2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(一)（课件PPT）-2025年湖北新中考模拟冲刺卷数学

2025年湖北省初中学业水平考试模拟冲刺卷(一) 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 制 作 者：中考指南 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如图，数轴A，O，B三点满足OA＝OB，若点B表示的数是2，则点A表示的数是 A．－ B． C．－2 D．2 2．下面是中国各大银行LOGO图片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.中国人民银行 B.中国工商银行 C.中国民生银行 D.中国中信银行 3．下列运算正确的是 A．a3·a4＝a12 B．(－a3)4＝－a12 C．(a＋2)2＝a2＋4 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC＝28°，那么∠ADE的度数为 A．152° B．124° C．28° D．27° 6．下列说法中正确的是 A．“调查AI(人工智能)的使用情况”宜采用抽样调查 B．“调查市场上牛奶制品的质量情况”宜采用全面调查 C．“抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为12”这一事件是必然事件 D．“任意画一个多边形，内角和为600°”这一事件是随机事件 7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路慢的人共走x步才能被走路快的人追上，则可列方程为 A.×100＋100＝x B．×100－100＝x C.×100＋60＝x D．＝ 8．如图，AB＝AC，∠A＝40°，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数为 A．25° B．30° C．35° D．40° 9．如图，点A在x轴负半轴上，且OA＝2，将线段OA绕点O顺时针旋转60°得到线段OB，则点B的坐标为 A．(－2，) B．(－3，) C．(－，3) D．(－，2) 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)的图象与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，x1＜0＜x2，且抛物线的对称轴为直线x＝－1，下列说法正确的是 A．bc＞0 B．b2－4ac＝0 C．x1＋x2＝－1 D．a－2b＋4c＞0 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．写出一个使代数式有意义的x的值________. 12．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，两辆汽车行驶方向相同的概率是________. 0(答案不唯一)　 　 13．计算：－＝________. 14．物理中经常需将华氏温度与摄氏温度互相转化，研究发现，华氏温度y(°F)与摄氏温度x(℃)之间满足一次函数关系式y＝x＋32，则104 °F对应的摄氏温度是________℃. 40　 15．如图，点E是等边△ABC的AC边上一点，点D是BE延长线上一点，连接AD，CD，若AB＝4，∠ADC＝90°，BD＝3DE，则BD＝________. 2 第15题提示：(法一)如图1，过点B作BF⊥AC于点F，过点D作DG⊥BF的延长线于点G，连接DF，易求AF＝CF＝2，DG∥AC，DF＝2，∴BF＝6，易求FG＝3，∴DG＝＝，∴BG＝BF＋FG＝9，∴BD＝＝2. (法二)如图2，过点B作BF⊥AC于点F，过点D作DG⊥AC于点G，则BF∥DG，易求AF＝CF＝2，EF＝2EG，BF＝6，DG＝BF＝3，BE＝2DE，设EG＝x，则EF＝2x，∴AG＝AF＋FG＝2＋3x，CG＝CF－FG＝2－3x，由射影定理知GD2＝GA·GC，∴32＝(2＋3x)(2－3x)， ∴x1＝－(舍去)，x2＝，∴EF＝，∴BE＝＝，∴BD＝BE＝2. 图1 图2 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：2×(－3)＋|1－|－－2 0250. 解：原式＝－6＋－1－－1 ……………………2分 ＝－6－1－1＋－…………………………………4分 ＝－8. …………………………………………………6分 17．(6分)如图，A与C，B与D分别关于点O中心对称，E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF. 证明：(法一)∵A与C，B与D分别关于点O中心对称， ∴OA＝OC，OB＝OD，………………………………1分 ∵E，F分别是OA，OC的中点， ∴OE＝OA＝OC＝OF，……………………………2分 在△OBE和△ODF中，…………4分 ∴△OBE≌△ODF(SAS)，……………………………5分 ∴BE＝DF. ……………………………………………6分 (法二)连接DE，BF，证明四边形BEDF是平行四边形也可． 18．(6分)“五星红旗迎风飘扬，……”，每当歌声响起，同学们无比激动，热泪盈眶，体育赛场上更是如此．某校数学兴趣小组决定测量本校红旗旗杆的高度，经过讨论后开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中旗杆的高度 测量工具 皮尺，标杆，测角仪2个等 活动方案 方案一：利用测角仪 方案二：利用标杆 方案示意 图 实施 过程 1.选取与旗杆底部B位于同一水平地面的C，D处； 2．在C，D两点处分别放置测角仪，分别看到旗杆顶A的仰角∠ACB和∠ADB； 3．测量C，D两点间的距离. 1.选取与旗杆底部B位于同一水平地面的D处； 2．测量B，F两点间的距离和D，F两点间的距离； 3．小明站在D处，在F处垂直于地面放置一根标杆，用测角仪测量从眼睛C处看标杆顶E、树顶A的仰角∠ECH和∠ACH； 4．测量C，E到地面的高度CD与EF. 测量 数据 1．CD＝5 m； 2．∠ACB＝38.6°，∠ADB＝45°. 1．BF＝11 m，DF＝0.5 m； 2．CD＝1.6 m，EF＝2.4 m． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AB与地面垂直； 3．参考数据：tan 38.6°≈0.80. 1．图上所有点均在同一平面内； 2．AB，CD，EF均与地面垂直； 3．仰角水平线上C，H，G共线. 请你从以上两种方案中任选一种，计算旗杆的高度AB. 解：方案一：设AB＝x m，∵AB⊥BC，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形， ∴BD＝AB＝x，………………………………………2分 ∴BC＝BD＋CD＝x＋5，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，……………3分 ∴AB＝BC·tan 38.6°，……………………………………4分 ∴x≈0.80(x＋5)，………………………………………5分 解得x≈20. ……………………………………………6分 答：旗杆AB的高度约为20 m. 方案二：由题意知，四边形CDFH，CDBG是矩形，EF∥AB，………1分 ∴BG＝FH＝CD＝1.6，CH＝DF＝0.5，CG＝BD＝BF＋DF＝11.5，△CEH∽△CAG，………………………………………3分 ∴EH＝EF－FH＝0.8，＝，即＝，…………4分 ∴AG＝18.4，………………………………………………5分 ∴AB＝AG＋BG＝18.4＋1.6＝20. ………………………6分 答：旗杆AB的高度为20 m. 19．(8分)人工智能(AI)被誉为“第四次工业革命”的划时代技术．有关人员开展了甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意评分测验，以下是有关人员某次对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意评分测验的抽样与数据分析过程． 【收集数据】 随机分别抽取25份使用满意评分测验成绩． 【整理数据】 将抽取的成绩进行整理，用x(对AI的使用评分)表示成绩，分成四个级别：A级(x＝7)，B级(x＝8)，C级(x＝9)，D级(x＝10)． 【描述数据】 根据抽取的评分成绩，绘制出如下不完整的条形统计图和完整的扇形统计图： 　 【分析数据】 抽取的满意评分成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表： 种类 平均分 中位数 众数 方差 甲款 8.76 a 9 1．06 乙款 8.76 8 b 1．38 根据给出的信息，解答下列问题： (1)表格中a＝________，b＝________，并直接补全条形统计图； (2)若参与甲、乙两款评分的共有1 000人，请估计不低于9分的成绩的人数； (3)从平均数，中位数，众数和方差这四个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 解：(1)a＝9，b＝10，补全的条形统计图如图. ……3分 (2)×1 000＝600(人)，…………5分 答：估计不低于9分的成绩的人数有600人. …………6分 (3)从平均数来看，估计两款使用满意评分的平均分约为8.76分；从中位数来看，估计使用满意评分甲款至少有一半的评分成绩不低于9分，乙款至少有一半的评分成绩不低于8分；从众数来看，估计使用满意评分甲款得9分的人数最多，使用满意评分乙款得10分的人数最多；从方差来看，估计甲款比乙款使用满意评分的成绩更集中．(答案不唯一，答出一个即可) …………8分 20．(8分)如图，一次函数y＝2x＋m与反比例函数y＝(k≠0)交于A，B(－1，n)两点，且一次函数y＝2x＋m与x轴交于点C(1,0)． (1)求m，n，k的值； (2)点D是反比例函数图象上一点，若点D的横、纵坐标均不小于点C的横坐标，请直接写出点D的横坐标d的取值范围． 解：(1)∵C(1,0)在一次函数y＝2x＋m的图象上，∴0＝2＋m，∴m＝－2，…………………………………………………1分 ∴y＝2x－2，∵B(－1，n)在一次函数y＝2x－2的图象上，∴n＝2×(－1)－2＝－4，…………………………………………3分 ∴B(－1，－4)，∵B(－1，－4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝(－1)×(－4)＝4. …………………………………………5分 (2)1≤d≤4. ………………………………………………8分 21．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O交AB于点E，EF⊥BC于点F，连接DE，且DE平分∠ADB. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若E是AB的中点，CD＝DE＝2，求图中阴影部分的面积. (1)证明：连接OE， ∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，…………………………1分 ∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠BDE， ∴OE∥BD，……………………………………………2分 ∴∠OEF＝∠BFE＝90°，∴OE⊥EF，………………3分 ∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线. …………4分 (2)解：∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝∠ACD＝∠BED＝90°， ∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADE≌△ADC(HL)，∴AC＝AE， ∵E是AB的中点，∴AB＝2AC，在Rt△ABC中，sin B＝＝，∴∠B＝30°，……………………………………………5分 ∵∠BED＝90°，∴BD＝2DE＝2×2＝4，BE＝＝2，∠ADE＝∠BDE＝90°－∠B＝60°， ∴EF＝BE·sin B＝，………………………………6分 ∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴OE＝DE＝2，∠DOE＝60°，7分 ∴S阴影＝S梯形BDOE－S扇形ODE＝×(2＋4)×－＝3－π. ……8分 22．(10分)为了培养学生的动手设计制作能力，落实五育并举，某学校准备利用一节劳动课作为学生的设计制作课．在课堂上，数学兴趣小组利用所学知识来解决这一问题，操作设计报告如下： 设计主题 设计制作无盖长方体盒子 活动工具 长方形硬纸板，记号笔，直角三角板，剪刀 设计过程 材料 准备 一张长12 cm，宽8 cm的长方形硬纸板 设计 要求 如图，将长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子 设计 说明 纸板的厚度忽略不计 设剪去的正方形的边长为x cm，无盖长方体盒子的侧面积为y cm2. (1)求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (2)当无盖长方体盒子的侧面积为32 cm2时，请求出剪去的正方形的边长x的值； (3)无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗？若有最大值，请求出这个最大值；若没有最大值，请说明理由． 解：(1)由题意得y＝2x(12－2x)＋2x(8－2x) …………1分 ＝－8x2＋40x(0＜x＜4)．……………………范围1分，3分 (2)当y＝32时，－8x2＋40x＝32，………………………4分 解得x1＝1，x2＝4，………………………………………6分 ∵0＜x＜4，∴x＝1，……………………………………7分 (3)无盖长方体盒子的侧面积有最大值. ………………8分 理由：y＝－8x2＋40x＝－82＋50，……………9分 ∵－8＜0,0＜x＜4，∴当x＝时，y有最大值为50. …10分 答：剪去的正方形的边长x的值为1. 答：无盖长方体盒子的侧面积有最大值50. 23．(11分)已知点E是矩形ABCD的BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点F落在矩形ABCD内，连接CF，DF. (1)如图1，若点E是BC的中点，求证：CF∥AE； (2)连接AC，在折叠的过程中，始终满足∠BAE＝∠ACB. ①如图2，若＝，求的值； ②如图3，延长EF交AD于点G，若AE∥CF，请探究EF与FG的数量关系并说明理由． 图1　 图2　 图3 (1)证明：如图1，由折叠的性质知EB＝EF，∠1＝∠2.1分 图1　　　 图2　　　 图3　　　 图4 ∵E是BC的中点，∴EB＝EC，∴EC＝EF，∴∠3＝∠4，…2分 ∵∠BEF＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∴∠1＝∠3，∴AE∥CF. ……………………………………………………………3分 (2)解：①(法一)如图2，设CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，则AC＝5x， 在矩形ABCD中，∠B＝∠AFE＝90°，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，……………………………………………………4分 ∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE＝∠CAD， 由折叠的性质知∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠CAD， ∴∠EAF－∠CAF＝∠CAD－∠CAF，cos∠EAF＝，cos∠CAD＝＝＝，…………………………………………5分 ∴∠1＝∠2，＝＝，∴△CAE∽△DAF，…………6分 ∴＝＝.……………………………………………7分 (法二)如图2，设CD＝AB＝3x，AD＝BC＝4x，则AC＝5x， 在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，………4分 ∵∠B＝∠B，∠BAE＝∠ACB，∴△BAE∽△BCA， ∴＝，即＝＝＝，………………………5分 由折叠的性质知∠EAF＝∠BAE＝∠ACB，AF＝AB， ∴∠EAF－∠CAF＝∠CAD－∠CAF，即∠1＝∠2， ∴△CAE∽△DAF，………………………………………6分 ∴＝＝.……………………………………………7分 ②EF＝2FG. …………………………………………8分 理由：如图3，过点E作EH⊥CF于点H，过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，则MN⊥AD，四边形ABMN是矩形， ∴MN＝AB，由折叠的性质知∠1＝∠2，EB＝EF，∵AE∥CF，∴∠1＝∠ECF， ∵∠BEF＝∠1＋∠2＝∠ECF＋∠CFE，∴∠1＝∠ECF＝∠CFE，∴EC＝EF＝EB， 设EC＝EF＝EB＝m，则AD＝BC＝2m(m＞0)，由①知△BAE∽△BCA， ∴＝，即＝，∵AB＞0，∴MN＝AB＝m，……………………………………………9分 ∴AE＝＝m，∵∠1＝∠EFC，∠B＝∠EHF＝90°，∴△HEF∽△BAE， ∴＝＝，即＝＝，∴HE＝m，HF＝m， ∴CF＝2HF＝m，∵S△CEF＝CE·FM＝CF·EH，∴m·FM＝m·m， ∴FM＝m，∴FN＝MN－FM＝m，∴FM＝2FN，………………………………………10分 ∵∠GFN＝∠EFM，MN⊥BC，∴cos∠GFN＝cos∠EFM，即＝＝， ∴EF＝2FG. ……………………………………11分 (法二)连接BF交AE于点H，过点F作FM⊥BC于点M，延长MF交AD于点N，如图4(过程略)． 24．(12分)如图，直线y＝－x＋4分别交x，y轴于B，C点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点且与x轴交于另一点A，点P是x轴上方抛物线上一点，且点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是第二象限抛物线上一点，连接AP，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，若点D恰好在直线BC上，求m的值； (3)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，令矩形PMON的周长为l. ①求l与m的函数解析式； ②若矩形PMON围成的区域(不含边界，即矩形四条边上的点不符合区域)记为U，当l≤10且U内恰有奇数个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出m的取值范围． 　 备用图 解：(1)当x＝0时，y＝－x＋4＝4， 当y＝－x＋4＝0时，x＝4，∴B(4,0)，C(0,4)，…………1分 ∵B，C在抛物线上，∴解得………2分 ∴y＝－x2＋x＋4. ………………………………3分 (2)如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥PE于点F， 图1　　　 图2　　　 图3 ∴∠AEP＝∠PFD＝90°，∠APE＋∠EAP＝90°， 由题意知P，－2＜m＜0，D(xD，yD)，则E(m,0)，F(m，yD)， 由旋转的性质知PA＝PD，∠APD＝90°，…………4分 ∴∠APE＋∠DPF＝90°，∴∠EAP＝∠DPF，∴△EAP≌△FPD(AAS)，∴EA＝PF，PE＝DF， ∴m＋2＝－m2＋m＋4－yD，－m2＋m＋4＝xD－m， ∴xD＝－m2＋2m＋4，yD＝－m2＋2，…………………5分 ∵D在直线y＝－x＋4上，∴－m2＋2＝－＋4，……………………………………………………6分 解得m1＝1－，m2＝1＋(舍去)，∴m＝1－.……7分 (3)由题意知P，－2＜m＜4， ①∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，矩形PMON，∴m≠0，l＝C矩形PMON＝2(PM＋PN)， 当－2＜m＜0时，PM＝－m2＋m＋4，PN＝－m， ∴l＝2＝－m2＋8；………………8分 当0＜m＜4时，PM＝－m2＋m＋4，PN＝m，∴l＝2＝－m2＋4m＋8. ………………………9分 综上：l＝ ②1－＜m≤1－或2＋≤m＜1＋.…………………………………………………………写对一个给1分，12分 (解法)当－2＜m＜0时，－m2＋8≤10恒成立， 此时，仅点(－1,1)符合要求，如图2； 当y＝2时，2＝－m2＋m＋4，解得m1＝1－，m2＝1＋(舍去)， 当y＝1时，1＝－m2＋m＋4，解得m1＝1－，m2＝1＋(舍去)， 结合函数图象知1－＜m≤1－. 当0＜m＜4时，－m2＋4m＋8≤10，解得m≤2－或m≥2＋， 此时，仅点(1,1)，(2,1)，(3,1)符合要求，如图3， 结合函数图象知：1＋≤m＜1＋，∴2＋≤m＜1＋. 综上，m的取值范围是1－＜m≤1－或2＋≤m＜1＋. $$