精品解析：浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级数学期中检测卷

浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】A． 是最简二次根式，符合题意； B．的被开方数含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C．的被开方数含有能开得尽方的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； D．的被开方数含有小数0.01，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选∶A． 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可. 【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， ∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法进行运算，即可求解． 【详解】解：由原方程得， 得， 得， 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键． 5. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　） A. 直角三角形的每个锐角都小于 B. 直角三角形有一个锐角大于 C. 直角三角形的每个锐角都大于 D. 直角三角形有一个锐角小于 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于． 故选：A． 6. 已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　） A. 2 B. 0 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方差．根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，方差是2， ∴数据，，的方差是； 故选：C． 7. 某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每月的下降率为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每月的下降率为， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴每月的下降率为， 故选：． 8. 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，推出，由此判断B；由得到，由此依据B判断C选项；添加，由此证明，得到，推出，由此判断D；由此得到A选项符合题意． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴； ∴； ∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； ∴； ∴四边形是平行四边形，故C正确，不符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵， ∴， ∴； ∴； ∴； ∴四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意； 添加后，不能得出，进而得不出四边形是平行四边形，故A不能； 故选：A． 【点睛】此题考查了添加条件证明平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ 　　） A. 12 B. 15 C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质得出∆OEH≅∆FGH，OH=FH，结合图形，利用平行四边形的面积及图中阴影部分的面积之间的关系求解即可． 【详解】解：连接OE，设OF与EG交于点H， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD ∵O为AC中点，E为BC中点， ∴OE=，OECD， ∴∠OEG=∠FGE， ∵∠OHE=∠FHG， ∴∆OEH≅∆FGH， ∴OH=FH，H为OF的中点， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质及全等三角形的判定和性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴直线AB的解析式为：y=x-4， ∴x=y+4， 设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得： ∴直线AC的解析式为：， ∴， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：， ∴， ∵EP=3PF， ∴， ∴点P的横坐标为：， ∵， ∴． ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若根式有意义，则x的取值范围是______________ ． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件列出不等式组即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：且， 故答案为：且． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 13. 设，是方程的两实数根，则=__． 【答案】2014 【解析】 【分析】根据方程的解的概念及一元二次方程根与系数的关系，通过变形即可完成． 【详解】∵， ∴x2=x+2013，x2﹣x= 2013． 又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根， ∴x1+x2=1，，． ∴ ． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念、一元二次方程根与系数的关系，整体思想嫠代数式的值，关键是对所求代数式进行灵活变形． 14. 关于x的方程有实数根，则m能取的所有正整数的和为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出m的取值范围，进而求出结果． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故m能取的正整数值为2，3，其和为5． 故答案为：5． 15. 如图，长方形纸片ABCD，，，E、F分别在边AB、BC上，将BEF沿EF折叠，点B落在处，当在AD上时，在AD上可移动的最大距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据翻折变换，当点F与点C重合时，点到达最左边，当点E与点A重合时，点到达最右边，所以点就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A的长度，即可求解． 【详解】解：如图1，当点F与点C重合时， ， 在长方形ABCD中， ，， ∴CD=AB=5， 在 中，由勾股定理得： ， ∴ ， 如图2，当点E与点A重合时， ， ∴在AD上可移动的最大距离为5-1=4． 故答案为：4 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，勾股定理，理解折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题判断出符合要求的点的位置是解题的关键，也是难点． 16. 如图，在中，，，．点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿向终点B运动，过点P作于点Q，连结，以为邻边作矩形，当点P运动到终点时，整个运动停止，点P的运动时间为t秒．当过点Q和点N的直线垂直于的一边时， ____________________ ． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识．分两种情况讨论，由相似三角形的判定和性质可求解． 【详解】解：在中，∵，，，， ∴，，； 由勾股定理得：； ∵点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿向终点B运动， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 如图，若， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，若， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：当或时，过点Q和点N的直线垂直于的一边． 故答案为：2或． 三、解答题（共8大题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的减法即可得； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键． （1）把方程化为，再进一步解方程即可求得答案． （2）把方程化为，再进一步解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，． 19. 如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长． 【答案】横截面积为1350平方米，周长为米 【解析】 【分析】求出、的长，又知道，，求出的长，利用梯形面积公式即可求出横截面积，再利用勾股定理求出AD和BC，即可得到周长． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， （米）， （平方米）． ∵， ， =（米）， 大坝的横截面积为1350平方米，周长为（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟悉坡比的概念和梯形面积公式是解题的关键． 20. 某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图： （1）根据上图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 * 85 70 高中部 85 100 * 的值是 ，的值是 ； （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 【答案】（1）80，85；（2）因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好；（3）初中部的成绩比较稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）通过比较中位数来确定； （3）通过比较方差确定． 【详解】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100， ∴中位数为80， ∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． (2)（分） 因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好． (3)高中部方差为： ∴初中部的成绩比较稳定． 【点睛】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了平均数、中位数和众数． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积． 【答案】（1） 证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB，AD//BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB， 在△AED和△CFB中 ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴DE＝BF， ∴OD﹣DE＝OB﹣BF，即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）S四边形AFCE＝132． 【解析】 【分析】（1）连接AC交BD于点O，证明△AED≌△CFB（AAS），根据全等三角形的性质可得DE＝BF，进而可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质可得AE＝CF＝12cm，根据勾股定理求得BE，BF，进而求得EF，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形AECF是平行四边形， ∴AE＝CF＝12cm， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴BF＝＝5cm，BE＝＝16cm， ∴EF＝BE﹣BF＝11cm， ∴S四边形AFCE＝11×12＝132， 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有葡萄变质丢弃． （1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P＝ 元． （2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式． （3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围） 【答案】（1） （2） （3）当时，利润最大，是405元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用；理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系是解决本题的关键． （1）市场价原价天上涨的价格； （2）销售总金额天后的市场价可售葡萄的总质量； （3）最大利润为：销售总金额天的总费用成本，进而求得最值即可． 【小问1详解】 解：原价为2，每天上涨元， 存放x天后可上涨元， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得： ； 【小问3详解】 解：由题意可得： 利润， 当时，利润最大，是405元． 23. 【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． （1）【概念理解】：如图①，若，， ，则四边形 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形； （2）【性质应用】：如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当，时， ； （3）【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明与的数量关系； （4）【拓展提高】：已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，且，若，，，请直接写出的长． 【答案】（1）是 （2）4或2 （3）；见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明，从而是等腰直角三角形，又因为是等腰三角形，即可得出结论； （2）由题意知是等腰三角形，当时，由勾股定理求得；当时，由勾股定理求得； （3）结合等腰直角三角形的性质，且利用证明，得； （4）构造等腰直角三角形，将逆时针旋转，得，与重合，连接，再运用勾股定理列式计算，从而解决问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，是等腰三角形， ∵， 则，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵是等腰三角形， ∴四边形是真等腰直角四边形， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时， ∴是等腰三角形， 当时， 由勾股定理得： ， 当时，由勾股定理得：， 综上：或2； 故答案为：4或2； 【小问3详解】 解：由题意知：和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，且， ∴是等腰直角三角形， 如图3，将逆时针旋转，得，与重合，连接 则 ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴． 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，旋转性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，读懂题意，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意问题设置的层次性． 24. 如图，平面直角坐标系中一平行四边形，点A的坐标，点B的坐标，与交于点E，与y轴交于点G，直线交y轴于点F且G为线段的中点． （1）求出直线的解析式． （2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段上的一动点，过点P作轴，垂足为H，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由． （3）点M是直线上的一个动点，且满足，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线EF的解析式为 （2）当点P坐标为时，的值最小 （3）存在，当时，满足条件的N坐标为或或；当M（，）时，满足条件的点N坐标为（，）或（，﹣）或（﹣，）． 【解析】 【分析】（1）先根据题意确定，然后再运用待定系数法求函数解析式即可； （2）：如图1：连接交于，作于，可说明当点P与P′重合时，的值最小；由题意可得，可求得直线的解析式为，进而求得、即可解答； （3）设，根据可得，再由勾股定理可得解得或，从而求得或，然后再分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 则有，解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图1：连接交于，作于． ∵，, ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴当点P与P′重合时，的值最小=． 由题意，则运用待定系数法可得：直线的解析式为， ∴， ∴， ∴当点P坐标为时，的值最小． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴或， 当、时， ∵O、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴①当为边时，点N的纵坐标为或，则点N坐标或； 当为对角线时，设N的坐标为 ∵的中点为， ∴，解得： ∴点N坐标 ∴点N的纵坐标为或或； 同理：当M时，满足条件的点N坐标为或或． 综上，满足条件的点N坐标为或或或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与特殊图形的综合，主要考查了运用待定系数法法求函数解析式、平行四边形的性质等知识点，正确作出辅助线以及分类讨论是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市义乌市稠州中学2024-2025学年下学期八年级数学期中检测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　） A. 直角三角形的每个锐角都小于 B. 直角三角形有一个锐角大于 C. 直角三角形的每个锐角都大于 D. 直角三角形有一个锐角小于 6. 已知一组数据，，方差是2，则另一组数据，，方差是（　　） A. 2 B. 0 C. 8 D. 4 7. 某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年月份的每平方米元下降到月份的每平方米元，且今年房价每月的下降率保持一致，则每月的下降率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连接OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（ 　　） A. 12 B. 15 C. 15 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若根式有意义，则x的取值范围是______________ ． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 13. 设，是方程的两实数根，则=__． 14. 关于x的方程有实数根，则m能取的所有正整数的和为_____ ． 15. 如图，长方形纸片ABCD，，，E、F分别在边AB、BC上，将BEF沿EF折叠，点B落在处，当在AD上时，在AD上可移动的最大距离为________． 16. 如图，在中，，，．点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿向终点B运动，过点P作于点Q，连结，以为邻边作矩形，当点P运动到终点时，整个运动停止，点P的运动时间为t秒．当过点Q和点N的直线垂直于的一边时， ____________________ ． 三、解答题（共8大题，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长． 20. 某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计图： （1）根据上图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 * 85 70 高中部 85 100 * 的值是 ，的值是 ； （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 21. 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积． 22. 有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄，放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有葡萄变质丢弃． （1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，P＝ 元． （2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式． （3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围） 23. 【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”． （1）【概念理解】：如图①，若，， ，则四边形 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形； （2）【性质应用】：如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当，时， ； （3）【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，，，，对角线、分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明与的数量关系； （4）【拓展提高】：已知：四边形是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线，且，若，，，请直接写出的长． 24. 如图，平面直角坐标系中一平行四边形，点A的坐标，点B的坐标，与交于点E，与y轴交于点G，直线交y轴于点F且G为线段的中点． （1）求出直线的解析式． （2）若点Q是点F关于点E的对称点，P点为线段上的一动点，过点P作轴，垂足为H，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由． （3）点M是直线上的一个动点，且满足，在坐标平面内是否存在另一点N，使以O、F，M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $