2025届广东省深圳市建文外国语学校两学部高三二模二模数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025年广东省建文教育集团两学部高三年级 第二次模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足：，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 2.若复数在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在(    ) A. 一条直线上 B. 一个圆上 C. 一条抛物线上 D. 一支双曲线上 3.如图所示，已知，，三点不共线，为一定点，为平面外任意一点，则下列能表示向量的为(    ) A. B. C. D. 4.若，，，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知集合的子集中含有个元素的子集记为记为集合中的最小元素，若，则(    ) A. B. C. D. 7.已知双曲线：，若四个点，，，中有三个点在上，则该双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 8.已知奇函数的定义域为，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在一次考试后的数学成绩分析中，分别采用简单随机抽样的方式抽取班的一组数据：，，，，，和班的一组数据：，，，进行分析经计算，两组数据的平均数分别为，，方差分别为，将两组数据合并为一组数据，，，，，，则这组新数据的平均数和方差分别为(    ) A. 平均数为 B. 平均数为 C. 方差为 D. 方差为 10.下列说法中，正确的是(    ) A. 存在一个实数，使 B. 所有的素数都是奇数 C. 至少存在一个正整数，能被和整除 D. 所有的矩形都是平行四边形 11.若，，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆：，，是椭圆上两点，，则弦长为______． 13.已知某工厂生产，，三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为：：，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取型号零件个，则这三种型号的零件共抽取的个数为______． 14.已知数列的前项和，则数列的通项公式是          ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在复平面内，复数，． 若复数对应的点在虚轴上，求实数的取值范围； 若复数对应的点在第二象限或第四象限，求实数的取值范围． 16.本小题分 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行小白鼠试验现将只小白鼠分为甲、乙两组，甲组只，乙组只研究人员将疫苗注射到甲组的只小白鼠体内，一段时间后检测小白鼠的某项指标值检测发现有只小白鼠体内产生抗体，其中该项指标值不小于的占；没有产生抗体的小白鼠中该项指标值不小于的占假设各小白鼠注射疫苗后是否产生抗体是相互独立的． 填写如下列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关； 抗体 指标值 合计 小于 不小于 有抗体 没有抗体 合计 用甲组中小白鼠产生抗体的频率估计概率，记乙组小白鼠在注射疫苗后产生抗体的数为，当取最大值时，求． 参考公式：其中为样本容量 参考数据： 17.本小题分 为响应“绿水青山就是金山银山”，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里． 求第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系； 判断是否是等比数列，并说明理由； 至少经过几年，绿洲面积可超过？ 18.本小题分 已知函数． 当时，求的单调区间； 当时，，求的取值范围； 对于点，在处的切线方程为，若对任意，都有，则称为“好”点当时，求的“好”点只要求写出结果，不需说明理由 19.本小题分 设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线． 求的方程； 若直线过点，与交于，两点，在轴上方，直线，交于点，直线，交于点． 求的最小值； 设直线与直线相交于点，中点为，，交于点，证明：直线与定圆相切． 1.【答案】  【解析】解：由复数模的几何意义知满足的对应的点在以点和为端点的线段的中垂线，的中点为， 的最小值就是原点到直线的距离即为． 故选：． 由复数模的几何意义，转化为求原点到直线的距离． 本题主要考查复数的模，以及复数的几何意义，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：设，复数在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上， 设此圆方程为，，不同时为， 将代入，得， ，， 故对应的点坐标为， 将两边同时除以得， 故对应的点在直线上． 故选：． 设，设出圆方程，故，计算得到对应的点坐标为，从而变形得到，故对应的点在直线上． 本题主要考查复数的几何意义，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：以为对角线，以，所在直线为邻边做平行四边形，则， ， 故选：． 用表示出，则． 本题考查了空间向量的加减运算，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：因为，， 所以． 故选：． 根据对数运算，结合指数函数和对数函数的单调性，转化为和特殊值比较大小，即可判断． 本题考查了对数值大小的比较，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：， ， ，  又若， ， ． 故选：． 依题意，可求得，，利用两角和的正弦即可求得答案． 本题考查求两角和与差的三角函数值，属于中档题． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查子集的个数问题，属于较难题． 用列举法找出满足条件的子集即可． 【解答】 解：最小元素是的有  ，  ，共个； 最小元素是的有  ，共个； 最小元素是的有  ，共个； 最小元素是的有  ，共个．综上所述，  ． 故选：  ． 7.【答案】  【解析】解：，关于原点对称，线段垂直于轴且在轴的同侧， 不在双曲线上，将代入双曲线方程可得， 解得，代入点解得， 该双曲线的渐近线方程为． 故选：． 首先根据双曲线的对称性，通过数形结合来排除一个点，然后将代入，求出，的值，进而得到双曲线的渐近线方程． 本题考查双曲线的对称性，通过数形结合来排除一个点，数学思维方面主要考查数形结合思想和推理思维，属于中档题． 8.【答案】  【解析】解：由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称， 由任意的，总有成立，即恒成立， 于是得函数的周期是又当时， ，而是奇函数，当时，， 又，，从而行， 即时，，而函数的周期是，于是得函数在上的值域是， 因为对任意，存在，使得成立， 从而得不等式在上有解，当时，成立， 当时，在上有解，必有，解得，则有． 综上得． 故选：． 由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数的值域，从而不等式恒成立转化为新不等式有解，再根据和分类讨论可得． 本题考查函数的奇偶性，周期性相关知识，属于中档题． 9.【答案】  【解析】解：两组数据的平均数分别为，，方差分别为，， 则， ． 故选：． 由两组数据的平均数、方差计算公式即可求解． 本题主要考查平均数、方差计算公式，属于基础题． 10.【答案】  【解析】解：选项A，对于方程，其判别式，所以，该方程无实根，为假命题，判断错误； 选项B，是素数，但是不是奇数，判断错误； 选项C，正整数和能被和整除，判断正确； 选项D，依据矩形定义，判断正确． 故选：． 根据一元二次方程的判别式，判断选项A；举反例否定选项B；举例证明选项C正确；依据矩形定义判断选项D． 本题主要考查了命题真假关系的应用，属于基础题． 11.【答案】  【解析】解：对于，，可得， 又因为，所以，可得，故A正确； 对于，由得， 又因为，所以， 因为，，所以， ，再由得， 由得，故B错误； 对于，因为，， 所以，故C正确； 对于，因为，所以 ， 所以，故D错误． 故选：． 利用余弦的二倍角公式求出可判断；利用余弦的二倍角公式求出，平方关系求出，余弦的二倍角公式求出，可判断；求出，可判断；求出可判断． 本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式，和差角公式的应用，属于中档题． 12.【答案】  【解析】解：由，得， 故A，两点在直线上， 联立，消得， 恒成立， 则， 所以． 故答案为：． 由，可得，两点在直线上，联立方程，利用韦达定理求出，，再根据弦长公式即可得解． 本题考查直线与椭圆的相交问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题． 13.【答案】  【解析】解：设这三种型号的零件共抽取的个数为个， 因为这三种型号的零件周产量之比为：：，且抽取型号零件个， 所以，解得． 故答案为：． 直接利用分层抽样的定义求解即可 本题主要考查了分层抽样的定义，属于基础题． 14.【答案】  【解析】当时，，  当时，，  又不满足上式，  所以数列的通项公式是 15.【答案】或；  ．  【解析】解：复数的实部为，虚部为． 因为复数对应的点在虚轴上，所以，且， 解得或； 因为复数对应的点在第二象限或第四象限， 所以，或，解得或， 所以实数的取值范围是． 由题意建立方程，求解即可； 由题意建立不等式组，求解即可． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题． 16.【答案】能；   ．  【解析】解：依题意，列联表如下： 抗体 指标值 合计 小于 不小于 有抗体 没有抗体 合计 零假设：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于无关， 则， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于有关，此推断犯错误的概率不大于； 由题意可知，每只小白鼠在注射疫苗后产生抗体的概率的估计值为， 则， 所以，要使最大， 则， 解得， 又因为， 所以， 所以取最大值时的值为． 根据题意补全列联表，计算的值，与临界值比较即可； 由题意可知，再利用二项分布的概率公式求解． 本题主要考查了独立性检验的应用，考查了二项式定理的概率公式，属于中档题． 17.【答案】解：由题意得，． 由得，，是等比数列． 由有，又，，，  即  令，即，  两边取常用对数得：，，至少经过年，绿洲面积可超过．   【解析】略 18.【答案】增区间为，，减区间为．  ．   的“好”点为．  【解析】解：当时，， ， 因为当时，；当时，， 所以增区间为，，减区间为． ，， 分类：当时，，所以在单增，所以，成立； 当时，由，可得，则在单增， 所以成立； 当时，若，即时，则在单增，所以成立； 若，即时，则在单减， 所以对任意时，不成立． 综上所述，的取值范围是． 的“好”点为． 对函数求导判断单调区间即可． 对进行分类讨论求解． 结合“好”点的性质判断． 本题考查导数的综合应用，属于中档题． 19.【答案】，；   ；证明见解析．  【解析】解：设，则，所以，， 所以， 所以，，即，， 所以椭圆的方程为，； 依题意知，直线的斜率不为，设直线的方程为， 联立，消去得， 设，，所以，， 所以，， 设，，由题意知，，， ， 由题意知，所以，， ，所以，即， 所以，，所以，所以，即在直线上， 由题意知，所以， 所以，即，所以，， 所以，所以， 即在直线上，因为直线的方程为，直线的方程为， 由，得，， 所以，当且仅当，时取等号， 所以的最小值为； 证明：因为直线与直线相交于点，又的中点为，所以，， 设，，当时，， ， ， 由题意得，，，所以，当时，也满足， 故平分，所以，所以为的中垂线， 所以，即在圆：上， 又≌，所以，所以与定圆：相切． 设，根据直线，的斜率之积为，列出方程，整理即可得出曲线的轨迹方程． 设出直线的方程并与曲线联立，利用韦达定理得，与，联立得，，即得的表达式，然后利用基本不等式求出最值即可；利用斜率公式和三角函数和差角公式可得，得，进而得到圆的方程，利用可得直线与定圆相切． 本题考查了直线与椭圆的综合，考查了方程思想及转化思想，属于中档题． 第12页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$