专项4 解答题压轴题强化训练-【期末真题汇编】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末精选卷（华东师大版2024 南阳专用）

数学HS七年级下 之若不等式（组）只有”个正整数解《：为白然数)，则称这个不等式 3.【何驱情境】 专项四 解答题压轴题强化训练 《组》为是阶不等式（组）. 如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有复样 我们规定：背知一0时，这个木等式（组）为0翰不等式（组， 的数量关系？ 密 例如：不等式x+1<6只布4个正整数解，因此称其为4阶不 小泡同李在图1中作边C上的高AE,根据中线的定义可知 1.在△ABC中，∠C-0,D,E分别是AAC的边 等式 BD=CD因为高AE相司，所以S△AB=SA.干是Sax AC,BC上的丙个定点，P是平面内一动点 初雾 不等式细尸+1>2 2SAAD- 有3个正整数解，因此称其为3阶不等 12r-3<7 (1)如图1，点P在线段AB上运动 式组 ①当∠a=60时，∠1+∠2- 请根揭定义完成下列间瑟： 的∠x,∠1，∠2之间的数量关系为 >1, 再探 《1》x62是前不等式， 是 阶不等式明 z-30 (2)若点P运动到边AB的廷长线上，PD交C于点F,如图2， 署此可得结论：三角形的一条中线平分诚三角形的面积 2x一4a<0 则∠4，∠1，∠2之间有何数量关系？并说明月由： 《2)若美手x的不等式 【深人探究】 拓厕 2+8+9是4阶不等式组，求网的 2 (1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上. (3)当点P在△ABC的内常，且D,P,E不共线时，记∠ADP 章雀庵围： ①若AD是△AB以C的中线，请判斯Sam与Sax的大小美 ∠1：∠BEP=∠？，∠DPE=∠a,探究∠a+∠1，∠2之同的 系，并说明理由： 内 数量关系，并直接写出深究结论 《》关于r的不等式组P 的正整数解有81@分84 若BD-3DC,样Sam‘Sax一 是(m一3》阶不等式 纸，且关于工的方程2一m一0的解是⊙P”的正整数解 ::,请求出m的直以及声的数值范围 【拓解延神】 (2)如图3，分制陆长四边形ABCD的各边，使得A,B,C,D分 期为DH,AE,BF,CG的中点，依次连接E,下，G,H,得四边 形EFGH直接写出S△e,Sa深与S周m4m之间的等量关 系， 07 4【问瑟重现】 5.【探究与证明】能转，操作简单，富有数学经除，我门可以通过瓷转 6.如图所示，辞一副三角板中的两块直角三角板按图1放置在两条 某董科书上有一道螺原文如下： 三角板开展数学探究，探案数学奥程 平行线MN,PQ之间，∠BAC-∠CA-45,∠EDF-B0', “知图，∠1-∠2，∠3-∠4，∠A一100求x的值.” 【动手操作1将一副三角板如图1摆故：∠C一∠DFE一的，∠B ∠DFE-30',∠ABC-∠DEF-0',此时点A与点D重合.且 =30,∠E=45',点F在BC上，点A在DF上.且AF平分 A,C,E三点我规 ∠AB.观将三角板DPE绕点F以母秒5的逸度顺时针旋转 (当点D落在射线FB上时停止酸转)，设装特时闻为：秒 漫这道题启发，某较七年缓数学课外实线小组进行了如下探究， 请你和他们一起完成毛， 【问瑟变式】 (LD如图1，D是△4BC的边CB蓝长线上一点，∠1-∠2，∠3一 图2 ∠4，∠A一100°，求z的值 (1)当1= 时，DE∥AB:当I= 时，DE⊥AB: 【健续探究】 (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△4FP (2)如图2，E是四边形ABCD的边AM延长线上一点，∠1= 有两个内危相等，求：的值： ∠2，∠8=∠4，∠C-150°，∠D-10,求x的值： (1》周定三角形DEF的位置不变，将图1中约三角形ABC沿 (3)如图3，当边DE与边AB,BC分别交于点M,N到，连接 【深度探究】 AE,设∠BAEx“,∠AED=y',∠DFB=±，证明，r+y+ DE方向平移，使得点C正好落在直线MN上，如图？厮示， (3》已知：E是四边形ABCD的边A延长线上一点，∠DAE与 :为定值 此时∠M的度数为F ∠ABC的平分线质在直线相交于点F,∠C=y”,∠D=:, (2》在图2的基留上，将三角形ABC绕点C递时针黄转0，试 设∠AFB=x(0°<x"<90),清直核写出上，，：之何的数 判断此时AC与DF约位置关系，并说明理由： 量关襄. (3》在图2的基硅上，将三角彩ABC绕点C按逆时针方向进行 能转，如图3所示，若边AC与边EF相交于点G,我们发现 ∠CGF一∠ACM的值为定值，请求出这个定值： 《4》在图2的基硅上，将三角形ABC绕点C找逆时针方向以辑 老10的速度製转，AC与直线MN首次重合时停止近动. 设旋非时同为·秒，试择究：为何值时，线段AB与三角形 DEF的一条边平行，直接写出符合条件的：的值 08∴.号x-20=70.解得x=60. .D为BC的中点，S△ADB=S△ADC, PD是△PBC的中线. 综上所述，x的值为52或60. ∴.S△PpB=S△PDc, 专项四解答题压轴题强化训练 ∴.S△ADB-S△PDB=S△ADC-S△PC, 1.解：(1)①130° 即S△APB=S△APC: ②∠1+∠2=70°+∠a ②3：1 (2)结论：∠1=70°+∠2十∠a.理由如下： (2)S△HDG十S△FBE=2SW边卷ABCD ,∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+∠a, 4.解：(1)：∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1=70°+∠2+∠a. ∴.∠ABC=180°-∠A-(∠3+∠4)=180° (3)∠1+∠2=430°-∠a或∠1+∠2=∠a -∠A-2∠4. +70° ,D是△ABC的边CB延长线上一点， 2.解：(1)21 ∴.∠ABC=180°-∠ABD=180°-（∠1+ 2x-4a<0,① ∠2)=180°-2∠1. (2) +≥.@ ,180°-∠A-2∠4=180°-2∠1， 解不等式①，得x<2a. 即∠1-∠4=2∠A 解不等式②，得x≥1. ∠A=100°， 2x-4a<0, ,关于x的不等式组 2+3z≥x十9是4阶 六x°=∠1-∠4=2∠A=50. 2 x的值为50. 不等式组， (2)如图，延长AD,BC交于点M. 2x-4a<0, ∴关于x的不等式组 2+3x≥x+9有4个 2 正整数解。 :∠BCD=150°，∠ADC=130°， ∴.1≤x<2a有4个正整数解. ∴.∠MCD=30°，∠MDC=50°. 4<2a<5,即2<a≤2 .∠M=180°-30°-50°=100°. (3)解不等式组 ≥p'得p≤x<m. 同1)可得x=∠1-∠4=7∠M=50 I<m, .x的值为50. 解方程2x一m=0,得x-受 (3)z=20+-180或x=2180-y-0. 1 由题意得m是正整数，且p≤x<m有(m一 5.解：(1)321 3)个正整数解， (2)①如图，当∠PAF=∠PFA时， 2<p<3,2=5.心m=10, 3.解：(1)①S△APB=S△APC.理由如下： .AD是△ABC的中线， :∠PAF=30°， ∴.∠MCA=∠MCD+∠DCA=60°+30°=90. ∴.∠PFA=30. .AC⊥MN. .t=30°÷5°=6； .MN∥PQ, ②如图，当∠AFP=∠APF时， ∴.AC⊥DF (3)如图，过点G作GK∥MN M- ,∠PAF=30°，∠PAF+∠AFP+∠APF =180°， ,MN∥PQ, :∠AFP=7180°-30)=75 ∴.MN∥PQ∥GK. ∴.t=75°÷5°=15： ∴.∠ACM=∠CGK,∠DFG=∠KGF ③如图，当∠PAF=∠APF时， ∴.∠CGF-∠ACM=(∠CGK+∠KGF) ∠ACM=∠DFG=30°. ∴.∠CGF一∠ACM的值为定值，定值为30°. (4)当t的值为4.5或7.5时，线段AB与三 角形DEF的一条边平行. ∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180° 南阳市2024年春期期未质量评估检测 30°-30°=120°. 1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.A .t=120°÷5°=24. 9.C10.D 综上所述，当t的值为6或15或24时， 11.x+7=0(答案不唯一)12.m十n=0 △AFP有两个内角相等， 13.32014.6cm15.2 (3)证明：，∠BMN是△AME的一个外角， 16.解：(1)移项、合并同类项，得-2x<5. ∠MNB是△DFN的一个外角， ∴.∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°， 系数化为1，得>- ∠MNB=∠DFB+∠D=x°+45 ∴，不等式1一2x<6的所有负整数解为 ,'∠BMN+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°， -2,-1. .x°+y°+z°+45°+30°=180 (2)去分母，得3(x+1)一2(x一3)=6 ∴.x+y+x=105. 去括号，得3x十3一2x十6=6. x十y十x是定值. 移项、合并同类项，得x=一3. 6.解：(1)15° 17.解：(1)平移 (2)AC⊥DF.理由如下： (2)D90° 如图，由旋转得∠DCA=30° (3)画出轴对称图形④如图所示. .∠MCD=60°， 18.解：解不等式4x一8≤0，得x≤2. ·8