第6章 一次方程组-【期末真题汇编】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末精选卷（华东师大版2024 南阳专用）

数学 HS 七年级下 第6章 一次方程组 知识点一 二元一次方程(组)的概念 5.中考新考向新定义定义运算;六n三n 1.若(m-2023)ml-202a+(n+4)yl1-3= -n+1,例如:4 2-4×2-2+1-15.则方 2023是关于x,v的二元一次方程,则 程(x十y)☆1一1的解的情况是 ( _~ _ __ A.有且只有一组解 B.有无数组解 A.m-士2024,n-士4 C.无解 D.有且只有两组解 B.m--2024.n-士4 知识点三 解二元一次方程组 C.m-士2024,n-4 6.利用加减消元法解二元一次方程组 D.m=-2024,n=4 3x+4y--12,① 时,下列说法正确的是 2.下列各方程组中,不是二元一次方程组的是 14x+6y-4② 。 ) _ _~ x+y-1. 2x-5y-8, A.要消去y,可以将①×3十②×2 A.{ 2 x十y-3 B.要消去x,可以将①×4十②×(-3) 2一 C.要消去y,可以将①×(-3)-②×2 (1 C./(-3y=2, D.要消去x,可以将①×(-4)-②×3 D.{ (2x十y-5 7.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习 2-3 小组的四个成员每人做一步,每人只能看到 知识点二 二元一次方程(组)的解 前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结 -2. 3.若( 果传递给下一人,用合作的方式完成该方程 是关于x,y的二元一次方程ax --1 组的解题过程,过程如图所示,合作中,出现 +y-5-0的一组解,则2a-b-3的值为 错误的同学是 ( _ 。 ~ 2x+3y-8,① A.2 C.8 D.1 老师: B.-2 3x-5y-5.② 4.下列方程中,能与方程2x二v一3组成二元 甲:由①,得,8-3y ③ 2 (7-1, 一次方程组,且解为” 的方程为 乙:把③代人②,得3×8-3y --1 2 -5y-5. ,→ __ 丙:去分母,得24-9y-10y-5. A.-一x B.x-y-3 丁:解得y-1.由③,得x二 5 2; 1 C.3x+2--1 C.丙 A.甲 B.乙 D.丁 .4. 8.若关于x,y的二元一次方程组 [4(x-y-1)-3(1-y)-2,① 3x-my-5. =3. (2) 的解是 则关于a,b的 2 -5. 2x十ny-6 3 3(a+b)-m(a-b)-5. 二元一次方程组 的 $(a+b)十n(a-b)-6 $ 解是 ( __ 。 B. (a-3, 1b--5 12.已知 x+y-2025-/2025-x-y.若n +2y-m=0. D./=4. 满足 求n的值. -1 2x+y+1+2m-0, 2x-y-b, 9.若关于x,v的两个方程组 与 x-y-a 3x-2y-b+1. 有相同的解,则a,6的值分 (3-5.x-a-8 别是 _. A.1,3 B.3.1 C.2,4 D.4,2 13.中考新考向新定义我们规定,关于x,y的 10.已知关于x,y的二元一次方程组 二元一次方程ax十by=c,若满足a+= c,则称这个方程为“最佳”方程,例如:方程 下列结论正确的是 (2x-y-2m+3. 3x +4v=7,其中a=3,b=4,c-7,满足 _。 _~ 十三c,则方程3x十4y三7是“最佳”方程, ①当n=1时,方程组的解也是x十y=2m 把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程 十1的解; 组.根据上述规定,回答下列问题; ②使x·v均为正整数的n的值只有1个; (1)若关于x,y的二元一次方程x十(2 ③无论取何值,x;v的值不可能互为相 一1)y=11是“最佳”方程,求及的值; 反数; 一. (2)若 是关于x·y的“最佳”方程组 ④若方程组的解满足x一y=1,则n-0. - A.①③④ B.②③④ nx+(n-3)y-2-m. 的解,求2十3q C.①②④ D.①②③ nx+(n+1)y-2m+3 11.解下列方程组; 的值. 2x-y-1,① (1 4x+3y-27;② .5. 知识点四 实际问题与二元一次方程组 白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒,共 14.中考新考向 数学文化 我国古代数学名著 需36元,通过设适当的未知量可列出方程 《张B建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟 3x+2y-34,① 组 若用①一②可得x-y 士斗,醋酒一斗直粟三斗,今持粟三解,得 2x+3y-36,② --2.下列关于“x-y=-2”的意义解释 酒五斗,问清、醋酒各几何?”意思是现在一 正确的是 ( 斗清酒价值10斗谷子,一斗醋酒价值3斗 ) 谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问 A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 清、醋酒各几斗?如果设清酒x斗,酒y B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 斗,那么可列方程组为 。 ) C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜 [+y-30, 2元 B. (x十y-5. D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒 3x+10y-30 17.新情境日常生活“泉在济南·共赏春花” [x十y-30, 2024济南花朝节于3月23日在大明湖景 C./{y-5 10x+3y-30 区开幕,花朝节上不仅有丰富多彩的文化活 动,在市集上还有各类以花为主题的文创商 15.中考新考向 化学学科融合 化学方程式是 品,已知2个绢布扇和3个手账本需花费90 用化学式来表示物质化学反应的式子,化学 元,3个绢布扇和4个手账本需花费125元. 方程式不仅表明了反应物、生成物和反应 (1)绢布扇和手账本的单价分别是多少元? 条件,同时化学计量数代表了各反应物、生 (2)某商店为吸引游客,推出了投壶小游戏, 点燃 成物物质的量关系,例如2H。十O。 凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会 投中3次即可免费赠送文创书签,一名游客 2H.O就表示两份H(氢气)与一份O。(氧 气)点燃生成两份的H.O(水).依据化学反 恰好用110元购买了绢布扇和手账本两种 文创商品,问分别购买多少个绢布扇和手账 应过程中的质量守恒定律,在化学方程式 等号左边和等号右边同一元素原子的个数 本获得的投壶机会最多? +3xHO,由此可列出关于x,v的二元一 次方程为 ( ) A.x十y-6x+3x B.x+y-6x+3x·2 C.2y-6x+3x D.2y-6x·2+3x 16.新情境 日常生活学校计划采购一批白色 和彩色无尘粉笔,若购买白色无尘粉笔3 盒、彩色无尘粉笔2盒,共需34元;若购买 .6· 知识点五 三元一次方程组的解法 【实际应用】 [3x十:-6. (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给 18.解方程组4x-+2=11,时,要使解法较 同学们买期中奖品,根据商店的价格,若败 5x+2y-3-4 买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要 为简便,应 __ 28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支 A.先消去v B.先消去y 记号笔需要66元.本班共45位同学,则败 C.先消去。 D.先消去常数 买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔 19.用现代高等代数的符号可以将方程组 需要多少钱? +y-5. 的 系数 排成 一个表 2x-y-4 _ ,这种由数列排成的表叫作矩 阵:矩阵 表示以x,y,z为 未知数的三元一次方程组,若4x十v一;为 ( 定值,则/与n之间的关系为 ~ A.m-2t--1 B.n+2t-1 C.2m-t-1 D.2t十n--1 20.【阅读理解】 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求 值的方法,化难为易 3x十2y十z-4.① 例:已知 求2x十y十。 17x+4y+3-10,② 的值. 解:由②-①,得4x+2y+2-6.③ 由③x 所以,2x十y十x的值为3. 【类比迁移】 +2y+3-10,① (1)已知 求3x十4y十 5x十6y+7是-2,② 5~的值; .7.HS·数学七年级下参考答案 第5章一元一次方程 解得x=400. 1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.D8.C .2.x-200=2×400-200=600. 9.D10.A11.D12.D 答：生产盲盒A的工人人数为600人. 13.解：(1)去括号，得2.x-x-10=5.x十2x-2. (2)设安排m人生产盲盒A,则安排(1000 移项，得2x一x-5.x-2x=10-2. 一m)人生产盲盒B. 合并同类项，得一6.x=8. 由题意得3×20m=2×10(1000-m). 系数化为1，得x=一司 解得m=250. ∴.1000-m=1000-250=750. (2)去分母.得3(3y-1)-12=2(5y-7). 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 去括号，得9y-3-12=10y-14. A,750名工人生产盲盒B,才能使每天生产 移项，得9y-10y=一14+3+12. 的育盒正好配套 合并同类项，得一y=1. 19.解：(1)设甲公司有x名员工(x>50),则乙 系数化为1，得y=一1. 公司有(100一x)名员工.由题意得 14.任务一：①等式的基本性质2 40×0.9.x+40(100-x)=3780. ②乙去括号忘记变号 解得x=55. 任务二：x=3 所以100-55=45（人）. 任务三：去分母时没有分母的项也要乘以最 答：甲公司有55人，乙公司有45人. 小公倍数.（答案不唯一，合理即可） (2)根据题意得40×0.9×55+40×(45-a) 15.解：(1)解方程4x-2(x十5)=2，得x=6. =40×0.9×(100-a)+148. 解方程-2y-(y+3)=3,得y=-2. 解得a=8. .6+(-2)=4, 答：乙公司不去观影的员工有8人 ∴.方程4x-2(x十5)=2与方程-2y-(y 第6章一次方程组 十3)=3互为“毓德方程” 1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.C (2)解方程号十m-1=0,得x=-2m+2. 9.A10.A 解方程3.x一2=x十4，得x=3. 11.解：(1)由①，得y=2x-1.③ 将③代入②中，得4x+3(2x-1)=27. :关于x的方程号十m-1=0与方程3江- 解得x=3. 2=x十4互为“毓德方程”， 将x=3代入③中，得y=5. ∴.-2m+2+3=4. 一原方程组的解为下=3， w经 y=5. (3)m=-405 (2)原方程组整理，得r一y=5,③ 3.x+2y=12.④ 16.A17.B 由③×2+④，得11x=22.解得x=2. 18.解：(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则 将x=2代入③中，得y=3. 生产盲盒A的工人人数为(2.x一200)人. 由题意得(2.x-200)+x=1000. ·原方程组的解为下=2， y=3. 。1。 12.解：由题意，得十y-2025≥0， ∴.当n=1时，m=6: 12025-x-y≥0. 当n=4时，m=2. 解得x+y=2025. 1+6>2+4, x+2y-m=0,① ∴.分别购买6个绢布扇和1个手账本获得 2x+y+1+2m=0.② 的投壶机会最多 由①+②，得3(x十y)+1十m=0, 18.B19.D 即3×2025+1+m=0. 20.解：(1)由①+②，得6x+8y+10≈=12.③ 解得m=-6076. 13.解：(1)：关于x,y的二元一次方程kx十 由回×号得3x+4+5=6 (2k一1)y=11是“最佳”方程， 所以，3.x十4y+5x的值为6. .k+2k-1=11. (2)设笔记本，签字笔、记号笔的单价分别为 解得k=4. x元、y元、2元 (2),方程组 /mx十(m一3)y=2-m:是“最 3.x+2y+x=28,① 根据题意得 m.x+(n+1)y=2m+3 7x+5y+3x=66.② 佳”方程组， 由②-①×2，得x+y十x=10 ∴.n+(m-3)=2-m,m十(n十1)=2m+3. .45x+45y+45x=45×10=450(元). ∴.m=1,n=3. .购买45本笔记本、45支签字笔、45支记 3.x-2y=1, 号笔需要450元. ∴.原方程组为 x+4y=5. 第7章一元一次不等式 代是方组 1.B2.B3.A4.A 的解， x+4y=5 5.a>3 3p-2g=1, 6.A7.D8.A9.B10.B11.A12.B p+4g=5. 13.B14.B15.C16.B17.B18.C 解得P=1, 19.解：(1)解不等式①，得x≥2. (g=1. 解不等式②，得x>2. .2p+3g=5. .这个不等式组的解集为x>2. 14.C15.D16.C 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示 17.解：(1)设组布扇的单价为x元，手账本的单 方4201含94 价为y元。 (2)解不等式①，得x>1. 2.x+3y=90, 由题意得 解得2=15， 解不等式②，得x≤4. 13.x+4y=125 y=20. ∴这个不等式组的解集是1<x≤4. 答：绢布扇的单价为15元，手账本的单价为 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示 20元. (2)设购买绢布扇m个，购买手账本n个 -1012345 由题意得15m+20n=110. 20.解：(1)22 整理得3m十4n=22. 5 7 .m= 22-4n 1≤x<4 (2) 3 ,m,n都为自然数， （3)设2-1=m,m为整数， ·2·