一模前教学成果综合诊断卷(一)-【一战成名新中考】2025贵州中考数学·三轮复习·综合测评卷优质课件PPT

数学 1 2 贵州省2025年初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷数学（一） 3 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、 D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.下列各数中，绝对值大于3的是( ) A. B. C. 0 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 2.芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在 半导体晶圆表面上. 下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是( ) A. B. C. D. √ 3.将分解因式时，提公因式 后，另一个因式为( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 4.如图，天平左盘中物体的质量为 ，天平右盘中每个砝码的质量都是 ，则 的取值范围在数轴上可表示为( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 5.在电影院观影时，如果电影票上将“8排4座”记作 ，那么“2排5座”记 作( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表 所示： 成绩/米 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 ________________ 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩 的( ) A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 7.在一幅比例尺是 的地图上，直接测量得贵阳到北京的距离是 .那么贵阳到北京的实际距离是( ) A. B. C. D. 8.我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买 鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱. 问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 人，则依题意列方 程正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 第9题图 9.如图，在中，对角线，相交于点 ，点为的中点， 交于点.若 ，则 的长为( ) √ A. B. 1 C. D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 【解析】 四边形是平行四边形，为的中点.如解图，过点 作交于点，，是 的中位 线，，又为的中点，是 的中位线， . 第9题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 10.名师原创某超市举行购物抽奖活动，在一个不透明的箱子中有10个红球 和100个黄球，它们除了颜色外其他完全相同，每次仅能抽1球，抽到红球 即为中奖，小星购物后获得一次抽奖机会，抽出小球后忘记放回，则下列 叙述正确的是( ) A. 若小星中奖，不影响下一人中奖的可能性 B. 若小星未中奖，不影响下一人中奖的可能性 C. 若小星中奖，则下一人中奖的可能性增加 D. 若小星未中奖，则下一人中奖的可能性增加 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 第11题图 11.名师原创如图，量角器的零刻度线为 ，将 一矩形直尺和量角器部分重叠，使直尺一边和量 角器相切于点，另一边交量角器于点， ，已 知直尺的宽度为，点 在量角器上的读数为 ，则直尺与量角器重叠部分的面积为 ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 第11题解图 【解析】如解图，记的中点为，连接，，与 相交于点 直尺一边与量角器相切于点C，， , ， ， ，，, ，，, 重叠部分面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 12.已知抛物线的图象上有三点， ， ，其中 ，则下列说法错误的是( ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. D. 关于的一元二次方程的两解为， ， 则 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 第12题解图 【解析】 点在抛物线上， ，解得， 选项正确； ， 抛物线的顶点坐标为， 选项正确；， 抛物线与 轴的交点坐标为， ， ，， ，， 选项正确； 抛物线开口向上，与 轴的交点坐标为 ，， 如解图，抛物线 与 直线的交点在轴的上方， 关于 的一元二次方程 的两解为，，则， 选项错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.化简 ___. 2 14.已知关于的一元二次方程 有两个不同的解，其中一 个解是 ，则该方程的另一个解是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 第15题图 15.如图，在中，，以点为圆心， 长 为半径画弧，交于点和点，再分别以点， 为圆 心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 交于点.若，则 的长度是____. 【解析】由作图可知，，且， ， ，，，在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 第16题图 16.如图，在矩形中，，，是 边 上任意一点，过点，，作射线 的垂线，垂足分别 是，，，若，则 的最小值是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 第16题解图 【解析】如解图，连接， 四边形 是矩形， ，， ， ， ，由勾 股定理得 ， 和的边上的高，， ， ，，，随着 的增大而减小， 当时，最小， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 三、解答题（本大题共9题，满分98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） （1）解方程： ； 解：方程两边同乘，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ，解得 ， 检验，当时， ， 原分式方程的解是 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：，其中， . 解：原式 ………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 当，时，原式 ……………第五步 任务： ①第一步运算用到的乘法公式是______________，以上步骤从第____步开 始出现了错误； 完全平方公式 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 ②请写出正确的解答过程. 正确的解答过程如下： ， 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 第18题图 18.（本题满分10分）如图，反比例函数 和 的图象如图所示，点是 轴正半轴上 一动点，过点作轴的垂线，分别与 和 的图象交于点， . （1）当时，线段，求，两点的坐标及 值； 解：由题意可知，当时，点为，点为 ， ， ， ，， ， 点为，点为，的值为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 第18题图 （2）小星同学提出了一个猜想：“当 值一定时， 的面积随 值的增大而减小.”你认为他的猜想对吗？请说 明理由. 第18题解图 小星的猜想不对，理由如下： 如解图，连接 , ， 由题意可知，， ， ， 值一定， 的面积一定， 小星的猜想不对. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 第19题图 19.（本题满分10分）“月背探秘，嫦娥归来”， 嫦娥六号探测器于2024年6月4日完成世界首 次月球背面采样和起飞.为庆祝我国航天事业 取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛 活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随 机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组 ；B组 ；C组；D组 ，并绘制出如图 不完整的统计图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （1）求被抽取的学生成绩在C组的人数， 并把条形统计图补充完整； 第19题图 第19题解图① 解：由图知，B组有12人，占抽样人数 的 ，A组有6人，D组有18人， 所以本次抽取的学生有 （人）， C组学生有 （人）， 条形统计图补充完整如解图①所示； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 （2）若该学校有1 500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生人数； 第19题图 （人）， 答：这次竞赛成绩在A组的学生约有150人； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （3）现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名学生颁发荣誉证书，在不知 道证书内姓名的情况下随机发给三名学生，请用列表法或画树状图法求出 每名学生拿到的证书恰好都是自己的概率. 第19题解图② 根据题意，画出树状图如解图②， 由树状图可知，共有6种等可能的结果， 其中刚好每名学生拿到的证书恰 好都是自己的结果只有1种， 即所求概率为 ， 故每名学生拿到的证书恰好都是自己的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 第20题图 20.（本题满分10分）综合与实践： 【问题情境】 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐 地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右 边一摞有6本，请根据图中所给出的数 据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）每本书的厚度为_____，课桌的高度为____ ； （2）若课本数为 （本），则同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面 的距离为____________（用含 的代数式表示）; 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，有 若干名同学每人从中取走1本后，余下的数学课本高出地面的距离恰好为 ，求取走书的同学人数. 解：设有 名同学取走书, 由题意，得 . 解得 . 答：取走书的同学人数为24. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 21.（本题满分10分）如图，在菱形中，过点 作于点，点在边上， ，连接 ，.求证：四边形 是矩形. 小星和小红分别给出了自己的思路. 小星：先证明四边形 是平行四边形，然后利用 矩形定义即可得证； 小红：先证明与 全等，然后利用“有三 个角是直角的四边形是矩形”即可得证. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 （1）请你选择一位同学的思路，并进行证明； 第21题图 解：选择小星的思路. 证明： 四边形 是菱形， ， . ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 选择小红的思路. 证明： 四边形 是菱形， ， . ， ， ， . ， ， ， 四边形 是矩形； 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2）若，，求 的长. 在 中， ， 四边形是菱形， ， . 在中， ， ，解得 . 的长为5. 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 第22题图 22.（本题满分10分）小亮同学将一辆自行车水平放在地面上，如示意图， 车把头下方处与坐垫下方 处的连线平行于地面水平线， 处为齿盘的中 轴，测得， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 第22题解图① 解：如解图①，延长交于点 ，由题意得 ， 在中，， ， ， . 在中， ， ， ， 的长度约为 ； （1）求 的长度（结果保留整数）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 第22题图 （2）若点到地面的距离为 ，坐垫中轴与点的距离为 . 根据小亮同学身高比例，坐垫 到地面的距离在至 之间时，骑 乘该自行车最舒适. 请你通过计算判断小亮同学骑乘该自行车是否能达到 最佳舒适度. （参考数据：，，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 第22题解图② 如解图②，过点作，垂足为 ， ， . 在中， ， ， 点到地面的距离为 ， ， 坐垫 到地面的距离 ， 在至 之间， 小亮同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 23.（本题满分12分） 如图,是的外接圆，且,过点 作 ，垂足为点,延长交于点,连接,,,并延长 交 于点 . 第23题图 （1）写出图中一个与 相等的角:_____________________; （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 （2）求证: ; 第23题图 证明：如解图，延长交于点，交于点 ，连接 ， . ， ， 点，都在 的垂直平分线上. 即是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， ， , ； 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 （3）若,,求 的半径. 第23题图 第23题解图 解：如解图，连接 . 在中，， ， ， ， . 在 中， ， 是 直径， ， ， ， ,即 ， ， ， 的半径为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 24.（本题满分12分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出，求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； ②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的 值； ， 当时，取得最小值为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 【举一反三】老师给出更多的值，同学们求出对应的函数在 取何值时， 的最小值. 记录结果，并整理成下表： … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注：*为②的计算结果. 【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现. ” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到 的最小值. ” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时， 的 最小值先增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值.” （2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？ 老师给值后，由 可知， 关于的二次函数图象开口向上，对称轴为直线 , 当时， 取得最小值， 甲同学的说法是合理的； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45 （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正 确，说明理由. 乙同学的猜想正确. 由（2）可知，当 时， 的最小值为 ， ， 有最大值， 当时，所求最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 25.名师原创（本题满分12分）综合与探究：已知在 中, , , ,为射线上一点,连接,过点 作交 的延长线于点,连接 . 第25题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 【操作判断】 （1）如图①,当点在线段上（点不与点,重合）时, 的度数是 ______; 【解法提示】 ,点,在以 为直径的圆上, 四边形为圆内接四边形, , , , , . 第25题图① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 【问题探究】 （2）如图②,当点在点左侧时,过点作交的延长线于点 ,过点 作交直线于点,连接.请判断四边形 的形状,并说明理由; 第25题图② 解：平行四边形,理由如下: ,,在以 为直径的圆上, ,,, 四点共圆, 在圆内接四边形中, , , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 , , , 为等腰直角三角形, , ,, , , 又, , , . , 为等腰直角三角形,即 , , , 又 , 四边形 为平行四边形; 第25题图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【拓展运用】 （3）当时,求 的长. 由题图②，得当点在点 左侧时, 在中,, 点为 的中点, 则易知为等腰三角形, . 第25题图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 当点在点的右侧时,如解图,在中， 取 的中点,连接,则 , 由（2）同理可知,为等腰直角三角形, . , , , , 又, . 在中， ，, . 第25题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第25题解图 如解图，过点作,连接 , , , , 则为等腰直角三角形， . 设,则 , ,即 , ，即 , . 综上所述，的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 $$