2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(四)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(四) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．如：粮库运进30吨粮食记为“＋30”，则运出20吨粮食记为 A．＋20 B．＋30 C．－20 D．－30 2．我国奥运健儿在第33届夏季奥林匹克运动会上团结一心，顽强拼搏，奋勇争先，取得我国参加夏季奥运会境外参赛历史最好成绩．如图是夏季奥运会颁奖台，从左面看到的平面图形是 A B C D 3．下列各式中，计算结果为a6的是 A．a2·a3 B．a3＋a3 C．a12÷a2 D．(a2)3 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝65°，那么∠2的度数是 A．20° B．25° C．30° D．45° 5．若方程组的解满足y－x<1，则k的取值范围是 A．k<2 B．k>2 C．k>1 D．k<1 6．下列事件中，是随机事件的是 A．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球 C．a是实数，则|a|≥0 D．画一个三角形，其内角和是180° 7．中国古代《孙子算经》中有一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人、多少辆车．若设有x人，则车辆数可表示为 A．x－1 B．4x＋1 C．x－4 D．2(x＋1)＋8 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，△EBC的周长为18，BC＝8.依据尺规作图的痕迹，则AB的长为 A．13 B．10 C．9 D．4 9．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则BC的长为 A．1 B． C． D．2 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)交y轴正半轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B，则下列结论正确的个数有 ①2a＋b＝0；②4ac－b2>0；③a－b＋c<0；④5a＋b<0. A．1 B．2 C．3 D．4 <　 8(或9) 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．比较大小：13______(填“>”“<”或“＝”)． 12．在单词china的5个字母中任意选择一个字母，字母是辅音字母的概率是________. 13．若不等式2x＋1<m有3个正整数解，写出一个满足条件的整数m的值可以是________. 14．物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强P1与P2的大小关系为P1________P2.(填“>”“＝”或“<”) S/m2 2 4 8 P/Pa P1 25 P2 > 15．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点M，N在边BC上，∠MAN＝60°，沿AM折叠三角形，使点B的对应点P与△ABC在同一平面内，当PN⊥BC时，则CN＝________. －1 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)先化简，再求值：÷，其中x＝－5. 解：原式＝÷………………1分 ＝·……………………………………2分 ＝x＋2. ……………………………………………………4分 当x＝－5时，原式＝－5＋2＝－3. ……………………6分 17．(6分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，且AE＝AD，∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.求证：四边形AEFD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，1分 ∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，………………2分 ∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，………………………3分 ∵AE＝AD，∴AD＝EF，………………………………4分 ∴四边形AEFD是平行四边形，………………………5分 ∵AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形. ………………6分 18．(6分)综合与实践 【实践课题】 测量湖边观测点A和B之间的距离． 【实践工具】 皮尺、测角仪等测量工具． 【实践活动】 数学兴趣小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点C，测量A，C两点间的距离以及∠CAB和∠CBA，测量三次取平均值，得到数据：AC＝40米，∠CAB＝79°，∠ACB＝64°.画出示意图，如图． 【问题解决】 计算A，B两点间的距离． (参考数据：sin 64°≈0.90，sin 79°≈0.98，cos 79°≈0.19，sin 37°≈0.60，tan 37°≈0.75) 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. …………1分 ∵AC＝40米，∠CAB＝79°，sin 79°≈0.98，cos 79°≈0.19， ∴AH＝AC·cos 79°≈40×0.19＝7.6(米)， CH＝AC·sin 79°≈40×0.98＝39.2(米)，………………2分 ∵∠CAB＝79°，∠ACB＝64°，∴∠ABC＝180°－79°－64°＝37°，3分 ∴tan∠ABC＝tan 37°＝≈0.75，∴BH≈≈52.3(米)，……………………………………………………5分 ∴AB＝AH＋BH＝7.6＋52.3＝59.9(米). ………………6分 答：A，B两点间的距离约为59.9米． (若过点A作AH⊥BC于点H，得A，B两点间的距离约为60米) 19.(8分)某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从八年级甲、乙两班的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生成绩(满分60分)，整理分析过程如下： 【收集数据】 甲班12名学生测试成绩统计为：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43，49. 乙班12名学生测试成绩不低于40分但低于50分的成绩为：46,47,43,42,47. 【整理数据】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 　　分数段 频数　 　 班级　　　 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 50≤x<55 55≤x≤60 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 a 1 4 【分析数据】 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 b c 52.5 52.54 乙 48.7 47 d 67.51 (1)根据以上信息，可以求出：a＝______，b＝____，c＝____，d＝______； (2)甲、乙两班各有48人，若规定得分在50分及以上为优秀，估计两个班参加知识测试的学生中优秀的学生共有______人； (3)你认为哪个班的学生知识测试的整体成绩较好？请说明理由． 解：(1)a＝3，b＝52，c＝60，d＝47.每个值1分，…4分 (2)52. ………………………………………………………6分 (3)甲班的学生知识测试的整体成绩较好. ………………7分 理由：∵甲班平均数＞乙班平均数，甲班中位数＞乙班中位数，甲班方差＜乙班方差， ∴甲班的学生知识测试的整体成绩较好. ………………8分 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象相交于点A(1，m)，B(n,2)． (1)求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式kx＋b>的解集________. (3)连接OA，OB，直接写出△AOB的面积是________. 解：(1)把点A(1，m)代入y＝中，得m＝4，∴点A的坐标为(1,4)；1分 把点B(n,2)代入y＝中，得n＝2，∴点B的坐标为(2,2)；…………………………………………………………2分 把A(1,4)，B(2,2)代入y＝kx＋b中，得∴……………………………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6. …………………5分 (2)x<0或1<x<2. ………………………………………7分 (3)3. ……………………………………………………8分 21．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C，M为⊙O上两点，且C为的中点，过点C的切线交射线BM于点E. (1)求证：BE⊥CE； (2)若BM＝2CE，OB＝2，求的长． (1)证明：连接OC，……………………………1分 ∵直线CE与⊙O相切，∴OC⊥CE， ∵点C是的中点，∴∠ABC＝∠EBC，…………2分 ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠EBC＝∠OCB，…3分 ∴OC∥BE，∴BE⊥CE. ……………………………………4分 (2)解：连接AM，OM，AM与CO交于点F. ∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，……………………5分 ∵∠BEC＝∠ECO＝90°，∴四边形ECFM是矩形，……6分 ∴CE＝FM.∵OC是半径，C是的中点，∴AF＝MF，OC⊥AM，即AM＝2CE， ∵BM＝2CE，∴AM＝BM，∴∠MAB＝∠MBA＝45°，∴∠MOB＝90°. ……………………………………………………7分 ∴的长度为＝π. ………………………………8分 22.(10分)为大力发展本地旅游产业，某商场以每件70元的价格购进一种文旅产品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)商场所获利润能否达到9 625元？若能，求出此时销售单价；若不能，请说明理由； (3)当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意，设一次函数的解析式为y＝kx＋b， 又过点(100,300)，(120,200)，∴………1分 ∴………………………………………………2分 ∴所求函数解析式为y＝－5x＋800. …………………3分 (2)由题意得，商场所获利润W＝(x－70)y＝(x－70)(－5x＋800)＝－5x2＋1 150x－56 000. …………………………………4分 令－5x2＋1 150x－56 000＝9 625，…………………5分 解得x1＝105，x2＝125. ………………………………6分 答：当销售单价为105元或125元时，所获利润能达到9 625元. ………7分 (3)∵商场获得的利润W＝－5x2＋1 150x－56 000＝－5(x－115)2＋10 125，……………………………………………8分 又－5<0，∴当x＝115时，利润最大，最大值为10 125. ……………9分 答：当销售单价为115元时，商场获得的利润最大，最大利润是10 125元.……………………………………………10分 23．(11分)原题呈现：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.(提示：取AB的中点G，连接EG)．(考生不需写出解答过程) 某中学数学兴越小组在解答完本题之后，部分同学提出了如下问题，请你帮助解答： 观察猜想：(1)如图2，正方形ABCD中，AB＝4，点E在边BC上运动．将EA绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，则在点E运动过程中，线段DF的最小值为________； 尝试探究：(2)如图3，正方形ABCD中，点E，M分别在边BC，CD上运动，且保持∠EAM＝45°不变．试用等式表示线段BE，EM，MD之间的数量关系，并说明理由； 解决问题：(3)如图4，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝45°，BD＝3，DC＝2，求△ABC的面积． 图1 图2 图3 图4 (3)当m≤x≤m＋2时，二次函数y＝－x2＋bx＋c的最大值为m，求m的值． 　　 备用图 解：(1)2.………………………………………3分 解答提示：在AB上截取BG＝BE，过点F作射线CH. ∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠DCB＝90°. ∵BG＝BE，∴AG＝EC.∵∠AEF＝90°，∴∠BEA＋∠CEF＝90°. 在Rt△ABE中，∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠GAE＝∠CEF， ∴△GAE≌△CEF(SAS)，∴∠AGE＝∠ECF. ∵△GBE为等腰直角三角形，∴∠BGE＝45°.∴∠ECF＝∠AGE＝135°. ∵∠DCB＝90°，∴∠DCH＝45°，即不论E点如何运动，点F一定在射线CH上． 由垂线段最短，知当∠DFC＝90°时，DF的值最小， 此时，△DCF为等腰直角三角形，∴DF＝DC＝AB＝×4＝2. (2)结论：EM＝BE＋DM. ………………………………4分 证明：延长MD至F，使DF＝BE，连接AF. 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADM＝∠BAD＝90°. ∵∠ADM＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝90°，∴∠B＝∠ADF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，……………5分 ∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF. ∵∠EAM＝45°，∴∠BAE＋∠MAD＝45°， ∴∠DAF＋∠DAM＝45°，即∠MAF＝45°. ∵AE＝AF，AM＝AM，∴△AEM≌△AFM(SAS)，……6分 ∴EM＝FM，即EM＝DM＋BE. …………………………7分 (3)将△ADB和△ADC分别沿AB，AC向△ABC外部翻折，得△ABE和△ACF， 延长EB，FC交于点G，则∠E＝∠F＝90°. ……………8分 ∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∴四边形AEGF为矩形． ∵AE＝AD＝AF，∴矩形AEGF为正方形. ………………9分 设AD＝x，则BG＝EG－EB＝x－3，CG＝FG－CF＝x－2， 在Rt△BCG中，BC2＝BG2＋CG2，得52＝(x－3)2＋(x－2)2， 解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，……………………………10分 ∴S△ABC＝×BC×AD＝×5×6＝15. …………………11分 24．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)①点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交BC于点H.当点P运动到何处时满足PH＝CH？求出此时点P的坐标； ②在①的条件下，点D，E分别为抛物线及抛物线的对称轴上两点，当以P，C，D，E为顶点的四边形是以PC为一边的平行四边形时，求点D的坐标； 解：(1)将点A(－1,0)，B(3,0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得……………………………………1分 解得……………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. …………………3分 (2)①设直线BC的解析式为y＝kx＋3，将点B(3,0)代入y＝kx＋3，得k＝－1， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，……………………4分 设点P(x，－x2＋2x＋3)，则点H(x，－x＋3)，过点C作CM⊥PH于点M， 则CM＝x，PH＝－x2＋3x. ………………………………5分 ∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°. ∵∠CMH＝90°，∴CH＝CM，∵PH＝CH，即－x2＋3x＝x， 解得x1＝0(舍去)，x2＝3－，∴P(3－，4－2). …6分 ②当CE为对角线时，∵四边形PCDE为平行四边形，∴PC与DE平行且相等． ∴C(0,3)，P(3－，4－2)，xE＝1，∴xD＝1－(3－)＝－2，………………………………………………………………7分 ∴yD＝－(－2)2＋2(－2)＋3＝6－7，∴D(－2,6－7). …………………………………………………………………8分 当CD为对角线时，同理可求D(4－，6－7). …………………………………………………………………9分 (3)在y＝－x2＋2x＋3中，对称轴为x＝1， 若m＋2≤1，即m≤－1时，当x＝m＋2 时，函数有最大值m， 即－(m＋2)2＋2(m＋2)＋3＝m，∴m2＋3m－3＝0， ∴m1＝(舍去)，m2＝.………………………………………………………10分 若m<1<m＋2，即－1<m<1，当x＝1时，函数有最大值为m＝4(舍去)； 若m>1，当x＝m时，函数有最大值为m， ∴－m2＋2m＋3＝m，解得m1＝(舍去)，m2＝.…………………………………………………………11分 综上所述，m的值为或.………………12分 $$