于第2行第2列，坐标是（2， 2）。 （2）数对（ x， 4 ）可能是哪几个班，第4行（行数为4）从左到右依次是： 六年级四班、六年级三班、六年级二班、六年级一班、五年级三班。 因此 （ x， 4 ） 可能表示以上五个班中的任意一个。 （3）数对（ 5， y ）可能是哪几个班，第5列（列数为5）从下到上依次是：（5， 1）二年级一班，（5， 2）二年级二班， （5， 3）五年级二班，（5， 4）五年级三班，故 （ 5， y ） 可能是这四个班中的任意一个。 【解答】根据分析可知： （1）（1，3）；（2，2） （2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。   （3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。 25．下面是实验小学所在街区的平面图。     （1）用数对表示实验小学、文化馆的位置。 （2）图上（6，2）和（2，6）表示的位置相同吗？ （3）小明从实验小学到文化馆，要向东走几格，再向北走几格？他从实验小学到电影院可以怎样走？ 【答案】（1）实验小学（9，4）；文化馆（12，7）；（2）不同；（3）见详解 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，实验小学在第9列第4行用数对表示（9，4）；文化馆在第12列第7行用数对表示（12，7）； （2）（6，2）表示第6列第2行，（2，6）表示第2列第6行，行数和列数不同，表示的位置不同； （3）根据上北下南左西右东确定方向，从实验小学到文化馆，先向东走3格，再向北走3格；从实验小学到电影院可以先向西走3格，再向南走2格或先向南走2格，再向西走3格。 【解答】（1）如图： （2）由分析可知图上（6，2）和（2，6）表示的位置不同； （3）如上图从实验小学到文化馆，先向东走3格，再向北走3格；从实验小学到电影院可以先向西走3格，再向南走2格或先向南走2格，再向西走3格。 26．根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 （3）（25，10）；（18，7） （4）左；5；画图见详解 【分析】（1）先把AC边沿A点向左旋转90°，即以A点为顶点向左作AC边的垂直线段AC'，长4格；再以A点向左第三格（3cm）处向上第2格（2cm）处找到B点旋转后的对应点B'，连接AB'和B'C'。 （2）以B点作对称轴的垂直线段，距离对称轴2格（2cm）处，找到B点对称点B'，连接AB'和B'C。 （3）点D用数对表示是（20，10），说明D点在第20列，10行，点F用数对表示是（23，7），说明点F在第23列第7行，由此可知：点E在第25列第10行，用数对表示是（25，10），点G在第18列第7行，用数对表示是（18，7）。 （4）要将这个平行四边形转化成长方形，需将三角形EFH向左平移，且顶点F和G之间相隔5格，所以需将三角形EFH向左平移5格。 【解答】（1）（2）（4） （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（25，10），点G用数对表示是（18，7）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向左平移5格，就可以将这个平行四边形转化成长方形。 学科网（北京）股份有限公司 $$