2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(二)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(二) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列选项记录了我国四个城市某年一月份的平均气温，其中气温最高的是 A．北京－4.6 ℃ B．武汉3.8 ℃ C．哈尔滨－19.4 ℃ D．南京2.4 ℃ 2．如图所示几何体的俯视图是 A B C D 3．若分式有意义，则x满足的条件是 A．x≠－3 B．x≠0 C．x≠3 D．x＞3 4．如图，固定木条b，c，使∠1＝75°，旋转木条a，要使得a∥b，∠2应调整为 A．110° B．105° C．80° D．75° 5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的外角和等于 A．180° B．360° C．720° D．1 080° 6．在平面直角坐标系中，将点A(3,2)向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为 A．(3,4) B．(1,2) C．(5,2) D．(3,0) 7．下列事件中，属于必然事件的是 A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．如果a＝b，b＝c，那么a＝c 8．如图，⊙O中，，∠AOD＝65°，则∠BOC的度数为 A．75° B．70° C．65° D．60° 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．若设绳子长为x尺，木头长为y尺，则可列方程组为 A. B． C. D． 10．已知点A(－3，m－1)，B(－2，m)，C(2，m)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 A B C D 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．国家统计局2024年12月13日发布数据：2024年，全国粮食总产量为14 130亿斤，比上年增加222亿斤，增长率为1．6%，在连续9年稳定在1．3万亿斤以上的基础上，首次迈上1．4万亿斤的新台阶．将数据14 130用科学记数法表示为________. 12．某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：床铺整理，衣物清洗，手工制作，绿植栽培．若小颖同学随机选择一门参加劳动实践，那么她选择床铺整理的概率是________. 1.413×104　 13．写出一个使不等式x＋5＞6与2x－3＜13都成立的x的正整数值为________. 2(答案不唯一，1<x<8之间的整数皆可)　 14．光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lux)．智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度y(Lux)与透明度x(%)之间的函数关系式为y＝，君子兰适宜在照度1 000 Lux至3 000 Lux的室内生长，那么智能玻璃的透明度x最低应控制在________%. 20 15．如图，在矩形ABCD中，E，F两点分别在边BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为点P.若∠EAF＝45°，请完成下列问题： (1)∠EAP＋∠DAF＝________°； (2)当AB＝5，AD＝8，BE＝2时，DF的长是________. (1)45　(2) 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(x－1)＋x，其中x＝. 解：(x＋2)(x－2)＋x(x－1)＋x ＝x2－4＋x2－x＋x……………………………………2分 ＝2x2－4. ………………………………………………4分 当x＝时，原式＝2×()2－4＝4－4＝0. ………6分 17．(6分)如图，△ACD中，AD＝CD，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点B，连接AB，CB，BD. (1)求证：△ABD≌△CBD； (2)请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABCD是菱形．(不需要说明理由) (1)证明：由作图，知AB＝CB. ………………1分 在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS). ………4分 (2)答案不唯一，例如AD＝AB或AD∥BC等. ……6分 18．(6分)某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某座建筑物上旗杆的高，测量记录如表： 测量项目 测量数据 测量示意图 从D处测得旗杆顶部A的仰角α α＝52° 从D处测得旗杆底部B的仰角β β＝45° 测角仪到BC的距离 DC＝20 m 备注：A，B，C三点在一条直线上 求旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1．28，≈1．41) 解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝， ∴BC＝CD·tan∠BDC＝20×tan 45°＝20(m). ………2分 在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝， ∴AC＝CD·tan∠ADC＝20×tan 52°≈20×1.28＝25.6(m). ……………………………………………………4分 ∴AB＝AC－BC＝5.6(m)． 答：旗杆AB的高度约为5.6 m．……………………6分 19．(8分)某学校组织八、九年级的所有学生(其中八年级学生有480人，九年级学生有528人)一起开展了“低碳”主题知识竞赛，现分别在两个年级各随机抽取了16名同学的竞赛成绩，相关数据整理如下： 【收集数据】 八年级16名同学竞赛成绩统计如下： 55,62,64,67,73,75,75,75,79,80,82,82,88,89,96,99 九年级16名同学竞赛成绩统计如下： 76,90,60,85,64,69,92,77,64，77,79,79,61,81,88,77 【整理数据】 成绩 ＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 ≥90 八年级 1 3 5 5 2 九年级 0 5 a b 2 【分析数据】 两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级 77.6 77 m 144.9 九年级 76.2 n 77 102.7 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝______，b＝______，m＝______，n＝______； (2)按照比赛规则，85分及其以上的同学会被评为优秀，请估计该校八、九年级所有学生中优秀学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为该校八年级和九年级哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由．(写出一条理由即可) 解：(1)a＝6，b＝3，m＝75，n＝77. …………4分 (2)八年级所有学生中优秀学生有480×＝120人；…5分 九年级所有学生中优秀学生有528×＝132人；………6分 ∴共有120＋132＝252人． 答：估计该校八、九年级所有学生中优秀学生共有252人. ………………………………………………………………7分 (3)答案不唯一，例如：从中位数看，两个年级的竞赛成绩差不多． 从众数看，九年级的竞赛成绩更好． 从平均数看，八年级的竞赛成绩更好． 从方差看，九年级的竞赛成绩更好. ……………………8分 20．(8分)如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(1，m)和点B. (1)求m，k的值； (2)点P(n,0)在x轴上． ①当n＝0时，PA与PB有何数量关系，直接写出结论； ②若n＞0，并且∠APB为锐角，直接写出n的取值范围． 解：(1)∵正比例函数 y＝2x的图象经过点A(1，m)， ∴m＝2×1＝2. ……………………………………………2分 将点A(1,2)代入y＝中，得k＝1×2＝2.∴m＝2，k＝2. ………………………………………………………………4分 (2)①PA＝PB；……………………………………………6分 ②n＞.…………………………………………………8分 21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P. (1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若CA＝CP＝，求图中阴影部分的面积． 解：(1)直线CD与⊙O相切. ……………………1分 理由如下： 连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ………2分 ∵AC平分∠EAB，∴∠DAC＝∠OAC. ∴∠OCA＝∠DAC.∴OC∥AD.∴∠OCP＝∠ADC. ……3分 ∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∴∠OCP＝90°.∴OC⊥CD. ∴直线CD与⊙O相切. …………………………………4分 (2)由(1)知∠ADC＝90°，∴∠DAP＋∠P＝90°. ∵AC平分∠DAP，∴∠DAP＝2∠CAP.∴2∠CAP＋∠P＝90°. ……………………………………………………………5分 ∵CA＝CP，∴∠CAP＝∠P.∴2∠CAP＋∠CAP＝90°. ∴∠CAP＝30°.∴∠COB＝60°. ………………………6分 由(1)知∠OCP＝90°，∴tan∠COP＝.∴OC＝＝1. ……………………………………………………………7分 ∴S阴影＝SRt△OCP－S扇形OBC＝××1－＝－.……………………………………………………………8分 22.(10分)综合与实践． 活动名称：销售方案设计 研究背景：某校数学兴趣小组到该校附近景区商店了解一种旅游纪念品的销售情况，并利用所学的数学知识对这种旅游纪念品的销售提出合理化建议． 材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元． 材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件． 材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数．商店按规定适当涨价销售． 任务一：建立函数模型 (1)设该纪念品的销售单价为x(单位：元)，日销量为y(单位：件)，日销售利润为W(单位：元)，分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围； 任务二：设计销售方案 (2)若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？ (3)销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意得y＝100－10(x－20)＝－10x＋300，………………………………………………………2分 W＝(x－15)y＝(x－15)(－10x＋300)＝－10x2＋450x－4 500. ∴y关于x的函数解析式为y＝－10x＋300(20≤x≤28)， W关于x的函数解析式为W＝－10x2＋450x－4 500(20≤x≤28). ………4分 (2)由题意得－10x2＋450x－4 500＝540，………………5分 整理，得x2－45x＋504＝0，解得x1＝21，x2＝24.……6分 (3)由题意得W＝－10x2＋450x－4 500＝－10(x－22.5)2＋562.5. …………………………………………………………8分 ∵x为正整数，∴当x＝22或23时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是560元． 答：要使日销售利润为540元，销售单价应定为21元或24元. ………………………………………………………………7分 答：销售单价定为22元或23元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是560元．………………………10分 23．(11分)已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，将△CDB绕点C顺时针旋转． (1)结合图1，求证：△ACD∽△ABC； (2)如图2，在△CDB绕点C旋转的过程中，当点B恰好落在CD延长线上的点F处，点D落在点E处时，连接BF，DE.若AD＝，AB＝5，求的值； (3)如图3，在△CDB绕点C旋转的过程中，当点D恰好落在AC上的点E处，点B落在点F处时，EF与AB交于点P，连接BF.若＝，探究AP与BF的数量关系，并说明理由． 图1　 图2 图3 (1)证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°. ………1分 ∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB. ………………2分 ∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC. …………………3分 (2)解：由(1)知△ACD∽△ABC，∴＝＝， ∴AC2＝AD·AB，∴AC＝＝4，∴＝.…4分 由旋转，知∠DCE＝∠BCF，CD＝CE，CB＝CF， ∴＝，∴△CDE∽△CBF. ……………………5分 ∴＝，∴＝.…………………………………6分 (3)解：＝.理由如下： 方法一：如图，连接CP，∵＝，∴设BD＝4k，BC＝5k.∴CD＝＝3k. ……………………………………7分 由旋转知△CEF≌△CDB，∴∠CEF＝∠CDB＝90°. ∴∠CEP＝∠CDP＝90°.在Rt△CEP和Rt△CDP中， ∴Rt△CEP≌Rt△CDP(HL)．∴∠ECP＝∠DCP. ∵∠ECP＋∠BCP＝∠ACB＝90°，∠DCP＋∠BPC＝90°， ∴∠BCP＝∠BPC.∴BC＝BP＝5k.∴PD＝BP－BD＝k. ∴CP＝＝k. …………………………9分 由(1)知△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠ABC. 而由旋转，知∠ECF＝∠DCB，BC＝FC， ∴∠ECD＝∠FCB，BP＝CF.∴∠PBC＝∠FCB. 在△BCP和△CBF中，∴△BCP≌△CBF(SAS)． ∴BF＝CP＝k. ……………………………………10分 同(1)可证△BCD∽△BAC，∴＝.∴＝.∴AB＝k. ∴AP＝AB－BP＝k.∴＝＝.……………11分 方法二：如图，连接DE，CP，取其交点为G. ∵＝，∴设BD＝4k，BC＝5k.∴CD＝＝3k. ……………………………………………………………7分 同(1)可证△BCD∽△BAC，∴＝.∴＝，∴AC＝k. ∴AE＝AC－CE＝AC－CD＝k－3k＝k. …………8分 又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∴tan A＝＝＝，∴PE＝k. ∴AP＝＝k，CP＝＝k. 又由旋转，知△CEF≌△CDB，∴∠CEF＝∠CDB＝90°.∴∠CEP＝∠CDP＝90°. 在Rt△CEP和Rt△CDP中，∴Rt△CEP≌Rt△CDP(HL)，∴PE＝PD＝k. 又∵CE＝CD，∴PC垂直平分DE，而S△CEP＝CP·EG＝CE·PE， ∴k·EG＝3k·k.∴EG＝k. ……………………9分 ∴DE＝2EG＝k.∴DE＝AP. ……………10分 又由(2)，知△CDE∽△CBF，∴＝＝＝.∴＝. ∴＝.…………………………………………11分 24．(12分)在平面直角坐标系中，经过点A(2，－3)的抛物线y＝x2－2x＋c与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点，且与A，C两点不重合，设点P的横坐标为m. (1)求c的值； (2)如图，若点P在第一象限抛物线上，在x轴上存在一点D使四边形BCDP是平行四边形，求m的值； (3)设△PAC的面积为S. ①求S关于m的函数解析式； ②根据S的不同取值，探索点P的个数情况． 　 备用图 解：(1)∵抛物线y＝x2－2x＋c经过点A(2，－3)， ∴4－4＋c＝－3，解得c＝－3. …………………2分 (2)∵c＝－3，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 令x＝0，得y＝－3.∴C(0，－3)．∴OC＝3. ……3分 如图，过点P作PE⊥x轴于点E，则∠PED＝90°. 而∠COB＝90°，∴∠PED＝∠COB. ∵四边形BCDP是平行四边形，∴PD∥BC，PD＝BC. ∴∠PDE＝∠CBO.∴△PED≌△COB(AAS)．∴PE＝CO＝3. ∴点P的坐标为(m,3). ………………………………4分 将P(m,3)代入y＝x2－2x－3中，得m2－2m－3＝3. 解得m1＝1＋，m2＝1－(不合题意，舍去)． ∴m＝1＋.…………………………………………6分 (3)①点P在抛物线y＝x2－2x－3上，其横坐标是m，∴P(m，m2－2m－3)． ∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AC∥x轴，AC＝2. …7分 当m＜0或m＞2时，S＝×2×[m2－2m－3－(－3)]＝m2－2m.8分 当0＜m＜2时，S＝×2×[－3－(m2－2m－3)]＝－m2＋2m. ∴S＝………………………9分 ②绘制①中函数图象如图所示： ∴当0＜S＜1时，点P有4个；当S＝1时，点P有3个；当S＞1时，点P有2个.12分 $$