2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(八)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(八) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．－2 025的绝对值是 A． B．2 025 C．－ D．－2 025 2．不等式组的解集在数轴上表示为 A B C D 3．若a，b，c为实数，且|a－1|＋＋(c＋1)2＝0，则(abc)2 025＝ A．－1 B．0 C．1 D．±1 4．下列运算正确的是 A．(x2)3＝x5 B．(2a)3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．(－ab2)2＝a2b4 5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠AEG＝68°，则∠EFG＝ A．68° B．66° C．58° D．56° 6．已知m，n是方程x2＋2 025x－4＝0的两个根，则m2＋2 024m－n的值为 A．2 029 B．2 028 C．2 027 D．2 026 7．如图，点G，E，F在⊙O上，且GE＝GF，若∠E＝25°，则∠G＝ A．40° B．45° C．50° D．60° 8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC两个顶点的坐标为A(－1,5)，B(－1,1)，则点C的坐标为 A．(－2＋1,3) B．(2－1,3) C．(3,2) D．(3，3) 9．如图，△ABC在一个小正方形都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论正确的是 A．AB＝6 B．∠C＝90° C．S△ABC＝ D．点C到AB的距离为 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的是 A．ab<0 B．a＋b－c>0 C．方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝1，x2＝－3 D．当x>－1时，y随x的增大而增大 20 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．计算：－2＋－4cos 60°＝________. 12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形共有______条对角线． 0 13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？ 答：人数为________，买鸡的钱数为________. 9,70 14．在一个不透明的袋中装有6个球，分别写有，，，，，，随机摸出一个球，上面写的是最简二次根式的概率是________. 15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是AB，BC边上的动点，且BE＋BF＝6，CE与DF相交于点G，则线段BG的最小值为________. 3－3 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)先化简，再求值：÷，请从－2，－1，0,1,2中选择一个合适的数代入求值． 解：原式＝·…2分 ＝·＝，…………………………4分 ∵(m＋1)(m－1)≠0，m＋2≠0，∴m≠±1且m≠－2， ∴当m＝0时，原式＝＝－1. ……………………6分 (或当m＝2时，原式＝＝1.) 17．(6分)如图，已知AC＝DC，BC＝EC，∠1＝∠2，求证：AB＝DE. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB.………………………………………………1分 在△ACB和△DCE中，…………4分 ∴△ACB≌△DCE(SAS)，………………………………5分 ∴AB＝DE. ………………………………………………6分 18．(6分)红红利用测高尺测量旗杆的高度，如图所示，已知，测高尺高度EF＝3 m，人的眼睛与地面的高度AB＝1．6 m，测高尺与旗杆的水平距离FD＝12 m，人与测高尺的水平距离BF＝2 m，求旗杆CD的高度． 解：过点A作AH⊥CD于点H，交EF于点G. …1分 ∵EF⊥BD，CD⊥BD，∴EF∥CD，∴△AEG∽△ACH，∴＝，即＝，………………………………3分 ∴＝，∴CH＝9.8，…………………………5分 ∴CD＝CH＋HD＝CH＋AB＝9.8＋1.6＝11.4(m). ……6分 答：旗杆CD的高度为11.4 m. 19．(8分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导七、八年级学生进行经典诗词背诵活动．为了解七、八年级学生对经典诗词知识的掌握情况，特意组织了七、八年级全体学生经典诗词测试，现从中各随机选出20名学生的测试成绩进行分析，将学生成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，其中，七年级学生的成绩为66,75,76,78,79，81,82,83,84,86,86,88,88,88,91,92,94,95, 96,96. 八年级等级C的学生成绩为87,81,86,83,88,82. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 a b 59.66 八年级 85.2 m 91 91．76 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a，b，m，n的值； (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；(一条理由即可) (3)若该校七年级有900名学生参加测试，八年级有850名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人？ 解：(1)a＝86，b＝88. ……………………………2分 八年级A，B等级学生人数为20×(10%＋20%)＝6(人)， 则其成绩的中位数m＝＝86.5(分)，……………3分 C等级人数所占百分比为×100%＝30%，∴n＝30. …4分 (2)八年级的成绩更好. ……………………………………5分 理由：∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，∴八年级高分人数多于七年级，∴八年级成绩更好. ……………………………………………………………6分 (答案不唯一，合理即可) (3)900×＋850×＝270＋340＝610(人). …………7分 答：估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有610人. ………………………………………8分 20．(8分)已知点A(4,2)，B(n，－4)是一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图象，直接写出不等式ax＋b＞ 的解集． 解：(1)把A(4,2)代入y＝得2＝，∴k＝8， ∴反比例函数的解析式为y＝.………………………2分 把B(n，－4)代入y＝得－4＝，∴n＝－2，∴B(－2，－4)． 把A(4,2)，B(－2，－4)代入y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－2.4分 (2)令一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点为C， 当x＝0，y＝－2，∴C(0，－2)，∴OC＝2，5分 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×4＋×2×|－2|＝6. …6分 (3)x＞4或－2＜x＜0. ……………………………………8分 21．(8分)如图所示，AB为⊙O的直径，D，E为⊙O上两点，且点E为的中点，作EC⊥AD于点C，交AB的延长线于点F，连接AE. (1)求证：直线CF是⊙O的切线； (2)若AE＝EF＝12，求阴影部分的面积． (1)证明：连接OE(图略)， ∵点E为的中点，∴，∴∠DAE＝∠BAE，……………………………………………………………1分 又∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DAE＝∠OEA，∴AC∥OE，…2分 又∵EC⊥AD，∴OE⊥EC，………………………………3分 又∵OE为⊙O的半径，∴直线CF是⊙O的切线. ……4分 (2)解：由(1)知，∠OEF＝90°， ∵∠EOF＝∠EAF＋∠OEA，∴∠EOF＝2∠EAF. ………5分 又∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠F，∴∠EOF＝2∠F， 在Rt△OEF中，∠EOF＋∠F＝90°， ∴2∠F＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠EOF＝60°， ∵EF＝12，∴OE＝EF＝4.……………………………7分 ∴S阴影＝SRt△OEF－S扇形OBE＝OE·EF－ ＝×4×12－＝24－8π. ………………8分 22.(10分)好又多商场销售一种产品，40天销售完毕，销售单价y(元/件)与销售时间x(天)之间的函数解析式是y＝根据销售记录的数据发现，日销售量p(件)与销售时间x(天)之间的函数解析式是p＝ (1)求第32天的销售单价和日销售量为多少件； (2)当0<x≤40时，求日销售额w的最大值． 解：(1)当x＝32时，y＝－×32＋50＝34；………1分 当x＝32时，p＝－6×32＋240＝48. …………………2分 (2)①当0＜x≤20时，w＝40×2x＝80x，……………3分 ∵80＞0，∴当x＝20时，w最大，wmax＝80×20＝1 600(元). ………………………………………………………4分 答：第32天的销售单价和日销售量分别为34元/件和48件． ②当20＜x≤30时，w＝·2x＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，…………………………………………………5分 当x＜50时，w随x的增大而增大，…………………6分 ∴当x＝30时，w最大，wmax＝－(30－50)2＋2 500＝2 100(元). ………………………………………………………7分 ③当30＜x≤40时， w＝·(－6x＋240)＝3x2－420x＋12 000＝3(x－70)2－2 700，………………………………………………………8分 当x＜70时，w随x的增大而减小， ∴w<3×(30－70)2－2 700＝2 100(元). ………………9分 综上可知，当0＜x≤40时，w的最大值为2 100元. …10分 23．(11分)已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α，得到△ADE，点B，C的对应点分别是E，D. (1)如图1，当点D恰好在AB上时，连接BE，求∠BED的度数； (2)如图2，当α＝60°时，点F为AB边的中点，连接DC，EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； (3)在(2)的基础上，若DE＝6，求Rt△ABC中边AC的长． 图1 图2 解：(1)由旋转得，AE＝AB，∠ADE＝∠ACB＝90°，∠EAD＝∠BAC＝30°，……………………………………………1分 ∴∠BDE＝90°，∠AEB＝∠ABE＝(180°－∠BAE)＝×(180°－30°)＝75°，………………………………………………2分 ∴∠BED＝180°－∠BDE－∠ABE＝180°－90°－75°＝15°. …………………………………………………………3分 (2)四边形CDEF是平行四边形. …………………………4分 理由：∵∠ACB＝90°，点F为AB边的中点，∴CF＝AB＝AF＝BF. ∵∠BAC＝30°，∴∠ACF＝∠BAC＝30°，∴∠BFC＝∠ACF＋∠BAC＝60°， ∴△BCF为等边三角形，∴BC＝CF. ……………………6分 由旋转得，∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝BC，AD＝AC，∠DAC＝α＝60°， ∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°， ∴∠DCF＝∠ACD－∠ACF＝60°－30°＝30°，…………7分 ∴∠EDC＋∠DCF＝∠ADE＋∠ADC＋∠DCF＝90°＋60°＋30°＝180°，∴CF∥DE， ∵CF＝BC＝DE，∴四边形CDEF是平行四边形. ……9分 (3)由(2)知，CF＝BC＝DE＝6，AB＝2CF＝12， ∴AC＝＝＝6.…………………11分 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3，若抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3,0)两点，点G是抛物线的顶点，点D为线段BC上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点D作DE平行y轴，交BC上方抛物线于点E. ①当点D为线段BC的中点时，求线段ED的长； ②连接BE，CE，求△BCE面积的最大值． (3)若点N是抛物线对称轴上一动点，且位于点G下方，是否存在以点N，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 解：(1)将A(1,0)，B(－3,0)代入y＝ax2＋bx＋3得，解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. …………………2分 (2)由(1)知，点C(0,3)，B(－3,0)． ①∵点D为BC的中点，∴点D的横坐标为＝－，纵坐标为＝，∴D， ∵DE∥y轴，∴点E的横坐标为－，∴yE＝－2－2×＋3＝， ∴ED＝yE－yD＝－＝.…………………………………5分 ②设直线BC的解析式为y＝kx＋e， 把B(－3,0)，C(0,3)代入得∴ ∴直线BC的解析式为y＝x＋3， 令D(m，m＋3)，则点E(m，－m2－2m＋3)， ∴ED＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m， ∴S△BCE＝DE·OB＝(－m2－3m)×3＝－m2－m＝－2＋， ∴当m＝－时，S△BCE的最大值为.……………………8分 (3)存在，满足条件的点N的坐标为(－1，)或(－1，－)或(－1,3－)或(－1,1)． 写对一个给1分，…………………………………………12分 解答提示：设N(－1，n)，∵B(－3,0)，C(0,3)，G(－1,4)， ∴BC2＝32＋32＝18，BN2＝4＋n2，CN2＝1＋(n－3)2，n<4. ①当BC＝BN时，4＋n2＝18，解得n＝±，∴N1(－1，)，N2(－1，－)． ②当BC＝CN时，1＋(n－3)2＝18，解得n1＝3－，n2＝3＋(舍去)，∴N3(－1,3－)． ③当BN＝CN时，4＋n2＝1＋(n－3)2，解得n＝1，∴N4(－1,1)． 综上所述，满足条件的点N的坐标为(－1，)或(－1，－)或(－1,3－)或(－1,1). $$