2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(五)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(五) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．2 025的倒数是 A．－2 025 B．2 025 C．－ D． 2．在下列各数中，属于无理数的是 A． B． C． D．3 3．图1所示的鲁班锁是中国传统益智玩具，图2是鲁班锁其中一个组件的示意图，则该组件的俯视图是 A B C D 4．今年春节期间，武汉夜游经济持续升温，“不夜武汉”魅力尽显．知音号游船接待游客14 000人次，同比增长17%.数据14 000用科学记数法表示为 A．14×104 B．1．4×104 C．14×103 D．1．4×103 5．下列运算正确的是 A．(－a－3)2＝a2＋6a＋9 B．a3·a5＝a15 C．－＝－3 D．x8÷x4＝x2 6．已知一个正多边形的每一个内角是其每一个外角的6.5倍，则这个正多边形的边数是 A．13 B．14 C．15 D．16 7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 8．如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，图2是其示意图，其中a∥b，c∥d，∠2＝55°，则∠1＝ 图1 　图2 A．110° B．125° C．140° D．155° 9．杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x(单位：cm)时，秤钩所挂物重为y(单位：kg)，则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，则当x＝5 cm时，y的值为 组数 1 2 3 4 x/cm 1 2 4 7 y/kg 1．50 2 3 4.5 A．3 kg B．3.5 kg C．4 kg D．4.5 kg 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，(x1,0)，其中－2＜x1＜－1，下列四个结论：①a－b＋c＞0；②0＜a＜1；③不等式ax2＋bx＋c＞－x＋c的解集为x>2或x<0；④无论m为何值，不等式a(m－2)2＋b(m－2)＋2＞0恒成立．其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．写出一个比大的数是________. 2(答案不唯一) 12．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了15名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这15名学生测试成绩的中位数是________. 90 13．观察a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，根据这些式子的变化规律，可得第200个式子为________. －a200 14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是________平方尺．(结果用含π的式子表示) 　 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE，CE，且AC＝EC，∠ACE＝∠CAE. (1)∠ACE＝________°； (2)若CD＝，则AB的长度是________. (1)45；(2)3 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)先化简，再求值：÷，其中a＝－1＋(－2 025)0. 解：原式＝×＝×＝，……………………………………………………………4分 又a＝－1＋(－2 025)0＝3，∴原式＝＝.…………6分 17．(6分)如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AE＝BE，BC与AD相交于点E.求证：AC＝BD. 证明：∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AE＝BE， ∴∠C＝∠D＝90°，∠DAB＝∠CBA. ……………………1分 在Rt△ABC和Rt△BAD中，……4分 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(AAS)，…………………………5分 ∴AC＝BD. ………………………………………………6分 18．(6分)生活背景：无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为75°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为420 N. 学科知识：根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力． 问题解决：在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝420，求f2的值．(单位：N)(结果保留整数，参考数据：≈1．41) 解：如图，∵∠PDA＝75°，∠PDQ＝30°， ∴∠ADQ＝∠PDA－∠PDQ＝75°－30°＝45°，∠1＝∠PDQ＝30°，…………………………………………………………1分 ∵AB∥QD，∴∠BAD＝∠ADQ＝45°， 在Rt△ABD中，F＝AD＝420，∠ABD＝90°， ∴F2＝BD＝AD·sin∠BAD＝420·sin 45°＝420×＝210，………………………………………………………3分 由题意可知，BD⊥DQ，∴∠BDC＋∠1＝90°，∴∠BDC＝90°－∠1＝60°， 在Rt△BCD中，BD＝210，∠BCD＝90°，…………5分 ∴f2＝CD＝BD·cos∠BDC＝210×cos 60°＝210×≈148. ……………………………………………………………6分 答：f2的值约为148 N. 19．(8分)为弘扬中国传统文化，某中学决定针对七年级学生开设四门传统艺术文化校本课程：A.书法，B.音乐，C.绘画，D.剪纸．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅统计图． 图1　　 图2 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查中，学生最希望开设的课程是________； (2)图1中α＝________°； (3)在选择绘画的学生中有2名男生和2名女生表现优秀，现要从这四名学生中随机选取2名学生参加“绘画展出活动”，请用列表或画树状图的方法，求被选取的2名学生恰好为1男1女的概率． 解：(1)音乐. …………………………………………1分 (2)108. ……………………………………………………3分 (3)画树状图如下： ………………6分 由树状图可知，共有12种等可能的结果，选取的两名学生恰好为1男1女的有8种情况， ∴选取的两名学生恰好为1男1女的概率为＝.……8分 20.(8分)如图，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝(x<0)相交于点A(－1,4)和点B(a,1)． (1)求a的值； (2)点P在x轴上，若S△PAB＝6，求点P的坐标． 解：(1)把A(－1,4)代入反比例函数y＝，得k＝－4， 所以反比例函数的解析式为y＝－.……………………1分 把B(a,1)代入y＝－，得a＝－4. ……………………2分 (2)由(1)知反比例函数的解析式为y＝－，点B(－4,1) . 把点A(－1,4) 和点B(－4,1) 代入一次函数y＝mx＋n，得解得 所以一次函数的解析式为y＝x＋5. ………………………4分 设直线AB与x轴的交点为C(－5,0)，设P(x,0)，则PC＝|x＋5|， ∴S△PAB＝S△PCA－S△PCB，即6＝|x＋5|×4－|x＋5|×1，……………………………………………………………6分 解得x1＝－1，x2＝－9，所以点P的坐标为(－1,0)或(－9,0).8分(少一种情况扣一分) 21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE相交于F点． (1)求证：CF为⊙O的切线； (2)当BD＝8，cos∠ABD＝，求BE的长． (1)证明：连接OC. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠2. …………………………………1分 又∵∠3＝∠1＋∠2，∴∠3＝2∠1. 又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，……………………………2分 ∴OC∥DB.∵CE⊥DB，∴OC⊥CF. ……………………3分 又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线. …………4分 (2)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. 在Rt△ABD中，∵BD＝8，cos∠ABD＝，∴AB＝＝＝10， ∴OC＝OB＝×10＝5. …………………………………5分 ∵∠ABD＝∠FBE，∴cos∠ABD＝cos∠FBE，即＝.………………………………………………………………6分 设BE＝4x，则BF＝5x.∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴＝.∴＝， ∴x1＝，x2＝0(不合题意，舍去)，……………………7分 ∴BE＝4x＝4×＝1. ……………………………………8分 22.(10分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． [知识背景]“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． [探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 26 48 66 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离y随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． [问题解决]请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； (2)若汽车刹车5 s后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方100 m处有一辆抛锚的车停在路面时，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 解：(1)由表格可设y关于t的函数解析式为y＝at2＋bt，∴1分 解得…………………………………………3分 ∴y关于t的函数解析式为y＝－2t2＋28t. …………4分 (2)由(1)得y关于t的函数解析式为y＝－2t2＋28t， ∴当t＝5时，y＝－2×52＋28×5＝90，……………5分 ∴汽车刹车5 s后，行驶了90 m．…………………6分 (3)该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车. ……7分 理由如下： 由(1)得y关于t的函数解析式为y＝－2t2＋28t， ∴y＝－2t2＋28t＝－2(t－7)2＋98，…………………8分 ∴当t＝7时，汽车停下，行驶了98米，…………9分 ∵100>98，∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车.10分 23．(11分)已知，在矩形ABCD中，＝k，点E是AB上一点，将矩形沿CE折叠，点B落在B′处，射线BB′交AD于点F. (1)如图1，当k＝1时． ①求证：△ABF≌△B′CE； ②若AE＝BE＝2，求FB′的长． (2)如图2，k＝，延长CB′交直线AD于点G，若FG＝2GA，求tan∠BEC的值． 图1　 　 图2 解：(1)①在矩形ABCD中，k＝1，∴四边形ABCD是正方形.1分 ∵△BEC折叠得到△B′EC，∴△BEC≌△B′EC，EC⊥B′B， ∴∠BCE＝∠B′CE＝∠ABF，AB＝B′C，……2分 ∴△ABF≌△B′CE(ASA). ………………………3分 ②设BB′与EC交于点O. ∵AE＝BE＝2，∴AE＝BE＝AF＝B′E＝2，AB＝BC＝4， ∴BF＝EC＝2，………………………………………4分 易证△BAF∽△BOE，∴＝，即＝，……5分 ∴BO＝，则BB′＝2OB＝.∴B′F＝BF－BB′＝2－＝.……………………………………………………6分 (2)本题分两种情况，点G在AD上和点G在DA的延长线上． 图1　　 图2 ①如图1，点G在AD上，连接GE. ∵四边形ABCD是矩形，∴可证△ABF∽△BCE，∴＝，……………………………………………………………7分 ∵k＝，FG＝2GA.设AG＝x，则FG＝2x，∴AF＝3x，B′G＝FG＝2x. ∴＝，∴BE＝4x，则B′E＝4x.∵∠EAG＝∠EB′G＝90°，∴AE2＋AG2＝B′E2＋B′G2， ∴AE2＋x2＝(4x)2＋(2x)2，∴AE＝x，∴AB＝x＋4x， 则BC＝AB＝(＋4)x，∴tan∠CEB＝＝.………………………………………………………8分 ②如图2，点G在DA的延长线上，连接GE. 设AG＝x，则FG＝2x，所以AF＝x，GB′＝2x，∴AE2＋AG2＝B′E2＋B′G2， 易证△ABF∽△BCE，∴＝，则BE＝x，则AE＝x，∴AB＝(＋4)x， ∴tan∠BEC＝＝，则tan∠BEC的值为或.…………………………………………………………11分 24．(12分)在平面直角坐标系中，已知点P在y轴正半轴上． (1)如图1，点P的坐标为(0,3)，AB∥x轴，PA＝AB＝4，抛物线y＝ax2(a为常数，且a＞0)经过A，B两点． ①a＝________； ②若点A绕P点逆时针旋转90°，得到点A′，判断点A′是否在抛物线y＝ax2上，请说明理由． (2)如图2，已知等腰△PAB的顶点A，B(点A在点B的左侧)在抛物线y＝ax2(a为常数，且a＞0)上，∠APB＝90°，设点A的坐标为(m，n)，点B的坐标为(s，t)，求m，s满足的等量关系． 图1　 　图2 解：(1)①.……………………………………………2分 图1 图2 图3 图4 ②如图1，点A′不在抛物线y＝x2上. ………………3分 理由：过点A′作A′D⊥y轴，垂足为点D， 可证△APC≌△PA′D，∴PD＝AC＝2，A′D＝PC＝2， ∴点A′为(2，3－2)，∴点A′不在抛物线y＝x2上. ………………………………………………………………5分 (2)分三种情况： ①如图2，A，B在y轴右侧，则AE＝m，BF＝s，OE＝am2，OF＝as2， 可证△AEP≌△PFB，∴AE＝PF，BF＝PE，所以m＝as2－PE－am2，则m＝as2－s－am2， ∴m＋s＝a(s2－m2)＝a(m＋s)(s－m)．∵m＋s≠0，∴s－m＝.…………………………………………………………………7分 ②如图3，A，B在y轴异侧，同理可得s－m＝或m＋s＝0. ………………………………………………………………9分 ③如图4，A，B在y轴左侧，同理可得s－m＝.……11分 综上所得，m，s满足的等量关系为s－m＝或m＋s＝0. ………………………………………………………………12分 $$