（单元讲义）第七单元 图形的运动（二）（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第七单元 图形的运动（二） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】轴对称 一、轴对称图形及其对称轴。 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。 2、在轴对称图形中,有的不仅上下对称,而且左右对称；有的只有1条对称轴,有的有多条对称轴,有的有无数条对称轴。 二、轴对称图形的特征。 1、在轴对称图形中,沿着对称轴对折后能够重合的点是对应点，也叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等。 三、在方格纸上补全轴对称图形。 1、在方格纸上画轴对称图形的步骤: （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点，线段的交点、端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序顺次连接各对称点,补全轴对称图形。 2、在方格纸上找对称点时，原来的，点到对称轴的距离是几格，它的对称点到对称轴的距离就是几格。 3、原来的点在对称轴上时,它的对称点是它本身。 【知识点二】平移 一、确定平移的方向和距离及按要求画出平移后的图形。 1、确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法: （1）根据平移后的物体在原物体的哪一面确定平移的方向； （2）找出平移前后图形中的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 2、画一个图形平移后的图形的方法步骤如下: （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 3、判断图形平移的距离，关键是找准平移前后的对应点。平移几格不是指平移前后图形之间的空格数，而是指对应,点之间相距的格数。 二、利用平移求不规则图形的面积。 1、由于平移不改变图形的形状和大小，所以在计算不规则图形的面积时，可以根据图形特征，将图形的一部分进行平移,将其转化为规则图形，然后计算其面积。 2、计算不规则图形的面积时，首先要观察图形的特点，看看能否将某一部分进行平移刚好得到一个规则图形。 【考点一】轴对称 【典例一】新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．有1条对称轴。 B．不是轴对称图形，没有对称轴。 C．有2条对称轴。 D．不是轴对称图形，没有对称轴。 新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。 故答案为：C 【典例二】要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是( )号或( )号。 【答案】③ ⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【解答】当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是③。 当对称轴在下图位置时，对称轴两边的阴影小正方形可以完全重合，此时需要涂阴影的小正方形序号是⑤。 所以要使题干图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是③号或⑤号。 【典例三】画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 【典例四】操作。 （1）以线段AB为直角三角形ABC的一条边，请画出这个三角形。 （2）画出直角三角形ABC的轴对称图形。（虚线为对称轴。） 【答案】见详解 【分析】（1）以线段AB为直角三角形的一条边，再过这条线段的A端点作这条线段的等长垂线段，连接线段和垂线段的另一个端点，所形成的图形就是直角三角形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可。 【解答】 【考点二】平移 【典例一】数一数，房子向( )平移了( )格。 【答案】右 6 【分析】找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向（箭头指向右）数出到关键点平移后的对应点的位置是几格。 【解答】可以找房子顶上的最高点数一数，房子向右平移了6格。 【典例二】下边图形的面积是( )。（每个小正方形边长是2cm。） 【答案】24 【分析】每个小正方形的边长是2cm，每个小正方形的面积是4cm2，因此数清图形中有几个小正方形，即可计算出这个图形的面积。 【解答】该图形由4个完整的小正方形和4个一半的小正方形组成，4个一半的小正方形通过平移可以组成2个完整的小正方形，共有6个小正方形，如下图： 每个小正方形的面积是2×2＝4cm2，这个图形的面积是6×4＝24cm2。 【点评】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。 【典例三】（1）画出小树先向上平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）小鱼是先向右平移了5格，又向下平移了6格的图形，请你画出小鱼原来的位置。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把小树的各顶点分别先向上平移5格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据题意，先把小鱼向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小鱼原来的位置。 【解答】（1）（2）如图： 【典例四】在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联A关于直线L的轴对称图形B。 （2）将这个春联A向左平移3格，再向下平移2格得到C，会在哪里？请你画出来。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）画轴对称图形的方法：找出图A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形B。 （2）平移图形的作图方法：找出构成图形A的关键点；确定平移方向（向左）和平移距离（3格）；再确定平移方向（向下）和平移距离（2格），最后确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点即可得到C。 【解答】（1）（2）据分析作图如下： 一、填空题 1．剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据题意，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆，如图：，据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 2．长方形的内角和是（ ），它有（ ）条对称轴。 【答案】360°/360度 2 【分析】多边形的内角和为（n－2）×180°（n＞3），其中n为边数，长方形有4条边，带入计算即可； 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，据此解答。 【解答】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 长方形的对称轴如图所示： 长方形的内角和是360°，它有2条对称轴。 3．看图填空。 A点和A′点到对称轴的距离都是（ ）个小格，B点和（ ）点到对称轴的距离相等，C点和（ ）点到对称轴的距离相等。 【答案】1 B′ C′ 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此解答即可。 【解答】轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，观察题图可知，A点的对应点是A′点，所以A点和A′点到对称轴的距离相等，A点和A′点到对称轴的距离都是1个小格；B点到对称轴的距离是1个小格，B′点到对称轴的距离也是1个小格，所以B点的对应点是B′点，即B点和B′点到对称轴的距离相等；C点到对称轴的距离是2个小格，C′点到对称轴的距离也是2个小格，所以C点的对应点是C′点，即C点和C′点到对称轴的距离相等。 4．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是（ ），按角分它是个（ ）三角形；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是（ ）cm，它的对称轴有（ ）条。 【答案】40°/40度 锐角 27 1 【分析】根据等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等。以及三角形的特征：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三角形的内角和为180°，三角形的周长为三边的和。依此解答。 【解答】等腰三角形顶角：180°－（70°×2）＝180°－140°＝40°，即等腰三角形三个角分别是：70°、70°、40°，即这是一个锐角三角形。根据三角形三边的关系，等腰三角形的三边分别是5cm、11cm、11cm，即周长为：5＋11＋11＝27cm，等腰三角形的对称轴是底边过顶角的垂线，即等腰三角形有1条对称轴。 5．下面图形中有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ）（填序号）。 ①.        ②.        ③. 【答案】② ③ ① 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示，据此判断图形有几条对称轴即可。 【解答】 ①如图：，圆形有无数条对称轴； ②如图：，该图形有两条对称轴； ③如图：，该图形有四条对称轴。 图形中有2条对称轴的是②，有4条对称轴的是③，有无数条对称轴的是①。 6．数一数，房子向（ ）平移了（ ）格。 【答案】右 6 【分析】找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向（箭头指向右）数出到关键点平移后的对应点的位置是几格。 【解答】可以找房子顶上的最高点数一数，房子向右平移了6格。 7．朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】5 下 6 【分析】根据图形可知，要将最下面一层铺满，则应将此图形放在最下面一层放在第一排的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此解答。 【解答】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移5格，再向下平移6格。 8．看图填空。 （1）①号图形向左平移5格后与（ ）号图形重合。 （2）①号图形向上平移4格后与（ ）号图形重合。 （3）①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与（ ）号图形重合。 （4）（ ）号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 【答案】（1）③ （2）② （3）⑤ （4）④ 【分析】 平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此结合上下左右的知识，在图形上数出格数，看与哪个图形重合即可。 【解答】（1）①号图形向左平移5格后与③号图形重合。 （2）①号图形向上平移4格后与②号图形重合。 （3）①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与⑤号图形重合。 （4）④号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 二、判断题 9．升国旗和汽车在笔直的公路上行驶都是平移现象。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，明确平移现象的定义，物体在运动时，所有点沿相同方向移动相同距离，形状、大小和自身方向均不变。升国旗：国旗沿旗杆直线上升，整体朝同一方向（向上）移动，无旋转或摆动，符合平移的特征。汽车直行：汽车在笔直公路上行驶时，整体沿直线方向移动，车身方向不变，属于平移；轮子的转动是局部旋转，不影响整体运动的。 【解答】根据分析可知： 升国旗和汽车在笔直的公路上行驶都是平移现象。原题说法正确。 故答案为：√ 10．利用平移就能将下图变成一个长方形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，将图形左边的半圆形通过平移到图形右侧，可使图形转化为一个长方形。 【解答】利用平移就能将下图变成一个长方形。说法正确。 故答案为：√ 11．如图中的虚线是长方形的对称轴。（ ） 【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。据此解答。 【解答】沿着图中的虚线对折长方形，虚线两侧的图形不能完全重合，所以图中的虚线不是长方形的对称轴。题干说法错误。 故答案为：× 12．图形是从对折后的这张纸上剪下来的。（ ） 【答案】√ 【分析】首先明确一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。图形对折后剪下来的图形就是轴对称图形，根据题意，把剪下来的图形，沿原对折线对折后，看看与原来对折的纸是否能重合，来判断原题是否正确。 【解答】根据题意如图可知： 图形是从对折后的这张纸上剪下来的。原题说法正确。 故答案为：√ 13．左图共有2条对称轴。（ ） 【答案】√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析图的对称轴条数，即可解答。 【解答】如图所示： 有2条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 14．把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后可能是以下（    ）种图形。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 【答案】B 【分析】对折一次后再剪，展开得到的图形一定关于“折痕”成轴对称。有以下几种情况，如下图：，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后可能是种图形。 故答案为：B 15．下面图形是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】 A．左右对折后两边能够完全重合，是轴对称图形。 B．没有对称轴，不是轴对称图形。 C．没有对称轴，不是轴对称图形。 D．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：A 16．实施生活垃圾分类，可以有效改善城乡环境，促进资源回收利用。你能从以下分类标识中找出（    ）个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。逐一分析各个图形，是否符合轴对称图形的定义。 【解答】 符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 不符合轴对称图形定义，两边图形完全不重合。 不符合轴对称图形定义，两边图形不完全重合。 符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 所以符合轴对称图形的有2个。 故答案为：B 17．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 【答案】B 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此即可解答。 【解答】A．①号图形向右平5格与②号图形完全重合。不符合题意； B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。符合题意； C．②号图形向右平移7格与③号图形完全重合。不符合题意； D．③号图形向左平移7格与②号图形完全重合。不符合题意； 选项正确的是②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。 故答案为：B 18．如图，通过平移可以和梯形拼成一个平行四边形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形； 根据平移移动各三角形与梯形拼一拼，再根据平行四边形特点判断即可得出结论。 【解答】 A．图①向下平移两格，与梯形组成的图形是，不是平行四边形； B．图②向下平移两格，再向左平移两格，与梯形组成的图形是，不是平行四边形； C．图③向上平移两格，再向右平移两格，与梯形组成的图形是，不是平行四边形； D．图④向上平移两格，再向左平移三格，与梯形组成的图形是，是平行四边形； 所以，通过平移可以和梯形拼成一个平行四边形的是④。 故答案为：D 四、操作题 19．按要求在下列方格图中画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图B向上平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作出平移后的图形的步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，即可得到平移后的图形。 【解答】轴对称图形A的另一半和图B向上平移5格后的图形，如下图所示： 20．按要求画图。 （1）画出轴对称图形①的所有对称轴。 （2）画出将图形②向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）图形①为在正方形四角等距内凹的图形，具有2 条对称轴：分别是通过图形中心的竖直线、水平线。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向左平移3格，保持形状与方向不变，只需将该三角形上各点在水平方向左移3个方格后，再连接相应顶点即可。 （3）以虚线为对称轴补全图形③时，可将已知部分每一顶点按“到虚线的垂直距离相等、大小形状相同”的原则，在虚线另一侧作出对称点，并依次连接，形成完整的轴对称图形。 【解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： 五、解答题 21．小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 【答案】见详解 【分析】先要观察图中的两种食物，一种是熊猫喜欢吃的竹子，另一种是小狗喜欢吃的骨头。然后把相对应的动物和食物的位置作比较，判断出平移的方向和距离。 【解答】熊猫先向右平移3格，再向上平移5格（或先向上平移5格，再向右平移3格）就可以吃到竹子；小狗先向下平移4格，再向右平移5格（或先向右平移5格，再向下平移4格）就可以吃到骨头。 22．校园劳动基地的①号地和②号地种小白菜（如图）。小白菜地的面积是多少平方米？写出求面积的具体方法，再计算出结果。 【答案】24平方米；把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形 【分析】如图： 根据题意，两个点之间的距离是1米，把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形。 6×4＝24（平方米） 答：小白菜地的面积是24平方米。 23．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【答案】（1）10 （2）见详解 【分析】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【解答】 （1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 24．2022北京冬奥会开幕式上“雪花”会标利用了数学中的平移、对称、旋转。 （1）下图是同学模仿冬奥会开幕式上“雪花”会标的设计图，①号蓝色环向（    ）平移（    ）格到②号红色环的位置。请画出奥运五环的对称轴。 （2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影。    【答案】（1）右；4； （1）（2）图见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图； 【解答】    【点评】明确平移的和画轴对称图形方法是解决本题关键。 25．按要求在方格纸上画图。 （1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 （2）画出轴对称图形向右平移8格后的图形。 （3）如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）图见详解过程 （3）12 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）每个方格表示1平方厘米，即每个方格的边长是1厘米，通过“割”、“补”的方法，把这个轴对称图形转化成一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可解答。 【解答】（1）（2）作图如下： （3）4×3＝12（平方厘米） 如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是12平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第七单元 图形的运动（二） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】轴对称 一、轴对称图形及其对称轴。 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。 2、在轴对称图形中,有的不仅上下对称,而且左右对称；有的只有1条对称轴,有的有多条对称轴,有的有无数条对称轴。 二、轴对称图形的特征。 1、在轴对称图形中,沿着对称轴对折后能够重合的点是对应点，也叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等。 三、在方格纸上补全轴对称图形。 1、在方格纸上画轴对称图形的步骤: （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点，线段的交点、端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序顺次连接各对称点,补全轴对称图形。 2、在方格纸上找对称点时，原来的，点到对称轴的距离是几格，它的对称点到对称轴的距离就是几格。 3、原来的点在对称轴上时,它的对称点是它本身。 【知识点二】平移 一、确定平移的方向和距离及按要求画出平移后的图形。 1、确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法: （1）根据平移后的物体在原物体的哪一面确定平移的方向； （2）找出平移前后图形中的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 2、画一个图形平移后的图形的方法步骤如下: （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 3、判断图形平移的距离，关键是找准平移前后的对应点。平移几格不是指平移前后图形之间的空格数，而是指对应,点之间相距的格数。 二、利用平移求不规则图形的面积。 1、由于平移不改变图形的形状和大小，所以在计算不规则图形的面积时，可以根据图形特征，将图形的一部分进行平移,将其转化为规则图形，然后计算其面积。 2、计算不规则图形的面积时，首先要观察图形的特点，看看能否将某一部分进行平移刚好得到一个规则图形。 【考点一】轴对称 【典例一】新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C．D． 【典例二】要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形序号是( )号或( )号。 【典例三】画出下面轴对称图形的另一半。 【典例四】操作。 （1）以线段AB为直角三角形ABC的一条边，请画出这个三角形。 （2）画出直角三角形ABC的轴对称图形。（虚线为对称轴。） 【考点二】平移 【典例一】数一数，房子向( )平移了( )格。 【典例二】下边图形的面积是( )。（每个小正方形边长是2cm。） 【典例三】（1）画出小树先向上平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）小鱼是先向右平移了5格，又向下平移了6格的图形，请你画出小鱼原来的位置。 【典例四】在下图画出相应的图形。 （1）制作春联的红纸是长方形的形状，请画出这个长方形春联A关于直线L的轴对称图形B。 （2）将这个春联A向左平移3格，再向下平移2格得到C，会在哪里？请你画出来。 一、填空题 1．剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 2．长方形的内角和是（ ），它有（ ）条对称轴。 3．看图填空。 A点和A′点到对称轴的距离都是（ ）个小格，B点和（ ）点到对称轴的距离相等，C点和（ ）点到对称轴的距离相等。 4．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是（ ），按角分它是个（ ）三角形；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是（ ）cm，它的对称轴有（ ）条。 5．下面图形中有2条对称轴的是（ ），有4条对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ）（填序号）。 ①.        ②.        ③. 6．数一数，房子向（ ）平移了（ ）格。 7．朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 8．看图填空。 （1）①号图形向左平移5格后与（ ）号图形重合。 （2）①号图形向上平移4格后与（ ）号图形重合。 （3）①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与（ ）号图形重合。 （4）（ ）号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 二、判断题 9．升国旗和汽车在笔直的公路上行驶都是平移现象。（ ） 10．利用平移就能将下图变成一个长方形。（ ） 11．如图中的虚线是长方形的对称轴。（ ） 12．图形是从对折后的这张纸上剪下来的。（ ） 13．左图共有2条对称轴。（ ） 三、选择题 14．把一张长方形纸对折一次后剪成，展开后可能是以下（    ）种图形。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 15．下面图形是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 16．实施生活垃圾分类，可以有效改善城乡环境，促进资源回收利用。你能从以下分类标识中找出（    ）个轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 18．如图，通过平移可以和梯形拼成一个平行四边形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 四、操作题 19．按要求在下列方格图中画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图B向上平移5格后的图形。 20．按要求画图。 （1）画出轴对称图形①的所有对称轴。 （2）画出将图形②向左平移3格后的图形。 （3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。 五、解答题 21．小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 22．校园劳动基地的①号地和②号地种小白菜（如图）。小白菜地的面积是多少平方米？写出求面积的具体方法，再计算出结果。 23．下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 24．2022北京冬奥会开幕式上“雪花”会标利用了数学中的平移、对称、旋转。 （1）下图是同学模仿冬奥会开幕式上“雪花”会标的设计图，①号蓝色环向（    ）平移（    ）格到②号红色环的位置。请画出奥运五环的对称轴。 （2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影。    25．按要求在方格纸上画图。 （1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 （2）画出轴对称图形向右平移8格后的图形。 （3）如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是（    ）平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$