2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(三)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(三) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．实数－2 025的相反数是 A．2 025 B．－2 025 C． D．－ 2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．下列运算错误的是 A．a2＋a2＝2a2 B．3a2·2a3＝6a5 C．(－a2)3＝－a6 D．a9÷a3＝a3 4．如图，AB∥CD，∠D＝55°，∠E＝25°，则∠B的度数为 A．65° B．70° C．80° D．85° 5．函数y＝中，自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x≥2 C．x≤－2 D．x≥－2 6．下列调查中，不适宜用抽样调查方式的是 A．调查某型号电视机的使用寿命 B．调查全国中小学生课外阅读情况 C．了解某小吃店明天早餐的就餐人数 D．调查全国中学生的睡眠时间 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝55°，则∠OAB＝ A．50° B．45° C．35° D．30° 8．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O顺时针旋转120°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为 A．(2,0) B．(－2,0) C．(0，－) D．(0，－2) 9．如图，由四个全等的直角三角形可以拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲．借助赵爽弦图可以证明的结论是 A．a2＋b2＝c2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C．(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab D．(a－b)2＝a2＋b2－2ab 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，有下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac>0；④x＞1时，y随x的增大而增大．其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．某市2024年GDP生产总值为6 103亿元，将数据6 103亿元用科学记数法表示为________元． 12．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，灯泡仍然不能发光的概率是________. 6.103×1011 －4≤x≤1 13．关于x1和x2是一元二次方程x2－4x＋5＝0的两个实数根，则x1＋x2的值为________. 14．不等式组的解集为________. 4 15．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD>AB，∠ABC＝60°，∠DAC＝30°，点P在边AD上运动且不与点A，D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为________. 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)先化简，再求值：÷，其中a＝2＋1． 解：原式＝·…………………1分 ＝·…………………………………2分 ＝.……………………………………………………4分 当a＝2＋1时，原式＝＝＝－.…6分 17．(6分)如图，△ABC中，AB＝AC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，在AE的延长线上取一点D，连接DB，DC.若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的长． 解：(1)如图所示，AE即为所求. …………………2分 (2)由作图知，∠BAD＝∠CAD. 在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD(SAS)． ∵∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝60°. …………4分 又∵BD＝CD，AB＝AC，∴DA⊥BC，BE＝CE. ∵BD＝2，∴BE＝BD·sin∠BDA＝2×＝，……5分 ∴BC＝2BE＝2.………………………………………6分 18．(6分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A，B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东27°的方向上，且A，B的距离是12.3 km.为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.50，≈1．73) 解：过点C作CD⊥AB于点D，则CD即为最短公路.1分 设CD＝x km，由题意得∠ACD＝60°，∠BCD＝27°，…2分 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝， ∴AD＝CD·tan 60°＝x≈1.73x，…………………………3分 在Rt△BCD中，tan∠BCD＝， ∴BD＝CD·tan 27°≈0.50x，………………………………4分 ∵AD－BD＝AB，∴1.73x－0.50x＝12.3，………………5分 解得x＝10， 答：这条最短公路的长约为10 km. ………………………6分 19．(8分)某单位为了提高员工凝聚力，组织了一次五分钟包饺子比赛，将参赛员工分为甲、乙两组，每组随机选10人参赛，规定每人五分钟包饺子的个数用x表示，分为三个档次：当60≤x＜70时为合格，当70≤x＜80时为中等，当x≥80时为优等．记录每人五分钟包饺子的个数，并对数据进行统计分析，过程如下： 【收集数据】 甲组10名员工五分钟包饺子的个数分别是82,72,72,72,71,71,69,67,64,60； 乙组10名员工五分钟包饺子的个数属于中等档次的数据是73,72,72,71,70. 【整理数据】 乙组10名员工五分钟包饺子的个数情况是：合格：40%，优等：10%，中等：n%. 【分析数据】 　　　统计量 类别　　　　 方差 众数 中位数 平均数 甲组 30.4 a 71 70 乙组 26.6 67 b 70 请结合以上信息回答下列问题： (1)n＝________，b＝________，a＝________； (2)根据以上数据，你认为哪组包饺子成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可) (3)若该单位甲组共有员工100人、乙组共有员工60人，估计两组员工包饺子成绩共有多少人是优等？ 解：(1)50,70.5,72. ……………………………………4分 (2)甲组成绩更好，理由：虽然两组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均高于乙组，所以甲组成绩更好．(答案不唯一) ………………………………………………………………6分 (3)100×＋60×10%＝10＋6＝16(人)， 答：估计两组员工包饺子成绩共有16人是优等. ………8分 20．(8分)如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝(x>0)交于点A(1,3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点． (1)求k，b的值； (2)直接写出不等式x＋b＞－x＋4≥的解集． 解：(1) 将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3，………………………………………………………………2分 将点A的坐标代入y2＝x＋b得，b＝.………………4分 (2)不等式x＋b＞－x＋4≥的解集为1＜x≤3. ………8分 21．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交AC，AB的延长线于点E，F，且∠AEF＝90°. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若CE＝1，BC＝2，求的长． (1)证明：连接OD交BC于点H， ∵EF是⊙O的切线，∴半径OD⊥EF， ∴∠ODF＝∠AEF＝90°，∴OD∥AE，………………2分 ∴∠DAE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，…3分 ∴∠DAE＝∠OAD，∴AD平分∠BAC. …………………4分 (2)解：∵AB为直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE＝∠ODE＝90°， ∴四边形CEDH是矩形，∴DH＝CE＝1，∠CHD＝90°，……………………………………………………………5分 ∴∠CHO＝90°，∴OD⊥BC于点H， ∴CH＝BC＝×2＝，……………………………6分 在Rt△OCH中，设OC＝r，则OH＝r－1， 由OC2＝OH2＋CH2，得r2＝(r－1)2＋()2， 解得r＝2，……………………………………………7分 ∵cos∠OCH＝＝，∴∠OCH＝30°，∴∠OBC＝30°， ∴∠AOC＝60°，∴l＝＝.………………8分 22.(10分)【问题背景】 体育课上，小芳和小丽隔网练习对垫排球．排球在空中的运动轨迹近似一条抛物线．老师在旁边观察发现，对垫时，两人每次垫球的击球点距离地面的高度均为1 m，两人击球点相距4 m，且到网的水平距离相等．排球垫起后，飞离地面的最大高度为3 m．设垫球后，排球距地面的高度为y(单位：m)，排球与小芳击球点的水平距离为x(单位：m)． 【问题解决】 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于x的函数解析式； (2)若小芳把排球垫起后，小丽避让不接球，求排球落地点到小芳的水平距离； (3)为了提高接球的精准度，老师将两人击球点间距缩小到3 m后再次练习，同时减小垫球力度，保证排球飞行的轨迹形状不变(抛物线开口和大小不变)．请问再次练习时，排球能否飞过高度为2.24 m的球网？若能过网，请说明理由；若不能过网，在再次练习垫球力度不变的情况下，如何调整击球点的高度，才能过网？ 解：(1)由题意设y＝a(x－2)2＋3，代入(0,1)得4a＋3＝1， ∴a＝－，∴y＝－x2＋2x＋1. ……………………3分 (2)令y＝0得－x2＋2x＋1＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－.∵x＞0，∴x＝2＋. 答：排球落地点到小芳的水平距离为(2＋)m.…6分 (3)设y1＝－x2＋bx＋c, 把点(0,1)，点(3,1)代入得∴ ∴y1＝－x2＋x＋1，∴y1＝－2＋，∵－＜0，∴当x＝时，y1有最大值为. ∵＝2.125＜2.24，∴不能过网， 2.24－2.125＝0.115 m， 答：把击球点的高度至少提高0.115 m，才能过网. ……10分 23．(11分)(1)如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E和点F分别在BC和CD上，把△AEB沿AE翻折得到△AEM，把△AFD沿AF翻折，得到△AFN，且点M，N都在矩形的对角线AC上，求证：∠EAF＝45°； (2)如图2，正方形ABCD中，点E为边BC的中点，把△AEB沿AE翻折得到△AEM，延长EM交CD于点F，探究线段AD与DF的数量关系； (3)如图3，在(2)的条件下，连接对角线BD，交AE于点P，交AF于点Q，交AM于点N，若DF＝2，求MN的长． 图1 　　图2　　 图3 (1)证明：∵△AEB翻折得到△AEM，△AFD翻折得到△AFN， ∴△AEB≌△AEM，△AFD≌△AFN，∴∠BAE＝∠CAE，∠DAF＝∠CAF， ∴∠EAF＝∠CAE＋∠CAF＝∠BAD＝×90°＝45°. …3分 (2)解：AD＝3DF, 理由如下： ∵△AEB翻折得到△AEM，∴△AEB≌△AEM，∴AM＝AB＝AD, ∠AME＝∠ABE＝90°， ∴△AFD≌△AFM，∴DF＝MF，设BE＝x，DF＝y，∴AD＝CD＝BC＝2BE＝2x， ∴CF＝2x－y，CE＝x，EF＝x＋y.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，∴x2＋(2x－y)2＝(x＋y)2，∴y＝x.∵AD＝2x，DF＝y＝x，∴AD＝3DF. ……………………………………………………7分 (3)解：延长AM交CD于点H. 图3 ∵∠FMH＝∠C，∠EFC＝∠HFM，∴△FMH∽△FCE，∴＝，∴FH＝， ∴DH＝DF＋FH＝2＋＝.在Rt△ADH中，AH＝＝. ∵CD∥AB，∴△ABN∽△HDN，∴＝＝， ∴AN＝AH＝，∴MN＝AM－AN＝6－＝.……11分 24．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C(0，－2)，且CA＝CB，∠ACB＝90°. (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)将此抛物线沿射线CB方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N.设L的顶点M的横坐标为m，锐角∠NAO的正切值为t. ①求t关于m的函数解析式； ②如图2，当A，N，M三点共线时，求m的值； ③当t随m的增大而增大，且∠NAO≤45°时，直接写出m的取值范围． 图1　　 图2　　 备用图 解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝OC＝2， ∴A(－2,0)，B(2,0)，C(0，－2)， 由题意设y＝ax2＋c，代入B(2,0)，C(0，－2)得∴∴y＝x2－2. …………………………………3分 (2)①∵B(2,0)，C(0，－2)，∴直线BC的解析式为y＝x－2. 设M(m，m－2)，∴设L为y＝(x－m)2＋m－2， 令x＝0得y＝m2＋m－2，∴N. 当点N与原点O重合时，m2＋m－2＝0，解得m1＝－1－(舍去)，m2＝－1＋. 当点N在x轴上方时，m＞－1＋，∴ON＝m2＋m－2，∴t＝＝m2＋m－1. 当点N在x轴下方时，0≤m＜－1＋，∴ON＝－m2－m＋2，∴t＝＝－m2－m＋1. 综上：t＝…………7分 ②作MH⊥y轴于点H， ∵M(m，m－2)，N，∴MH＝m，NH＝－(m－2)＝m2， ∴tan∠NMH＝＝m，∴当A，N，M三点共线时，点N必须在x轴下方． ∵MH∥AO，∴∠NAO＝∠NMH，∴tan∠NAO＝tan∠NMH， ∴－m2－m＋1＝m，∴m2＋4m－4＝0，∴m1＝－2＋2，m2＝－2－2. ∵m≥0，∴m＝－2＋2.………………………………10分 ③－1＋＜m≤2. ……………………………………12分 $$