第6章 一次方程组-【期末真题汇编】2024-2025学年新教材七年级数学下册期末精选卷（华东师大版2024 河南专用）

数学HS 七年级下 第6章 一次方程组 知识点一二元一次方程（组）的概念 5.中考新考向新定义定义运算：m☆n=mn2 1.若(m-2023)xm-2023+(n+4)yn1-3 n十1，例如：4☆2=4×22-2十1=15.则方 2023是关于x,y的二元一次方程，则 程(x十y)☆1=1的解的情况是 () ( A.有且只有一组解 B.有无数组解 A.m=土2024，n=士4 C.无解 D.有且只有两组解 B.m=-2024,n=士4 知识点三解二元一次方程组 C.m=士2024，n=4 6.利用加减消元法解二元一次方程组 D.m=-2024,n=4 3x+4y=-12,① 时，下列说法正确的是 2.下列各方程组中，不是二元一次方程组的是 4x+6y=4② ( ) x+y=1, 2x-5y=8, A.要消去y,可以将①×3+②×2 x+y=3 t= 13 B.要消去x,可以将①×4+②×（一3） y C.要消去y,可以将①×(-3)一②×2 (1 x-3y=2, 2x+ 3y=2, D.要消去x,可以将①×（一4）一②×3 c.) D. 2x+y=5 1 7.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习 3x- 2y=3 小组的四个成员每人做一步，每人只能看到 知识点二二元一次方程（组）的解 前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结 x=2, 果传递给下一人，用合作的方式完成该方程 3.若 是关于x,y的二元一次方程ax y=-1 组的解题过程.过程如图所示，合作中，出现 +by一5=0的一组解，则2a-b一3的值为 错误的同学是 ( ( 2x+3y=8,① 老师： A.2 B.-2 C.8 D.1 3x-5y=5.② 4.下列方程中，能与方程2x一y=3组成二元 甲：由①，得x=8@ x=1, 一次方程组，且解为 的方程为 y=一1 乙：把③代人②，得3×8-3 -5y=5 ( 丙：去分母，得24一9y-10y=5. A.y=一x B.x-y=3 丁：解得y=1.由③，得x=5 1 C.3x十2y=-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4 8.若关于x,y的二元一次方程组 4(x-y-1)=3(1-y)-2,① 3x-my=5, x=3, (2) 的解是 则关于a,b的 =2.② y=5, 2+3 2x+ny=6 3(a+b)-m(a-b)=5, 二元一次方程组 的 2(a+b)+n(a-b)=6 解是 () 4/3, B/-3, 6=5 b=-5 12.已知√x+y-2025=√2025-x-y.若m C/=4, a=4, x+2y-m=0, D. 满足 求m的值. b=-1 =1 2x+y+1+2m=0, 9.若关于x,y的两个方程组 2x一y=b与 x-y=a 3x-2y=b+1, 有相同的解，则a,b的值分 3y-5x=a-8 别是 ( A.1,3 B.3,1 C.2,4 D.4,2 13.中考新考向新定义我们规定，关于x,y的 10.已知关于x,y的二元一次方程组 二元一次方程ax十by=c,若满足a十b= -x+2y=-2m, c,则称这个方程为“最佳”方程.例如：方程 下列结论正确的是 2x-y=2m+3. 3x十4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a ( +b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程， ①当m=1时，方程组的解也是x十y=2m 把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程 +1的解； 组根据上述规定，回答下列问题： ②使x,y均为正整数的m的值只有1个； (1)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k ③无论m取何值，x,y的值不可能互为相 一1)y=11是“最佳”方程，求k的值； 反数； (2)若仁P,是关于，的最佳方程组 ④若方程组的解满足x一y=1,则m=0. ly=q A.①③④ B.②③④ mx+(m-3)y=2-m'的解，求2p十3g C.①②④ D.①②③ mx+(n+1)y=2m+3 11.解下列方程组： 的值. 2x-y=1,① (1) 4x+3y=27:② ·5 知识点四实际问题与二元一次方程组 白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共 14.中考新考向数学文化我国古代数学名著 需36元.通过设适当的未知量可列出方程 《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟 3x+2y=34,① 若用①一②可得x一y 十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得 2x+3y=36,② 酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是现在一 =一2.下列关于“x一y=一2”的意义解释 斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗 正确的是 () 谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问 A.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y B.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 斗，那么可列方程组为 ( C.每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜 x+y=30, 2元 B./尺+y=5, D.白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒 0+20=5 3.x+10y=30 17.新情境日常生活“泉在济南·共赏春花” C/+y=5, x+y=30, 2024济南花朝节于3月23日在大明湖景 D. y 区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活 10x+3y=30 后+0-5 动，在市集上还有各类以花为主题的文创商 15.中考新考向化学学科融合化学方程式是 品.已知2个绢布扇和3个手账本需花费90 用化学式来表示物质化学反应的式子.化学 元，3个绢布扇和4个手账本需花费125元. 方程式不仅表明了反应物、生成物和反应 (1)绢布扇和手账本的单价分别是多少元？ 条件，同时化学计量数代表了各反应物、生 (2)某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏， 成物物质的量关系.例如2H2十O,点燃 凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会， 2H2O就表示两份H2(氢气)与一份O2(氧 投中3次即可免费赠送文创书签.一名游客 气)点燃生成两份的H2O(水).依据化学反 恰好用110元购买了绢布扇和手账本两种 应过程中的质量守恒定律，在化学方程式 文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账 本获得的投壶机会最多？ 等号左边和等号右边同一元素原子的个数 一定相同.已知xC,H。十y0,点燃6xC02 十3xH2O,由此可列出关于x,y的二元 次方程为 A.x+y=6x+3x B.x+y=6x+3x·2 C.2y=6x+3x D.2y=6x·2+3x 16.新情境日常生活学校计划采购一批白色 和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3 盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元：若购买 ·6 知识点五 三元一次方程组的解法 【实际应用】 [3x十z=6, (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给 18.解方程组4x一y十2z=11,时，要使解法较 同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购 5.x+2y-3x=4 买3本笔记本、2支签字笔，1支记号笔需要 为简便，应 28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支 A.先消去x B.先消去y 记号笔需要66元.本班共45位同学，则购 C.先消去z D.先消去常数 买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔 19.用现代高等代数的符号可以将方程组 需要多少钱？ x+y=5, 的系数排成一个表 2x-y=4 1 1 5 ,这种由数列排成的表叫作矩 2 -1 4 阵矩阵 表示以x,y,z为 2 -1 2 未知数的三元一次方程组.若4x十y一之为 定值，则t与m之间的关系为 A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 20.【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求 值的方法，化难为易， 3x+2y+x=4,① 例：已知 求2x十y十z 7x+4y+3z=10,② 的值 解：由②-①，得4x十2y十2x=6.③ 由@×2得2z+y+:=3. 所以，2x+y十之的值为3. 【类比迁移】 /x+2y+3z=10,① (1)已知 求3x+4y+ 5.x+6y+7x=2,② 5x的值； 7HS·数学七年级下参考答案 第5章 一元一次方程 解得x-400. 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C *$ -200-2400-200-6 0 $0$ 9.D 10.A 11.D 12.D 答:生产盲盒A的工人人数为600人. 13.解:(1)去括号,得2x-x-10-5x+2x-2 (2)设安排m人生产盲盒A,则安排(1000 移项,得2x-x-5x-2x-10-2 一m)人生产盲盒B 合并同类项,得一6.x一8. 由题意得3×20m-2×10(1000-m). 系数化为1,得x二一 解得n-250. 3. ·1000-m-1000-250-750. (2)去分母,得3(3y-1)-12-2(5y-7) 答:该工厂应该安排250名工人生产盲盒 去括号,得9y-3-12-10y-14. A.750名工人生产盲盒B,才能使每天生产 移项,得9y-10y=-14+3+12. 的盲盒正好配套。 合并同类项,得一三1. 19.解:(1)设甲公司有x名员工(x>50),则乙 系数化为1,得y=一1. 公司有(100一x)名员工.由题意得 14.任务一:①等式的基本性质2 40 0.9t+40(100-x)-3780. ②乙 去括号忘记变号 解得x-55. 任务二::-3 所以100-55-45(人). 任务三:去分母时没有分母的项也要乘以最 答:甲公司有55人,乙公司有45人。 小公倍数。(答案不唯一,合理即可) (2)根据题意得40×0.9×55+40×(45-a) 15.解:(1)解方程4x-2(x+5)-2,得x=6 -40×0.9×(100-a)+148. 解方程-2y-(y+3)-3,得y=-2. 解得a-8. .·6十(-2)-4. 答:乙公司不去观影的员工有8人 '.方程4x-2(x+5)-2与方程-2y-( 第6章 一次方程组 十3)一3互为“航德方程” 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.解:(1)由①,得v=2x-1.③ 解方程3x-2-x十4,得x-3. 将③代入②中,得4x+3(2x-1)-27. 解得x-3. 2一x十4互为“航德方程” 将x一3代入③中,得y一5. .-2n+2+3-4. 5-5. (2)原方程组整理,得 (4r-y-5,③ (3)m--405 3x+2y-12.④ 16.A 17.B 由③×2+④,得11x=22.解得x=2 18.解;(1)设生产盲盒B的工人人数为x人,则 将x-2代入③中,得=3. 生产盲盒A的工人人数为(2x一200)人. .原方程组的解为(=2, 由题意得(2x-200)十x=1000. -3. .1· r+y-2025>0. '当n=1时,m=6; 12.解:由题意,得 2025-x-y0. 当”=4时,m=2. 解得x+-2025 .1+6>2+4. (x+2y-m-0,① '.分别购买6个组布扇和1个手账本获得 2x+y+1+2m-0.② 的投壶机会最多. 由①+②,得3(x十y)+1+n=0. 18.B 19.D 即3×2025+1+n-0 20.解:(1)由①+②,得6x+8y+10-12.③ 解得m=-6076. 。 13.解:(1).关于x,v的二元一次方程x (2-1)y-11是“最佳”方程 所以,3x+4v+5:的值为6. ·+2-1-11. (2)设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为 解得-4. x元、y元、:元. (nx+(m-3)y-2-n. 3x+2y+-28,① 是“最 (2).方程组 根据题意得 mx+(n+1)y-2m+3 7x+5y+3-66.② 佳”方程组: 由②-①x2,得x+y+z-10. '.n+(m-3)-2-m,m+(n+1)-2m+3 ·45x+45y+45{=45x10-450(元). '.m-1,n-3. ·购买45本笔记本、45支签字笔、45支记 3.x-2y-1. 号笔需要450元. .原方程组为 .x+4y-5. 第7章 一元一次不等式 f3x-2y-1, 1.B 2.B 3.A 4.A '的解, y- 1x+4y-5 5.a>3 .3-2=1. 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B +4q-5. 13.B 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 解得/-1, 19.解;(1)解不等式①,得x2. 过-1. 解不等式②,得x>2 2+3-5. '.这个不等式组的解集为x>2. 14.C 15.D 16.C 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示, 17.解;(1)设绢布扇的单价为x元,手账本的单 价为y元. (2)解不等式①,得x>1. 2x+3y-90, 解得/=15. 由题意得 解不等式②,得x4. 3x+4y-125. 1-20. '.这个不等式组的解集是1<x<4. 答:组布扇的单价为15元,手账本的单价为 将不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 20元. (2)设购买绢布扇n个,购买手账本”个。 -1012345 由题意得15m+20n-110 20.解:(1)2 2 整理得3m+4n-22. ..n一 22-4n 3 ..n,n都为自然数, .2.