2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(六)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(六) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在下列选项中，互为相反意义的量是 A．存入200元与盈利200元 B．零上3 ℃与零下 7 ℃ C．向东走100米与向北走50米 D．“你比我重 5 千克” 与 “我比你高 5 厘米” 2．如图是一个由多个相同小正方形堆积而成的几何体俯视图，图中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 A B C D 3．下列计算正确的是 A．2a3＋3a5＝5a8 B．a3－a2＝a C．a2 025÷a2 025＝0 D．(ab2)4＝a4b8 4．如图，直尺的一边DE经过一块直角三角板的斜边AB的P点，当DE与三角板的一边平行时，则∠APE的度数不可能是 A．30° B．60° C．120° D．150° 5．已知点A(m＋3,5)不在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 6．下列事件中，必然事件是 A．购买的彩票，中奖了 B．度量三角形的内角和，结果是360° C．从有2个红球和1个白球的袋中任意摸出两个球，恰好其中有红球 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 7．《算法统宗》中有这样一道题，原文：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其大意说：有100个和尚分100只馒头，正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为 A. B． C. D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，AC＝9.以B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于P点，连接BP与AC交于D点，若CD＝4，则⊙O的直径为 A．13 B．15 C．18 D．20 9．直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕B点逆时针旋转90°后得到△A′O′B，则点A′的坐标为 A．(7,4) B．(7,3) C．(4,7) D．(3,7) 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,3)，其对称轴为直线x＝1．下列结论中正确的有 ①2a＋b＝0； ②若点(－2 025，y1)，(2 026，y2)均在二次函数图象上，则y1＜y2； ③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数根； ④满足ax2＋bx＋c<3的x的取值范围为x＜0或x>2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．写出一个数轴上到原点距离小于的点表示的整数______. 12．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船的发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国“90后”访客．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人，则同时抽到A和B两名志愿者的概率为________. 2(答案不唯一) 13．在一个物理电学实验中，已知通过某电阻的电流I(单位：安培A)与电阻两端的电压U(单位：伏特V)满足函数关系，根据欧姆定律，该函数关系为I＝(其中R为电阻的阻值，且该电阻阻值恒定为10 Ω)．当电压为20 V的时候，通过该电阻的电流为________A. 2 14．计算：＋＝________. x＋3 15．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，E是BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连接AF，CF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G. (1)∠FCG＝________°； (2)若EC＝1，则MN＝________. (1)45；(2) 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：＋－2－2 0250＋4×. 解：原式＝－4＋4－1－9……………………………4分 ＝－10. ……………………………………………………6分 17．(6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，点M，N分别是ED，BF的中点，求证：EN＝FM. 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，……………………………………………………………1分 ∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，……………………………………………………………3分 ∴DE＝BF，DE∥BF. …………………………………4分 ∵M，N分别是ED，BF的中点，∴EM＝FN，EM∥FN，……………………………………………………………5分 ∴四边形EMFN是平行四边形，∴EN＝FM. ………6分 18．(6分)在数学综合实践活动中，某数学兴趣小组设计了测量学校实验楼高度的探究作业．如图，在综合楼A处测量实验楼楼顶C的仰角为45°，在B处测量实验楼楼顶C的仰角为25°，已知A距离地面1．8 m，A与B的水平距离为8 m，A与B的垂直距离为4米，求实验楼的高度CD.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47) 解：过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G. 由题意得AE＝8 m，BE＝GF＝4 m，AM＝FD＝1.8 m，∠CAF＝45°，∠CBG＝25°. …………………………………………2分 设AF＝x m，则BG＝EF＝(x＋8)m，∴CF＝AF＝x m，………………………………………………………………3分 ∴CG＝(x－4)m，tan 25°＝＝≈0.47，…………4分 ∴x≈14.6 m，……………………………………………5分 ∴CD＝14.6＋1.8＝16.4 m．……………………………6分 答：实验楼的高度CD约为16.4 m. 19．(8分)《全国学生体质健康标准(2024)》将九年级男生的引体向上成绩分为四个等级：优秀(x≥13)，良好(11≤x＜13)，及格(6≤x＜11)，不及格(1≤x＜6)，其中x表示测试成绩(单位：个)．某校为了解本校九年级全体男生引体向上测试的达标情况，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： ①本校测试成绩频数(人数)分布表 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 120 a 180 90 ②本校测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 9.5 12 b 85% ③本校所在区县测试成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 及格率 8.5 11 21% 77% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出a，b的值； (2)本校小李和小陈两名同学的测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第300名和第301名，小陈的测试成绩是11个，求小李的测试成绩； (3)请你结合该校区所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生引体向上成绩的达标情况作出评价，并为该校提出一条合理化建议． 解：(1)90÷(1－85%)＝600(人)， a＝600－120－180－90＝210，………………………1分 b＝120÷600＝20%.……………………………………2分 (2)设小李的成绩为x个，则＝12，解得x＝13，…4分 ∴小李的测试成绩为13个． (3)从平均数来看，该校九年级全体男生引体向上的测试成绩高于区县水平， 从优秀率来看，该校九年级全体男生引体向上的测试成绩略低于区县水平；6分 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数. …………………………………8分 (答案不唯一) 20．(8分)如图，反比例函数y＝(x>0)与一次函数y＝mx＋2的图象交于点A(3,5)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB. (1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋2的解析式； (2)当OC＝3BC时，求△ABD的面积． 解：(1)∵y＝与y＝mx＋2的图象交于点A(3,5)， ∴k＝3×5＝15,5＝3m＋2，得m＝1，…………………2分 ∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋2. ……………………………………………………………4分 (2)∵OC＝3BC，∴可设B(3a，a)，……………………5分 则D(3a,3a＋2)，则3a2＝15，得a＝±.………………6分 ∵点B在第一象限，∴B(3，)，D(3，3＋2)，………………………………………………………………7分 ∴BD＝2＋2，∴S△ABD＝×(2＋2)×(3－3)＝12. ………………………………………………………………8分 21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，直线CD经过点A，并且BC＝BD；BC，BD分别与⊙O相交于点E，F，且BE＝BF. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若DF＝1，BF＝3，求⊙O的半径． (1)证明：连接AE，AF. ∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AFB＝90°. ………2分 ∵BE＝BF，AB＝AB，∴Rt△ABE≌Rt△ABF(HL)，∴∠ABE＝∠ABF. ………………………………………………………3分 ∵BC＝BD，∴BA⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线.4分 (2)解：∵∠BAD＝∠AFD＝90°，∴△ADF∽△BDA，∴＝，∴AD2＝BD·DF. ………………………………………6分 ∵DF＝1，BF＝3，∴AD＝2，∴AB＝2，∴⊙O的半径为.……………………………………………………………8分 22.(10分)为进一步落实“双减”政策，某校增设综合实践课，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(ABC表示墙面，AB⊥BC，AB＝6 m，BC＝1 m)和总长为20 m的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF，点D可能在线段AB上(如图1)，也可能在线段BA的延长线上(如图2)，点E在线段BC的延长线上． 图1 图2 (1)当点D在线段AB上时． ①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长； ②若要求围成的小农场DBEF的面积为18平方米，求DF的长； (2)若点D在线段BA的延长线上，当DF为多少时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？ 解：(1)①EF＝20－x－x－(x－1)＝21－3x(5≤x＜7). ……………………………………………………………3分 ②x(21－3x)＝18，解得x1＝1(舍去)，x2＝6，∴DF的长为6 m．……………………………………………………………6分 (2)当点D在线段BA的延长线上时，21－3x＞6，得x＜5，设四边形DBEF的面积为S， 则S＝x(21－3x)＝－3x2＋21x＝－32＋，当x＝时，Smax＝. 答：当DF为 m时，四边形DBEF的面积最大，最大面积为 m2.………………………………………………………10分 23．(11分)【建立模型】 (1)如图1，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠D. 求证：△AOC∽△DOB； 【类比迁移】 (2)如图2，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，若AE＝2，CE＝3，DE＝6，求BE的长． 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，BA＝BC，BD是AC边上的中线，CE⊥AB，若AC＝12，BD＝8，求EF的长． 图1 图2 图3 解：(1)∵∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB. …………………………………………………………2分 (2)连接AD，BC. ∵∠DAB＝∠DCB，∠AED＝∠CEB， ∴△AED∽△CEB，∴＝，∴＝， ∴BE＝9. …………………………………………………6分 (3)过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G. ∵BA＝BC，BD是AC边上的中线，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD. ∵BD＝8，CD＝AC＝6，∴BC＝10，∴AB＝BC＝CG＝10. ∵∠A＝∠A，∠CEA＝∠BDA，∴△ABD∽△ACE， ∴AB·CE＝AC·BD，∴10·CE＝12×8，∴CE＝. ∴EB＝＝＝. 易证△BEF∽△GCF，△ABD≌△CGD，∴＝＝＝， ∴EF＝CE＝×＝.…………………………11分 24．(12分)已知过原点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A(－4,0)，点B为顶点． (1)求点B的坐标； (2)如图1，点C为直线OB下方抛物线上一动点，连接AB，BC，AC，AC与OB相交于点E，设△CBE的面积为S1，△ABE的面积为S2，当最大时，求点C的坐标； (3)如图2，点P是抛物线对称轴与x轴的交点，过点P的直线与抛物线交于D，F两点，点Q是过点B且平行于x轴的直线l上一动点，求QD＋QF的最小值． 图1 图2 解：(1)由题意可知，抛物线的解析式为y＝x(x＋4)＝x2＋2x＝(x＋2)2－2，……………………………………………1分 ∴顶点B的坐标为(－2，－2). ……………………………2分 (2)过点C作CF∥x轴交OB于点F(图略)， ∴＝，∴＝＝.……………………………3分 设C，则－2<m<0，直线OB的解析式为yOB＝x， ∴F，∴CF＝m－m2－2m＝－m2－m， ∴＝＝－(m＋1)2＋， ∴当m＝－1时，最大，………………………………6分 ∴C.……………………………………………7分 (3)∵P(－2,0)，∴yPD＝kx＋2k.设D，F. 联立方程∴x2＋(2－k)x－2k＝0. ∵Δ＝(2－k)2＋4k＝k2＋4>0，∴m＋n＝2(k－2)＝2k－4，mn＝－4k. 作D点关于l的对称点D′，连接D′F，∴D′， ∴D′F2＝(m－n)2＋2 ＝(m＋n)2－4mn＋2 ＝(2k－4)2＋16k＋2＝4k4＋20k2＋32. 当k＝0时，D′F2的最小值为32， ∴D′F的最小值为4，…………………………………11分 ∴QD＋QF的最小值为4.………………………………12分 $$