专项4 解答题压轴题强化训练-【期末真题汇编】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末精选卷（华东师大版2024 河南专用）

数学HS七年级下 之若不等式（组）只有”个正整数解《：为白然数)，则称这个不等式 3.【何驱情境】 专项四 解答题压轴题强化训练 《组》为是阶不等式（组）. 如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有复样 我们规定：背知一0时，这个木等式（组）为0翰不等式（组， 的数量关系？ 密 例如：不等式x+1<6只布4个正整数解，因此称其为4阶不 小泡同李在图1中作边C上的高AE,根据中线的定义可知 1.在△ABC中，∠C-0,D,E分别是AAC的边 等式 BD=CD因为高AE相司，所以S△AB=SA.干是Sax AC,BC上的丙个定点，P是平面内一动点 初雾 不等式细尸+1>2 2SAAD- 有3个正整数解，因此称其为3阶不等 12r-3<7 (1)如图1，点P在线段AB上运动 式组 ①当∠a=60时，∠1+∠2- 请根揭定义完成下列间瑟： 的∠x,∠1，∠2之间的数量关系为 >1, 再探 《1》x62是前不等式， 是 阶不等式明 z-30 (2)若点P运动到边AB的廷长线上，PD交C于点F,如图2， 署此可得结论：三角形的一条中线平分诚三角形的面积 2x一4a<0 则∠4，∠1，∠2之间有何数量关系？并说明月由： 《2)若美手x的不等式 【深人探究】 拓厕 2+8+9是4阶不等式组，求网的 2 (1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上. (3)当点P在△ABC的内常，且D,P,E不共线时，记∠ADP 章雀庵围： ①若AD是△AB以C的中线，请判斯Sam与Sax的大小美 ∠1：∠BEP=∠？，∠DPE=∠a,探究∠a+∠1，∠2之同的 系，并说明理由： 内 数量关系，并直接写出深究结论 《》关于r的不等式组P 的正整数解有81@分84 若BD-3DC,样Sam‘Sax一 是(m一3》阶不等式 纸，且关于工的方程2一m一0的解是⊙P”的正整数解 ::,请求出m的直以及声的数值范围 【拓解延神】 (2)如图3，分制陆长四边形ABCD的各边，使得A,B,C,D分 期为DH,AE,BF,CG的中点，依次连接E,下，G,H,得四边 形EFGH直接写出S△e,Sa深与S周m4m之间的等量关 系， 07 4【问瑟重现】 5.【探究与证明】能转，操作简单，富有数学经除，我门可以通过瓷转 6.如图所示，辞一副三角板中的两块直角三角板按图1放置在两条 某董科书上有一道螺原文如下： 三角板开展数学探究，探案数学奥程 平行线MN,PQ之间，∠BAC-∠CA-45,∠EDF-B0', “知图，∠1-∠2，∠3-∠4，∠A一100求x的值.” 【动手操作1将一副三角板如图1摆故：∠C一∠DFE一的，∠B ∠DFE-30',∠ABC-∠DEF-0',此时点A与点D重合.且 =30,∠E=45',点F在BC上，点A在DF上.且AF平分 A,C,E三点我规 ∠AB.观将三角板DPE绕点F以母秒5的逸度顺时针旋转 (当点D落在射线FB上时停止酸转)，设装特时闻为：秒 漫这道题启发，某较七年缓数学课外实线小组进行了如下探究， 请你和他们一起完成毛， 【问瑟变式】 (LD如图1，D是△4BC的边CB蓝长线上一点，∠1-∠2，∠3一 图2 ∠4，∠A一100°，求z的值 (1)当1= 时，DE∥AB:当I= 时，DE⊥AB: 【健续探究】 (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△4FP (2)如图2，E是四边形ABCD的边AM延长线上一点，∠1= 有两个内危相等，求：的值： ∠2，∠8=∠4，∠C-150°，∠D-10,求x的值： (1》周定三角形DEF的位置不变，将图1中约三角形ABC沿 (3)如图3，当边DE与边AB,BC分别交于点M,N到，连接 【深度探究】 AE,设∠BAEx“,∠AED=y',∠DFB=±，证明，r+y+ DE方向平移，使得点C正好落在直线MN上，如图？厮示， (3》已知：E是四边形ABCD的边A延长线上一点，∠DAE与 :为定值 此时∠M的度数为F ∠ABC的平分线质在直线相交于点F,∠C=y”,∠D=:, (2》在图2的基留上，将三角形ABC绕点C递时针黄转0，试 设∠AFB=x(0°<x"<90),清直核写出上，，：之何的数 判断此时AC与DF约位置关系，并说明理由： 量关襄. (3》在图2的基硅上，将三角彩ABC绕点C按逆时针方向进行 能转，如图3所示，若边AC与边EF相交于点G,我们发现 ∠CGF一∠ACM的值为定值，请求出这个定值： 《4》在图2的基硅上，将三角形ABC绕点C找逆时针方向以辑 老10的速度製转，AC与直线MN首次重合时停止近动. 设旋非时同为·秒，试择究：为何值时，线段AB与三角形 DEF的一条边平行，直接写出符合条件的：的值 0845°=85°. 11.解：(1)由平移的性质可得∠A'B'C= ③如图，由(1)中“规形图”的结论可知∠CFD ∠ABC=90°，∠B'A'C'=∠BAC=53°， =∠A十∠C+∠D, AA'∥BC',A'B'∥AB, 又，∠CFD=∠BFE, ∴.∠B'DC=∠BAC=53 ∴∠B+∠E+(∠A+∠C+∠D)=∠B+ AA'∥BC, ∠E+∠BFE=180°， .∠AA'B'=∠A'B'C'=90 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， .∠AA'C'=∠AA'B'+∠B'A'C'=90°+ 53°=143. (2)由平移的性质可得B'C'=BC=8. ,CC=3, 9.解：(1)，△ABC和△ADE关于直线MN ∴.B'C=B'C'-CC'=8-3=5. 对称， DB'=4, ∴.点B与点D关于直线MN对称 Sas=Same=号DB'×B'C-2x4X5 ∴.DF=BF=9 =10. ∴.EF=ED-DF=15-9=6. (3)PP'=6 (2)EC∥BD 12.解：(1)：△BCD2△BAE,BC=4,AE=3, (3),△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∴.BC=BA=4,CD=AE=3. ∴.∠ACB=∠AED=65°，△AEF与△ACF DE=2, 关于直线MN对称. .五边形ABCDE的周长为 ∴.∠CAF=∠EAF. 4+4+3+3+2=16. ,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， (2),'∠CBD=∠ABE≠70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°- .当△BCD≌△BAE时，∠AEB=-∠BDC. 35°-65°=80°. ,∠BDC=70°，∠AEB=(x+18)°， .∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-16°= ∴.x+18=70.解得x=52; 64° 当△BCD≌△BEA时，∠BAE=∠BDC. :∠CAF=∠EAF, :∠EAF=∠CAF-7∠CAE=32 “∠BDC=70,∠BAE=(2-20 10.解：由旋转可知△ABC≌△ADE 六2x-20=70.解得x=60. .∠ADE=25°， 综上所述，x的值为52或60. ∴.∠ABC=∠ADE=25°，∠EAD=∠CAB. 专项四解答题压轴题强化训练 :∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB= 1.解：(1)①130 120°，∠CAD=20°， ②∠1+∠2=70°+∠a ∴.∠CAB=(120°-20)÷2=50 (2)结论：∠1=70°+∠2+∠a.理由如下： ∴.∠FAB=∠CAB+∠CAD=50°+20°=70. :∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+∠a, ,∠DFB是△ABF的外角， ∴.∠1=70°+∠2+∠a. ∴.∠DFB=∠ABC+∠FAB. (3)∠1+∠2=430°-∠a或∠1+∠2=∠c ∴.∠DFB=25°+70°=95°. +70°. ·6 2.解：(1)21 ∠2)=180°-2∠1. 2x-4a<0,① ∴.180°-∠A-2∠4=180°-2∠1， (2) +ax≥@ 即∠1-∠4-3∠A 解不等式①，得x<2a. ,∠A=100°， 解不等式②，得x≥1. [2x-4a<0, ∴x°=∠1-∠4=2∠A=50, ,关于x的不等式组 2+3x≥x十9是4阶 ∴x的值为50 2 (2)如图，延长AD,BC交于点M. 不等式组， 2x-4a<0, ∴关于x的不等式组 2+3z≥x+9有4个 2 ,∠BCD=150°，∠ADC=130°， 正整数解 ∴.∠MCD=30°，∠MDC=50. .1≤x<2a有4个正整数解. ∴.∠M=180°-30°-50°=100° 4<2a≤5，即2<a≤2. 同(1)可得x=∠1-∠4=2∠M=50° (3)解不等式组 ≥p'得p≤x<m x的值为50 x<m, 解方程2x-m=0得x-受 (3)z=号0+-180)或x=号180-y-8》. 5.解：(1)321 由题意得m是正整数，且p≤x<m有(m (2)①如图，当∠PAF=∠PFA时， 3)个正整数解， 2<p<3g-5m=10. 3.解：(1)①S△APB=S△Ac,理由如下： ,AD是△ABC的中线， ,∠PAF=30°， ∴，D为BC的中点，S△ADB=S△ADC, ∴.∠PFA=30 .PD是△PBC的中线 .t=30°÷5°=6： ∴.S△PpB=SAPDC. ②如图，当∠AFP=∠APF时， ∴.SAADB-S△PB=S△ADc-S△Pc, 即S△APB=S△APC, ②3：1 (2)S△HDG十S△FBE=2S四边形AiCD ,∠PAF=30°，∠PAF+∠AFP+∠APF 4.解：(1)∠1=∠2，∠3=∠4， =180°， ∴.∠ABC=180°-∠A-(∠3+∠4)=180 -∠A-2∠4. ∠AFP=2180°-30)=75 D是△ABC的边CB延长线上一点， .t=75°÷5°=15； ∴.∠ABC=180°-∠ABD=180°-（∠1+ ③如图，当∠PAF=∠APF时， ∴.∠CGF一∠ACM的值为定值，定值为30° (4)当t的值为4.5或7.5时，线段AB与三 角形DEF的一条边平行. 南阳市2024年春期期末质量评估检测 ∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180° 1.A2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.A 30°-30°=120° 9.C10.D .t=120°÷5°=24. 11.x+7=0(答案不唯一)12，m+n=0 综上所述，当t的值为6或15或24时， 13.32014.6cm15.2 △AFP有两个内角相等. 16.解：(1)移项、合并同类项，得一2x<5. (3)证明：，'∠BMN是△AME的一个外角， ∠MNB是△DFN的一个外角， 系数化为1，得>是 .∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°， ∴.不等式1一2x<6的所有负整数解为一2， ∠MNB=∠DFB+∠D=x°+45 -1. ,∠BMN+∠MNB+∠B=180°，∠B=30°， (2)去分母，得3(x+1)一2(x-3)=6. ∴.x°+y°+x°+45°+30°=180. 去括号，得3x十3-2x+6=6. .x+y+z=105. 移项、合并同类项，得x=一3 ∴.x十y十x是定值. 17.解：(1)平移 6.解：(1)15 (2)D90° (2)AC⊥DF理由如下： (3)画出轴对称图形④如图所示. 如图，由旋转得∠DCA=30°」 18.解：解不等式4x一8≤0，得x≤2 ,∠MCD=60°， .∠MCA=∠MCD+∠DCA=60°+30°=90. 解不等式告<红+1，得>-1 ∴.AC⊥MN. ∴.不等式组的解集为一1<x≤2. MN∥PQ, 将解集表示在数轴上如图所示， .AC⊥DF. (3)如图，过点G作GK∥MN. 19.解：(1)将△ABC绕点B逆时针旋转得到 △DBE,点C的对应点E落在AB上， ∴.BD=BA,BE=BC=6. ..AE=AB-BE=BD-BC=9-6=3. .MN∥PQ, (2).∠C=110°，∠BAC=40°， ∴.MN∥PQ∥GK. ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=30. ∴∠ACM=∠CGK,∠DFG=∠KGF. ,BD∥AC,∠C=110° ∴∠CGF-∠ACM=(∠CGK+∠KGF) ∴.∠DBC=180°-∠C=70° ∠ACM=∠DFG=30°. ,将△ABC绕点B逆时针旋转得到 ·8